Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

Боровиков И.Ф., Фисоченко Е.Г.

При разработке систем автоматизированного конструирования сложных технических форм в качестве базового метода получения кривых целесообразно использовать нелинейные преобразования. В этом плане интерес могут представлять предлагаемые квадратичные инволюции, расслаивающиеся в пучках ортогональных окружностей на центральные симметрии.

Пусть на плоскости задан эллиптический пучок окружностей двумя базисными точками . Тогда произвольная точка выделяет из пучка единственную окружность . Пусть через точку проходит окружность , ортогональная окружности , уравнение которой имеет вид:

Точку , инцидентную окружности и симметричную точке относительно центра окружности , будем считать соответственной точке . В этом случае на плоскости индуцируется квадратичная инволюция, операторами которой являются зависимости:

.

Ось является предельной прямой. Мнимые точки будут простыми -точками. Образами окружностей являются рациональные циркулярные кривые четвертого порядка, форма которых зависит от положения прообразов.

Рассмотренные преобразования позволяют получить кривую практически любой формы и могут быть использованы в конструировании технических кривых и поверхностей.


Работа представлена на научную международную конференцию «Технические науки и современное производство», 26 ноября - 4 декабря 2007 г. Китай (Пекин). Поступила в редакцию 02.11.2007.