Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

НОВАЯ АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ТРАДИЦИОННОГО ПОДХОДА ЦИФРОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Захарова О.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Государственный университет – учебно-научно-производственный комплекс»
Исследование известных моделей цифрового регулирования (с представлением интеграла в континуальной модели управления по формулам «прямоугольников» (модель «прямоугольников»), «трапеций» (модель «трапеций») и Симпсона (модель Симпсона)) показало, что для каждой модели существует свой класс задач формирования подходящих управляющих воздействий. Оценки показали, что комплексное использование известных моделей может охватить значительную группу задач регулирования. В настоящей работе предложена новая организация цифрового регулирования и разработана новая алгоритмическая модель вычисления управляющих воздействий в контуре регулирования по отклонению для цифрового пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора (ПИД регулятора), основанная на совместном применении отмеченных моделей в зависимости от величины рассогласования. Введены критерии выбора моделей на каждом шаге дискретизации, чем обеспечилась подходящая динамика регулируемого параметра. Приведенные примеры эпюр изменения процессов регулирования показали эффективность применения предложенной алгоритмической модели и простоту формирования управляющих воздействий.
ПИД регулятор
цифровой регулятор
цифровая система управления
алгоритмическая модель
1. Алиев Ю.О., Захарова О.В., Раков В.И. Программа реализации унифицированных алгоритмов наилучшего цифрового регулирования // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015616512. 2015.
2. Захарова О.В. Формула ПИД-регулятора для АЛУ непосредственного формирования // Информационные системы и технологии. – 2012. – № 2 (70). – С. 11–25.
3. Захарова О.В., Ястребков А.Е., Раков В.И. Программа оперативной оценки динамики ПИД регулирования // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014615387. 2014.
4. Раков В.И., Захарова О.В. Моделирование цифрового регулятора с превентивной оценкой погрешности на каждом шаге дискретизации. Часть 1: Дискретные модели // Промышленные АСУ и контроллеры. – 2014. – № 5. – С. 53–65.
5. Ang K.H., Chong G., Li Y. PID control system analysis, design, and technology // IEEE Transactions on Control Systems Technology. – 2005. – Vol. 13. – № 4. – P. 559–576.
6. Åström K.J. Hägglund T. PID Controllers: Theory, Design and Tuning. ISA (The Instrumentation, Systems, and Automation Society), 1995.  –408 p.
7. Åström K.J. Hägglund T. Advanced PID Control. NC: ISA (The Instrumentation, Systems, and Automation Society), 2005. – 460 p.
8. O’Dwyer, A. Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. – London: Imperial College Press, 2009. – 3nd ed. – 624 p.

Традиционный подход цифрового регулирования [5–7] выражается в замене непрерывной континуальной модели регулирования (рис. 1):

zahar01.wmf (1)

её дискретными аналогами на основе преобразования интеграла и производной [2, 4]:

1) по формуле «прямоугольников» (модель П):

zahar02.wmf zahar03.wmf zahar04.wmf (2)

zahar05.wmf (3)

zahar06.wmf (4)

zahar07.wmf для n ≥ 2; (5)

2) по формуле «трапеций» (модель Т):

zahar08.wmf zahar09.wmf zahar10.wmf (6)

zahar11.wmf (7)

zahar12.wmf (8)

zahar13.wmf для n ≥ 2. (9)

pic_47.tif

Рис. 1. Структура контура регулирования: x0(t) – задающее воздействие; Δx(t) – рассогласование в текущий момент (отклонение, ошибка, невязка); kП, kИ, kД – настроечные параметры регулятора; U(t) – управляющее воздействие; λ(t) – возмущающее воздействие на объект; x(t) – регулируемая величина; ЭС – элемент сравнения (Δx(t) пропорционален x0(t) – x(t)); t = nT (n – момент времени; T – период опроса датчиков)

3) по формуле «Симпсона» (модель С):

zahar14.wmf zahar15.wmf zahar16.wmf (10)

zahar17.wmf zahar18.wmf zahar19.wmf (11)

zahar20.wmf (12)

zahar21.wmf (13)

zahar22.wmf (14)

zahar23.wmf для n = 2k + 1, k = 1, 2, ...; (15)

zahar24.wmf для n = 2k, k = 2, 3, ... (16)

Считалось, что при замене интеграла в континуальной модели (1) формулой Симпсона возникает более точная цифровая модель процесса регулирования, чем при замене интеграла формулой «трапеций» или «прямоугольников», а замена интеграла в (1) формулой «прямоугольников» приводит к менее точной цифровой модели процесса управления.

Однако исследование регуляторов и соответствующих процессов моделирования их функционирования при моделировании приводов постоянного тока как объектов управления показывает, что существует достаточно широкий класс значений настроечных параметров (kП, kИ и kД), при которых модель П имеет существенно лучшие динамические показатели в сравнении с моделями Т и С (рис. 2), а модель T – в сравнении с моделью C (рис. 3). Таким образом, с целью улучшения качества цифрового регулирования очевидна потребность создания и применения модели смешанного регулирования, основная идея которой заключается в поиске минимального рассогласования

zahar25.wmf

и выборе соответствующего минимальному отклонению Δxmin((n +1)T) управляющего воздействия zahar26.wmf

pic_48.tif

Рис. 2. Моделирование ПИД регулирования [3], показывающее лучшие динамические характеристики модели П в сравнении с моделями Т и С

pic_49.wmf

Рис. 3. Моделирование ПИД регулирования [3], показывающее лучшие динамические характеристики модели Т в сравнении с моделями Т и С

Модель смешанного ПИД регулирования (модель Cм):

1. Определение критериев выбора моделей:

zahar27.wmf (17)

zahar28.wmf (18)

zahar29.wmf (19)

zahar30.wmf (20)

zahar31.wmf (21)

2. Для момента времени t = 0 (n = 0):Uсм(0) = kПx0(0).

3. При t = T (n = 1) вычисляются управляющие воздействия Uпр(T) и Uтр(T) по соответствующим формулам, реакция объекта управления xпр(2T) и xтр(2T), рассогласование zahar32.wmf и zahar33.wmf, выбирается модель регулирования (модель П или модель Т), соответствующая минимальному абсолютному значению ошибки:

zahar34.wmf

где ф.(*) – вычисление в соответствии с формулой (*).

4. Для момента времени t = 2T (n = 2) вычисляются возможные управляющие воздействия Uпр(2T), Uтр(2T) и UС(2T) по соответствующим формулам, реакция объекта управления xпр(3T), xтр(3T) и xС(3T), рассогласование zahar35.wmf zahar36.wmf и zahar37.wmf, выбирается модель ПИД регулирования (модель П, модель Т или модель С), соответствующая минимальному абсолютному значению невязки:

zahar38.wmf

5. Для t = nT (n = 2k + 1, k = 1, 2, ...) вычисляются Uпр(nT), Uтр(nT) и UС(nT) и, по соответствующим формулам, реакция объекта управления xпр((n +1)T), xтр((n +1)T) и xС((n +1)T), рассогласование zahar39.wmf zahar40.wmf и zahar41.wmf и выбирается модель, соответствующая минимальному абсолютному значению рассогласования:

zahar42.wmf

pic_50.wmf

Рис. 4. Моделирование ПИД регулирования [1], показывающее лучшие динамические характеристики модели См в сравнении с моделями П, Т и С

6. Для момента времени t = nT (n = 2k, k = 2, 3, ...) исполнение аналогично пункту 5 с отличием вычисления UC(nT) в соответствии с формулой (16).

Результаты моделирования при

zahar43.wmf

(привод постоянного тока) с использованием созданных программ [1, 3] (рис. 4) показали эффективность предложенной модели.

Основные результаты:

1) построена новая алгоритмическая модель на основе моделей «прямоугольников», «трапеций» и Симпсона, отличающаяся выбором наилучшего управляющего воздействия на каждом шаге;

2) в случае использования математических моделей приводов постоянного тока предложенный алгоритм дает лучшие показатели изменения рассогласования (невязки);

3) результаты исследования предложенного смешанного регулирования позволяют выбрать новый алгоритм в качестве основы создания реальных алгоритмов цифрового ПИД регулирования.

Можно надеяться, что внедрение новой алгоритмической модели приведет к лучшим динамическим характеристикам систем цифрового ПИД регулирования.

Исследование выполнено при поддержке «Госуниверситет-УНПК» по теме «Разработка программной системы поддержки процесса управления в предаварийных состояниях для восстановления нормальной работы», приказ № 7-н/26 от 23.10.2013 г.

Рецензенты:

Раков В.И., д.т.н., профессор кафедры «Информационные системы», ФГБОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК», г. Орёл;

Коськин А.В., д.т.н., профессор, проректор по информатизации и спецпроектам, ФГБОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК», г. Орёл.


Библиографическая ссылка

Захарова О.В. НОВАЯ АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ТРАДИЦИОННОГО ПОДХОДА ЦИФРОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 8-2. – С. 274-280;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=38885 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074