Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,087

NEW ALGORITHMIC MODEL FOR TRADITIONAL APPROACH OF DIGITAL CONTROL

Zakharova O.V. 1
1 State University – Education-Science-Production Complex
Исследование известных моделей цифрового регулирования (с представлением интеграла в континуальной модели управления по формулам «прямоугольников» (модель «прямоугольников»), «трапеций» (модель «трапеций») и Симпсона (модель Симпсона)) показало, что для каждой модели существует свой класс задач формирования подходящих управляющих воздействий. Оценки показали, что комплексное использование известных моделей может охватить значительную группу задач регулирования. В настоящей работе предложена новая организация цифрового регулирования и разработана новая алгоритмическая модель вычисления управляющих воздействий в контуре регулирования по отклонению для цифрового пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора (ПИД регулятора), основанная на совместном применении отмеченных моделей в зависимости от величины рассогласования. Введены критерии выбора моделей на каждом шаге дискретизации, чем обеспечилась подходящая динамика регулируемого параметра. Приведенные примеры эпюр изменения процессов регулирования показали эффективность применения предложенной алгоритмической модели и простоту формирования управляющих воздействий.
Research famous models of digital control (continuum control model with integrated replacement formula «rectangles» (model «rectangles»), continuum control model with integrated replacement formula «trapezes» (model «trapezes»), continuum control model with integrated replacement formula of Simpson (model Simpson)) shows that for each model there is a class of problems of formation of the respective control actions. Estimates have shown that the combined use of models can cover a large group of control tasks. The paper proposes a new organization of digital control and proposed a new model algorithmic control computation for the digital proportional-integral-derivative control (PID control). The new algorithmic model is based on application of known models depending on mistake size. Criteria of a choice of model on each step are entered and provide suitable dynamics of regulation. Examples of modeling of processes of control showed the effectiveness of the proposed algorithmic model.
PID control
digital control
digital control system
algorithm model
1. Aliev Yu.O., Zakharova O.V., Rakov V.I. Programma realizacii unificirovannikh algoritmov nailuchshego cifrovogo regulirovaniya [The software system for modeling the optimal digital control algorithms]. Svideteljstvo o gosudarstvennoyj registracii programmi dlya EVM no. 2015616512 [Certificate of state registration of the computer no. 2015616512]. 2015.
2. Zakharova O.V. Formula PID-regulyatora dlya ALU neposredstvennogo formirovaniya [Formula PID for ALU immediate formation]. Informatsionnye sistemy i tekhnologii [Information Systems and Technology]. 2012, no. 2, pp. 11–25.
3. Zakharova O.V., Yastrebkov A.E., Rakov V.I. Programma operativnoyj ocenki dinamiki PID regulirovaniya [Программа оперативной оценки динамики ПИД регулирования]. Svideteljstvo o gosudarstvennoyj registracii programmi dlya EVM no. 2014615387 [Certificate of state registration of the computer no. 2014615387]. 2014.
4. Rakov V.I., Zakharova O.V. Modelirovanie tsifrovogo regulyatora s preventivnoy otsenkoy pogreshnosti na kazhdom shage diskretizatsii. Chast 1: Diskretnye modeli [Simulation of digital controller with preventive error estimate at each sampling step. Part 1: Discrete models]. Promyshlennye ASU I kontrollery [Industrial ACS and controllers]. 2014, no. 5, pp. 53–65.
5. Ang K.H., Chong G., Li Y. PID control system analysis, design, and technology // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2005. Vol. 13. no. 4. рр. 559–576.
6. Åström K.J. Hägglund T. PID Controllers: Theory, Design and Tuning. ISA (The Instrumentation, Systems, and Automation Society), 1995. 408 p.
7. Astrom K.J. Hagglund T. Advanced PID Control. ISA (The Instrumentation, Systems, and Automation Society), 2005. 460 p.
8. ODwyer, A. Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. – London: Imperial College Press, 2009. 3nd ed. 624 p.

Традиционный подход цифрового регулирования [5–7] выражается в замене непрерывной континуальной модели регулирования (рис. 1):

zahar01.wmf (1)

её дискретными аналогами на основе преобразования интеграла и производной [2, 4]:

1) по формуле «прямоугольников» (модель П):

zahar02.wmf zahar03.wmf zahar04.wmf (2)

zahar05.wmf (3)

zahar06.wmf (4)

zahar07.wmf для n ≥ 2; (5)

2) по формуле «трапеций» (модель Т):

zahar08.wmf zahar09.wmf zahar10.wmf (6)

zahar11.wmf (7)

zahar12.wmf (8)

zahar13.wmf для n ≥ 2. (9)

pic_47.tif

Рис. 1. Структура контура регулирования: x0(t) – задающее воздействие; Δx(t) – рассогласование в текущий момент (отклонение, ошибка, невязка); kП, kИ, kД – настроечные параметры регулятора; U(t) – управляющее воздействие; λ(t) – возмущающее воздействие на объект; x(t) – регулируемая величина; ЭС – элемент сравнения (Δx(t) пропорционален x0(t) – x(t)); t = nT (n – момент времени; T – период опроса датчиков)

3) по формуле «Симпсона» (модель С):

zahar14.wmf zahar15.wmf zahar16.wmf (10)

zahar17.wmf zahar18.wmf zahar19.wmf (11)

zahar20.wmf (12)

zahar21.wmf (13)

zahar22.wmf (14)

zahar23.wmf для n = 2k + 1, k = 1, 2, ...; (15)

zahar24.wmf для n = 2k, k = 2, 3, ... (16)

Считалось, что при замене интеграла в континуальной модели (1) формулой Симпсона возникает более точная цифровая модель процесса регулирования, чем при замене интеграла формулой «трапеций» или «прямоугольников», а замена интеграла в (1) формулой «прямоугольников» приводит к менее точной цифровой модели процесса управления.

Однако исследование регуляторов и соответствующих процессов моделирования их функционирования при моделировании приводов постоянного тока как объектов управления показывает, что существует достаточно широкий класс значений настроечных параметров (kП, kИ и kД), при которых модель П имеет существенно лучшие динамические показатели в сравнении с моделями Т и С (рис. 2), а модель T – в сравнении с моделью C (рис. 3). Таким образом, с целью улучшения качества цифрового регулирования очевидна потребность создания и применения модели смешанного регулирования, основная идея которой заключается в поиске минимального рассогласования

zahar25.wmf

и выборе соответствующего минимальному отклонению Δxmin((n +1)T) управляющего воздействия zahar26.wmf

pic_48.tif

Рис. 2. Моделирование ПИД регулирования [3], показывающее лучшие динамические характеристики модели П в сравнении с моделями Т и С

pic_49.wmf

Рис. 3. Моделирование ПИД регулирования [3], показывающее лучшие динамические характеристики модели Т в сравнении с моделями Т и С

Модель смешанного ПИД регулирования (модель Cм):

1. Определение критериев выбора моделей:

zahar27.wmf (17)

zahar28.wmf (18)

zahar29.wmf (19)

zahar30.wmf (20)

zahar31.wmf (21)

2. Для момента времени t = 0 (n = 0):Uсм(0) = kПx0(0).

3. При t = T (n = 1) вычисляются управляющие воздействия Uпр(T) и Uтр(T) по соответствующим формулам, реакция объекта управления xпр(2T) и xтр(2T), рассогласование zahar32.wmf и zahar33.wmf, выбирается модель регулирования (модель П или модель Т), соответствующая минимальному абсолютному значению ошибки:

zahar34.wmf

где ф.(*) – вычисление в соответствии с формулой (*).

4. Для момента времени t = 2T (n = 2) вычисляются возможные управляющие воздействия Uпр(2T), Uтр(2T) и UС(2T) по соответствующим формулам, реакция объекта управления xпр(3T), xтр(3T) и xС(3T), рассогласование zahar35.wmf zahar36.wmf и zahar37.wmf, выбирается модель ПИД регулирования (модель П, модель Т или модель С), соответствующая минимальному абсолютному значению невязки:

zahar38.wmf

5. Для t = nT (n = 2k + 1, k = 1, 2, ...) вычисляются Uпр(nT), Uтр(nT) и UС(nT) и, по соответствующим формулам, реакция объекта управления xпр((n +1)T), xтр((n +1)T) и xС((n +1)T), рассогласование zahar39.wmf zahar40.wmf и zahar41.wmf и выбирается модель, соответствующая минимальному абсолютному значению рассогласования:

zahar42.wmf

pic_50.wmf

Рис. 4. Моделирование ПИД регулирования [1], показывающее лучшие динамические характеристики модели См в сравнении с моделями П, Т и С

6. Для момента времени t = nT (n = 2k, k = 2, 3, ...) исполнение аналогично пункту 5 с отличием вычисления UC(nT) в соответствии с формулой (16).

Результаты моделирования при

zahar43.wmf

(привод постоянного тока) с использованием созданных программ [1, 3] (рис. 4) показали эффективность предложенной модели.

Основные результаты:

1) построена новая алгоритмическая модель на основе моделей «прямоугольников», «трапеций» и Симпсона, отличающаяся выбором наилучшего управляющего воздействия на каждом шаге;

2) в случае использования математических моделей приводов постоянного тока предложенный алгоритм дает лучшие показатели изменения рассогласования (невязки);

3) результаты исследования предложенного смешанного регулирования позволяют выбрать новый алгоритм в качестве основы создания реальных алгоритмов цифрового ПИД регулирования.

Можно надеяться, что внедрение новой алгоритмической модели приведет к лучшим динамическим характеристикам систем цифрового ПИД регулирования.

Исследование выполнено при поддержке «Госуниверситет-УНПК» по теме «Разработка программной системы поддержки процесса управления в предаварийных состояниях для восстановления нормальной работы», приказ № 7-н/26 от 23.10.2013 г.

Рецензенты:

Раков В.И., д.т.н., профессор кафедры «Информационные системы», ФГБОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК», г. Орёл;

Коськин А.В., д.т.н., профессор, проректор по информатизации и спецпроектам, ФГБОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК», г. Орёл.