Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

LOGISTIC EFFICIENCY PROBLEMS OF RETAIL COMPANY: MODELS AND MATHEMATICAL METHODS OF MAKING DECISIONS

Sobko E.O. 1
1 Plekhanov Russian University of Economics
The methods of solving the problems of enterprise logistics and retail outlets have investigated in this article. Retail chain has a number of features, which requires a special approach to optimization of inventories, planing and transportation routes. The aim of article is to study methods, the using of which gives more accurate results and allows you to take into account all of the most important factors in solving the problem of optimization of enterprises logistics previously specified. The methodological base of the research was the analysis and synthesis as general-logical methods of scientific knowledge, and modeling and formalization as methods of theoretical knowledge. The paper also used the trend-season forecasting model, the formula of Harris-Wilson, and its modifications, the Hungarian algorithm, as well as the simplex algorithm. The article provides an overview of methods for solving optimization problems enterprise supply retail chain. The experience of solving such problems in a variety of conditions using classical solutions of the modified methods were studied in article. Modification methods of finding the optimal stock level in relation to company’s retail chain.
logistics
optimization
mathematical solution methods
supply
stocks
warehouse
transportation
1. Brodeckij G.L. Jekonomiko-matematicheskie metody i modeli v logistike: procedury optimizacii: uchebnik dlja stud. uchrezhdenij vyssh. obrazovanija / G.L. Brodeckij, D.A. Gusev. 2-e izd., ster. M.: Izdatelskij centr «Akademija», 2014. 288 р. (Ser. Bakalavriat).
2. Brodeckij G.L. Novyj format EOQ–modelej optimizacii zapasov s otsrochkami oplaty zakazov pri arende mest hranenija // Logistika segodnja. 2016. no. 3. рр. 162–175.
3. Brodeckij G.L., Gusev D.A. Specialnye algoritmy mnogokriterialnoj optimizacii v cepjah postavok (na primere zadach vybora marshruta) // Logistika segodnja. 2011. no. 6. рр. 346–361.
4. Brodeckij G.L., Perepechina B.V. Mnogonomenklaturnaja optimizacija zapasov: problema vybora pri uchete rentabelnosti // Logistika segodnja. 2012. no. 4. рр. 204–221.
5. Dubrova T.A. Prognozirovanie socialno-jekonomicheskih processov: ucheb. posobie / T.A. Dubrova. 2-e izd. Ispr. I dop. M.: Market DS, 2010. 192 р. (Universitetskaja serija).
6. Lubencova V.S. Matematicheskie modeli i metody v logistike: ucheb. posob./ V.S. Lubencova. Pod redakciej V.P. Radchenko. Samara. samar. gos. tehn. Un-t, 2008: il.
7. Nikonorov V.M. Optimizacija logisticheskih pokazatelej melkopartionnyh perevozok na avtomobilnom transporte.: dis. kand. jekon. nauk. S-P., 2013. рр. 51.
8. Sergeev V.I. Logistika snabzhenija: uchebnik dlja bakalavriata i magistratury / V.I. Sergeev, I.P. Jeljashevich; pod obshh. red. V.I. Sergeeva. 2-e izd., pererab. i dop. M.: Izdatelstvo «Jurajt», 2016. 398 р. Serija: Bakalavr i magistr. Akademicheskij kurs.

Необходимость применения логистики и логистических моделей в управлении розничными предприятиями уже давно ни у кого не вызывает сомнений и обуславливается непрерывным стремлением любого руководства предприятия увеличить прибыль, снизить усложнением системы рыночных отношений.

sobko1.tif

Рис. 1. Логистика и связанные с ней области науки

В рамках концепции минимизации издержек перед службами логистики стоит задача снижения затрат на операции хранения и транспортировки. В результате возникает целый комплекс математических задач, решение которых позволяет создать интегрированную логистическую систему розничного предприятия [6].

Рассмотрим бизнес-процесс, связанный с товародвижением в рамках розничного предприятия. В списке ниже представлена последовательность операций над товаром, которая обеспечивает его попадание от поставщика до полки магазина.

1. Формируется заказ на покупку (исходя из предположений о спросе).

2. Товар приходит на склад.

3. Товар принимается и оприходуется на склад.

4. Товар сортируется и помещается в ячейки хранения.

5. Товар поступает в сборку заказа на продажу.

6. Готовый заказ помещается в транспортное средство (ТС).

7. ТС отправляется в рейс.

8. Заказ доставляется покупателю.

Разберем подробно те математические задачи, которые формируются в процессе логистической деятельности розничного предприятия и её последующей оптимизации.

Определение спроса на товар

Современные концепции логистики подразумевают, что вопрос определения величины спроса на товар находится в ведении именно логистических служб предприятия, следовательно, и прогнозирование спроса можно отнести к задачам логистики [8].

Пусть розничная сеть продает n товаров. В распоряжении аналитиков имеются данные об объемах запасов товара i в период времени t – sob01.wmf. Необходимо построить прогноз спроса на следующие 2–6 месяцев. Величина спроса sob02.wmf на i-ый товар в период времени t естественно отличается от объема запасов sob03.wmf. sob04.wmf можно найти следующим образом [4]:

sob05.wmf, (1)

где sob06.wmf – объем заказа i-го товара в периоде времени t – 1. Исходя из того, что заказ на доставку товара в периоде t делается в предыдущем периоде – (t – 1)). sob07.wmf представляет собой разность уровней временного ряда, значение которых в общем виде имеет вид

sob08.wmf, (2)

где T – трендовая компонента, W – сезонная компонента, C – циклическая компонента, ε – случайное отклонение [5]. Однако спрогнозированное значение будет точным при условии неизменности количества точек сбыта. Если учесть в рассматриваемой задаче следующие параметры:

– K – количество точек сбыта в период времени t;

sob09.wmf – плотность населения в прилегающей к точке сбыта зоне – l метров;

sob10.wmf – часы работы точки сбыта k в период t;

– и др.,

то получится следующий прогноз спроса для предприятия розничной торговой сети:

sob11.wmf, (3)

где Kt и Kt–1 – количество точек сбыта в момент времени t и t – 1. sob12.wmf и sob13.wmf – средняя плотность населения в обслуживаемых точками продаж областях.

Задача оптимального запаса

Как известно, вместимость склада величина постоянная, а количество хранимых запасов на нем – величина переменная. Разумеется, данное утверждение справедливо с определенной долей условности. Так, например, предполагается, что площадь склада нельзя увеличить, либо это нецелесообразно, либо принимается в виде условности с целью упрощения модели.

Запасы на складе могут теоретически колебаться от 0 до полной загрузки V, однако на предприятиях для каждого склада, как правило, устанавливается «страховой запас» – Kстр.

Очевидно, объем запасов зависит от:

- Потоков груза на склад (OF);

- Потоков грузов со склада (D).

sob14.wmf, (4)

где sob15.wmf – объемы запасов товара i на складе в периодах времени t и t + 1. sob16.wmf – фактическое количество товара i, пришедшее от поставщика в период t + 1. sob17.wmf – Поток грузов со склада на магазины (принимается равным спросу ввиду наличия страхового запаса) [6].

Фактический объем товара i, приходящего в период времени t – sob18.wmf является величиной стохастической и зависит от объема заказа следующим образом:

sob19.wmf (5)

Страховой запас, представленный в формуле 6, должен быть не меньше разности между максимальной величиной спроса и минимальным объемом заказа:

sob20.wmf, (6)

t – срок хранения грузов на складе

T – время работы склада (сутки / год)

h – оборачиваемость грузов на складе (ед./год)

V – вместимость склада,

sob21.wmf. (7)

Задача оптимального размера заказа

Кроме определения вопроса оптимального размера запаса, не менее актуальна задача определения размера заказа и частоты его осуществления. Собственно, перед менеджером по закупкам стоит задача определения этих двух величин.

На этот вопрос можно получить ответ решая задачу поиска экономического размера заказа Economic Order Quantity – EOQ [2]. В традиционной модели общий объем годовых затрат Cr равен

sob22.wmf (8)

Для максимизации q берется производная

sob23.wmf (9)

В результате решения получим формулу Харриса – Уилсона.

sob24.wmf (10)

где C0 – накладные расходы на каждую поставку;

D – годовое потребление продукции;

Ch – затраты на хранение единицы продукции в год.

С учетом поправок на неопределенность и процессы естественной убыли [1]:

sob25a.wmf

sob25b.wmf (11)

При этом оптимальный размер заказа находится по формуле 12 и равен

sob26.wmf (12)

В то же время при условии наличия статистических данных с точки зрения спроса задачу нельзя классифицировать как задачу в условиях неопределенности. И, подставляя прогнозное значение величины спроса в условие задачи, получим следующее выражение для оптимального объема заказа, представленное в формуле:

sob27.wmf (13)

Периодичность заказа при этом исходя из классической задачи определяется остатками товара на складах [3].

Кроме поправок на неопределенность и процессы естественной убыли менеджер, принимающий решение о необходимости формирования нового заказа и его объеме, может учитывать временную ценность денег. Это в свою очередь позволяет принимать во внимание специфику денежных потоков в цепи поставок предприятия и оптимизировать данный сегмент логистической деятельности с учетом обозначенного фактора.

С учетом приведения денежных потоков к одному моменту времени, а также используя формулу начисления простых процентов задача максимизации интенсивности потока доходов приводится к следующему виду:

sob28.wmf (14)

где Cп – стоимость единицы товара (у.е.);

r – годовая процентная ставка, характеризующая преобразование оборотного капитала в прибыль для соответствующей цепи поставок;

dп – дисконтирующий множитель, который равен

sob29.wmf. (15)

Рп – прибыль от реализации единицы товара (у.е.);

Т – период времени между поставками, который связан с показателем объема заказа (T = q / D) и является оптимизируемой величиной.

Таким образом оптимальный заказ и оптимальное значение интервала времени для следующего заказа найдется по формулам

sob30.wmf (16)

и

sob31.wmf (17)

Задача формирования плана перевозок от группы поставщиков группе покупателей

Поставщиками применительно к предприятию розничной торговой сети являются склады предприятия, а потребителями – магазины.

Критерий транспортной задачи:

sob32.wmf, (18)

sob33.wmf, (19)

где sob34.wmf, а sob35.wmf.

Ограничения

sob36.wmf. (20)

Кроме того, при решении классической задачи о назначениях накладывается условие, что одну перевозку может совершать одно транспортное средство (применительно к рассматриваемой задаче). Эти условия имеют вид

sob37.wmf

На рис. 2 представлен обзор методов решения задачи маршрутизации или задачи о назначениях [7].

sobko2.wmf

Рис. 2. Методы решения задачи маршрутизации или задачи о назначениях

Классические методы решения задачи оптимизации плана развозки накладывают ограничения, которые не позволяют решать практические задачи. Количество складов, используемых транспортных средств и точек доставки в большинстве случаев не совпадает. Кроме того, не все транспортные средства может понадобиться использовать, равно как и доставка может осуществляться не во все магазины.

Задачу составления оптимального плана доставки следует решать в следующем порядке:

- Задача размещения подготовленных заказов в транспортных средствах. Ограничениями в данной задаче являются тоннажность ТС и их палето-вместимость.

- Задачу закрепления ТС за точками доставки.

Актуальная проблема состоит в том, как решить эти две задачи одновременно с учетом того, что результат одной зависит от решения, другой и наоборот.

Если же данную задачу решить не удастся, то следует прибегнуть к методам, представленным на рис. 2, обеспечивающим приближенные решения.