Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

FACTORIAL DESIGN SOFTWARE TO DETERMINE THE EXTENT OF INFLUENCE OF PARAMETERS ELECTROMECHANICAL POWER STEERING VAZ-21703 ON THE CRITERIA OF ITS EFFICIENCY

Denisov I.V. 1 Smirnov А.А. 1
1 Vladimir State University named after Alexander and Nikolay Stoletovs
1025 KB
The results of studies to determine the degree of influence of the diagnostic parameters used to control the technical state of the electromechanical power steering VAZ-21703, with the proposed health criteria. In the process of bench testing the practical value factors «maximum current consumption», «maximum compensatory time» and «time of actuation of the electromechanical power steering», and also revealed their close relationship with the studied indicator. Due to weak impact on the health criteria electromechanical power steering diagnostic parameters «uneven rotation of the motor shaft and the temperature of the motor windings» in factor analysis, they were not considered. Coefficients of the regression model and verified their significance. The impact of different diagnostic parameters electromechanical power steering on the criterion of its efficiency is reflected in the regression equation, which according to the test results found to be adequate.
factorial design
electromechanical power steering
VAZ-21703
health criteria
1. Denisov I.V., Smirnov A.A. Ocenka tehnicheskogo sostojanija jelektromehanicheskogo usilitelja rulevogo upravlenija VAZ-21703 s pomoshh’ju kriterija rabotosposobnosti [Evaluation of the technical state of the electromechanical power steering VAZ-21703 using the criterion of efficiency] // Fundamental Research no. 11, 2014, pp. 2585–2588.
2. Denisov I.V., Smirnov A.A. Vybor diagnosticheskih parametrov jelektromehanicheskogo usilitelja rulevogo upravlenija VAZ-21703 s ispol’zovaniem strukturno-sledstvennoj shemy [Selection of diagnostic parameters electromechanical power steering VAZ-21703 with structurally-effect scheme] // Aktual’nye voprosy innovacionnogo razvitija transportnogo kompleksa: materialy 4-oj mezhdunarodnoj nauch.-prakt. konf. [Topical issues of innovative development of the transport complex: Proceedings of the 4th International Scientific-Practical Conference]. Orel, 2014, pp. 12–14.
3. Denisov I.V., Nuzhdin R.V., Smirnov A.A. Planirovanie jeksperimenta po normirovaniju kriterija rabotosposobnosti jelektromehanicheskogo usilitelja rulevogo upravlenija avtomobilja kategorii M1 [Experimental Design for rationing criterion performance electromechanical power steering vehicle category M1] // Aktual’nye problemy jekspluatacii avtotransportnyh sredstv: materialy XVI mezhdunar. nauch.-prakt. Konf [Actual problems of operation of vehicles: Materials XVI Int. Scientific-Practical Conference]. Vladimir, 2014, pp. 62–66.
4. Spiridonov A.A. Planirovanie jeksperimenta pri issledovanii tehnologicheskih processov [Design of experiments in the study of technological processes] Moscow: Mashinostroenie, 1981, 184 p.
5. Tretiak L.N. Obrabotka rezultatov nablyudenij [Processing of the results of observations] Orenburg: SEI OSU, 2004, 171 p.

В работе [1] для оценки технического состояния электромеханического усилителя рулевого управления (ЭМУ РУ) автомобиля ВАЗ-21703 (LADA Priora) предложен диагностический параметр (ДП) – критерий работоспособности (КР) φ, равный отношению коэффициента усиления момента силы Ку к максимальному току потребления усилителя Imax, а также установлены предельное и предельно допустимое значения КР.

denisov01.wmf (1)

В ходе дальнейших экспериментальных исследований проводились стендовые испытания ЭМУ РУ, цель которых заключалась в определении практических значений КР. Факторами, влияющими на КР, являлись установленные в [2] ДП.

Задача эксперимента состояла в получении и проверке интерполяционной формулы для предсказаний значений изучаемого параметра (КР). Как правило, интерполяционная формула представляет собой математическую модель вида

Y = f(X1, X2, X3, …, Xk), (2)

описывающую поведение объекта, которая называется функцией отклика.

Методы исследования: при проведении стендовых испытаний, методика которых описана в [3], было выявлено, что ДП «неравномерное вращение вала электродвигателя» и «температура обмоток электродвигателя» не оказывают существенного влияния на КР. Поэтому для проведения дальнейших исследований были выбраны следующие факторы: максимальный ток потребления, ток потребления при отсутствии момента на входном валу, максимальный компенсирующий момент, время срабатывания ЭМУ. Обработка результатов эксперимента осуществлялась в соответствии с методикой, изложенной в [4].

При исследовании, в области эксперимента устанавливают основные уровни и интервалы варьирования факторов. Интервал варьирования факторов определяется как

denisov02.wmf (3)

Основной (нулевой) уровень рассчитывается по формуле

denisov03.wmf (4)

Результаты расчета представим в табл. 1.

Далее, зная число факторов, по формуле (5), вычислим общее число экспериментов, которые необходимо провести в данном случае.

N = mk, (5)

где m – число уровней фактора; k – число факторов.

N = 24 = 16.

Факторный эксперимент осуществляют с помощью матрицы планирования, в которой используют кодированные значения факторов. Для исключения систематических ошибок опыты, предусмотренные матрицей планирования необходимо выполнить в случайной последовательности. Поэтому порядок проведения опытов выбран по таблице случайных чисел и представлен в табл. 2.

Для компенсации случайных погрешностей и повышения точности эксперимента произведено равномерное дублирование с числом n параллельных опытов равным 3.

Для каждой строки матрицы планирования по результатам n параллельных опытов найдено среднее арифметическое значение параметра оптимизации:

denisov04.wmf (6)

где u – номер параллельного опыта; Yju – значение параметра оптимизации в i-м параллельном опыте i-й строки матрицы планирования.

Например, для первой строки матрицы планирования denisov05.wmf составит

denisov06.wmf

С целью оценки отклонений параметра оптимизации от его среднего значения для каждой строки матрицы планирования вычислена статистическая дисперсия denisov07.wmf:

denisov08.wmf (7)

Так, denisov09.wmf будет равна

denisov10.wmf

Таблица 1

Интервал варьирования и основной уровень факторов

Наименование и обозначение факторов

Уровни факторов

Интервал варьирования, I

Основной уровень, X0

Верхний

Нижний

Максимальный ток потребления, X1

55

0,5

27,25

27,75

Ток потребления при отсутствии момента на входном валу, X2

0,5

0

0,25

0,25

Максимальный компенсирующий момент, X3

24

0

12

12

Время срабатывания ЭМУ, X4

0,02

0,001

0,0095

0,0105

Таблица 2

Порядок реализации опытов

Номер опыта матрицы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Порядок реализации

Y1

14

11

1

15

8

10

6

9

2

16

12

3

7

13

5

4

Y2

10

6

2

13

3

12

8

15

7

1

14

11

5

9

4

16

Y3

12

7

5

8

13

2

3

14

11

6

10

4

15

9

16

1

Ошибка опыта Sj определяется как корень квадратный из дисперсии опыта:

denisov11.wmf (8)

denisov12.wmf

При равномерном дублировании опытов однородность ряда дисперсий проверяют с помощью G-критерия Кохрена, представляющего собой отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:

denisov13.wmf (9)

В нашем случае

denisov14.wmf

Так как расчетное значение критерия Кохрена Gp = 0,1874 не превышает табличного Gт = 0,3346, то делаем вывод об однородности дисперсий. Учитывая однородность дисперсий, вычислена дисперсия воспроизводимости эксперимента:

denisov15.wmf (10)

denisov16.wmf

Далее, по результатам эксперимента определены коэффициенты модели. Свободный член b0 найден по формуле

denisov17.wmf (11)

denisov18.wmf

Коэффициенты регрессии рассчитаны по выражению

denisov19.wmf (12)

где Xij – кодированные значения i-го фактора в j-м опыте.

Так коэффициент регрессии b1 будет равен

denisov20.wmf

Коэффициенты регрессии, характеризующие эффекты взаимодействия, определены как

denisov21.wmf (13)

Результаты расчета коэффициентов регрессии представлены в табл. 3.

После вычисления коэффициентов модели необходимо проверить их значимость. Проверка значимости коэффициентов осуществляется двумя способами: сравнением абсолютной величины коэффициента с доверительным интервалом и с помощью t-критерия Стьюдента.

При проверке значимости коэффициентов первым способом для определения доверительного интервала необходимо найти дисперсии коэффициентов регрессии.

Дисперсия i-го коэффициента рассчитана по формуле

denisov22.wmf (14)

denisov23.wmf

Доверительный интервал ∆bi определен по выражению

∆bi = ±tтS{bi}; (15)

где tт – табличное значение критерия Стьюдента при принятом уровне значимости и числе степеней свободы f, с которым определялась дисперсия denisov24.wmf; S{bi} – ошибка в определении i-го коэффициента регрессии.

denisov25.wmf (16)

При равномерном дублировании опытов число степеней свободы находят как

f = (n – 1)N = (3 –1)∙16 = 32;

denisov26.wmf

Таблица 3

Значения коэффициентов регрессии

b0 = 0,3055

b1 = –0,0686

b2 = –0,0104

b3 = –0,0447

b4 = –0,0826

b12 = –0,0375

b13 = 0,0083

b14 = 0,0696

b23 = 0,0389

b24 =0,0271

b34 = 0,0856

b123 = 0,0270

b124 = 0,0740

b134 = –0,0391

b234 = –0,0022

b1234 = –0,0174

При 5 %-м уровне значимости и числе степеней свободы 32 табличное значение критерия Стьюдента составляет tт = 2,04. Тогда доверительный интервал ∆bi будет равен

∆bi = ±2,04∙0,02968617 = ±0,06055979.

Коэффициент считается значимым, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. При сравнении полученных значений ∆bi с данными табл. 3 сделан вывод о значимости коэффициентов регрессии b0, b1, b4, b14, b34, b124.

При проверке значимости коэффициентов регрессии вторым способом критерий – tр найден из выражения

denisov27.wmf (17)

и сопоставлен с табличным tт. Коэффициент значим, если tр > tт. Статистически незначимые коэффициенты исключаются из модели. Результаты расчета tр представлены в табл. 4.

После сравнения расчетных значений tр с табличными сделан вывод о значимости коэффициентов регрессии b0, b1, b4, b14, b34, b124.

Таким образом, уравнение регрессии примет вид

Y = b0 + b1X1 + b4X4 + b14X1X4 +  b34X3X4 + b124X1X2X4. (18)

После расчета коэффициентов модели и проверки их на значимость определена дисперсия denisov44.wmf адекватности:

denisov45.wmf (19)

где denisov46.wmf – значение параметра оптимизации, вычисленное по модели для условий j-го опыта; k – число факторов.

Так, для первой строки матрицы планирования значение denisov47.wmf составило

denisov48.wmf

denisov49.wmf

Таблица 4

Значения критерия по выражению

denisov28.wmf

denisov29.wmf

denisov30.wmf

denisov31.wmf

denisov32.wmf

denisov33.wmf

denisov34.wmf

denisov35.wmf

denisov36.wmf

denisov37.wmf

denisov38.wmf

denisov39.wmf

denisov40.wmf

denisov41.wmf

denisov42.wmf

denisov43.wmf

Таблица 5

Результаты многофакторного эксперимента

Номер опыта

X0

X1

X2

X3

X3

Y1

Y2

Y3

denisov53.wmf

denisov54.wmf

sj

denisov55.wmf

1

+

+

+

+

+

0,584

0,989

0,307

0,627

0,117646

0,342996

0,538

2

+

+

+

+

0,675

0,788

0,239

0,567

0,084044

0,289904

0,409

3

+

+

+

+

0,989

0,370

0,985

0,781

0,126900

0,356231

0,686

4

+

+

+

0,078

0,106

0,111

0,098

0,000316

0,017786

0,262

5

+

+

+

+

0,243

0,493

0,098

0,278

0,039925

0,199812

0,367

6

+

+

+

0,116

0,105

0,470

0,230

0,043110

0,207630

0,238

7

+

+

+

0,423

0,243

0,592

0,419

0,030460

0,174529

0,515

8

+

+

0,152

0,078

0,081

0,104

0,001754

0,041885

0,090

9

+

+

+

+

0,086

0,384

0,122

0,197

0,026457

0,162657

0,210

10

+

+

+

0,061

0,137

0,423

0,207

0,036436

0,190882

0,064

11

+

+

+

0,092

0,088

0,130

0,103

0,000537

0,023180

0,062

12

+

+

0,100

0,123

0,439

0,221

0,035884

0,189432

0,212

13

+

+

+

0,384

0,403

0,072

0,286

0,034544

0,185861

0,382

14

+

+

0,093

0,161

0,149

0,134

0,001317

0,036295

0,235

15

+

+

0,403

0,439

0,061

0,301

0,043524

0,208624

0,234

16

+

0,439

0,067

0,494

0,333

0,053956

0,232285

0,383

Gp = 0,1874

denisov56.wmf

denisov57.wmf

denisov58.wmf

Gт = 0,3346

denisov59.wmf

denisov60.wmf

Fр = 0,866

Fт = 2,1

f = 32

denisov61.wmf

denisov62.wmf

tт = 2,04

Результаты исследования и их обсуждение

Результаты эксперимента по установлению влияния диагностических параметров ЭМУ РУ на критерий работоспособности показаны в табл. 5.

Далее выполнена проверка гипотезы об адекватности полученной математической модели [5]. Для этого использовался критерий Фишера:

denisov50.wmf (20)

denisov51.wmf

Поскольку denisov52.wmf для принятого уровня значимости и соответствующем числе степеней свободы, то модель считаем адекватной.

Вывод

В результате экспериментальных исследований по установлению рабочих характеристик ЭМУ РУ ВАЗ-21703 получены практические значения КР и соответствующие им величины факторов. В процессе стендовых испытаний выявлено слабое влияние ранее предложенных ДП «неравномерное вращение вала электродвигателя» и «температура обмоток электродвигателя» на исследуемый показатель работоспособности, поэтому в факторном анализе они не учитывались. По результатам эксперимента определены коэффициенты регрессионной модели и осуществлена проверка их значимости. Степень влияния различных диагностических параметров ЭМУ РУ на критерий его работоспособности отражена в уравнении регрессии, которое успешно прошло проверку на адекватность. Факторы «максимальный ток потребления», «максимальный компенсирующий момент», а также «время срабатывания ЭМУ» в наибольшей степени влияют на КР.

Рецензенты:

Гоц А.Н., д.т.н., профессор кафедры «Тепловые двигатели и энергетические установки», ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет им. Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», г. Владимир;

Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, главный специалист, ООО «Завод инновационных продуктов КТЗ», г. Владимир.