При разработке систем автоматизированного конструирования сложных технических форм в качестве базового метода получения кривых целесообразно использовать нелинейные преобразования. В этом плане интерес могут представлять предлагаемые квадратичные инволюции, расслаивающиеся в пучках ортогональных окружностей на центральные симметрии.
Пусть на плоскости задан эллиптический пучок окружностей двумя базисными точками 
. Тогда произвольная точка 
выделяет из пучка единственную окружность 
. Пусть через точку 
проходит окружность 
, ортогональная окружности , уравнение которой имеет вид:
Точку 
, инцидентную окружности и симметричную точке 
относительно центра окружности , будем считать соответственной точке . В этом случае на плоскости индуцируется квадратичная инволюция, операторами которой являются зависимости:
.
Ось 
является предельной прямой. Мнимые точки 
будут простыми 
-точками. Образами окружностей являются рациональные циркулярные кривые четвертого порядка, форма которых зависит от положения прообразов.
Рассмотренные преобразования позволяют получить кривую практически любой формы и могут быть использованы в конструировании технических кривых и поверхностей.
Работа представлена на научную международную конференцию «Технические науки и современное производство», 26 ноября - 4 декабря 2007 г. Китай (Пекин). Поступила в редакцию 02.11.2007.
Библиографическая ссылка
Боровиков И.Ф., Фисоченко Е.Г. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ, ИНДУЦИРУЕМЫЕ ПУЧКАМИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ОКРУЖНОСТЕЙ // Фундаментальные исследования. – 2007. – № 12-3. – С. 520-520;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=4411 (дата обращения: 23.11.2024).