Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

LIQUID FLOW THROUGH THE FOAM

Vilkova N.G. 1 Mishina S.I. 2 Vilkova A.S. 1
1 Penza state university of architecture and building
2 Penza State University
The equations that allow us to describe for the liquid flow through the Plateau-Gibbs border are present(Leonard Lemlih and Nguyen equations and the dependence of Desai and Kumar). The method of creating a low pressure drop in the Plateau borders of the foam using porous plate (Foam Pressure Drop Technique FPDT) was used. The devices for the experimental studies of the liquid flow through the foam are described. A comparison of the experimental flow rates of surfactant solutions with theoretical under the following conditions: the surface of the border is tangentially immobile, transmissibility is purely channel dominated. It is shown that complete immobility of the border surface observed in the foams derived from the ionic surfactant sodium dodecyl sulfate (DDSNa) with a black nyuton’s film at radius 30 mm, and in the same foam with the addition of gelatin and lauryl alcohol. For these foams the experimental flow velocity coincides with that calculated using the equations Leonard Lemlih, Nguyen and depending Desai and Kumar. Promising is the study of unsteady syneresis in foams stabilized by solid particles, using the methods given in the review.
foam
Plateau border
liquid flow
1. Krotov V.V. Kolloidnij zhurnal, 1980, vol. 42, no. 6, pp. 1092–1101.
2. Krotov V.V. Kolloidnij zhurnal, 1981, vol. 43, no. 1, pp. 43–50.
3. Krotov V.V. Kolloidnij zhurnal, 1981, vol. 43, no. 2, pp. 286–297.
4. Krotov V.V. Kolloidnij zhurnal, 1984, vol. 46, no. 1, pp. 15–22.
5. Leonard R.A., Lemlich R. Chem. Eng. Sci. 1965. Vol.20. no. 8. Р. 790–791.
6. Nguyen A. J. Colloid and Interface Science. 2002. no. 249. рр. 1994–1999.
7. Desai D., Kumar R. Chem. Eng. Sci. 1982. Vol. 37. no. 9. рр. 1361–1370.
8. Desai D., Kumar R. Chem. Eng. Sci. 1983. Vol. 38. no. 9. рр. 1525–1534.
9. Desai D., Kumar R. Chem. Eng. Sci. 1984. Vol.39. no. 11. рр. 1559–1570.
10. Exerowa D., Kruglyakov P.M. Foam and foam films. Theory, experiment, application. Elsevier. Amsterdam, 1998. 773 p.
11. Kuznetsova L.L., Kruglyakov P.M. DAN SSSR, 1981, vol. 260, no. 4, pp. 928–932.
12. Fokina N.G., Kruglyakov P.M. Kolloidnij zhurnal, 1986, vol. 38, no. 2, pp. 318–324.
13. Vilkova N.G., Kruglyakov P.M. Mendeleev commun. 2004. no. 1. рр. 22–29.
14. Kruglyakov P.M., Karakashev S.I., Nguyen A.V., Vilkova N.G. Current opinion in Colloid and Intеrface Science. Vol. 13. 2008. рр. 163–170.
15. Kruglyakov P.M., Elaneva S.I., Vilkova N.G., Karakashev S. Colloids and surfaces. 2010. Vol. 354. рр. 291–297
16. Izmaylova V.N., Derkach S.R., Zotova K.V., Danilova R.G. Kolloidnij zhurnal, 1993, vol. 55, no. 3, pp. 54–89.
17. Vustnek R., Tsastrov L., Krechmar G. Kolloidnij zhurnal, 1985, vol. 37, no. 3, pp. 462-470.
18. Pertsov A.V., Simonov A.E., Porodenko E.V. Kolloidnij zhurnal, 1992, vol. 54, no. 11, pp. 462–470.
19. Kruglyakov P.M., Vilkova N.G., Elaneva S.I. Kolloidnij zhurnal, 2010, no. 3, pp. 394–399.
20. Kruglyakov P.M., Elaneva S.I., Vilkova N.G., Karakashev S.I. Advances in Colloid and Interface Science. 2011. no. 165. рр. 108–116.
21. Vilkova N.G.,Karakashev S.I.,Elaneva S.I. // Mendeleev commun. 2012. no. 22. рр. 227–228.
22. Mishina S.I., Vilkova N.G. Universum: himiya i biologiya: elektronniy nauchniy zhurnal 2014. no. 10–11 (Universum: chemistry and biology: journal of computer). http://7universum.com/en/nature/archive/item/1696.

Важным процессом, определяющим поведение пен и, в частности, их устойчивость, является синерезис. Наиболее полный анализ данного процесса и дифференциальное уравнение синерезиса даны в работах Кротова [1–4]. В работе [1] показано, что коэффициент синерезиса определяется величиной локальной гидропроводности пены HG, которая складывается из гидропроводности каналов и пленок vilkova01.wmf. Ее значение известно при условии тангенциальной неподвижности поверхностей пленок и каналов (при большой поверхностной вязкости):

vilkova02.wmf (1)

где h – динамическая вязкость; h – толщина пленок (индексы b и f относятся к каналам и пленкам); Cb = 3,6⋅10–4, Cf = 8,8⋅10–2 – гидродинамические коэффициенты, которые определяются геометрическими параметрами каналов и пленок, r – радиус кривизны канала Плато – Гиббса; R – радиус пузырьков. С учетом гидродинамических коэффициентов гидропроводность пены определяется равенством

vilkova03.wmf. (2)

В работе [1] также показано, что гидропроводность пены носит каналовый характер, если выполняется условие: vilkova04.wmf, где Vf = 1,64h/R, VK = 0,33r2/R. При этом расход жидкости через пену равен

Q′ = HKrgA, (3)

где А – площадь поперечного сечения пены.

Учитывая объемную долю жидкости в пене

vilkova05.wmf

где vilkova06.wmf – средний радиус пузырьков в рамках модели ячейки в виде компактного 14-гранника, получим выражение

Q′ = 0,33frgA r2/hn. (4)

Отметим, что уравнение (4) описывает течение дисперсионной среды через пену при выполнении следующих условий: структура пены является полностью полиэдрической; вся жидкость находится в каналах, а содержание жидкости в пленках пренебрежимо мало. Зависимость, подобная уравнению (4), была впервые получена в работе Леонарда и Лемлиха [5] и является аналогом уравнения Пуазейля:

vilkova07.wmf (5)

При течении жидкости под действием силы тяжести линейная скорость определяется зависимостью

vilkova08.wmf (6)

где h – объемная вязкость жидкости. Учитывая влияние поверхностной вязкости (ηs), Нгуйен [6] получил выражение для скорости течения раствора ПАВ по каналу Плато – Гиббса численным решением уравнения Навье – Стокса:

vilkova09.wmf (7)

где параметр Ng определяется формулой

vilkova10.wmf (8)

vilkova11.wmf – число Буссинеска. (9)

В работах Десаи и Кумара [7–9] используется величина a, (a = 1/В0), которая называется степенью подвижности поверхностей канала. Зависимость b = f(a) используется в указанных работах для оценки степени подвижности поверхностей.

Методы исследования

1.1. Исследование течения растворов ПАВ

Метод исследования пен под действием приложенных перепадов давления получил название Foam Pressure Drop Technique (FPDT) [10]. Использование пористых керамических или стеклянных пластин позволяет получать «сухие пены» высокой кратности (1000 и более). Исследование течения дисперсионной среды через пену в гравитационном поле и при больших перепадах давлений (DP >> rgH) проводят в ячейках, использованных ранее в работах [11–16] и представленных на рисунке, а, б.

pic_19.wmf

а б

Схемы устройств для исследования течения дисперсионной среды через пену: a – 1 – стеклянная ячейка с двумя пористыми фильтрами; 2, 3 – пористые пластины; 4, 5 – градуированные стеклянные трубки; 6 – микроманометр; 7, 8 – раствор пенообразователя; б – 1 – стеклянная ячейка с пористым фильтром; 2 – стеклянный цилиндр; 3, 4 – электроды; 5 – кондуктометр; 6, 7 – микроманометры; DP1; DP2; DP3 – приложенные к пене перепады давления

Из пеногенератора пена поступает в пеносборник 1 (рисунок, а), ограниченный с двух сторон пористыми перегородками (3, 4). С наружных сторон перегородки находятся в контакте с раствором пенообразователя под одинаковым разряжением DP1 и DP2. Величина приложенного перепада давления (DР) задает радиус каналов Плато – Гиббса:

vilkova12.wmf (10)

где s – поверхностное натяжение; Рs – капиллярное давление в пене. Отметим, что при больших DР поправкой на капиллярное давление в пузырьках пренебрегали, так как

DР >> 1,8s/а,

где а – дисперсность пены. Объемную скорость раствора (расход) измеряют с помощью градуированных капиллярных трубок (4, 5), когда профиль (изменение радиуса канала по высоте пены) становился равновесным.

Для изучения нестационарного синерезиса пены использовали новый метод с одной пористой пластиной (рисунок, б). Пена помещается в стеклянный стакан (1), дном которого является пористая пластина. На пластину внутри стакана устанавливается стеклянный цилиндр (2) (d = 20 мм) с двумя горизонтальными электродами (3, 4), необходимыми для определения кратности. Электроды представляют собой металлические сетки. На уровне верхнего и нижнего электродов фиксируются два микроманометра (6, 7) для измерения давления в пенных каналах. Стеклянный стакан заполняется пеной (Н = 2 см) перед началом эксперимента, затем под пластиной создается пониженное давление. В течение эксперимента измеряется давление в каналах в нижней и верхней точках пенного столба и электропроводность пены. Важная особенность нового типа метода FPDT с одной пористой пластиной – возможность изучать в каждом эксперименте влияние на скорость синерезиса пены не только радиусов кривизны каналов Плато – Гиббса и объемной доли жидкости, но и градиента давления.

1.2. Измерение капиллярного давления в каналах Плато – Гиббса

Пониженное давление в каналах Плато – Гиббса пены измеряли с помощью капиллярного микроманометра [10]. Микроманометр состоит из тонкого стеклянного капилляра, к нижнему концу которого присоединена пористая пластинка. Капилляр заполняли раствором пенообразователя, а верхнее отверстие капилляра герметично закрывали. Изменяя соотношение объемов воздуха и жидкости в капилляре, можно получить микроманометр для измерения требуемого диапазона давлений. Радиус капилляра был достаточно малым (10–2...2⋅10–2 см), чтобы количество жидкости, вытекающее в пену в результате измерений, было незначительным по сравнению с количеством жидкости в самой пене. Перед началом опыта микроманометр калибровали по образцовому вакуумметру и строили зависимость изменения высоты столбика раствора в капилляре Dh от приложенного перепада давлений DP. Величину приложенного давления (до 104 Па) измеряли водным U-образным манометром с точностью 0,6 %.

Течение дисперсионной среды через пену

В работе [11] в качестве гидродинамической модели пены использовали систему независимых (параллельно соединенных) капилляров, поперечным сечением которых является «сферический» треугольник с постоянным (по длине канала) радиусом кривизны r. Было показано, что скорость течения раствора ПАВ через пену с неизменным по высоте слоя радиусом (r > 50 мкм) канала Плато превышала в 2–9 раз рассчитанную в предположении неподвижной поверхности. Течение раствора ПАВ (при изменении радиуса канала Плато от 30 до 100 мкм) проведено в работах [12–15]. Было изучено течение дисперсионной среды через пену, полученную из раствора ионогенного ПАВ – додецилсульфата натрия (DDSNa) с добавками хлорида натрия или желатины. Отметим, что добавление хлорида натрия в количестве 0,3–0,5 моль/л приводит к формированию в пене черных ньютоновских пленок [10]. Добавление желатины изменяет поверхностную вязкость. Поверхностная вязкость растворов додецилсульфата натрия с добавкой желатины велика и составляет 4,5⋅10–6 и 5–8⋅10–5 Н⋅с/м [16, 17]. В таблице представлено отношение экспериментально полученной (vЭ) скорости течения раствора ПАВ по каналу Плато к теоретической (vТ) в предположении неподвижной поверхности, рассчитанной по уравнению Леонарда – Лемлиха и к скорости течения раствора ПАВ (vN), рассчитанной по формуле (7) с использованием зависимости, предложенной Нгуйеном. Проведено сравнение с теоретической зависимостью b = f(a) Десаи, Кумара.

Оценка степени подвижности поверхности канала Плато – Гиббса

Исследуемый раствор пенообразователя

r, мкм

b

vЭ/vN

vЭ/vT

1

2

7

8

9

1 DDSNa + 5⋅10–4 % LOH + 0,1 моль/л NaCl

30

1

1,01

1

2 DDSNa + 0,334 моль/л NaCl

30

1

1,25

1

3 DDSNa + 0,5 моль/л NaCl

30

1

1,25

1

4 DDSNa + 0,5 моль/л NaCl

68

1,2

1,7

1,2

5 10‒2 DDSNa + 0,2 % желатины + 0,1 моль/л NaCl

30

1

1

1

Как видно из таблицы, полную неподвижность поверхностей наблюдали в пенах из DDSNa с ньютоновскими черными пленками (растворы 2, 3) и добавками лаурилового спирта и желатины (растворы 1 и 5). Полную неподвижность поверхностей в этом случае предсказывают теории Десаи, Кумара, Нгуйена (параметр b и отношение vЭ/vN = 1 для растворов 1 и 5, таблица). В растворах DDSNa с ньютоновскими черными пленками, концентрацией электролита 0,334 моль/дм3 и радиусом канала Плато r = 30 мкм полную неподвижность поверхности канала предсказывает зависимость Десаи и Кумара, чему соответствуют экспериментальные данные. Отношение (vЭ/vT = b = 1); при увеличении радиуса канала до 68 мкм vЭ/vT = b = 1,2; vЭ/vN = 1,7. Отметим, что параметр b предсказывает незначительную (в 1,2–1,4 раза) подвижность поверхностей в пенах из раствора DDSNa с обычными черными пленками и в пенах, полученных из неионогенных ПАВ. Однако экспериментальные значения линейных скоростей течения превышали рассчитанные по уравнению Леонарда – Лемлиха в 2–4 раза [11]. Ускоренное (по сравнению с неподвижной поверхностью) течение жидкости по каналам в пенах из раствора Тритона Х-100 и DDSNa с обычными черными пленками, возможно, обусловлено «конвейерным переносом» ПАВ по пленке, контактирующей с каналом Плато [18]. Данный механизм не исключает также вовлечение жидкости, содержащейся в узлах сечения канала в процесс переноса ПАВ. Отношение экспериментальной скорости течения (vэ) к рассчитанной по уравнению Нгуйена (vN) составляет 2,44 и 1,7 в пенах из растворов Тритона Х-100 и DDSNa с обычными черными пленками. В этом случае отношения экспериментальной скорости течения растворов ПАВ к теоретическим значениям, рассчитанным по уравнению Леонарда-Лемлиха, были равны 4,4 и 2,6 соответственно. Отметим, что существуют сложности при использовании уравнения Нгуйена для описания течения растворов ПАВ через пену с радиусами каналов Плато более 100 мкм. Сохраняющиеся в оценке (с помощью уравнения Нгуйена) степени подвижности поверхностей различия могут быть также обусловлены предположением автора о нулевой скорости течения в узлах треугольного сечения канала Плато. Более того, при радиусах каналов более 100 мкм вклад жидкости, содержащейся в узлах и пленках, становится существенным. Исследование нестационарного синерезиса с использованием ячейки, представленной на рисунке, б, проводили в работе [19]. Было показано, что уравнение Леонарда –Лемлиха позволяет описать течение через пену с ньютоновскими черными пленками и радиусами канала Плато менее 40 мкм, полученную из додецилсульфата натрия.

Перспективным (в том числе для изучения течения через пену, стабилизированную твердыми частицами [20, 21]) является исследование нестационарного синерезиса с использованием ячейки, представленной на рисунке, б [19]. Как было показано ранее [19], данный метод позволяет избежать сложного вычисления скорости течения дисперсионной среды через пену при изменяющемся по высоте радиусе канала Плато. В работе [22] уравнение Леонарда – Лемлиха применено для описания течения дисперсионной среды через пену, стабилизированную органомодифицированными частицами гидроксида алюминия. Экспериментальная скорость течения через такую пену совпадает с рассчитанной по уравнению (4) в предположении неподвижной поверхности.

Заключение

Полная неподвижность поверхности канала наблюдается в пенах, полученных из ионогенного ПАВ додецилсульфата натрия (DDSNa) с ньютоновскими черными пленками при радиусе канала 30 мкм, а также в пене из DDSNa с добавкой желатины и лаурилового спирта. Экспериментальная скорость течения через канал Плато в таких пенах совпадает с предсказанной известными теоретическими зависимостями и подтверждает режим течения с доминирующими потерями в каналах.

Рецензенты:

Кошев А.Н., д.х.н., профессор, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, г. Пенза;

Фокин Г.А., д.т.н., профессор, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, г. Пенза.

Работа поступила в редакцию 18.03.2015.