Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

SALES FORECAST USING ADAPTIVE STATISTICAL METHODS

Mkhitaryan S.V. 1 Danchenok L.А. 1
1 Moskovskij gosudarstvennyj universitet ekonomiki statistiki i informatiki (MESI)
Sales forecasting is one of the most important tasks of business intelligence. The main problem in the construction of forecasts is that in a turbulent economic environment a number of classical techniques such as the construction of Trend-seasonal model does not allow to build high-quality forecasts. The principle of constructing such models based on the approximation of time series by averaging the values ​​to identify the trend and seasonal components. All observations of the time series are equivalent, which is unacceptable in a constantly changing economic environment, leading to a change of character as trends and seasonality. Come to the aid of adaptive prediction methods, giving more weight to recent observations. The article by constructing sales forecast of 3 areas: industrial electrical engineering, building materials and printed materials, shows the advantages of using the model and autoregressive integrated moving average (ARIMA) Box-Jenkins using statistical packages.
time series
forecasting sales
model ARIMA
IBM SPSS Statistics
confidence interval
1. Danchenok L.A., Mhitarjan S.V., Zubin S.I. Strategicheskij marketing. M.: Izd. Centr EAOI, 2010.
2. Dubrova T.A. Prognozirovanie socialno-jekonomicheskih processov. Moskva: Market DS, 2011.
3. Kaptjuhin R.V. Standartnye zadachi mediaplanirovanija dlja reklamnoj kampanii v SMI. Moskva: Jekonomika i sovremennyj menedzhment: teorija i praktika. no. 31. 2013.
4. Korjagin N.D. Informacionnoe obespechenie strategicheskogo i korporativnogo upravlenija. Uchebno-metodicheskij kompleks. M.: MJeSI, 2012.
5. Krasjuk I.N., Paramonova T.N., Kalugina S.A., Zharnikov D.S., Komarov V.M., Sheremeteva E.M.: Marketingovye kommunikacii: Uchebnik Pod red. I.N. Krasjuk. M.: INFRA-M, 2012.
6. Mhitarjan S.V. Marketingovaja informacionnaja sistema. Moskva: Jeksmo, 2006.
7. Mhitarjan S.V. Primenenie SPSS v marketingovyh proektah. Uchebnoe posobie. Moskva: EAOI, 2011.
8. Panjukova V.V. Issledovanie sovremennogo sostojanija setevoj torgovli v zarubezhnyh stranah Marketing roznichnoj torgovli, 2013, no. 3.
9. Tultaev T.A., Tultaeva I.V. Rol innovacij v obespechenii marketingovoj dejatelnosti na predprijatijah sfery uslug Moskva: Jekonomika, statistika i informatika. Vestnik UMO. no. 5. 2013.
10. Tultaeva I.V. Sovremennoe sostojanie i tendencii razvitija mobilnogo Interneta. Moskva: Jekonomika, statistika i informatika. Vestnik UMO. no. 4. 2012.
11. Shkljar T.L. Upravlenie kanalom prodvizhenija na proizvodstve v B2B, osnovyvajas na psihologicheskom aspekte potrebitelja. Moskva: Nauchnaja periodika: problemy i reshenija. no. 6. 2011.

Для разработки бюджета компании, проведения аудита с целью корректировки маркетинговой стратегии компании строится прогноз продаж фирмы. Для решения этих задач необходимо построение помесячного прогноза продаж (товарооборота, выручки) на год [6]. Для построения прогноза используется временной ряд товарооборота за предшествующие периоды деятельности компании. Поскольку в данном ряду практически всегда присутствует сезонная компонента, а период сезонных колебаний – 12 месяцев, для корректного учета сезонности необходимо иметь временной ряд длиной не менее 3–4-х лет.

Еще одной проблемой прогнозирования продаж является их изменчивость с течением времени, что особенно актуально после кризиса 2008 г. Последние зафиксированные значения временного ряда являются значительно более значимыми, чем предыдущие. Таким образом, влияние на прогнозируемые значения в большей степени оказывают последние наблюдения. В этой связи для анализа временных рядов целесообразно использовать адаптивные методы прогнозирования и, в частности, модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA) Бокса ‒ Дженкинса [5]. Адаптивные методы прогнозирования взвешивают исходные данные и придают наибольший вес последним наблюдениям.

Целью приведенного ниже исследования является апробация модели ARIMA в качестве инструмента среднесрочного прогнозирования продаж для предприятий различных сфер деятельности. Исходными данными является помесячный временной ряд товарооборота за несколько последних лет. В исследовании были построены годовые прогнозы продаж компаний, представленных на рынке промышленной электротехники (продажи по всей компании), строительных материалов (продажи компании по одной товарной группе) и периодической печатной продукции (продажи торговой точки). Прогнозы строились с помощью статистического пакета IBM SPSS Statistics.

Прогнозирование продаж промышленной электротехники

В 1-м случае строится прогноз продаж электротехнической компании на основании помесячных данных о продажах за 6 лет. Этот период характеризовался серьезным изменением макросреды (рис. 1).

Первоначально может показаться, что тенденция данного временного ряда соответствует параболической или экспоненциальной кривой роста, но более детальное изучение позволяет определить точку перелома – август 4-го года, после которого динамика роста дохода становится более интенсивной, а амплитуда сезонных колебаний значительно увеличивается. Для построения прогноза воспользуемся методом ARIMA. Наличие линейного тренда вызывает необходимость применения дифференциации с соответствующим единичным лагом d = 1, для получения стационарного ряда. Для первоначальной настройки параметров модели требуется рассмотреть автокорреляционную и частную автокорреляционную функцию (АКФ и ЧАКФ) продифференцированного ряда. Необходимо проанализировать лаги, включающие несколько периодов сезонных колебаний, для того, чтобы сделать заключения по сезонным параметрам модели (рис. 2).

pic_39.tif

Рис. 1. Динамика помесячных продаж электротехнической компании

Поскольку АКФ равномерно убывает, а ЧАКФ имеет выбросы на 1-м лаге, можно предложить следующие начальные значения модели: регулярный и сезонный показатели авторегрессии равны единице p = Ps = 1, регулярный и сезонный показатели скользящего среднего равны нулю q = Qs = 0, дифференциация с единичным лагом d = 1. После проведения расчетов была получена статистически значимая модель, на основании которой был построен прогноз с доверительными интервалами при уровне конфиденциальности 0,95 (рис. 3).

Для разработки бюджета желательно получить доверительные интервалы для разработки различных сценариев развития: от пессимистичного до оптимистичного.

Для оценки адекватности модели необходимо проанализировать ряд остатков. АКФ и ЧАКФ остатков позволяют сделать предположение, что автокорреляция остатков практически отсутствует и, следовательно, остатки имеют случайный характер, что говорит о хорошей адекватности полученной модели.

Лаги

АКФ

ЧАКФ

Несезонные

pic_40.tif

pic_41.tif

Сезонные

pic_42.tif

pic_43.tif

Рис. 2. Автокорреляционная и частная автокорреляционная функция продифференцированного ряда продаж электротехнической компании

pic_44.tif

Рис. 3. Прогноз продаж электротехнической компании на год

Прогнозирование продаж стройматериалов

Во 2-м случае прогнозируются продажи строительных облицовочных материалов торговой компании по одной товарной группе на основании помесячных данных о продажах за 4 года.

Тенденция данного временного ряда соответствует линейному тренду. Для построения прогноза воспользуемся методом ARIMA. Наличие линейного тренда вызывает необходимость применения дифференциации с соответствующим единичным лагом d = 1, для получения стационарного ряда. Увеличение амплитуды сезонных колебаний с ростом тренда свидетельствует о наличии мультипликативной сезонности, что вызывает необходимость применения сезонной дифференциации с соответствующим единичным лагом Ds = 1, для получения стационарного ряда.

Для первоначальной настройки параметров модели ARIMA необходимо рассмотреть автокорреляционную и частную автокорреляционную функцию (АКФ и ЧАКФ) продифференцированного ряда. АКФ и ЧАКФ несезонных лагов волнообразно убывают, а АКФ сезонных лагов имеет выброс на 1-м лаге. Можно предложить следующие начальные значения модели: регулярный и сезонный показатели авторегрессии равны соответственно, единице и нулю p = 1, Ps = 0; регулярный и сезонный показатели скользящего среднего равны единице q = Qs = 1, дифференциация регулярная и сезонная с единичным лагом d = Ds = 1. После проведения расчетов была получена статистически значимая модель, на основании которой был построен прогноз с доверительными интервалами при уровне конфиденциальности 0,95 (рис. 4).

pic_45.tif

Рис. 4. Прогноз продаж строительных материалов на год

Оценка адекватности модели на основании АКФ и ЧАКФ остатков позволяет сделать предположение, что автокорреляция остатков практически отсутствует и, следовательно, остатки имеют случайный характер, что говорит о хорошей адекватности полученной модели.

Прогнозирование продаж печатной продукции

В 3-м случае строится прогноз продаж торговой точки компании, занимающейся реализацией печатной продукции, на основании помесячных данных о продажах за 5 лет.

Тенденция данного временного ряда является линейно убывающей, в отличие от предыдущих примеров кривой роста. Амплитуда сезонных колебаний при изменении значений тренда не претерпевает существенных изменений. Наличие линейного тренда вызывает необходимость применения дифференциации с соответствующим единичным лагом d = 1, для получения стационарного ряда.

Для первоначальной настройки параметров модели ARIMA необходимо рассмотреть автокорреляционную и частную автокорреляционную функцию (АКФ и ЧАКФ) продифференцированного ряда. Поскольку АКФ и ЧАКФ несезонных лагов волнообразно убывают, а ЧАКФ сезонных лагов имеет выброс на 1-м лаге, можно предложить следующие начальные значения модели: регулярный и сезонный показатели авторегрессии равны единице p = Ps = 1; регулярный и сезонный показатели скользящего среднего равны, соответственно, единице и нулю q = 1, Qs = 0; дифференциация с единичным лагом d = 1. После проведения расчетов была получена статистически значимая модель, на основании которой построен прогноз с доверительными интервалами при уровне конфиденциальности 0,95 (рис. 5).

pic_46.tif

Рис. 5. Прогноз продаж печатной продукции на год

Для оценки адекватности модели были проанализированы АКФ и ЧАКФ остатков. В результате можно сделать предположение, что автокорреляция остатков практически отсутствует и, следовательно, остатки имеют случайный характер, что говорит о хорошей адекватности полученной модели.

Из проведенных исследований следует, что модель ARIMA позволяет строить качественные прогнозы продаж продукции для предприятий различных сфер деятельности в условиях нестабильной экономической ситуации, что особенно актуально в современных условиях.

Рецензенты:

Кузнецов В.И., д.э.н., профессор кафедры общего менеджмента и предпринимательства, ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики», г. Москва;

Садовникова Н.А., д.э.н., профессор, зав. кафедрой теории статистики и прогнозирования, ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики», г. Москва.

Работа поступила в редакцию 17.05.2014.