Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ПЕНУ

Вилкова Н.Г. 1 Мишина С.И. 2 Вилкова А.С. 1
1 Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
2 Пензенский Государственный Университет
Приведены уравнения, которые позволяют описать течение дисперсионной среды по каналам Плато –Гиббса пены (уравнение Леонарда – Лемлиха, Десаи и Кумара, Нгуйена). Использован метод создания пониженного давления в каналах Плато пены с помощью пористых пластин – Foam Pressure Drop Technique (FPDT). Описаны устройства для экспериментального исследования течения растворов ПАВ через пену. Проведено сравнение экспериментальных скоростей течения растворов ПАВ с теоретическими при выполнении следующих условий: поверхность канала тангенциально неподвижна, гидропроводность носит чисто каналовый характер. Показано, что полную неподвижность поверхности канала наблюдали в пенах, полученных из ионогенного ПАВ додецилсульфата натрия (DDSNa) с ньютоновскими черными пленками при радиусе канала 30 мкм, а также в пене из DDSNa с добавкой желатины и лаурилового спирта. Для указанных пен экспериментальная (vэ) скорость течения раствора ПАВ совпадает с рассчитанной по уравнениям Леонарда – Лемлиха, Нгуйена и зависимости Десаи и Кумара. Перспективным является изучение нестационарного синерезиса в пенах, стабилизированных твердыми частицами, с применением приведенных в обзоре методов.
пена
канал Плато
течение жидкости
1. Кротов В.В. Теория синерезиса пен и концентрированных эмульсий. Локальная гидропроводимость полиэдрических дисперсных систем // Коллоид. журн. – 1980. – т. 42. – № 6. – С. 1092–1101.
2. Кротов В.В. Теория синерезиса пен и концентрированных эмульсий. Локальное уравнение синерезиса и постановка краевых условий // Коллоид. журн. – 1981. – т. 43. – № 1. – С. 43–50.
3. Кротов В.В. Теория синерезиса пен и концентрированных эмульсий. Некоторые аналитические решения одномерного уравнения синерезиса // Коллоид. журн. – 1981. – т. 43. – № 2. – С. 286-297.
4. Кротов В.В. Обобщенные уравнения синерезиса // Коллоид. журн. – 1984. – т.46. – № 1. – С. 15–22.
5. Leonard R.A., Lemlich R. Laminar longitudinal flow between close – paced cylinders // Chem. Eng. Sci. 1965. Vol. 20. № 8. Р. 790-791.
6. Nguyen A. Liquid drainage in single Plateau borders of foam // J. Colloid and Interface Science. – 2002. – № 249. – Р. 1994–1999.
7. Desai D., Kumar R. Flow through a Plateau Border of cellular foam // Chem. Eng. Sci. – 1982. – Vol. 37. – № 9. – P. 1361–1370.
8. Desai D., Kumar R. Liquid holdup in semibatch cellular foams // Chem. Eng. Sci. – 1983. – Vol. 38. – № 9. – Р. 1525–1534.
9. Desai D., Kumar R. Liquid over flow from vertical co-current foam columns // Chem. Eng. Sci. – 1984. – Vol. 39. – № 11. – Р. 1559–1570.
10. Exerowa D., Kruglyakov P.M. Foam and foam films. Theory, experiment, application. Elsevier. – Amsterdam, 1998. – 773 p.
11. Кузнецова Л.Л., Кругляков П.М. Исследование закономерностей течения растворов ПАВ по каналам Плато – Гиббса пены // ДАН СССР. – 1981. – т. 260. – № 4. – C. 928–932.
12. Фокина Н.Г., Кругляков П.М. Исследование закономерностей течения растворов ПАВ через пену с тонкими каналами Плато-Гиббса при больших перепадах давления // Коллоид. журн. – 1986. – т. 38. – № 2. – C. 318–324.
13. Vilkova N.G., Kruglyakov P.M. Influence of a liquid flow through a foam under a pressure drop on the Plateau border curvature profile // Mendeleev commun. – 2004.  – № 1. – Р. 22–29.
14. Kruglyakov P.M., Karakashev S.I., Nguyen A.V., Vilkova N.G. Foam drainage. // Current opinion in Colloid and Intеrface Science. – 2008. – Vol. 13. –Р. 163–170.
15. Kruglyakov P.M., Elaneva S.I., Vilkova N.G., Karakashev S. Investigation of foam drainage using foam pressure drop technique // Colloids and surfaces. – 2010. – Vol. 354. – P. 291– 297
16. Измайлова В.Н., Деркач С.Р., Зотова К.В., Данилова Р.Г. Влияние углеводородных и фторосодержащих ПАВ на свойства желатины в объеме водной фазы и на границе с воздухом // Коллоид. журн. – 1993. – т.55. – № 3. – C. 54–89.
17. Вюстнек Р., Цастров Л., Кречмар Г. Исследование поверхностных свойств адсорбционных слоев желатины с добавками ПАВ на границе раздела фаз воздух-раствор // Коллоид. журн. – 1985. – т. 37. – № 3. – C. 462–470.
18. Перцов А.В., Симонов А.Е., Породенко Е.В. Синерезис в пенах. Компьютерное моделирование // Коллоид. журн. – 1992. – т.54. – № 11.
19. Кругляков П.М., Еланева С.И., Вилкова Н.Г. Исследование синерезиса в тонких слоях пены с использованием метода создания перепада давления в её жидкой фазе // Коллоидный журнал. – 2010. – № 3. – С. 394–399.
20. Kruglyakov P.M., Elaneva S.I., Vilkova N.G., Karakashev S.I. About mechanism of foam stabilization by solid particles // Advances in Colloid and Interface Science. – 2011. – № 165. – P. 108–116.
21. Vilkova N.G., Karakashev S.I., Elaneva S.I. Effect of hexilamine concentration on the properties of foams and foam films stabilized by Ludox // Mendeleev commun. 2012. № 22. P. 227-228.
22. Мишина С.И., Вилкова Н.Г. Синерезис пен, стабилизированных органомодифицированными частицами гидроксида алюминия // Universum: Химия и биология: электрон. научн. журн. – 2014. – № 10–11 (10). – URL: http://7universum.com/en/nature/archive/item/1696 (дата обращения: 24.01.2015).

Важным процессом, определяющим поведение пен и, в частности, их устойчивость, является синерезис. Наиболее полный анализ данного процесса и дифференциальное уравнение синерезиса даны в работах Кротова [1–4]. В работе [1] показано, что коэффициент синерезиса определяется величиной локальной гидропроводности пены HG, которая складывается из гидропроводности каналов и пленок vilkova01.wmf. Ее значение известно при условии тангенциальной неподвижности поверхностей пленок и каналов (при большой поверхностной вязкости):

vilkova02.wmf (1)

где h – динамическая вязкость; h – толщина пленок (индексы b и f относятся к каналам и пленкам); Cb = 3,6⋅10–4, Cf = 8,8⋅10–2 – гидродинамические коэффициенты, которые определяются геометрическими параметрами каналов и пленок, r – радиус кривизны канала Плато – Гиббса; R – радиус пузырьков. С учетом гидродинамических коэффициентов гидропроводность пены определяется равенством

vilkova03.wmf. (2)

В работе [1] также показано, что гидропроводность пены носит каналовый характер, если выполняется условие: vilkova04.wmf, где Vf = 1,64h/R, VK = 0,33r2/R. При этом расход жидкости через пену равен

Q′ = HKrgA, (3)

где А – площадь поперечного сечения пены.

Учитывая объемную долю жидкости в пене

vilkova05.wmf

где vilkova06.wmf – средний радиус пузырьков в рамках модели ячейки в виде компактного 14-гранника, получим выражение

Q′ = 0,33frgA r2/hn. (4)

Отметим, что уравнение (4) описывает течение дисперсионной среды через пену при выполнении следующих условий: структура пены является полностью полиэдрической; вся жидкость находится в каналах, а содержание жидкости в пленках пренебрежимо мало. Зависимость, подобная уравнению (4), была впервые получена в работе Леонарда и Лемлиха [5] и является аналогом уравнения Пуазейля:

vilkova07.wmf (5)

При течении жидкости под действием силы тяжести линейная скорость определяется зависимостью

vilkova08.wmf (6)

где h – объемная вязкость жидкости. Учитывая влияние поверхностной вязкости (ηs), Нгуйен [6] получил выражение для скорости течения раствора ПАВ по каналу Плато – Гиббса численным решением уравнения Навье – Стокса:

vilkova09.wmf (7)

где параметр Ng определяется формулой

vilkova10.wmf (8)

vilkova11.wmf – число Буссинеска. (9)

В работах Десаи и Кумара [7–9] используется величина a, (a = 1/В0), которая называется степенью подвижности поверхностей канала. Зависимость b = f(a) используется в указанных работах для оценки степени подвижности поверхностей.

Методы исследования

1.1. Исследование течения растворов ПАВ

Метод исследования пен под действием приложенных перепадов давления получил название Foam Pressure Drop Technique (FPDT) [10]. Использование пористых керамических или стеклянных пластин позволяет получать «сухие пены» высокой кратности (1000 и более). Исследование течения дисперсионной среды через пену в гравитационном поле и при больших перепадах давлений (DP >> rgH) проводят в ячейках, использованных ранее в работах [11–16] и представленных на рисунке, а, б.

pic_19.wmf

а б

Схемы устройств для исследования течения дисперсионной среды через пену: a – 1 – стеклянная ячейка с двумя пористыми фильтрами; 2, 3 – пористые пластины; 4, 5 – градуированные стеклянные трубки; 6 – микроманометр; 7, 8 – раствор пенообразователя; б – 1 – стеклянная ячейка с пористым фильтром; 2 – стеклянный цилиндр; 3, 4 – электроды; 5 – кондуктометр; 6, 7 – микроманометры; DP1; DP2; DP3 – приложенные к пене перепады давления

Из пеногенератора пена поступает в пеносборник 1 (рисунок, а), ограниченный с двух сторон пористыми перегородками (3, 4). С наружных сторон перегородки находятся в контакте с раствором пенообразователя под одинаковым разряжением DP1 и DP2. Величина приложенного перепада давления (DР) задает радиус каналов Плато – Гиббса:

vilkova12.wmf (10)

где s – поверхностное натяжение; Рs – капиллярное давление в пене. Отметим, что при больших DР поправкой на капиллярное давление в пузырьках пренебрегали, так как

DР >> 1,8s/а,

где а – дисперсность пены. Объемную скорость раствора (расход) измеряют с помощью градуированных капиллярных трубок (4, 5), когда профиль (изменение радиуса канала по высоте пены) становился равновесным.

Для изучения нестационарного синерезиса пены использовали новый метод с одной пористой пластиной (рисунок, б). Пена помещается в стеклянный стакан (1), дном которого является пористая пластина. На пластину внутри стакана устанавливается стеклянный цилиндр (2) (d = 20 мм) с двумя горизонтальными электродами (3, 4), необходимыми для определения кратности. Электроды представляют собой металлические сетки. На уровне верхнего и нижнего электродов фиксируются два микроманометра (6, 7) для измерения давления в пенных каналах. Стеклянный стакан заполняется пеной (Н = 2 см) перед началом эксперимента, затем под пластиной создается пониженное давление. В течение эксперимента измеряется давление в каналах в нижней и верхней точках пенного столба и электропроводность пены. Важная особенность нового типа метода FPDT с одной пористой пластиной – возможность изучать в каждом эксперименте влияние на скорость синерезиса пены не только радиусов кривизны каналов Плато – Гиббса и объемной доли жидкости, но и градиента давления.

1.2. Измерение капиллярного давления в каналах Плато – Гиббса

Пониженное давление в каналах Плато – Гиббса пены измеряли с помощью капиллярного микроманометра [10]. Микроманометр состоит из тонкого стеклянного капилляра, к нижнему концу которого присоединена пористая пластинка. Капилляр заполняли раствором пенообразователя, а верхнее отверстие капилляра герметично закрывали. Изменяя соотношение объемов воздуха и жидкости в капилляре, можно получить микроманометр для измерения требуемого диапазона давлений. Радиус капилляра был достаточно малым (10–2...2⋅10–2 см), чтобы количество жидкости, вытекающее в пену в результате измерений, было незначительным по сравнению с количеством жидкости в самой пене. Перед началом опыта микроманометр калибровали по образцовому вакуумметру и строили зависимость изменения высоты столбика раствора в капилляре Dh от приложенного перепада давлений DP. Величину приложенного давления (до 104 Па) измеряли водным U-образным манометром с точностью 0,6 %.

Течение дисперсионной среды через пену

В работе [11] в качестве гидродинамической модели пены использовали систему независимых (параллельно соединенных) капилляров, поперечным сечением которых является «сферический» треугольник с постоянным (по длине канала) радиусом кривизны r. Было показано, что скорость течения раствора ПАВ через пену с неизменным по высоте слоя радиусом (r > 50 мкм) канала Плато превышала в 2–9 раз рассчитанную в предположении неподвижной поверхности. Течение раствора ПАВ (при изменении радиуса канала Плато от 30 до 100 мкм) проведено в работах [12–15]. Было изучено течение дисперсионной среды через пену, полученную из раствора ионогенного ПАВ – додецилсульфата натрия (DDSNa) с добавками хлорида натрия или желатины. Отметим, что добавление хлорида натрия в количестве 0,3–0,5 моль/л приводит к формированию в пене черных ньютоновских пленок [10]. Добавление желатины изменяет поверхностную вязкость. Поверхностная вязкость растворов додецилсульфата натрия с добавкой желатины велика и составляет 4,5⋅10–6 и 5–8⋅10–5 Н⋅с/м [16, 17]. В таблице представлено отношение экспериментально полученной (vЭ) скорости течения раствора ПАВ по каналу Плато к теоретической (vТ) в предположении неподвижной поверхности, рассчитанной по уравнению Леонарда – Лемлиха и к скорости течения раствора ПАВ (vN), рассчитанной по формуле (7) с использованием зависимости, предложенной Нгуйеном. Проведено сравнение с теоретической зависимостью b = f(a) Десаи, Кумара.

Оценка степени подвижности поверхности канала Плато – Гиббса

Исследуемый раствор пенообразователя

r, мкм

b

vЭ/vN

vЭ/vT

1

2

7

8

9

1 DDSNa + 5⋅10–4 % LOH + 0,1 моль/л NaCl

30

1

1,01

1

2 DDSNa + 0,334 моль/л NaCl

30

1

1,25

1

3 DDSNa + 0,5 моль/л NaCl

30

1

1,25

1

4 DDSNa + 0,5 моль/л NaCl

68

1,2

1,7

1,2

5 10‒2 DDSNa + 0,2 % желатины + 0,1 моль/л NaCl

30

1

1

1

Как видно из таблицы, полную неподвижность поверхностей наблюдали в пенах из DDSNa с ньютоновскими черными пленками (растворы 2, 3) и добавками лаурилового спирта и желатины (растворы 1 и 5). Полную неподвижность поверхностей в этом случае предсказывают теории Десаи, Кумара, Нгуйена (параметр b и отношение vЭ/vN = 1 для растворов 1 и 5, таблица). В растворах DDSNa с ньютоновскими черными пленками, концентрацией электролита 0,334 моль/дм3 и радиусом канала Плато r = 30 мкм полную неподвижность поверхности канала предсказывает зависимость Десаи и Кумара, чему соответствуют экспериментальные данные. Отношение (vЭ/vT = b = 1); при увеличении радиуса канала до 68 мкм vЭ/vT = b = 1,2; vЭ/vN = 1,7. Отметим, что параметр b предсказывает незначительную (в 1,2–1,4 раза) подвижность поверхностей в пенах из раствора DDSNa с обычными черными пленками и в пенах, полученных из неионогенных ПАВ. Однако экспериментальные значения линейных скоростей течения превышали рассчитанные по уравнению Леонарда – Лемлиха в 2–4 раза [11]. Ускоренное (по сравнению с неподвижной поверхностью) течение жидкости по каналам в пенах из раствора Тритона Х-100 и DDSNa с обычными черными пленками, возможно, обусловлено «конвейерным переносом» ПАВ по пленке, контактирующей с каналом Плато [18]. Данный механизм не исключает также вовлечение жидкости, содержащейся в узлах сечения канала в процесс переноса ПАВ. Отношение экспериментальной скорости течения (vэ) к рассчитанной по уравнению Нгуйена (vN) составляет 2,44 и 1,7 в пенах из растворов Тритона Х-100 и DDSNa с обычными черными пленками. В этом случае отношения экспериментальной скорости течения растворов ПАВ к теоретическим значениям, рассчитанным по уравнению Леонарда-Лемлиха, были равны 4,4 и 2,6 соответственно. Отметим, что существуют сложности при использовании уравнения Нгуйена для описания течения растворов ПАВ через пену с радиусами каналов Плато более 100 мкм. Сохраняющиеся в оценке (с помощью уравнения Нгуйена) степени подвижности поверхностей различия могут быть также обусловлены предположением автора о нулевой скорости течения в узлах треугольного сечения канала Плато. Более того, при радиусах каналов более 100 мкм вклад жидкости, содержащейся в узлах и пленках, становится существенным. Исследование нестационарного синерезиса с использованием ячейки, представленной на рисунке, б, проводили в работе [19]. Было показано, что уравнение Леонарда –Лемлиха позволяет описать течение через пену с ньютоновскими черными пленками и радиусами канала Плато менее 40 мкм, полученную из додецилсульфата натрия.

Перспективным (в том числе для изучения течения через пену, стабилизированную твердыми частицами [20, 21]) является исследование нестационарного синерезиса с использованием ячейки, представленной на рисунке, б [19]. Как было показано ранее [19], данный метод позволяет избежать сложного вычисления скорости течения дисперсионной среды через пену при изменяющемся по высоте радиусе канала Плато. В работе [22] уравнение Леонарда – Лемлиха применено для описания течения дисперсионной среды через пену, стабилизированную органомодифицированными частицами гидроксида алюминия. Экспериментальная скорость течения через такую пену совпадает с рассчитанной по уравнению (4) в предположении неподвижной поверхности.

Заключение

Полная неподвижность поверхности канала наблюдается в пенах, полученных из ионогенного ПАВ додецилсульфата натрия (DDSNa) с ньютоновскими черными пленками при радиусе канала 30 мкм, а также в пене из DDSNa с добавкой желатины и лаурилового спирта. Экспериментальная скорость течения через канал Плато в таких пенах совпадает с предсказанной известными теоретическими зависимостями и подтверждает режим течения с доминирующими потерями в каналах.

Рецензенты:

Кошев А.Н., д.х.н., профессор, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, г. Пенза;

Фокин Г.А., д.т.н., профессор, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, г. Пенза.

Работа поступила в редакцию 18.03.2015.


Библиографическая ссылка

Вилкова Н.Г., Мишина С.И., Вилкова А.С. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ПЕНУ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 2-9. – С. 1877-1881;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=37325 (дата обращения: 20.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074