Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,087

REGRESSION MODEL OF LASER HARDENING PROCESS

Chigirinskiy Y.L. 1 Schepetnov I.A. 1 Chigirinskaya N.V. 1
1 The Volgograd State Technical University
Представлена и обоснована статистическая модель, отражающая взаимосвязи характеристик обрабатываемого материала и технологических режимов лазерного упрочнения с результатами обработки – глубиной поверхностного слоя с измененными физико-механическими свойствами. Модель построена как обобщение результатов исследований отечественных и зарубежных специалистов. Для определения коэффициентов регрессии использована методика полнофакторного производственного эксперимента. При построении аддитивной и мультипликативных моделей обеспечено выполнение комплекса условий Гаусса – Маркова. Показано, в результате сравнения моделей с точки зрения достоверности, адекватности и относительной погрешности, что наиболее корректное описание процесса дает степенная мультипликативная модель. Приведены практические рекомендации относительно применения методов математической статистики для отбора управляющих факторов, построения регрессионных моделей и прогнозирования результатов лазерного упрочнения поверхностей стальных деталей.
Presents and justifies a statistical model that expresses the relationship of the characteristics of the processed material and technological conditions of laser hardening the processing results – the depth of the surface layer with modified physical and mechanical properties. The model is constructed as a generalization of the research results of domestic and foreign experts. To determine the coefficients of the regression methodology used full factorial production experiment. When building additive and multiplicative models based on the complex conditions of the Gauss-Markov. Shows the comparison of models from the point of view of reliability, adequacy, and relative error, which is the most correct description of the process gives power multiplicative model. Practical recommendations on the application of mathematical statistics methods for the selection of control factors in the regression models and prediction results of laser surface hardening of steel parts.
surface quality
surface layer of the modified physical-mechanical characteristics
laser hardening
regression model
full factorial experiment
control technological factors
reliability
model adequacy
1. Evdokimov V.D. Tehnologija uprochnenija mashinostroitelnyh. Nikolaev: Izd. NGGU im. Petra Mogily. 2005. 352 р.
2. Majorov V.S. Lazernoe uprochnenie metallov // Lazernye tehnologii obrabotki materialov: sovremennye problemy fundamentalnyh issledovanij i prikladnyh razrabotok: monografija / pod red. V.Ja. Panchenko. M.: FIZMATLIT, 2009. 664 р.
3. Marochnik stalej [Jelektronnyj resurs] // Centralnyj metallicheskij portal RF. Rezhim dostupa: http://metallicheckiy-portal.ru/marki_metallov/search/.
4. Chigirinskij Ju.L. Osobennosti primenenija tablichnogo processora dlja postroenija mnogofaktornyh regressionnyh modelej / Ju.L. Chigirinskij, N.V. Chigirinskaja // Sovremennye instrumentalnye sistemy, informacionnye tehnologii i innovacii: sb. nauch. tr. XI mezhdunar. nauch.-prakt. konf. (19-21 marta 2014 g.). Vol. 4 t. T. 4 / Jugo-Zapadnyj gos. un-t, Moskovskij gos. tehnol. un-t «Stankin», Tulskij gos. un-t [i dr.]. Kursk, 2014. рр. 315–319.
5. Chigirinskij Ju.L. Stohasticheskoe modelirovanie v mashinostroenii: ucheb. posobie / Ju.L. Chigirinskij, N.V. Chigirinskaja, Ju.M. Bykov; VolgGTU. Volgograd: RPK «Politehnik», 2002. 68 р.
6. Chigirinskij Ju.L. Struktura jelektronnoj tablicy dlja postroenija mnogofaktornyh regressionnyh modelej / Ju.L. Chigirinskij, N.V. Chigirinskaja, L.A. Kachalova // Izv. VolgGTU. Serija «Progressivnye tehnologii v mashinostroenii». Vyp. 11: mezhvuz. sb. nauch. st. / VolgGTU. Volgograd, 2014. no. 8. рр. 39–41.
7. Capello Ed. and Previtali B. Optimization of production rate in diode laser hardening // Journal of Laser Applications. –2008. no. 20 (1). DOI: 10.2351/1.2795747.

Проведен литературный обзор научных работ по лазерному упрочнению поверхностного слоя сталей и чугунов и выявлены основные факторы, которые в конечном итоге влияют в большей мере на требуемые свойства поверхностной закалки.

Виртуальный полнофакторный эксперимент охватывает стали [3] 20ХНЗА, 45ХН2МФА, 12X13, 30X13, 12X17, 15Х25Т, 12Х18Н10Т. Данные для моделирования получены в результате анализа результатов исследований [1, 2, 7 и др.], опубликованных в научных периодических и монографических изданиях. Достоверность средних значений, определенная по критерию Стьюдента, составила не менее 98 % с учетом объемов статистических выборок не менее 140 наблюдений.

Общий массив (табл. 1) исходных данных включает усредненные результаты 140 экспериментов, что образует выборку, репрезентативность которой достаточна для построения аддитивной [4, 5] четырехфакторной (140 > 24 = 16) и мультипликативных (140 > 34 = 81) регрессионных моделей.

Для уточнения списка объясняющих переменных определим (1, 2) коэффициенты корреляции (табл. 2):

коэффициент корреляции «фактор-функция»

ghigirin01.wmf (1)

коэффициент интеркорреляции факторов

ghigirin02.wmf (2)

Таблица 1

Усредненные результаты экспериментов

Размер пятна лазера (r, мм)

Время закалки, (t, с)

Коэффициент температурного расширения (α∙10–6, °С–1)

Скорость (Vобр, м/с)

Глубина закалки (Zзак, мм)

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

R

1

0,28

13

7

0,031

1

0,14

13

14

0,020

1

0,09

13

21

0,017

1

0,07

13

28

0,015

2,5

0,35

13

14

0,034

2,5

0,23

13

21

0,028

2,5

0,17

13

28

0,024

2,5

0,71

13

7

0,045

3

0,42

11,5

14

0,026

3

0,28

11,5

21

0,021

3

0,21

11,5

28

0,018

3

0,85

11,5

7

0,037

Таблица 2

Корреляция и интеркорреляция

Ф2

ФЗ

Ф4

0,0593

0,000

0,0000

R

0,000

–0,7523

0,4659

Ф1

0,0000

0,8416

Ф2

–0,0316

ФЗ

–0,6521

Ф4

Поскольку коэффициенты интеркорреляции (2) факторов достаточно малы, можно говорить о слабом взаимном влиянии, за исключением коэффициента интеркорреляции фактора ghigirin03.wmf. Однако, несмотря на вероятную интеркорреляцию факторов Ф3 и Ф4, многие авторы [1, 2, 7] включают эти факторы в исследования. Аналогично, несмотря на малые значения (табл. 3) коэффициентов корреляции «фактор-функция» (1) для факторов Ф1 и Ф3, что практически означает отсутствие линейной зависимости функции отклика от этих факторов, мы также рассматриваем их при моделировании.

Ранее [4, 6] мы обсуждали вопросы, связанные с корректностью построения и возможностью математического анализа регрессионных моделей, в частности с так называемыми условиями Гаусса – Маркова. Для обеспечения выполнения комплекса условий в отношении ортогональности и ротатабельности исходных данных, выполним их нормирование [5] в соответствии с соотношениями (3...5, табл. 3).

В работе рассматриваются три спецификации исходных моделей: линейная, степенная и показательная (экспоненциальная), – наиболее часто применяемые для описания процессов механической и физико-технической обработки. Процедура нормирования (3..5) позволяет привести все модели к одинаковому – линейному – виду в безразмерном координатном пространстве. Использование нормированного координатного пространства позволяет выполнять количественное сравнение коэффициентов регрессии с целью ранжирования технологических факторов по степени воздействия на результат исследуемого процесса.

Фрагмент массива нормированных исходных данных для построения степенной модели и результаты моделирования приведены в табл. 4.

Из представленных (рисунок) графиков видно, что поведение прогнозных линий идентично экспериментальным данным, следовательно, все модели соответствуют реальному процессу. Наиболее близко к экспериментальной кривой лежит график степенной модели, наибольшая погрешность у модели линейной.

В соответствии с неравенством (6) определены значения доверительной вероятности α из условия статистической значимости всех рассматриваемых технологических факторов.

Таблица 3

Преобразования исходной модели

Спецификация модели

Исходная модель

Правила нормирования

Нормированная модель

Линейная модель

ghigirin04.wmf

ghigirin05.wmf

ghigirin06.wmf

ghigirin07.wmf

(3)

Степенная модель

ghigirin08.wmf

ghigirin09.wmf

ghigirin10.wmf

ghigirin11.wmf

(4)

Показательная модель

ghigirin12.wmf

ghigirin13.wmf

ghigirin14.wmf

ghigirin15.wmf

(5)

Таблица 4

Параметры степенной модели (нормированные величины)

№ п/п

Y (норма R)

X1 (норма Ф1)

X2 (норма Ф2)

X3 (норма Ф3)

X4 (норма Ф4)

1

0,0567

–0,8378

0,1060

–0,2439

–0,8672

140

–0,3616

0,8533

–0,1073

0,7355

0,8799

Коэфф. регрессии

aj

0,21

0,62

0,21

–0,41

Критерий Стьюдента

tj

0,64

1,86

0,63

1,23

pic_51.wmf

Сравнение экспериментальных данных и результатов моделирования

Статистическая значимость факторов Xj оценивается [5] по критерию Стьюдента (6)

ghigirin16.wmf (6)

Проверка адекватности моделей выполнена [5] по критерию Фишера (7) при уровне доверительной вероятности, соответствующем статистической значимости факторов.

ghigirin17.wmf (7)

Результаты моделирования приведены в табл. 5, 6.

Сравнение коэффициентов регрессии нормированных моделей позволяет сделать следующее заключение: линейная модель не в полной мере учитывает влияние рассматриваемых технологических факторов, поскольку коэффициент A0 (степень риска) достаточно велик, по сравнению с коэффициентами регрессии технологических факторов.

Ранжированные по степени значимости списки технологических факторов выглядят следующим образом.

Для степенной модели:

– длительность воздействия лазерного луча (время обработки);

– скорость вращения обрабатываемой детали;

– радиус лазерного луча (радиус светового пятна на обрабатываемой поверхности);

– теплофизические характеристики обрабатываемого материала.

Для показательной модели:

– длительность воздействия лазерного луча (время обработки);

– радиус лазерного луча (радиус светового пятна на обрабатываемой поверхности);

– скорость вращения обрабатываемой детали;

– теплофизические характеристики обрабатываемого материала.

Сравнительная оценка погрешности и достоверности (табл. 6) моделей позволяет сформулировать следующие выводы:

1) степенная полнофакторная модель наиболее адекватно описывает процесс лазерного упрочнения поверхностного слоя исследованных сталей;

2) проведенный авторами предварительный анализ литературы о наиболее значимых факторах, влияющих на процесс закалки, вполне согласуется с результатами моделирования.

Таблица 5

Коэффициенты регрессии нормированных моделей

Модель

Значимость факторов

A0

A1

A2

A3

A4

1

Линейная, все факторы

–0,637

0,344

0,899

0,666

–0,119

2

Линейная, значимые факторы

–0,637

0,344

0,899

0,666

–0,119

3

Степенная, все факторы

–0,217

0,213

0,624

0,212

–0,411

4

Степенная, значимые факторы

–0,217

0,213

0,624

0,212

–0,411

5

Показательная, все факторы

–0,217

0,342

0,525

0,221

–0,311

6

Показательная, значимые факторы

–0,217

0,342

0,525

0,221

–0,311

Таблица 6

Параметры моделей в реальном координатном пространстве

Модель

Коэффициенты Bj

Достоверность

Относительная погрешность

Адекватность

B0

B1

B2

B3

B4

Линейная

–0,12

0,01

0,1

0,01

0,00

99,40 %

179,77 %

адекватна

Степенная

0,03

0,38

0,54

0,69

–0,61

87,10 %

34,65 %

адекватна

Показательная

0,00

1,40

4,1

1,05

0,97

52,00 %

36,57 %

не адекватна

Рецензенты:

Мартынов В.В., д.т.н., профессор кафедры «Проектирование технических и технологических комплексов», ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.», г. Саратов;

Каунов А.М., д.т.н., профессор кафедры «Теория и методика трудового обучения и воспитания», ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный социально-педагогический университет», г. Волгоград.