Проекты инновационного развития экономики России предусматривают дальнейшее развитие стратегических сфер, одной из которых является малое и среднее предпринимательство [1]. Одним из целевых индикаторов подпрограммы «Развитие малого и среднего предпринимательства» в рамках государственной программы Российской Федерации «Экономическое развитие и инновационная экономика» (постановление Правительства РФ от 15 апреля 2014 г. № 316) является «увеличение численности занятых в сфере малого и среднего предпринимательства, включая индивидуальных предпринимателей» [2, с. 3]. Проблемам исследования эффективности инновационных проектов различных сфер экономики посвящен ряд научных публикаций, таких как [3, 4]. Материалы ранее опубликованных исследований позволили построить эконометрическую модель, характеризующую регрессию оборота предприятий малого бизнеса от некоторого количества факторных признаков [5]. Дальнейшим развитием исследования эффективности государственного финансирования инновационных проектов в области малого и среднего предпринимательства выступает настоящее исследование, осуществленное в рамках эконометрического моделирования одного из показателей малого и среднего предпринимательства «среднесписочная численность работников малых предприятий».
Цель исследования: построение мультифакторной модели зависимости среднесписочной численности работников малых предприятий от ряда факторов.
Материалы и методы исследования
Информационной базой исследования послужили статистические данные о динамике ряда показателей, характеризующих малый бизнес за 2005–2018 гг.
В качестве методов исследования используются общесистемные методы анализа и синтеза, а также специфические методы эконометрического моделирования с использованием аппарата корреляционно-регрессионного анализа и инструментария экономико-статистического моделирования.
В рамках настоящего исследования в качестве результативного признака (Y) выбран показатель «среднесписочная численность работников субъектов малого предпринимательства», в качестве факторных признаков рассмотрим следующие:
Х1 – количество предприятий малого предпринимательства, тыс.;
Х2 – оборот малых предприятий, млрд руб.;
Х3 – объем бюджетных ассигнований на поддержку малого и среднего предпринимательства, млрд руб.;
Х4 – инвестиции в основной капитал субъектов малого предпринимательства, млрд руб.
Статистические данные для построения мультифакторной модели приведены в табл. 1.
Результаты исследования и их обсуждение
С целью отбора факторных признаков для построения мультифакторной модели по выбранному направлению исследования осуществим проектирование и анализ матрицы коэффициентов парных корреляций (табл. 2).
По результатам корреляционного исследования можно сделать вывод, что главным фактором, оказывающим наибольшее влияние на среднесписочную численность работников малых предприятий (Y), является объем бюджетных ассигнований (фактор Х3), направленных на поддержку субъектов малого и среднего предпринимательства. Данное утверждение осуществлено на основании анализа коэффициента парной корреляции между среднесписочной численностью работников МП (результативный признак) и объемом бюджетных ассигнований (факторный признак Х3): = 0,803362491. Данное значение является наибольшим из всех значений коэффициентов парных корреляций, определяющих влияние факторных признаков на величину среднесписочной численности работников МП.
Таблица 1
Статистические данные динамики развития малого предпринимательства, 2005–2018 гг.
Годы |
Ср. числ. раб., тыс. чел. |
Кол-во МП, тыс. |
Оборот МП, млрд руб. |
V бюдж. ас, млрд руб. |
Инвестиции, млрд руб. |
2005 |
8045,200 |
979,300 |
9612,600 |
1,47896 |
120,469 |
2006 |
8582,800 |
1032,800 |
12099,200 |
3,00415 |
171,322 |
2007 |
9239,200 |
1137,400 |
15468,900 |
3,79546 |
224,800 |
2008 |
10436,900 |
1347,700 |
18727,600 |
3,86731 |
314,700 |
2009 |
10247,500 |
1602,500 |
16873,100 |
18,63824 |
486,200 |
2010 |
9790,200 |
1644,300 |
15116,322 |
17,76469 |
520,300 |
2011 |
10421,942 |
1836,432 |
22610,239 |
17,78921 |
431,551 |
2012 |
10755,715 |
2003,038 |
23463,701 |
19,80138 |
521,545 |
2013 |
10775,192 |
2063,126 |
24781,609 |
21,84500 |
574,934 |
2014 |
10789,471 |
2103,780 |
26392,219 |
21,56976 |
664,432 |
2015 |
10377,600 |
2222,372 |
44124,300 |
20,97825 |
764,684 |
2016 |
10055,893 |
2770,562 |
38877,027 |
12,43340 |
801,623 |
2017 |
10854,685 |
2754,577 |
48459,178 |
20,61398 |
998,497 |
2018 |
10719,939 |
2659,943 |
53314,227 |
15,95445 |
1057,404 |
Примечание. Источник: составлено авторами по [6, 7].
Таблица 2
Корреляционная матрица системы показателей
Ср. числ. раб., тыс. чел. |
Кол-во МП, тыс. |
Оборот МП, млрд руб. |
V бюдж. ас., млрд руб. |
Инвестиции, млрд руб. |
|
Ср. числ. раб, тыс. чел. |
1 |
||||
Кол-во МП, тыс. |
0,740434 |
1 |
|||
Оборот МП, млрд руб. |
0,612993 |
0,905004 |
1 |
||
V бюдж. ас., млрд руб. |
0,803362 |
0,701583 |
0,511021 |
1 |
|
Инвестиции, млрд руб. |
0,726370 |
0,960800 |
0,939444 |
0,695941 |
1 |
Примечание. Источник: получено авторами.
Таблица 3
Характеристики тесноты взаимосвязи исследуемых показателей
Символьное обозначение |
Наименование показателя |
Численная оценка коэффициента корреляции |
Интерпретация коэффициента парной корреляции |
Х1 |
количество предприятий МП |
0,740434052 |
Прямая сильная корреляционная связь |
Х2 |
оборот малых предприятий |
0,612992696 |
Прямая умеренная корреляционная связь |
Х3 |
объем бюджетных ассигнований на поддержку МСП |
0,803362491 |
Ведущий фактор, прямая сильная корреляционная связь |
Х4 |
инвестиции в основной капитал МСП |
0,726369866 |
Прямая сильная корреляционная связь |
Примечание. Источник: получено авторами.
Таблица 5
Характеристики трендового анализа среднесписочной численности работников МП
Вид модели |
Уравнение модели |
Характеристика качества уравнения |
1. Линейный тренд |
y = 159,77x + 8879,7 |
R2 = 0,5815 |
2. Полиномиальный тренд |
y = –28,567x2 + 588,28x + 7737,1 |
R2 = 0,8194 |
Примечание. Источник: получено авторами.
Таблица 6
Результаты построения мультифакторной модели среднесписочной численности работников МП
Показатель |
Значение показателя |
|||||
Множественный R |
0,836453357 |
|||||
R-квадрат |
0,699654219 |
|||||
Нормированный R-квадрат |
0,645045895 |
|||||
Стандартная ошибка |
522,2016214 |
|||||
Наблюдения |
14 |
|||||
Дисперсионный анализ |
||||||
df |
SS |
MS |
F |
|||
Регрессия |
2 |
6987648,305 |
3493824,152 |
12,81222659 |
||
Остаток |
11 |
2999639,867 |
272694,5334 |
|||
Итого |
13 |
9987288,171 |
||||
Регрессионный анализ |
||||||
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|||
Y-пересечение |
8612,740024 |
324,3956087 |
26,55011286 |
2,51289E-11 |
||
V бюдж. ас., млрд руб. |
65,15688237 |
25,95725098 |
2,510161127 |
0,028978156 |
||
Инвестиции, млрд руб. |
0,981755667 |
0,696411982 |
1,409734027 |
0,186259813 |
Примечание. Источник: получено авторами.
Таблица 7
Сводные результаты построения мультифакторной модели среднесписочной численности работников МП
Символьное обозначение |
Смысловое содержание |
Показатели |
||
Y |
результативный признак |
Среднесписочная численность работников субъектов малого бизнеса |
||
Х1 |
факторный признак |
Объем бюджетных ассигнований на поддержку малого и среднего предпринимательства |
||
Х2 |
факторный признак |
Объем инвестиций в основной капитал малых предприятий |
||
Уравнение мультифакторной модели регрессии |
||||
Y = 8612,740024 + 65,15688237X1 + 0,981755667X2 |
||||
Показатели качества мультифакторной модели регрессии |
||||
Наименование характеристики качества уравнения регрессии |
Значение показателя |
Интерпретация результатов расчетов |
||
R2 – коэффициент детерминации |
0,6996542 |
Высокое качество уравнения многофакторной регрессионной зависимости |
||
F – критерий Фишера |
12,812226 |
Уравнение мультифакторной регрессионной модели признается статистически значимым |
||
t – критерий Стьюдента |
= 2,510161 |
Факторный признак признается статистически значимым |
||
= 1,40973 |
Факторный признак не признается статистически значимым |
Примечание. Источник: получено авторами.
В табл. 3 представлены сводные результаты оценки влияния факторных признаков на величину результативного признака.
Анализируя полученные по результатам расчетов данные, можно утверждать, что на величину среднесписочной численности работников субъектов малого предпринимательства все обозначенные факторы оказывают достаточно сильное влияние.
По результатам построения матрицы коэффициентов парных корреляций (рис. 1) можно утверждать, что ряд факторных признаков имеет высокую корреляционную зависимость между собой, обусловливающих явление мультиколлинеарности [8]. С целью устранения данного явления из рассмотрения целесообразно убрать факторный признак Х2 (оборот малых предприятий), так как не оборот влияет на количество работников МП, а среднесписочная численность работников субъектов МП определяет величину оборота малых предприятий.
Для устранения высокой коррелированной зависимости между факторными признаками также целесообразно исключить из рассмотрения факторный признак Х1 (количество малых предприятий) [9]. Таким образом, в построении мультифакторной модели участвуют следующие показатели:
Y – среднесписочная численность работников субъектов малого предпринимательства, тыс. чел.;
Х1 – величина государственной поддержки (объем бюджетных ассигнований), направленных на финансирование инновационных проектов по развитию малого и среднего предпринимательства, млрд руб.;
Х2 – объем инвестиций в основной капитал субъектов малого предпринимательства, млрд руб.
Как видим из табл. 4, при данном наборе системы показателей явление мультиколлинеарности между факторными признаками отсутствует, а предварительный отбор факторных признаков соответствует как содержательной постановке задачи, так и экономико-статистическому анализу корреляционного пространства группы показателей, характеризующих динамику развития субъектов малого и среднего предпринимательства.
Таблица 4
Корреляционная матрица системы показателей
Ср. числ. раб., тыс. чел. |
V бюдж. ас., млрд руб. |
Инвестиции, млрд руб. |
|
Ср. числ. раб, тыс. чел. |
1 |
||
V бюдж. ас., млрд руб. |
0,803362491 |
1 |
|
Инвестиции, млрд руб. |
0,726369866 |
0,695941164 |
1 |
Примечание. Источник: получено авторами.
Рис. 1. Динамика среднесписочной численности работников МП и объема бюджетных ассигнований, 2005–2018 гг.
а) линейный тренд результативного признака б) полиномиальный тренд результативного признака
Рис. 2. Построение трендовых моделей среднесписочной численности работников МП
Динамика среднесписочной численности МП и объема бюджетных ассигнований на поддержку малого и среднего предпринимательства приведена на рис. 1.
Выполним более детальное исследование среднесписочной численности работников малых предприятий, осуществив построение по данному показателю трендовых моделей (рис. 2, а, б).
Результаты трендового анализа представлены в табл. 5.
Как мы видим по данным расчетов, среднесписочная численность работников субъектов малого и среднего предпринимательства имеет положительную тенденцию роста, при этом полиномиальный тренд осуществляет более гибкую аппроксимацию статистических данных, качество уравнения полиномиального тренда имеет более высокие показатели, характеризуемые величиной коэффициента детерминации [10].
Осуществим построение мультифакторной модели с данным набором исследуемых показателей, используя возможности пакета «Анализ данных» офисной программы MS Excel. Результаты регрессионного анализа представлены в табл. 6.
В табл. 7 представлены итоговые результаты построения многофакторной регрессионной модели среднесписочной численности работников МП.
Результаты исследования показали высокое качество мультифакторной модели среднесписочной численности работников малых предприятий и статистическую значимость факторного признака Х1 (объем бюджетных ассигнований на поддержку малого и среднего предпринимательства).
Выводы
1. В качестве индикатора оценки эффективности бюджетных ассигнований на развитие инновационных проектов малого предпринимательства может быть использован показатель «среднесписочная численность работников субъектов малого предпринимательства».
2. В динамике показателя «среднесписочная численность работников субъектов малого предпринимательства» в целом наблюдается положительная тенденция, что подтверждает эффективность государственного финансирования инновационных проектов поддержки малого предпринимательства.
3. Качество трендовых моделей «среднесписочной численности работников субъектов малого предпринимательства», подтверждающих положительную динамику данного показателя, можно признать высоким, в частности уравнение полиномиальной трендовой модели имеет высокое значение коэффициента детерминации, приближенное к 1.
4. Показатель «среднесписочная численность работников субъектов малого предпринимательства» имеет высокую положительную корреляционную зависимость с «объемом бюджетных ассигнований» на развитие малого предпринимательства, что подтверждает эффективность государственного финансирования инновационных проектов малого бизнеса.
5. В разработанной мультифакторной модели зависимости «среднесписочной численности работников субъектов малого предпринимательства» показатель «объем инвестиций в основной капитал малых предприятий» не является статистически значимым факторным признаком, следовательно, необходимо целевое увеличение объема инвестиций в основной капитал малых предприятий.
Статья подготовлена по результатам исследований, выполненных за счет бюджетных средств по государственному заданию Финуниверситету по теме «Развитие механизмов финансирования венчурных проектов с участием государства».