Недооценка метода итераций на этапе теплового проектирования для аппаратуры функционально модульного принципа конструирования приводит к проблемам на этапе изготовления. Многие устройства РЭС можно представить как систему дискретных элементов различной формы (тел, оболочек) с источниками теплоты или без них, а также газообразных или жидких теплоносителей (наружных и внутренних сред). При проектировании радиоэлектронных систем управления РЭС, как правило, проводится расчет и анализ нормальных тепловых режимов.
При составлении тепловой модели принимается допущение о том, что в элементах, в которых рассеивается мощность, она равномерно распределена по объему каждого тела, которое называют источником теплоты. Считается, что тела имеют изотермические поверхности, а внутренняя среда – воздух (жидкость) – равномерное распределение температуры по объему. Теплообмен между телами, средами осуществляется конвекцией, излучением, а также кондукцией (теплопроводностью). В зависимости от формы пространства, взаимного расположения нагретых поверхностей, их температуры естественный теплообмен может протекать в замкнутых объемах (прослойках) – кондуктивно-конвективный теплообмен, от нагретой поверхности в неограниченную среду – конвективный теплообмен, что соответствующим образом классифицировано [1].
Интенсивность естественного конвективного теплообмена существенно повышается в условиях вентиляции, когда в конструкции организованы каналы для прохождения воздуха, имеются вентиляционные отверстия, поддоны и т.п. Передача теплоты за счет теплопроводности происходит в местах контакта тел, через воздушные зазоры, твердые прокладки.
Модели такого типа относятся к моделям с сосредоточенными параметрами или, по терминологии [2], к группе моделей с неупорядоченным расположением тел. Здесь абстрагируются от геометрии – каждое тело имеет два параметра – среднеповерхностную температуру t и суммарную мощность тепловыделений в нем P; теплообмен между телами, телами и средами характеризуется параметрами связей – тепловыми проводимостями σ.
Схематично такая модель может быть представлена в виде графа, тепловой схемы по правилам электротепловой аналогии [1].
Так как принята поэтапная идеология моделирования тепловых режимов конструкций РЭС, адекватная блочно-иерархическому проектированию и имеющая нисходящее направление, то каждая конструктивная система, для которой может быть применен данный способ моделирования, разбивается на следующие изотермические элементы: элементы БНК, систем охлаждения и т.п. на том же структурном уровне (тела оболочки), модули нижележащего уровня (дискретные тела). Должны быть известны внешние тепловые воздействия – температуры сред или наружных поверхностей соседних модулей этого и вышележащих уровней, с которыми рассматриваемая конструкция находится в теплообмене, значения которых определены на предыдущих этапах (уровнях) теплового расчета. Процесс теплообмена таких моделей математически описывается системой алгебраических уравнений:
(1)
где 
– номера тел, оболочек, внутренних сред с неизвестными среднеповерхностными или среднеобъемными температурами; 
– номера наружных сред, тел с заданной среднеповерхностной, среднеобъемной температурой tck; Pi – мощность рассеивания в i-м теле, Вт; σij, σick – тепловые проводимости (Вт/К), которые в общем случае могут представлять сумму конвективной, лучистой и кондуктивной составляющих, при отсутствии теплообмена σ = 0.
Для вентилируемой аппаратуры при установлении связи между температурой потока воздуха внутри оболочек tв и снаружи tв,вх, tв,вых используется соотношение:
(2)
Тогда мощность этого стока теплоты, т.е. мощность, которую выносит воздух из аппаратуры, определяется следующим образом:
(3)
где GV – объемный расход теплоносителя; ρ, cP – плотность теплоносителя и его теплоемкость при постоянном давлении.
Система уравнений (1) – нелинейная, т.к. коэффициенты – тепловые проводимости зависят от искомых температур. При решении уравнений можно использовать стандартные методы решения систем линейных алгебраических уравнений и метод итераций. Начальные приближения температур задаются на основе оценочных расчетов тепловых режимов, данных предыдущего этапа моделирования. Для определения тепловых проводимостей можно воспользоваться моделями, методиками, приведенными в [1, 2, 3] и другой литературе по теплопередаче в РЭС.
Приведенный способ моделирования достаточно универсален, позволяет описывать тепловой режим разнообразных РЭС, отдельных ее модулей, проводить декомпозицию с различной степенью детализации. Для проведения оценочных расчетов используется менее детальное разбиение, часто элементы объединяются в «нагретую зону» [2], например, для блока кассетной конструкции – это совокупность печатных узлов, для секции – совокупность блоков и т.д.
Результат математического моделирования – температуры элементов системы ti – можно представить в виде сумм составляющих, каждая из которых обусловлена воздействием одного элемента – источника теплоты мощностью Fj(ϑji) или среды с заданной температурой tck(ϑcki):
Такой анализ результата позволит учесть по отдельности влияние каждого источника мощности или температуры и тем самым при необходимости, определить возможные направления обеспечения нормального теплового режима. Составляющие ϑji и ϑcki рассчитываются после определения температур элементов ti и тепловых проводимостей σ с учетом их температурной зависимости (после решения системы (1) – обычно не более трех-четырех итераций). Перегревы ϑji и ϑcki определяются в результате многократного (максимум – N + K раз) решения системы уравнений (1).
ϑji и ϑcki можно представить в следующем виде:
где Fji = ϑjk/Pj – тепловой коэффициент, характеризующий влияние j-го источника; φki = ϑcki/tck – коэффициент влияния k-й среды на температуру t-го элемента.
Если принять допущение о линейной зависимости температуры элементов ti от тепловых воздействий Pj и tck, то выражение
можно использовать при разработке оценочной методики для анализа теплового состояния конструкции при возможном изменении Pj, tck и при постоянных F и φ, то есть при условии, что конструктивные параметры, условия теплообмена не изменяются. При поэтапном моделировании РЭС среднеповерхностные температуры модулей, среднеобъемные температуры воздуха, полученные на предыдущем этапе, используются в качестве входной информации на последующем, когда более детально рассматривается каждый отдельный модуль. Иногда требуется внешние температурные воздействия на модуль РЭС усреднить, например на этапе анализа теплового режима комплектов стоек в помещении, отсеке, усреднить воздействие окружающей среды (воздуха), соседнего оборудования; при анализе теплового режима отдельного узла – усреднить температурные воздействия соседних узлов, элементов БНК, среды. В этих целях используется понятие «условной среды» модуля РЭС [2], под которой понимается совокупность поверхностей окружающих модулей, элементов БНК, воздуха, находящихся в теплообмене с данным модулем:
(4)
где σ, tj – проводимости и температуры, определенные из (1).
Этот приближенный прием (1)–(4) дает общий подход к усреднению внешних температурных воздействий. Он может быть использован для отдельных оценочных расчетов модулей при поэтапном моделировании РЭС как с использованием моделей данного типа, так и других моделей.
Недооценка метода итерации при тепловом моделировании на этапе проектирования, т.е. выполнения не в полном объеме, не всех этапов после окончательного определения конструктива, приводит к проблемам обеспечения надежности на этапе изготовления, локальным перегревам, когда трудно уже что-то исправить конструктивно [4]. Приходится вводить селекцию по тепловому параметру для дискретных элементов, то есть решения проблем технологическими методами, например применением метода групповой селекции [5].
Рецензенты:
Хижняков Ю.Н., д.т.н., профессор кафедры «Автоматика и телемеханика», ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь;
Труфанова Н.М., д.т.н., профессор, зав кафедрой «Конструирование и технологии в электротехнике», ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь.
Работа поступила в редакцию 15.09.2014.