Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ РАСПРЕДЕЛЕНИИ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ

Варламова С.А., Белобородова Е.В., Затонский А.В.
Предложен и реализован способ оценки эффективности распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры.

Проблемы разработки систем менеджмента качества (СМК) высшей школы в последние годы приобрели общепризнанную актуальность и являются основной движущей силой реформы системы высшего образования в России [1]. Существует несколько подходов, позволяющих построить систему менеджмента качества вуза. Одним из них является принцип Всеобщего менеджмента качества (Total Quality Management - TQM). Принципами TQM являются ориентация на потребителей образовательных услуг, системный подход к менеджменту образовательного процесса, подход к управлению как к процессу, вовлечение сотрудников в процессы менеджмента и постоянное улучшение системы качества. Согласно TQM, для достижения реальной эффективности принимаемых решений в системе менеджмента качества предоставления образовательных услуг необходимо добиться закрепления принципа принятия решений, базирующегося на анализе данных и информации, исключая волюнтаризм и авторитарность [2]. В том числе, проблемой, решение которой непосредственно влияет на качество образования, является принятие решений о распределении нагрузки между преподавателями.

Исследуем организацию учебного процесса в ВУЗе. Преподаватели преподают дисциплины студентам. По каждой дисциплине студенты должны пройти курс, на который в учебном плане отводится некоторое количество часов. Эти учебные часы составляют нагрузку преподавателей. Пусть на кафедре работают несколько преподавателей, некоторые из них могут вести несколько предметов, некоторые - только один.

Цель работы - распределить нагрузку между преподавателями оптимальным в некотором смысле образом. Для достижения цели необходимо решить ряд задач:

  • сформировать разумный критерий качества распределения нагрузки;
  • выбрать метод принятия решения;
  • опробовать выбранный метод на тестовом примере.

Примем за критерий распределения нагрузки компетентность преподавателя в конкретной дисциплине. Компетентность представим комплексным критерием, учитывающим ряд факторов, которые поддаются непосредственному вычислению.

В качестве примера решим такую задачу: студенты направления «Информатика и вычислительная техника» изучают такие дисциплины, как «Информатика», «Операционные системы и среды», «Базы данных», «Информационные технологии», «Системное ПО», «Теория принятия решения», «САПР».

Допустим, что компетенция преподавателей ограничена и соответствует таблице 1, где закрашенная клетка означает, что преподаватель в принципе может вести дисциплину.

Так, преподаватель П1 может вести дисциплины «Базы данных», «Системное ПО», «Информационные технологии» и «САПР».

Таблица 1. Компетентность преподавателей

t

Решение задачи оптимального распределения нагрузки сведем к решению задачи о распределении ресурсов [3]. Составим целевую функцию:

f → MAX,                    (1)

где f- количество часов, отведенных на i-дисциплину.

Примем, что коэффициент, учитывающий компетентность j-го преподавателя в i-ой дисциплине Cij рассчитывается по формуле:

f,                     (2)

где f - коэффициент, учитывающий стаж преподавания i-ой дисциплины j-ым преподавателем;

Mij- коэффициент, учитывающий методические разработки j-го преподавателя по i-ой дисциплине;

f- коэффициент, учитывающий результаты итогового тестирования по i-ой дисциплине;

f - коэффициент, учитывающий ученую степень j-го преподавателя;


f - коэффициент, учитывающий предпочтение j-го преподавателя вести i-ую дисциплину.

Для расчета этих коэффициентов предлагаются следующие формулы, основанные на здравом смысле и доступной информации о ходе учебного процесса. Весовые коэффициенты f предположим равными 1, так как их обоснованный выбор выходит за цели настоящей работы и является предметом экспертной оценки сравнительной важности параметров.

Расчет коэффициента Zij, учитывающего стаж j-го преподавателя по i-ой дисциплине произведем по формуле:

f ,                          (3)

где N - количество конкурентов на преподавание -ой дисциплины,

Sij - стаж преподавания j-го преподавателя i-ой дисциплины,

f - нормированный относительно максимального значения aj стаж,

aj- общий стаж преподавания j-го преподавателя. Так как преподаватель одновременно может вести сразу несколько дисциплин, то f

Предположим, что преподаватели имеют следующие стажи преподавания Sij  (табл. 2).

Таблица 2.

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

Дисциплины

 

1 курс

Информатика

 

12

 

5

4

2 курс

ОС и среды

 

9

15

2

 

Базы данных

20

 

 

1

 

3 курс

Теория принятия решения

 

9

 

 

4

Системное ПО

10

 

 

 

2

4 курс

Информационные технологии

8

 

13

 

 

САПР

9

 

5

 

 

 

Общий стаж работы aj

30

14

20

5

7

Из таблицы 2 видно, что общий стаж преподавания преподавателя П1 - 30 лет. Из этих тридцати лет преподаватель П1 20 лет преподает базы данных, 10 лет - системное ПО, 8 лет - информационные технологии и 9 лет - САПР. В нашем примере максимальный стаж имеет преподаватель П1, поэтому f. Получим следующие значения f (табл. 3):

Таблица 3.

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

Нормированный стаж f

1

0,467

0,667

0,167

0,233

Подставим значения в формулу 3, получим следующие коэффициенты  Zij (табл. 4).

Расчет коэффициента Mij, учитывающего количество методических пособий, разработанных j-ым преподавателем по i-ой дисциплине произведем по формуле

f,                            (4)

где N - количество «конкурентов»;

kij - количество методических пособий, разработанных j-ым преподавателем по i-ой дисциплине. Будем учитывать именно количество методических пособий безотносительно их объема, поскольку сложно предположить обоснованную методику учета объема пособий.

Таблица 4.

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

 

Дисциплины

 

1 курс

Информатика

 

0,156

 

0,023

0,026

2 курс

ОС и среды

 

0,093

0,222

0,007

 

Базы данных

0,5

 

 

0,004

 

3 курс

Теория принятия решения

 

0,234

 

 

0,052

Системное ПО

0,5

 

 

 

0,023

4 курс

Информационные технологии

0,308

 

0,334

 

 

САПР

0,5

 

0,186

 

 

 

Нормированный стаж

1

0,467

0,667

0,167

0,233

Предположим, что преподавателями за все время работы разработано следующее количество kij учебных пособий (табл. 5)

Таблица 5.

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

 

Дисциплины

 

1 курс

Информатика

 

5

 

1

2

2 курс

ОС и среды

 

6

4

1

 

Базы данных

9

 

 

0

 

3 курс

Теория принятия решения

 

4

 

 

2

Системное ПО

3

 

 

 

0

4 курс

Информационные технологии

5

 

10

 

 

САПР

8

 

2

 

 

Применив формулу 4, получим следующие коэффициенты Mij  (табл.6):

Таблица 6.

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

 

Дисциплины

 

1 курс

информатика

 

0,208

 

0,042

0,083

2 курс

ОС и среды

 

0,182

0,121

0,031

 

Базы данных

0,5

 

 

0

 

3 курс

Теория принятия решения

 

0,334

 

 

0,167

Системное ПО

0,5

 

 

 

0

4 курс

Информационные технологии

0,167

 

0,334

 

 

САПР

0,4

 

0,1

 

 

Совершенствование контроля качества образования является одним из важнейших направлений реформирования системы российского образования. В настоящее время в России одновременно с существующей традиционной системой оценки и контроля результатов обучения складывается новая система, основанная на использовании тестовых технологий. Это вызвано потребностью в получении независимой объективной информации о результатах деятельности образовательных учреждений: проверка знаний, умений и навыков студентов, компетентности преподавателя, оценки качества образования. [4]

Пусть после изучения некоторой дисциплины у i-го преподавателя студенты проходят итоговое тестирование по этому предмету. Причем тестовые задания составляются независимыми тестологами, а за ходом тестирования следит комиссия проверяющих, в которую не входит данный преподаватель. Рассчитаем коэффициент f по результатам этого тестирования.

Назначим следующие весовые коэффициенты fоценок, полученных в результате тестирования:

«5»: f

«4»: f

«3»: f

«2»: f

Выбор весовых коэффициентов основывается на следующем:

- оценка знаний «5» требует отличного знания предмета, поэтому вес оценки очень высок по сравнению с другими оценками (0,45);

- оценка «4» означает, что студент довольно хорошо (но не на 100%) ориентируется в данной дисциплине. Вес меньше, чем вес оценки «5», но все-таки достаточно высок (0,35);

- оценка «3» - знания в данной области посредственные. Вес оценки «3» незначительный (0,2);

- оценка «2» - знание предмета неудовлетворительное. За такое качество знаний вес не назначается (0).

В сумме вес оценок f, то есть их можно рассматривать как нормированные весовые коэффициенты полученных оценок.

Расчет коэффициента f, учитывающего результаты итогового тестирования по i-ой дисциплине проведем по формуле

f            (5),

где S - количество студентов, сдававших экзамены по i-ой дисциплине;

b - дисциплина;

pij - количество студентов, получивших j-ую оценку.

Очевидно, что при принятых значениях весов оценок коэффициент f.

Зададимся разумными результатами тестирования. Рассчитаем коэффициенты по формуле 5. Получим следующие значения коэффициентов f (табл. 7):

Таблица 7.

Информатика

pi1

pi2

pi3

pi4

 

 

5

4

3

2

nинфпi 

П2

10

17

9

4

0,306

П4

16

7

9

8

0,286

П5

13

15

2

10

0,288

 

Операционные системы

pi1

pi2

pi3

pi4

 nоспi

 

5

4

3

2

 

П2

11

12

9

8

0,274

П3

15

8

7

10

0,274

П4

8

14

13

5

0,278

 

Базы данных

pi1

pi2

pi3

pi4

 nбдпi

 

5

4

3

2

 

П1

9

15

10

6

0,283

П4

8

10

11

11

0,233

 

Теория принятия решений

pi1

pi2

pi3

pi4

 nтпрпi

 

5

4

3

2

 

П2

14

8

9

9

0,273

П5

7

10

10

13

0,216

 

Системное ПО

pi1

pi2

pi3

pi4

 nспопi

 

5

4

3

2

 

П1

8

19

12

1

0,316

П5

11

7

12

10

0,245

 

Информационные технологии

pi1

pi2

pi3

pi4

 nитпi

 

5

4

3

2

 

П1

4

18

10

8

0,253

П3

12

17

8

3

0,324

 

САПР

pi1

pi2

pi3

pi4

 nсапрпi

 

5

4

3

2

 

П1

12

5

20

3

0,279

П3

14

3

18

5

0,274

Сведем полученные коэффициенты f в одну (табл. 8):

Таблица 8.

t

Основываясь на результатах, приведенных в таблице 8, можно сделать вывод, что, например, студенты, изучавшие дисциплину «Информатика» у преподавателя П2, знают ее лучше, чем студенты, изучавшие информатику у преподавателей П4 и П5; а преподаватели П2 и П3 обеспечивают одинаковый уровень знаний студентов по дисциплине «Операционные системы и среды», так как соответствующие коэффициенты равны.

Исходя из требований к лицензированию вуза, доля преподавателей с учеными степенями докторов наук и учеными званиями профессоров, привлекаемых к образовательному процессу, должна быть не менее 10%, а общий процент профессорско-преподавательского состава, имеющих ученую степень кандидата или доктора наук, должен быть не менее 67% [5]. Поэтому при расчете коэффициента компетентности преподавателя Cij - немаловажную роль играет его ученая степень.

В Российской Федерации существуют ученые степени кандидата наук и доктора наук. Примем за весовые коэффициенты uj, учитывающие ученую степень j-го преподавателя:

  • Кандидат наук f.
  • Доктор наук f.

Допустим, в нашем примере степень кандидата наук имеют преподаватели П2 и П3, а ученую степень доктора наук - преподаватель П4. Составим таблицу коэффициентов  uj (табл. 9).

Таблица 9.

t

За желание вести i-ую дисциплину добавим соответствующему j-му преподавателю wij = 0,4 балла. Это разумно, поскольку нерационально назначать нагрузку преподавателю, который не склонен вести конкретную дисциплину.

Предположим, что желания профессорско-преподавательского состава wij разделились следующим образом (табл. 10):

Таблица 10.

t

По формуле 2 получим матрицу Cij сложением матриц коэффициентов, приведенных в таблицах 4, 6, 8, 9 и 10 (табл. 11). Очевидно, что, в случае, если преподаватель не компетентен в преподавании дисциплины (см. табл. 1), Cij ≡ 0

Таблица 11.

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

 

Дисциплины

 

 

 

 

 

1 курс

Информатика

0

4,382

0

1,006

0,682

2 курс

ОС и среды

0

4,257

6,13

0,821

0

Базы данных

14,183

0

0

0,317

0

3 курс

Теория принятия решения

0

5,109

0

0

1,249

Системное ПО

9,216

0

0

0

0,878

4 курс

Информационные технологии

7,42

0

7,393

0

0

САПР

8,579

0

4,441

0

0

Для формализации ограничений составим табл.12, содержащую решение нашей задачи, где xij - количество часов, отведенных на i-ую дисциплину j-му преподавателю.

Таблица 12.

 

Преподаватели

П1

П2

П3

П4

П5

 

Дисциплины

 

 

 

 

 

1 курс

Информатика

x11

x12

x13

x14

x15

2 курс

ОС и среды

x21

x22

x23

x24

x25

Базы данных

x31

x32

x33

x34

x35

3 курс

Теория принятия решения

x41

x42

x43

x44

x45

Системное ПО

x51

x52

x53

x54

x55

4 курс

Информационные технологии

x61

x62

x63

x64

x65

САПР

x71

x72

x73

x74

x75

Введем ограничения на распределение нагрузки:

1. j -му преподавателю нельзя вести i-ую дисциплину, если он в ней совершенно некомпетентен, поэтому введем требование f.

2. Нагрузка должна быть равномерно распределена между преподавателями. Например, коэффициент компетентности преподавателя П1 гораздо выше коэффициента компетентности любого другого преподавателя, так как у него самый большой стаж работы, большое количество методических пособий, есть ученая степень и т.д. Но «отдать» ему вести все дисциплины нельзя, иначе менее компетентные преподаватели останутся без нагрузки, а преподаватель П1 будет перегружен. Пусть на каждую дисциплину отведено 140 часов. Введем ограничение на нагрузку: максимальная нагрузка преподавателя в семестре не должна превосходить XMAX =280 часов (т.е. преподаватель не может вести в одном семестре более двух дисциплин). Однако может случиться так, что молодые преподаватели не получат часов для нагрузки (так как большую роль в расчете играет коэффициент компетентности, куда входит и стаж, и степень, и разработанные преподавателем методические пособия). Поэтому введем ограничение и на минимальную нагрузку: нагрузка преподавателя должна быть не менее XMIN =140 часов в семестр.

Получим следующие ограничения:

a) 140 <= х31 + х51 + х61 + х71 <= 280 (для преподавателя П1);

b) 140 <= x12 + x22 + x42 <= 280 (для П2);

c) 140 <= x23 + x63 + x73 <= 280 (для П3);

d) 140 <= x14 + x24 + x34 <= 280 (для П4);

e) 140 <= x15 + x45 + x55 <=280 (для П5).

3. Преподаватель не должен вести больше одной дисциплины у одной группы одновременно. Это не строгое и, возможно, спорное ограничение, но оно обусловлено тем, что кругозор студентов с большей долей вероятности может расшириться при общении с большим количеством преподавателей. Введем следующие ограничения:

a) x24 + x34 <= 140 (преподаватель П4 может преподавать группе 2 курса и операционные системы и базы данных, не дадим ему такой возможности);

b) x45 + x55 <= 140 (преподаватель П5 может преподавать группе 3 курса и теорию принятия решений, и системное ПО);

c) x61 + x71 <= 140 (преподаватель П1 может преподавать группе 4 курса и информационные технологии и САПР);

d) x63 + x73 <= 140 (преподаватель П3 может преподавать группе 4 курса информационные технологии и САПР).

Найдем решение задачи при помощи надстройки «Поиск решения» Microsoft Excel, ставя задачу максимизации целевого параметра (1). Результат представлен в табл. 13.

Таблица 13.

T

Получили следующее распределение нагрузки (таблица 12):

  • Преподаватель П1 будет вести базы данных у группы 2 курса и САПР у группы 4 курса.
  • Преподаватель П2 - теорию принятия решений у 3 курса.
  • Преподаватель П3 - операционные системы и среды (2 курс) и информационные технологии (4 курс).
  • Преподаватель П4 - информатику (1 курс).
  • Преподаватель П5 - системное программное обеспечение у группы 3 курса.

Проверка решения, приведенного в табл. 13, подтверждает, что соблюдаются все ограничения. Нагрузка распределена равномерно.

Вывод: построена модель, позволяющая распределить нагрузку между преподавателями, определены ограничения, приняты допущения, выбран метод поиска и решен тестовый пример. Актуальность и практическая значимость работы определяется тем, что российская система образования сейчас находится в процессе реформирования, повышаются контроль и требования к качеству образования. Добиться повышения качества можно, в том числе, рациональным распределением нагрузки между преподавателями путем интеграции разработанной модели в информационно-управляющую систему ВУЗа или кафедры.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Варламова С.А. Эффективное представление информации для обеспечения деятельности филиала ВУЗа / С.А. Варламова, А.В. Затонский // Математические методы в технике и технологиях: Материалы 20-й Международ. науч. конф., Т.9- Ярославль, 2007.- С.220-226
  2. Затонский А.В. Информационная система обеспечения качества образования в вузе / А.В. Затонский, Н.С. Калинина // Математические методы в технике и технологиях: Материалы 19-й Международ. науч. конф., Т.4. Воронеж, 2006, С.173-177
  3. Орлов А.И. Теория принятия решений: учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 574 с.
  4. Ковалева Г.С., Сацевич С.В., Татур А.О., Челышкова М.Б., Шмелев А.Г. Федеральная система тестирования. Проект концепции. Газета. Первое сентября N 11-2000
  5. Геворкян Е.Н. Временные требования, предъявляемые к образовательным учреждениям среднего, высшего и дополнительного профессионального образования при проведении лицензионной экспертизы и проверки их готовности к реализации образовательных программ.
  6. Положение «О государственной аккредитации высшего учебного заведения» (в редакции Постановления Правительства РФ от 01.02.2005 N49)

Библиографическая ссылка

Варламова С.А., Белобородова Е.В., Затонский А.В. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ РАСПРЕДЕЛЕНИИ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ // Фундаментальные исследования. – 2008. – № 9. – С. 22-31;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=3697 (дата обращения: 28.10.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074