Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОДАЖ С ПОМОЩЬЮ АДАПТИВНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

Мхитарян С.В. 1 Данченок Л.А. 1
1 Московский государственный университет экономики статистики и информатики (МЭСИ)
Прогнозирование объемов продаж является одной из важнейших задач бизнес-аналитики. Основная проблема при построении прогнозов заключается в том, что в условиях турбулентной экономической среды ряд классических методов, таких как построение трен-сезонных моделей, не позволяет строить качественные прогнозы. Принцип построения таких моделей основан на аппроксимации временных рядов за счет осреднения значений для выявления тренда и сезонной компоненты. Все наблюдения временного ряда равнозначны, что неприемлемо в условиях постоянно меняющейся экономической среды, приводящей к изменению характера как тенденции, так и сезонности. На помощь приходят адаптивные методы прогнозирования, придающие больший вес последним наблюдениям. В статье на примере построения прогноза продаж 3-х сфер деятельности: промышленной электротехники, строительных материалов и печатной продукции ‒ показывается преимущество применения модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA) Бокса ‒ Дженкинса с помощью статистических пакетов.
временной ряд
прогнозирование продаж
модель ARIMA
IBM SPSS Statistics
доверительный интервал
1. Данченок Л.А., Мхитарян С.В., Зубин С.И. Стратегический маркетинг. – М.: Изд. Центр ЕАОИ, 2010.
2. Дуброва Т.А. Прогнозирование социально-экономических процессов. – М.: Маркет ДС, 2011.
3. Каптюхин Р.В. Стандартные задачи медиапланирования для рекламной кампании в СМИ. – М.: Экономика и современный менеджмент: теория и практика, 2013. – № 31.
4. Корягин Н.Д. Информационное обеспечение стратегического и корпоративного управления: учебно-методический комплекс. – М.: МЭСИ, 2012.
5. Красюк И.Н., Парамонова Т.Н., Калугина С.А., Жарников Д.С., Комаров В.М., Шереметьева Е.М.: Маркетинговые коммуникации: учебник / под ред. И.Н. Красюк. – М.: ИНФРА-М, 2012.
6. Мхитарян С.В. Маркетинговая информационная система. – М.: Эксмо, 2006.
7. Мхитарян С.В. Применение SPSS в маркетинговых проектах: учебное пособие. – М.: ЕАОИ, 2011.
8. Панюкова В.В. Исследование современного состояния сетевой торговли в зарубежных странах // Маркетинг розничной торговли – 2013. – № 3.
9. Тультаев Т.А., Тультаева И.В. Роль инноваций в обеспечении маркетинговой деятельности на предприятиях сферы услуг // Вестник УМО. – М.: Экономика, статистика и информатика, 2013. – № 5.
10. Тультаева И.В. Современное состояние и тенденции развития мобильного Интернета // Вестник УМО. – М.: Экономика, статистика и информатика, 2012. – № 4.
11. Шкляр Т.Л. Управление каналом продвижения на производстве в B2B, основываясь на психологическом аспекте потребителя. – М.: Научная периодика: проблемы и решения, 2011. – № 6.

Для разработки бюджета компании, проведения аудита с целью корректировки маркетинговой стратегии компании строится прогноз продаж фирмы. Для решения этих задач необходимо построение помесячного прогноза продаж (товарооборота, выручки) на год [6]. Для построения прогноза используется временной ряд товарооборота за предшествующие периоды деятельности компании. Поскольку в данном ряду практически всегда присутствует сезонная компонента, а период сезонных колебаний – 12 месяцев, для корректного учета сезонности необходимо иметь временной ряд длиной не менее 3–4-х лет.

Еще одной проблемой прогнозирования продаж является их изменчивость с течением времени, что особенно актуально после кризиса 2008 г. Последние зафиксированные значения временного ряда являются значительно более значимыми, чем предыдущие. Таким образом, влияние на прогнозируемые значения в большей степени оказывают последние наблюдения. В этой связи для анализа временных рядов целесообразно использовать адаптивные методы прогнозирования и, в частности, модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA) Бокса ‒ Дженкинса [5]. Адаптивные методы прогнозирования взвешивают исходные данные и придают наибольший вес последним наблюдениям.

Целью приведенного ниже исследования является апробация модели ARIMA в качестве инструмента среднесрочного прогнозирования продаж для предприятий различных сфер деятельности. Исходными данными является помесячный временной ряд товарооборота за несколько последних лет. В исследовании были построены годовые прогнозы продаж компаний, представленных на рынке промышленной электротехники (продажи по всей компании), строительных материалов (продажи компании по одной товарной группе) и периодической печатной продукции (продажи торговой точки). Прогнозы строились с помощью статистического пакета IBM SPSS Statistics.

Прогнозирование продаж промышленной электротехники

В 1-м случае строится прогноз продаж электротехнической компании на основании помесячных данных о продажах за 6 лет. Этот период характеризовался серьезным изменением макросреды (рис. 1).

Первоначально может показаться, что тенденция данного временного ряда соответствует параболической или экспоненциальной кривой роста, но более детальное изучение позволяет определить точку перелома – август 4-го года, после которого динамика роста дохода становится более интенсивной, а амплитуда сезонных колебаний значительно увеличивается. Для построения прогноза воспользуемся методом ARIMA. Наличие линейного тренда вызывает необходимость применения дифференциации с соответствующим единичным лагом d = 1, для получения стационарного ряда. Для первоначальной настройки параметров модели требуется рассмотреть автокорреляционную и частную автокорреляционную функцию (АКФ и ЧАКФ) продифференцированного ряда. Необходимо проанализировать лаги, включающие несколько периодов сезонных колебаний, для того, чтобы сделать заключения по сезонным параметрам модели (рис. 2).

pic_39.tif

Рис. 1. Динамика помесячных продаж электротехнической компании

Поскольку АКФ равномерно убывает, а ЧАКФ имеет выбросы на 1-м лаге, можно предложить следующие начальные значения модели: регулярный и сезонный показатели авторегрессии равны единице p = Ps = 1, регулярный и сезонный показатели скользящего среднего равны нулю q = Qs = 0, дифференциация с единичным лагом d = 1. После проведения расчетов была получена статистически значимая модель, на основании которой был построен прогноз с доверительными интервалами при уровне конфиденциальности 0,95 (рис. 3).

Для разработки бюджета желательно получить доверительные интервалы для разработки различных сценариев развития: от пессимистичного до оптимистичного.

Для оценки адекватности модели необходимо проанализировать ряд остатков. АКФ и ЧАКФ остатков позволяют сделать предположение, что автокорреляция остатков практически отсутствует и, следовательно, остатки имеют случайный характер, что говорит о хорошей адекватности полученной модели.

Лаги

АКФ

ЧАКФ

Несезонные

pic_40.tif

pic_41.tif

Сезонные

pic_42.tif

pic_43.tif

Рис. 2. Автокорреляционная и частная автокорреляционная функция продифференцированного ряда продаж электротехнической компании

pic_44.tif

Рис. 3. Прогноз продаж электротехнической компании на год

Прогнозирование продаж стройматериалов

Во 2-м случае прогнозируются продажи строительных облицовочных материалов торговой компании по одной товарной группе на основании помесячных данных о продажах за 4 года.

Тенденция данного временного ряда соответствует линейному тренду. Для построения прогноза воспользуемся методом ARIMA. Наличие линейного тренда вызывает необходимость применения дифференциации с соответствующим единичным лагом d = 1, для получения стационарного ряда. Увеличение амплитуды сезонных колебаний с ростом тренда свидетельствует о наличии мультипликативной сезонности, что вызывает необходимость применения сезонной дифференциации с соответствующим единичным лагом Ds = 1, для получения стационарного ряда.

Для первоначальной настройки параметров модели ARIMA необходимо рассмотреть автокорреляционную и частную автокорреляционную функцию (АКФ и ЧАКФ) продифференцированного ряда. АКФ и ЧАКФ несезонных лагов волнообразно убывают, а АКФ сезонных лагов имеет выброс на 1-м лаге. Можно предложить следующие начальные значения модели: регулярный и сезонный показатели авторегрессии равны соответственно, единице и нулю p = 1, Ps = 0; регулярный и сезонный показатели скользящего среднего равны единице q = Qs = 1, дифференциация регулярная и сезонная с единичным лагом d = Ds = 1. После проведения расчетов была получена статистически значимая модель, на основании которой был построен прогноз с доверительными интервалами при уровне конфиденциальности 0,95 (рис. 4).

pic_45.tif

Рис. 4. Прогноз продаж строительных материалов на год

Оценка адекватности модели на основании АКФ и ЧАКФ остатков позволяет сделать предположение, что автокорреляция остатков практически отсутствует и, следовательно, остатки имеют случайный характер, что говорит о хорошей адекватности полученной модели.

Прогнозирование продаж печатной продукции

В 3-м случае строится прогноз продаж торговой точки компании, занимающейся реализацией печатной продукции, на основании помесячных данных о продажах за 5 лет.

Тенденция данного временного ряда является линейно убывающей, в отличие от предыдущих примеров кривой роста. Амплитуда сезонных колебаний при изменении значений тренда не претерпевает существенных изменений. Наличие линейного тренда вызывает необходимость применения дифференциации с соответствующим единичным лагом d = 1, для получения стационарного ряда.

Для первоначальной настройки параметров модели ARIMA необходимо рассмотреть автокорреляционную и частную автокорреляционную функцию (АКФ и ЧАКФ) продифференцированного ряда. Поскольку АКФ и ЧАКФ несезонных лагов волнообразно убывают, а ЧАКФ сезонных лагов имеет выброс на 1-м лаге, можно предложить следующие начальные значения модели: регулярный и сезонный показатели авторегрессии равны единице p = Ps = 1; регулярный и сезонный показатели скользящего среднего равны, соответственно, единице и нулю q = 1, Qs = 0; дифференциация с единичным лагом d = 1. После проведения расчетов была получена статистически значимая модель, на основании которой построен прогноз с доверительными интервалами при уровне конфиденциальности 0,95 (рис. 5).

pic_46.tif

Рис. 5. Прогноз продаж печатной продукции на год

Для оценки адекватности модели были проанализированы АКФ и ЧАКФ остатков. В результате можно сделать предположение, что автокорреляция остатков практически отсутствует и, следовательно, остатки имеют случайный характер, что говорит о хорошей адекватности полученной модели.

Из проведенных исследований следует, что модель ARIMA позволяет строить качественные прогнозы продаж продукции для предприятий различных сфер деятельности в условиях нестабильной экономической ситуации, что особенно актуально в современных условиях.

Рецензенты:

Кузнецов В.И., д.э.н., профессор кафедры общего менеджмента и предпринимательства, ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики», г. Москва;

Садовникова Н.А., д.э.н., профессор, зав. кафедрой теории статистики и прогнозирования, ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики», г. Москва.

Работа поступила в редакцию 17.05.2014.


Библиографическая ссылка

Мхитарян С.В., Данченок Л.А. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОДАЖ С ПОМОЩЬЮ АДАПТИВНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 9-4. – С. 818-822;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34934 (дата обращения: 05.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074