Scientific journal

Fundamental research

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

Таблица 5

Характеристики трендового анализа среднесписочной численности работников МП

Вид модели	Уравнение модели	Характеристика качества уравнения
1. Линейный тренд	y = 159,77x + 8879,7	R2 = 0,5815
2. Полиномиальный тренд	y = –28,567x2 + 588,28x + 7737,1	R2 = 0,8194

Примечание. Источник: получено авторами.

Таблица 6

Результаты построения мультифакторной модели среднесписочной численности работников МП

Показатель		Значение показателя
Множественный R		0,836453357
R-квадрат		0,699654219
Нормированный R-квадрат		0,645045895
Стандартная ошибка		522,2016214
Наблюдения		14
Дисперсионный анализ
	df		SS		MS	F
Регрессия	2		6987648,305		3493824,152	12,81222659
Остаток	11		2999639,867		272694,5334
Итого	13		9987288,171
Регрессионный анализ
	Коэффициенты			Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	8612,740024			324,3956087	26,55011286	2,51289E-11
V бюдж. ас., млрд руб.	65,15688237			25,95725098	2,510161127	0,028978156
Инвестиции, млрд руб.	0,981755667			0,696411982	1,409734027	0,186259813

Примечание. Источник: получено авторами.

Таблица 7

Сводные результаты построения мультифакторной модели среднесписочной численности работников МП

Символьное обозначение	Смысловое содержание		Показатели
Y	результативный признак		Среднесписочная численность работников субъектов малого бизнеса
Х1	факторный признак		Объем бюджетных ассигнований на поддержку малого и среднего предпринимательства
Х2	факторный признак		Объем инвестиций в основной капитал малых предприятий
Уравнение мультифакторной модели регрессии
Y = 8612,740024 + 65,15688237X1 + 0,981755667X2
Показатели качества мультифакторной модели регрессии
Наименование характеристики качества уравнения регрессии		Значение показателя		Интерпретация результатов расчетов
R2 – коэффициент детерминации		0,6996542		Высокое качество уравнения многофакторной регрессионной зависимости
F – критерий Фишера		12,812226		Уравнение мультифакторной регрессионной модели признается статистически значимым
t – критерий Стьюдента		= 2,510161		Факторный признак признается статистически значимым
		= 1,40973		Факторный признак не признается статистически значимым

Примечание. Источник: получено авторами.

В табл. 3 представлены сводные результаты оценки влияния факторных признаков на величину результативного признака.

Анализируя полученные по результатам расчетов данные, можно утверждать, что на величину среднесписочной численности работников субъектов малого предпринимательства все обозначенные факторы оказывают достаточно сильное влияние.

По результатам построения матрицы коэффициентов парных корреляций (рис. 1) можно утверждать, что ряд факторных признаков имеет высокую корреляционную зависимость между собой, обусловливающих явление мультиколлинеарности [8]. С целью устранения данного явления из рассмотрения целесообразно убрать факторный признак Х2 (оборот малых предприятий), так как не оборот влияет на количество работников МП, а среднесписочная численность работников субъектов МП определяет величину оборота малых предприятий.

Для устранения высокой коррелированной зависимости между факторными признаками также целесообразно исключить из рассмотрения факторный признак Х1 (количество малых предприятий) [9]. Таким образом, в построении мультифакторной модели участвуют следующие показатели:

Y – среднесписочная численность работников субъектов малого предпринимательства, тыс. чел.;

Х1 – величина государственной поддержки (объем бюджетных ассигнований), направленных на финансирование инновационных проектов по развитию малого и среднего предпринимательства, млрд руб.;

Х2 – объем инвестиций в основной капитал субъектов малого предпринимательства, млрд руб.

Как видим из табл. 4, при данном наборе системы показателей явление мультиколлинеарности между факторными признаками отсутствует, а предварительный отбор факторных признаков соответствует как содержательной постановке задачи, так и экономико-статистическому анализу корреляционного пространства группы показателей, характеризующих динамику развития субъектов малого и среднего предпринимательства.

Таблица 4

Корреляционная матрица системы показателей

	Ср. числ. раб., тыс. чел.	V бюдж. ас., млрд руб.	Инвестиции, млрд руб.
Ср. числ. раб, тыс. чел.	1
V бюдж. ас., млрд руб.	0,803362491	1
Инвестиции, млрд руб.	0,726369866	0,695941164	1

Примечание. Источник: получено авторами.

Рис. 1. Динамика среднесписочной численности работников МП и объема бюджетных ассигнований, 2005–2018 гг.

а) линейный тренд результативного признака б) полиномиальный тренд результативного признака

Рис. 2. Построение трендовых моделей среднесписочной численности работников МП

Динамика среднесписочной численности МП и объема бюджетных ассигнований на поддержку малого и среднего предпринимательства приведена на рис. 1.

Выполним более детальное исследование среднесписочной численности работников малых предприятий, осуществив построение по данному показателю трендовых моделей (рис. 2, а, б).

Результаты трендового анализа представлены в табл. 5.

Как мы видим по данным расчетов, среднесписочная численность работников субъектов малого и среднего предпринимательства имеет положительную тенденцию роста, при этом полиномиальный тренд осуществляет более гибкую аппроксимацию статистических данных, качество уравнения полиномиального тренда имеет более высокие показатели, характеризуемые величиной коэффициента детерминации [10].

Осуществим построение мультифакторной модели с данным набором исследуемых показателей, используя возможности пакета «Анализ данных» офисной программы MS Excel. Результаты регрессионного анализа представлены в табл. 6.

В табл. 7 представлены итоговые результаты построения многофакторной регрессионной модели среднесписочной численности работников МП.

Результаты исследования показали высокое качество мультифакторной модели среднесписочной численности работников малых предприятий и статистическую значимость факторного признака Х1 (объем бюджетных ассигнований на поддержку малого и среднего предпринимательства).

Выводы

1. В качестве индикатора оценки эффективности бюджетных ассигнований на развитие инновационных проектов малого предпринимательства может быть использован показатель «среднесписочная численность работников субъектов малого предпринимательства».

2. В динамике показателя «среднесписочная численность работников субъектов малого предпринимательства» в целом наблюдается положительная тенденция, что подтверждает эффективность государственного финансирования инновационных проектов поддержки малого предпринимательства.

3. Качество трендовых моделей «среднесписочной численности работников субъектов малого предпринимательства», подтверждающих положительную динамику данного показателя, можно признать высоким, в частности уравнение полиномиальной трендовой модели имеет высокое значение коэффициента детерминации, приближенное к 1.

4. Показатель «среднесписочная численность работников субъектов малого предпринимательства» имеет высокую положительную корреляционную зависимость с «объемом бюджетных ассигнований» на развитие малого предпринимательства, что подтверждает эффективность государственного финансирования инновационных проектов малого бизнеса.

5. В разработанной мультифакторной модели зависимости «среднесписочной численности работников субъектов малого предпринимательства» показатель «объем инвестиций в основной капитал малых предприятий» не является статистически значимым факторным признаком, следовательно, необходимо целевое увеличение объема инвестиций в основной капитал малых предприятий.

Статья подготовлена по результатам исследований, выполненных за счет бюджетных средств по государственному заданию Финуниверситету по теме «Развитие механизмов финансирования венчурных проектов с участием государства».