Во всем мире в сложных энергосистемах с протяженной и развитой электрической сетью регулярно происходят аварийные процессы различного уровня сложности. Исследование аварийных процессов в неоднородных электротехнических и электроэнергетических комплексах является актуальной задачей, которая прорабатывалась многими авторами [1–6, 9, 10].
В работе [5] приведены исследования влияния неоднородности на возникновение чувствительных – сенсорных и слабых областей в ЭС. Изложены методы, использующие для анализа поведения ЭС при наличии возмущений математические инструменты в виде: спектрального, сингулярного, структурного и кластерного анализов. В результате исследования нахождения сенсоров и слабых мест производятся расчеты по оценке допустимости режима, формулируется постановка задач применения вышеперечисленных инструментов к задачам управления режимами ЭС с рассмотрением вопросов усиления слабых мест, выбора состава контролируемых параметров, формирования существенных ограничений и исследования переходных режимов на основе неоднородности.
В работе [2–4] излагаются задачи, приводящие к необходимости разработки методов глобального анализа режимов ЭС. В поставленных задачах производится исследование особенностей на поверхности предельных режимов. Доказывается влияние топологии на существование и структуру опасных областей. Показывается, что при отключении нескольких ветвей сети на поверхности предельных режимов возникают многообразия особых точек, которые определяются по методу L-функции. Данный метод позволяет исследовать режимы ЭС в пространстве полных мощностей с учетом параметров сети и статических характеристик нагрузки. Метод L-функции не нашел широкого применения в практике по причине внешней сложности по отношению к балансовым методам оценки надежности работы энергосистем.
При исследовании аварийных процессов в неоднородных ЭС исследуются в том числе и каскадные процессы (КП). В работе [6] предлагается обобщенный сценарий КП, согласно которому результат аварии отождествляется с потерей устойчивости и неуправляемостью аварийным процессом. Данный сценарий применяется к анализу Московской аварии 2005 г., в котором постепенное ослабление сети за счет последовательно возникающих перегрузок и в результате этого происходящих отключений линий 220 кВ, отходящих от подстанции Очаково, каскадным процессом не считается, как и происходящее в результате перераспределение потоков мощности, перегрузки других линий распределительной сети.
В исследовании [1] производится определение чувствительности узлов ЭС на основной частоте и высших гармониках. Определяется чувствительность напряжений при изменении параметра нагрузки в узлах. В результате доказано, что узлы с наибольшей чувствительностью более других подвержены нарушениям по гармоническому составу кривой напряжения, а нелинейная нагрузка, присоединенная к таким узлам, вызывает наибольшие гармонические искажения.
Несмотря на развитие теории и инструментов, направленных на повышение надежности и живучести электротехнических и электроэнергетических комплексов, ежегодно в мире происходят аварии, в том числе каскадного типа, влекущие за собой существенные по масштабу моральные и материальные потери. Этот факт обуславливает актуальность исследования возникновения и развития каскадных процессов, а также явную потребность в разработке инструмента, направленного на предотвращение возникновения подобных динамических явлений аварийного характера в ЭС.
Сегодня для формирования стабильной работы ЭС применяется методика определения устойчивости системы на критериальном интервале N-X от критического состояния системы. В зависимости от различных способов расчета балансов активной мощности, в России в рамках применяемого критерия надежности N – 1 расчет максимально допустимого перетока (МДП) производится в соответствии с методическими указаниями по устойчивости электроэнергетических систем (ЭЭС) [8]. В основе этой методики лежат 5 критериев (вариантов) расчета МДП, в соответствии с которыми производится формирование режимов. Для данного метода характерна существенно обобщенная оценка состояния системы по отношению влияния перегрузок элементов сети и возникающих каскадных процессов к критическому (предельному) состоянию системы. В результате методика расчета МДП, принятая в соответствии с методическими указаниями [8], закладывает для ЭЭС запас надежности, который в конечном итоге отражается на неэкономичном принятии решений – как по развитию сети, так и по формированию и ведению режимов, что является одним из факторов завышения тарифов для потребителей.
В данном исследовании производились расчеты по разработанной методике определения влияния неоднородности системных и режимных параметров ЭС на разработанные в [9] механизмы возникновения и развития каскадных аварийных процессов [9]. Методика уточняет соотношение областей существования режимов и возможности переходов между ними.
В неоднородном пространстве ЭС существенны для режимов с возможностью развития каскадных процессов следующие области:
– область допустимых значений режимов (ОДЗР), в которой параметры находятся в допустимой зоне;
– область недопустимых значений режима (ОНЗР) для конкретных режимных параметров ЭС;
– при определенных неоднородностях в ЭС существуют области (области каскадных процессов – ОКП) между ОДЗР и ОНЗР, при попадании в которые процесс перехода в ОНЗР становится самопроизвольно осуществимым [9].
Следовательно, задача исследования при формировании и ведении режимов в неоднородных ЭС состоит в определении режима, отстоящего от ОНЗР и ОКП на критериальном расстоянии N-X, если из ОКП режим переходит в ОНЗР. То есть в ОДЗР среди квазистационарных состояний практически важным являются опасные режимы в пограничной области критериальной близости до ОНЗР, а также в области каскадных процессов (ОКП), где самопроизвольный каскадный процесс может завершиться в ОДЗР или ОНЗР, в зависимости от неоднородности параметров состояния и режима ЭС [10].
Переход режима ЭС в ОНЗР означает, что значения зависимых переменных Xk превышают максимальные или минимальные предельно допустимые критериальные значения, приводящие к нарушению устойчивости в широком смысле:
или 
Чаще всего как в системообразующей, так и в распределительной электрической сети примером таких переменных является напряжение в узлах 
, приводящее к нарушению устойчивости по напряжению, где Uk – расчетное (фактическое) значение напряжения в узлах ЭС, 
– предельное (критическое) значение напряжения в узлах.
Переход режима ЭС в ОКП означает, что значения группы зависимых переменных Xp последовательно превышают критериальные (предельные) значения 
, что для них является выводом (отключением) этого элемента ЭС – носителя этого значения из схемы ЭС, приводящее в результате к самопроизвольному пошаговому «сползанию» режима из ОДЗР в ОНЗР [9].
Примером таких переменных можно считать значение токов в элементах ЭС:
где Ip – расчетное значение тока; 
– предельно допустимое значение тока.
Для любой электротехнической системы неоднородность распределенных системных и режимных параметров принципиально влияет на возможность развития в ЭС КП. В исследуемой системе (рис. 1) использована возможность моделирования КП практически в любой последовательности с изменением начальных параметров неоднородной ЭС.
В общем случае математическая модель установившегося режима является системой алгебраических нелинейных уравнений с комплексными коэффициентами и переменными:
F(X, Y, Z) = 0, (1)
где F = [f1, f2, ..., fn] – n-мерная вектор-функция, отвечающая уравнениям узловых напряжений, записываемая в форме баланса токов или мощностей; X = [x1, x2, ..., xm] – искомый вектор регулируемых (зависимых) переменных, в которые входят действительные и мнимые составляющие или модули и фазы узловых напряжений и токов в ветвях, а также может входить и значение частоты в энергосистеме; Y = [y1, y2, ..., yd] – заданный вектор базовых параметров (независимых переменных) состоящие из сопротивления и проводимости ветвей и т.п.; Z = [z1, z2, ..., zg] – векторы управляющих параметров (переменных, воздействующих на ЭС), примером управляющих параметров являются активные и реактивные мощности генераторов и нагрузок, зафиксированные в отдельных узлах сети модули напряжений (Pг, Qг, Pн, Qн, 
) и т.п., посредством которых оператор имеет возможность воздействовать на ЭС.
В результате мы получаем функцию зависимости X = f(Y, Z).
При этом регулируемые (зависимые) переменные X состоят из следующих групп:
а) переменные, являющиеся индикаторами нарушения устойчивости режима ЭС в широком смысле:
где Xk – параметр ЭС; Xk min и Xk max – предельно допустимые значения для практических критериев устойчивости;
б) переменные, превышение предельно допустимых значений которых приводит к возникновению КП:
где Xp – параметр, превышение предельно допустимого значения которого приводит к возникновению КП; 
– предельно допустимое значение;
в) прочие зависимые переменные:
где Xпр – прочие зависимые переменные, предельно допустимые значения которых не приводят к нарушению устойчивости режима ЭС или возникновению КП; 
и 
– предельно допустимые значения.
В вычислительных экспериментах для расчета уравнений установившегося режима (УУР) использовался сертифицированный ПК «RASTR WIN», достоверность расчетов УУР которого подтверждается многолетним использованием и применением его системным оператором единой энергосистемы России. В данном ПК «RASTR WIN» в качестве метода расчета УУР использован метод Ньютона, обеспечивающий, как правило, наиболее быструю сходимость при решении систем нелинейных уравнений.
Математическими соотношениями, положенными в основу метода Ньютона, являются уравнения баланса мощностей для k-го узла [7]:
где функция 
соответствует небалансу мощности в k-м узле; n – число узлов сети; 
– собственная проводимость k-го узла; Ykj – проводимость ветвей, подходящих к j-му узлу; 
– узловая мощность k-го узла.
При исследовании многопараметрического пространства ЭС формировались режимы работы при разнообразных способах распределения нагрузки и генерации между узлами для определения и формирования самопроизвольных КП. Для этого применялись методы утяжеления режимов, состоящие в увеличении генерации на станциях, и потребления в заданных узлах нагрузки. Предельные возможности, которые ограничивают такое увеличение, определяются по условиям существования режима либо ограничениями уровней напряжений в узлах и пропускными способностями ветвей сети (ЛЭП, трансформаторов и т.п.). Математически процесс увеличения генерации и нагрузок в узлах можно описать введением параметра утяжеления режима в УУР [4]:
(2)
где ti > 0, ti = 1, 2, ..., i, при ti = 0 система (2) имеет решение, соответствующее исходному режиму {Sk0}. В (2) ak – весовой коэффициент увеличения или уменьшения узловых мощностей.
Утяжеление режима осуществляется увеличением параметра ti. Если при 
режим системы (2) не существует, то значение 
является значением управляющего параметра, который характеризует переход системы в ОНЗР из ОДЗР. Если при ti > ti + 1 режим переходит в ОКП, то возникает каскадный процесс, определяющийся соответствующей неоднородностью сети, с окончанием в ОДЗР или ОНЗР.
Ниже представлена обобщенная схема ЭС (рис. 1), состоящая из 25 узлов и 40 ветвей. С заданным балансирующим узлом 1–1, номинальным напряжением сети Uном = 115 кВ. В данной схеме начальные условия сформированы так, что развитие отключений элементов (ветвей) схемы происходит самопроизвольно пошагово в виде каскадного процесса по траектории: 1 шаг – 21–22, 2 шаг – 17–22, 3 шаг – 17–18, 4 шаг – 13–18, 5 шаг – 13–14, 6 шаг – 8–9, 7 шаг – 3–4 (рис. 1). При этом на последнем шаге при отключении ветви 3–4 происходит отключение 13 узлов сети. На приведенном рис. 1 показан момент существования схемы на 7 шаге КП после самопроизвольного пошагового последовательного отключения 6 элементов. На рис. 1 интенсивность окрашивания показывает загруженность элементов по току.
Рис. 1. Схема электротехнической сети с пошаговым развитием каскадного процесса
При моделировании каскадного процесса (рис. 1) были заданы следующие начальные условия в узлах:
– потребление: узел 17 Pн = 70 МВт, Qн = 35 Мвар; узел 21 Pг = 100 МВт, Qг = 35 Мвар; остальные узлы Pн = 1 МВт, Qн = 0,5 Мвар;
– генерация: узел 18 и 22 Pг = 80 МВт, Qг = 40 Мвар, остальные узлы Pг = 1 МВт, Qг = 0,5 Мвар;
– балансирующий узел 1–1;
– напряжение критическое Uкр = 0,7Uном;
– триггерное событие: увеличение нагрузки в узле 21 на Pн = 15 МВт, Qн = 7,5 Мвар.
Длительно допустимые и расчетные текущие значения токов в ветвях (строки) на каждом шаге каскадного процесса (столбцы) указаны в таблице. Столбец Iн.у указывает на значения токов в элементах каскадного процесса в момент времени установившегося режима (до возникновения триггерного события).
В момент времени t0 электротехническая система находилась в ОДЗР. В момент времени t1 произошло триггерное возмущение: в узле 21 повысилось потребление – Pн = 15 МВт, Qн = 7,5 Мвар. Данное возмущение в неоднородной сети привело к набросу тока на ряд элементов ΔIij, в т.ч. 21–22 ΔI21-22 = 68 А, так, что результирующий ток Iij + ΔIij на этом элементе превысил длительно допустимое значение Iдоп ij и привел к переходу режима в ОКП (таблица) с возможностью последующего пошагового самопроизвольного сползания в ОНЗР 
. В применяемой математической модели токовая загрузка элемента ЭС выше допустимой приводит к его выводу из схемы (отключению). Тогда необходимым условием существования ОКП является неравенство (3), которое должно выполняться на каждом следующем шаге аварийного отключения [9].
Iij + ΔIij > Iдоп ij. (3)
Невыполнение неравенства приводит к останову каскадного процесса с последующим переходом в ОДЗР или в ОНЗР.
Токи в элементах электротехнической сети при пошаговом развитии каскадного процесса
|
Ветви КП |
Iн.у |
1 шаг |
2 шаг |
3 шаг |
4 шаг |
5 шаг |
6 шаг |
7 шаг |
|
21–22, Iдоп ≤ 330 |
316 |
384 |
||||||
|
17–22, Iдоп ≤ 390 |
163 |
174 |
395 |
|||||
|
17–18, Iдоп ≤ 520 |
252 |
260 |
313 |
548 |
||||
|
13–18, Iдоп ≤ 520 |
131 |
129 |
160 |
200 |
522 |
|||
|
13–14, Iдоп ≤ 450 |
75 |
76 |
89 |
120 |
185 |
483 |
||
|
8–9, Iдоп ≤ 520 |
106 |
106 |
113 |
129 |
189 |
294 |
591 |
|
|
3–4, Iдоп ≤ 605 |
138 |
138 |
138 |
143 |
184 |
232 |
381 |
927 |
Рис. 2. Пошаговое развитие каскадного процесса в обобщенной ЭС
Схематично пошаговое развитие каскадного процесса (таблица) представлено на рис. 2, где 
для элемента, имеющего на соответствующем шаге 
, представлена гистограммами с горизонтальной штриховкой. Гистограммы с косой штриховкой указывают значение Xp для соответствующего элемента в ОДЗР, до возникновения триггерного возмущения, повлекшего за собой переход в ОКП. Волнистой штриховкой представлены гистограммы, указывающие значения Xp для соответствующего элемента на шаге КП, когда на этом элементе становится 
и элемент выводится из схемы (отключается).
На основе данной методики возможен анализ и выявление топологических закономерностей по определению влияния неоднородности режимных и системных параметров ЭС на формирование ОДЗР, ОКП и ОНЗР.
Таким образом, разработанная методика определения влияния неоднородности электротехнических систем на возникновение КП позволяет создать совокупность сетевых и режимных параметров, при которых, в пределах соответствующего критерия, возникает самопроизвольно развивающийся КП, переходящий, в зависимости от конкретной неоднородности сети, в ОДЗР или ОНЗР вне зависимости от критериальной близости начальной совокупности параметров режима к предельному. Методика позволяет учитывать влияние неоднородности на возникновение и развитие аварийных процессов в ЭС и принимать экономически и технологически обоснованные решения по развитию энергосистем, формированию и ведению их режимов при обеспечении требуемой надежности.
Рецензенты:Саттаров Р.Р., д.т.н., профессор, кафедра электромеханики, ГОУ ВПО УГАТУ, г. Уфа;
Гизатуллин Ф.А., д.т.н., профессор, кафедра электромеханики, ГОУ ВПО УГАТУ, г. Уфа.
Работа поступила в редакцию 18.03.2015.