Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

THE DECISION ANALYSIS FOR A STUDYING JOB DISTRIBUTION

Варламова С.А., Белобородова Е.В., Затонский А.В.
The method of efficiency valuating a studying job distribution between teachers of the chair is described and has been realized.

Проблемы разработки систем менеджмента качества (СМК) высшей школы в последние годы приобрели общепризнанную актуальность и являются основной движущей силой реформы системы высшего образования в России [1]. Существует несколько подходов, позволяющих построить систему менеджмента качества вуза. Одним из них является принцип Всеобщего менеджмента качества (Total Quality Management - TQM). Принципами TQM являются ориентация на потребителей образовательных услуг, системный подход к менеджменту образовательного процесса, подход к управлению как к процессу, вовлечение сотрудников в процессы менеджмента и постоянное улучшение системы качества. Согласно TQM, для достижения реальной эффективности принимаемых решений в системе менеджмента качества предоставления образовательных услуг необходимо добиться закрепления принципа принятия решений, базирующегося на анализе данных и информации, исключая волюнтаризм и авторитарность [2]. В том числе, проблемой, решение которой непосредственно влияет на качество образования, является принятие решений о распределении нагрузки между преподавателями.

Исследуем организацию учебного процесса в ВУЗе. Преподаватели преподают дисциплины студентам. По каждой дисциплине студенты должны пройти курс, на который в учебном плане отводится некоторое количество часов. Эти учебные часы составляют нагрузку преподавателей. Пусть на кафедре работают несколько преподавателей, некоторые из них могут вести несколько предметов, некоторые - только один.

Цель работы - распределить нагрузку между преподавателями оптимальным в некотором смысле образом. Для достижения цели необходимо решить ряд задач:

  • сформировать разумный критерий качества распределения нагрузки;
  • выбрать метод принятия решения;
  • опробовать выбранный метод на тестовом примере.

Примем за критерий распределения нагрузки компетентность преподавателя в конкретной дисциплине. Компетентность представим комплексным критерием, учитывающим ряд факторов, которые поддаются непосредственному вычислению.

В качестве примера решим такую задачу: студенты направления «Информатика и вычислительная техника» изучают такие дисциплины, как «Информатика», «Операционные системы и среды», «Базы данных», «Информационные технологии», «Системное ПО», «Теория принятия решения», «САПР».

Допустим, что компетенция преподавателей ограничена и соответствует таблице 1, где закрашенная клетка означает, что преподаватель в принципе может вести дисциплину.

Так, преподаватель П1 может вести дисциплины «Базы данных», «Системное ПО», «Информационные технологии» и «САПР».

Таблица 1. Компетентность преподавателей

t

Решение задачи оптимального распределения нагрузки сведем к решению задачи о распределении ресурсов [3]. Составим целевую функцию:

f → MAX,                    (1)

где f- количество часов, отведенных на i-дисциплину.

Примем, что коэффициент, учитывающий компетентность j-го преподавателя в i-ой дисциплине Cij рассчитывается по формуле:

f,                     (2)

где f - коэффициент, учитывающий стаж преподавания i-ой дисциплины j-ым преподавателем;

Mij- коэффициент, учитывающий методические разработки j-го преподавателя по i-ой дисциплине;

f- коэффициент, учитывающий результаты итогового тестирования по i-ой дисциплине;

f - коэффициент, учитывающий ученую степень j-го преподавателя;


f - коэффициент, учитывающий предпочтение j-го преподавателя вести i-ую дисциплину.

Для расчета этих коэффициентов предлагаются следующие формулы, основанные на здравом смысле и доступной информации о ходе учебного процесса. Весовые коэффициенты f предположим равными 1, так как их обоснованный выбор выходит за цели настоящей работы и является предметом экспертной оценки сравнительной важности параметров.

Расчет коэффициента Zij, учитывающего стаж j-го преподавателя по i-ой дисциплине произведем по формуле:

f ,                          (3)

где N - количество конкурентов на преподавание -ой дисциплины,

Sij - стаж преподавания j-го преподавателя i-ой дисциплины,

f - нормированный относительно максимального значения aj стаж,

aj- общий стаж преподавания j-го преподавателя. Так как преподаватель одновременно может вести сразу несколько дисциплин, то f

Предположим, что преподаватели имеют следующие стажи преподавания Sij  (табл. 2).

Таблица 2.

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

Дисциплины

 

1 курс

Информатика

 

12

 

5

4

2 курс

ОС и среды

 

9

15

2

 

Базы данных

20

 

 

1

 

3 курс

Теория принятия решения

 

9

 

 

4

Системное ПО

10

 

 

 

2

4 курс

Информационные технологии

8

 

13

 

 

САПР

9

 

5

 

 

 

Общий стаж работы aj

30

14

20

5

7

Из таблицы 2 видно, что общий стаж преподавания преподавателя П1 - 30 лет. Из этих тридцати лет преподаватель П1 20 лет преподает базы данных, 10 лет - системное ПО, 8 лет - информационные технологии и 9 лет - САПР. В нашем примере максимальный стаж имеет преподаватель П1, поэтому f. Получим следующие значения f (табл. 3):

Таблица 3.

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

Нормированный стаж f

1

0,467

0,667

0,167

0,233

Подставим значения в формулу 3, получим следующие коэффициенты  Zij (табл. 4).

Расчет коэффициента Mij, учитывающего количество методических пособий, разработанных j-ым преподавателем по i-ой дисциплине произведем по формуле

f,                            (4)

где N - количество «конкурентов»;

kij - количество методических пособий, разработанных j-ым преподавателем по i-ой дисциплине. Будем учитывать именно количество методических пособий безотносительно их объема, поскольку сложно предположить обоснованную методику учета объема пособий.

Таблица 4.

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

 

Дисциплины

 

1 курс

Информатика

 

0,156

 

0,023

0,026

2 курс

ОС и среды

 

0,093

0,222

0,007

 

Базы данных

0,5

 

 

0,004

 

3 курс

Теория принятия решения

 

0,234

 

 

0,052

Системное ПО

0,5

 

 

 

0,023

4 курс

Информационные технологии

0,308

 

0,334

 

 

САПР

0,5

 

0,186

 

 

 

Нормированный стаж

1

0,467

0,667

0,167

0,233

Предположим, что преподавателями за все время работы разработано следующее количество kij учебных пособий (табл. 5)

Таблица 5.

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

 

Дисциплины

 

1 курс

Информатика

 

5

 

1

2

2 курс

ОС и среды

 

6

4

1

 

Базы данных

9

 

 

0

 

3 курс

Теория принятия решения

 

4

 

 

2

Системное ПО

3

 

 

 

0

4 курс

Информационные технологии

5

 

10

 

 

САПР

8

 

2

 

 

Применив формулу 4, получим следующие коэффициенты Mij  (табл.6):

Таблица 6.

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

 

Дисциплины

 

1 курс

информатика

 

0,208

 

0,042

0,083

2 курс

ОС и среды

 

0,182

0,121

0,031

 

Базы данных

0,5

 

 

0

 

3 курс

Теория принятия решения

 

0,334

 

 

0,167

Системное ПО

0,5

 

 

 

0

4 курс

Информационные технологии

0,167

 

0,334

 

 

САПР

0,4

 

0,1

 

 

Совершенствование контроля качества образования является одним из важнейших направлений реформирования системы российского образования. В настоящее время в России одновременно с существующей традиционной системой оценки и контроля результатов обучения складывается новая система, основанная на использовании тестовых технологий. Это вызвано потребностью в получении независимой объективной информации о результатах деятельности образовательных учреждений: проверка знаний, умений и навыков студентов, компетентности преподавателя, оценки качества образования. [4]

Пусть после изучения некоторой дисциплины у i-го преподавателя студенты проходят итоговое тестирование по этому предмету. Причем тестовые задания составляются независимыми тестологами, а за ходом тестирования следит комиссия проверяющих, в которую не входит данный преподаватель. Рассчитаем коэффициент f по результатам этого тестирования.

Назначим следующие весовые коэффициенты fоценок, полученных в результате тестирования:

«5»: f

«4»: f

«3»: f

«2»: f

Выбор весовых коэффициентов основывается на следующем:

- оценка знаний «5» требует отличного знания предмета, поэтому вес оценки очень высок по сравнению с другими оценками (0,45);

- оценка «4» означает, что студент довольно хорошо (но не на 100%) ориентируется в данной дисциплине. Вес меньше, чем вес оценки «5», но все-таки достаточно высок (0,35);

- оценка «3» - знания в данной области посредственные. Вес оценки «3» незначительный (0,2);

- оценка «2» - знание предмета неудовлетворительное. За такое качество знаний вес не назначается (0).

В сумме вес оценок f, то есть их можно рассматривать как нормированные весовые коэффициенты полученных оценок.

Расчет коэффициента f, учитывающего результаты итогового тестирования по i-ой дисциплине проведем по формуле

f            (5),

где S - количество студентов, сдававших экзамены по i-ой дисциплине;

b - дисциплина;

pij - количество студентов, получивших j-ую оценку.

Очевидно, что при принятых значениях весов оценок коэффициент f.

Зададимся разумными результатами тестирования. Рассчитаем коэффициенты по формуле 5. Получим следующие значения коэффициентов f (табл. 7):

Таблица 7.

Информатика

pi1

pi2

pi3

pi4

 

 

5

4

3

2

nинфпi 

П2

10

17

9

4

0,306

П4

16

7

9

8

0,286

П5

13

15

2

10

0,288

 

Операционные системы

pi1

pi2

pi3

pi4

 nоспi

 

5

4

3

2

 

П2

11

12

9

8

0,274

П3

15

8

7

10

0,274

П4

8

14

13

5

0,278

 

Базы данных

pi1

pi2

pi3

pi4

 nбдпi

 

5

4

3

2

 

П1

9

15

10

6

0,283

П4

8

10

11

11

0,233

 

Теория принятия решений

pi1

pi2

pi3

pi4

 nтпрпi

 

5

4

3

2

 

П2

14

8

9

9

0,273

П5

7

10

10

13

0,216

 

Системное ПО

pi1

pi2

pi3

pi4

 nспопi

 

5

4

3

2

 

П1

8

19

12

1

0,316

П5

11

7

12

10

0,245

 

Информационные технологии

pi1

pi2

pi3

pi4

 nитпi

 

5

4

3

2

 

П1

4

18

10

8

0,253

П3

12

17

8

3

0,324

 

САПР

pi1

pi2

pi3

pi4

 nсапрпi

 

5

4

3

2

 

П1

12

5

20

3

0,279

П3

14

3

18

5

0,274

Сведем полученные коэффициенты f в одну (табл. 8):

Таблица 8.

t

Основываясь на результатах, приведенных в таблице 8, можно сделать вывод, что, например, студенты, изучавшие дисциплину «Информатика» у преподавателя П2, знают ее лучше, чем студенты, изучавшие информатику у преподавателей П4 и П5; а преподаватели П2 и П3 обеспечивают одинаковый уровень знаний студентов по дисциплине «Операционные системы и среды», так как соответствующие коэффициенты равны.

Исходя из требований к лицензированию вуза, доля преподавателей с учеными степенями докторов наук и учеными званиями профессоров, привлекаемых к образовательному процессу, должна быть не менее 10%, а общий процент профессорско-преподавательского состава, имеющих ученую степень кандидата или доктора наук, должен быть не менее 67% [5]. Поэтому при расчете коэффициента компетентности преподавателя Cij - немаловажную роль играет его ученая степень.

В Российской Федерации существуют ученые степени кандидата наук и доктора наук. Примем за весовые коэффициенты uj, учитывающие ученую степень j-го преподавателя:

  • Кандидат наук f.
  • Доктор наук f.

Допустим, в нашем примере степень кандидата наук имеют преподаватели П2 и П3, а ученую степень доктора наук - преподаватель П4. Составим таблицу коэффициентов  uj (табл. 9).

Таблица 9.

t

За желание вести i-ую дисциплину добавим соответствующему j-му преподавателю wij = 0,4 балла. Это разумно, поскольку нерационально назначать нагрузку преподавателю, который не склонен вести конкретную дисциплину.

Предположим, что желания профессорско-преподавательского состава wij разделились следующим образом (табл. 10):

Таблица 10.

t

По формуле 2 получим матрицу Cij сложением матриц коэффициентов, приведенных в таблицах 4, 6, 8, 9 и 10 (табл. 11). Очевидно, что, в случае, если преподаватель не компетентен в преподавании дисциплины (см. табл. 1), Cij ≡ 0

Таблица 11.

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

 

Дисциплины

 

 

 

 

 

1 курс

Информатика

0

4,382

0

1,006

0,682

2 курс

ОС и среды

0

4,257

6,13

0,821

0

Базы данных

14,183

0

0

0,317

0

3 курс

Теория принятия решения

0

5,109

0

0

1,249

Системное ПО

9,216

0

0

0

0,878

4 курс

Информационные технологии

7,42

0

7,393

0

0

САПР

8,579

0

4,441

0

0

Для формализации ограничений составим табл.12, содержащую решение нашей задачи, где xij - количество часов, отведенных на i-ую дисциплину j-му преподавателю.

Таблица 12.

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

 

Дисциплины

 

 

 

 

 

1 курс

Информатика

x11

x12

x13

x14

x15

2 курс

ОС и среды

x21

x22

x23

x24

x25

Базы данных

x31

x32

x33

x34

x35

3 курс

Теория принятия решения

x41

x42

x43

x44

x45

Системное ПО

x51

x52

x53

x54

x55

4 курс

Информационные технологии

x61

x62

x63

x64

x65

САПР

x71

x72

x73

x74

x75

Введем ограничения на распределение нагрузки:

1. j -му преподавателю нельзя вести i-ую дисциплину, если он в ней совершенно некомпетентен, поэтому введем требование f.

2. Нагрузка должна быть равномерно распределена между преподавателями. Например, коэффициент компетентности преподавателя П1 гораздо выше коэффициента компетентности любого другого преподавателя, так как у него самый большой стаж работы, большое количество методических пособий, есть ученая степень и т.д. Но «отдать» ему вести все дисциплины нельзя, иначе менее компетентные преподаватели останутся без нагрузки, а преподаватель П1 будет перегружен. Пусть на каждую дисциплину отведено 140 часов. Введем ограничение на нагрузку: максимальная нагрузка преподавателя в семестре не должна превосходить XMAX =280 часов (т.е. преподаватель не может вести в одном семестре более двух дисциплин). Однако может случиться так, что молодые преподаватели не получат часов для нагрузки (так как большую роль в расчете играет коэффициент компетентности, куда входит и стаж, и степень, и разработанные преподавателем методические пособия). Поэтому введем ограничение и на минимальную нагрузку: нагрузка преподавателя должна быть не менее XMIN =140 часов в семестр.

Получим следующие ограничения:

a) 140 <= х31 + х51 + х61 + х71 <= 280 (для преподавателя П1);

b) 140 <= x12 + x22 + x42 <= 280 (для П2);

c) 140 <= x23 + x63 + x73 <= 280 (для П3);

d) 140 <= x14 + x24 + x34 <= 280 (для П4);

e) 140 <= x15 + x45 + x55 <=280 (для П5).

3. Преподаватель не должен вести больше одной дисциплины у одной группы одновременно. Это не строгое и, возможно, спорное ограничение, но оно обусловлено тем, что кругозор студентов с большей долей вероятности может расшириться при общении с большим количеством преподавателей. Введем следующие ограничения:

a) x24 + x34 <= 140 (преподаватель П4 может преподавать группе 2 курса и операционные системы и базы данных, не дадим ему такой возможности);

b) x45 + x55 <= 140 (преподаватель П5 может преподавать группе 3 курса и теорию принятия решений, и системное ПО);

c) x61 + x71 <= 140 (преподаватель П1 может преподавать группе 4 курса и информационные технологии и САПР);

d) x63 + x73 <= 140 (преподаватель П3 может преподавать группе 4 курса информационные технологии и САПР).

Найдем решение задачи при помощи надстройки «Поиск решения» Microsoft Excel, ставя задачу максимизации целевого параметра (1). Результат представлен в табл. 13.

Таблица 13.

T

Получили следующее распределение нагрузки (таблица 12):

  • Преподаватель П1 будет вести базы данных у группы 2 курса и САПР у группы 4 курса.
  • Преподаватель П2 - теорию принятия решений у 3 курса.
  • Преподаватель П3 - операционные системы и среды (2 курс) и информационные технологии (4 курс).
  • Преподаватель П4 - информатику (1 курс).
  • Преподаватель П5 - системное программное обеспечение у группы 3 курса.

Проверка решения, приведенного в табл. 13, подтверждает, что соблюдаются все ограничения. Нагрузка распределена равномерно.

Вывод: построена модель, позволяющая распределить нагрузку между преподавателями, определены ограничения, приняты допущения, выбран метод поиска и решен тестовый пример. Актуальность и практическая значимость работы определяется тем, что российская система образования сейчас находится в процессе реформирования, повышаются контроль и требования к качеству образования. Добиться повышения качества можно, в том числе, рациональным распределением нагрузки между преподавателями путем интеграции разработанной модели в информационно-управляющую систему ВУЗа или кафедры.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Варламова С.А. Эффективное представление информации для обеспечения деятельности филиала ВУЗа / С.А. Варламова, А.В. Затонский // Математические методы в технике и технологиях: Материалы 20-й Международ. науч. конф., Т.9- Ярославль, 2007.- С.220-226
  2. Затонский А.В. Информационная система обеспечения качества образования в вузе / А.В. Затонский, Н.С. Калинина // Математические методы в технике и технологиях: Материалы 19-й Международ. науч. конф., Т.4. Воронеж, 2006, С.173-177
  3. Орлов А.И. Теория принятия решений: учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 574 с.
  4. Ковалева Г.С., Сацевич С.В., Татур А.О., Челышкова М.Б., Шмелев А.Г. Федеральная система тестирования. Проект концепции. Газета. Первое сентября N 11-2000
  5. Геворкян Е.Н. Временные требования, предъявляемые к образовательным учреждениям среднего, высшего и дополнительного профессионального образования при проведении лицензионной экспертизы и проверки их готовности к реализации образовательных программ.
  6. Положение «О государственной аккредитации высшего учебного заведения» (в редакции Постановления Правительства РФ от 01.02.2005 N49)