Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,087

STATISTICAL METHODS OF CONSTRUCTING FOR THE PHASE TRAJECTORIES OF CARDIOELECTRIC SIGNALS

Polosin V.G. 1 Bodin O.N. 1 Balakhonova S.A. 1 Ryabchikov R.V. 1
1 FGBOU VPO «Penza State University»
В данной статье рассматривается метод построения фазовой траектории электрокардиосигнала (ЭКС), основанный на анализе информационных и статистических свойств выборки данных результатов измерений ЭКС. Для этого предлагается контролировать скорость изменения сигнала в случае его зашумлённости по значениям энтропийно-параметрического потенциала, рассчитанного для выборки результатов в окрестности исследуемой точки кривой в текущий момент времени. В частности на примере фазовых траекторий T-зубца и QRS-комплекса показано хорошее совпадение классического и энтропийно-параметрического методов построения фазовой траектории. Сделаны выводы об устойчивости оценки приращения скорости изменения электрокардиосигнала в i-й момент времени с помощью энтропийно-параметрического потенциала к влиянию внешних воздействий в сравнении с использованием классических приращений.
The paper contains a method for constructing the phase trajectory ehlektrokardiosignala (ECS), that have basis on analyzing information and statistical properties of the sample results of measurement of cardioelectric signals. For it is proposed to control the rate of change of the signal in the case of a noisy on the values of entropy – parametric potential calculated for the sample results in the vicinity of the point of the curve at the current time. In particular, we show good agreement between the classical method and the methods of entropy-parametric for constructing the phase trajectory on the example of the phase trajectories T – wave and QRS – complex The conclusions of the stability evaluation increment rate of change ehlektrokardiosignala in the i-th time with the help of entropy-parametric potential to the influence of external cart-action in comparison with classic increments.
ehlektrokardiosignala (ECS)
the phase trajectory
entropy-parametric potential
the rate of change of the signal
statistical method
1. Rukovodstvo po kardiografii / N.A. Manak, V.M. Al’ximovich, V.N. Gajduk i dr.; sost. i red. N.A. Manak. mi.: Belarus’, 2003. 624 р.
2. Shkarin V.V. Progress i problemy’ sovremennogo e’tapa komp’yuternogo analiza e’lektrokardiogramm // Kardiologiya. rezhim dostupa: [http://www.diamant.spb.ru 16.12.2012].
3. Vishnevskij V.V., Ragul’skaya M.V., Fajnzil’berg L.S. Vliyanie solnechnoj aktivno-sti na morfologicheskie parametry’ e’kg serdca zdorovogo cheloveka / Zhurnal radioe’lektroniki., no. 12, 2002.
4. Karamov K.S., Baziyan Z.A., Alexin K.P. K diagnostike svezhix ochagovy’x porazhe-nij miokarda // Kardiologiya. 1978. no. 10. рр. 109–112.
5. Xalfen E.S, Sulkovskaya L.S. Klinicheskoe znachenie issledovaniya skorostny’x po-kazatelej zubca e’kg // Kardiologiya. 1986. no. 6. рр. 60–62.
6. Yolkova E.G., Kalaev O.F., Kovy’nev A.R. Diagnosticheskie vozmozhnosti pervoj proizvodnoj e’kg v ocenke sostoyaniya koronarnoj arterii u bol’ny’x ishemicheskoj bolezn’yu serdca // Terapevticheskij arxiv. 1990. no. 3. рр. 35–38.
7. Frumin P.P., Shtark M.B. O fazovom portrete e’lektrokardiogrammy’ // Avtometriya. 1993. no. 2. рр. 51–54.
8. Goldberger E.P., Riggni D.R., Ue’st B.D. Xaos i fraktaly’ v fiziologii cheloveka // V mire nauki. 1990. no. 4. рр. 25–32.
9. Ty’chkov A.Y. Avtomatizirovannaya sistema obrabotki i analiza e’lektrokardiosig-nalov v usloviyax intensivny’x pomex razlichnogo vida / Ty’chkov A.Yu., Churakov P.P., Krivonogov L.Yu. // Izvestiya vy’sshix uchebny’x zavedenij. povolzhskij region. tex-nicheskie nauki. 2011. no. 1 (17) рр. 117–125.
10. Pat. 2410023 rf, Sposob vy’deleniya QRS-kompleksa e’lektrokardiosignala. / L.Y. Krivonogov, F.K. Raxmatullov, D.S. Loginov, O.A. Zajceva. zayavl. 29.04.2009, opubl. 27.01.2011, byul. no. 3.
11. Polosin V.G., Terty’chnaya S.V. Analiz rezul’tatov izmereniya obyomnoj aktivnosti radona s pomoshh’yu raspredeleniya vejbulla gnedenko / Izvestiya vy’sshix uchebny’x zavedenij. povolzhskij region. fiziko matematicheskie nauki. no. 1, 2009. рр. 127–133.
12. Polosin V.G., Pershenkov P.P. Informacionny’j sposob ustanovleniya spravedli-vosti gipotez nesimmetrichny’x raspredelenij // Mezhdunarodnaya nauchno-texnicheskaya konferenciya «datchiki i sistemy’: metody’, sredstva i texnologii polucheniya i obrabotki izmeritel’noj informacii», Penza, 2012 g.

Распространённость болезней сердца и огромные социально-экономические потери общества привлекают внимание многочисленных специалистов во всём мире к решению проблемы их ранней диагностики [1]. Среди основных методов диагностики сердечно-сосудистых заболеваний следует выделить метод электрокардиографии (ЭКГ), представляющий собой метод оценки состояния миокарда (сердечной мышцы) и биоэлектрической деятельности сердца путем графической регистрации генерируемых им электрических потенциалов. Электрокардиосигнал содержит информацию как о функциональных возможностях сердца, таких как ритм сердца, частота сердечных сокращений, состояние проводящей системы сердца, кровоснабжение и особенности обменных процессов сердечной мышцы, так и об анатомических отклонениях, связанных с признаками острого или перенесенного инфаркта миокарда, острой или хронической ишемии, гипертрофии предсердий или желудочков, различных видов нарушений ритма сердца и проводимости, нарушения электролитного баланса и других изменения. Благодаря современному развитию компьютерных технологий возможен анализ ЭКГ-сигнала на качественно новом уровне при диагностике кардиологических патологий.

Отображение ЭКГ в фазовом пространстве координат – один из современных методов анализа электрокардиографической информации. Эффективность данного метода обусловлена, прежде всего, тем, что, согласно исследованиям [4, 5, 6, 7], при различных поражениях миокарда изменяется как последовательность пути, так и скорость распространения волны деполяризации и реполяризации по миокарду. Поэтому дифференцированная ЭКГ содержит дополнительную ценную информацию о состоянии сердечно-сосудистой системы испытуемого.

Следует отметить, что хаотические системы легче адаптируются к изменениям условий внешней среды за счет оптимальной перестройки физиологических параметров. Благодаря своей лучшей адаптации при моделировании режимы хаотических изменений в физиологических системах более адекватны среде их существования, чем строго периодические [8]. Нестационарность сигналов ЭКГ делает проблематичным применение широко известных методов Фурье-анализа или Вейвлет-преобразование для анализа электрокардиосигнала [6]. В этих случаях анализ сигнала возможен на основе статистики.

Статистические методы построения фазовой траектории ЭКС

Основная идея метода анализа ЭКГ в фазовом пространстве состоит в построении фазовой траектории электрокардиосигнала в виде графической зависимости между электрокардиосигналом u(t) и ее скоростью изменения во времени, рассчитанной по его производной du(t)/dt. На рис. 1 показан характерный цикл кардиосигнала 1 и увеличенного в 10 раз отношения приращения Δu между двумя соседними измерениями к дискретности изменения времени Δt (кривая 2). Латинскими буквами обозначены элементы кардиоцикла P и T-зубцы и QRS-комплекс.

Фазовая траектория электрокардиосигнала, изображенная в виде кривой 1 на рис. 2, позволяет эффективно выделять QRS-комплекс сигнала и контролировать его свойства [10]. При этом возможность выделения и анализа других зубцов кардиосигнала ограничена из-за наличия внешних влияющих факторов, изменение которых в пределах двух соседних измерений может значительно превосходить изменение полезной составляющей сигнала, что обусловит искажение фазовых траекторий зубцов. Предварительная фильтрация сигнала приводит к его искажению и деформации как формы зубцов, так и их фазовых портретов.

Авторами работы предлагается контролировать скорости изменения сигнала в случае высокой его зашумлённости по значению статистических параметров выборки результатов в окрестности исследуемой точки кривой в текущий момент времени ti. Для этого формируется выборка uj из N значений в i-й момент времени на ограниченном временном интервале N•Δt и находится их математическое ожидание. Отношение удвоенного среднего квадратического отклонения σi значений выборки от их среднего значения к временному интервалу Δt формирования выборки значений определяет касательную функции в i-й модуля скорости для изменения функции сигнала в точке наблюдения значений ЭКС:

polos01.wmf (1)

Отличительная особенность фазовой траектории, полученной с применением выражения (1), состоит в том, что значения приращения всегда имеют положительный знак. На рис. 1 модуль фазовой траектории, построенной на основе выражения (1), показан в виде кривой 2, направленной в прямом и обратном направлении.

Для учёта информационного содержания выборки из N значений в окрестности текущего i-го момента времени ti возможен расчёт энтропийного потенциала с помощью выражения вида

polos02.wmf (2)

где m – количество интервалов группирования данных (polos03.wmf); ns i – количество результатов, попавших в s-й интервал группирования данных для i-го момента времени; Δuг i – ширина интервала группирования результатов.

Учитывая, что энтропийный потенциал пропорционален для заданной выборки среднему квадратическому отклонению, эту величину также можно использовать для оценки модуля скорости изменения электрокардиосигнала в i-й момент времени:

polos04.wmf (3)

где Kэ – коэффициент энтропии, равный отношению энтропийного потенциала к среднему квадратическому отклонению.

Среди недостатков использования энтропийного потенциала следует отметить его высокую зависимость от информационных свойств выборки данных, что обуславливает сильную зависимость величины от «скачкообразного» воздействия помехи. На рис. 2 и 3 приведены фазовые траектории электрокардиосигнала со «скачкообразным» воздействием помехи.

pic_15.tif

Рис. 1. Кинетические зависимости: 1 – электрокардиоцикла u(t); 2 – увеличенное в 10 раз отношение приращения сигнала Δ u двух соседних значений к дискретности времени Δt; 3 – увеличенного в 3 раза энтропийно-параметрического потенциала Δэп

pic_16.tif

Рис. 2. Фазовые траектории QRS-комплекса: 1 – в пространстве электрокардиосигнала u(t) и его производной du/dt; 2 – в пространстве электрокардиосигнала u(t) и его среднеквадратического отклонения s(t)/Δt; 3 – в пространстве электрокардиосигнала и его энтропийного потенциала Δэ/Δt; 4 – в пространстве электрокардиосигнала u(t) и его энтропийно-параметрического потенциала Δэп/Δτ

pic_17.tifа

pic_18.tifб

Рис. 3. а – фазовые траектории T-зубца при количестве значений выборки N, равном 7 (номера кривых соответствуют рис. 2); б – фазовые траектории T-зубца при N, равном 13 (номера кривых соответствуют рис. 2)

Учесть информационные свойства выборки результатов в i-й момент времени ti при условии сохранения гладкости функции и снижении влияния «скачкообразной помехи» позволяет использование энтропийно-параметрического потенциала вида

polos05.wmf (4)

где k – коэффициент сглаживания, позволяющий обеспечить сохранность состояния системы при «скачкообразных воздействиях», соответствующих низкой энтропии информации в выборке. Значения коэффициента k выбираются в интервале от 1 до 3.

Тогда для оценки модуля скорости изменения электрокардиосигнала в i-й момент времени, построенной на основе энтропийно-параметрического потенциала, справедливо выражение

polos06.wmf (5)

Модуль фазовых траекторий, построенных с учётом выражения (5) для энтропийно-параметрического потенциала, показан на рис. 2 в виде пунктирной линии 3.

Для построения фазовой траектории, приближенной к классической форме, необходимо учесть направление изменения величины, что достигается с помощью умножения модуля величины на функцию знака:

polos07.wmf (6)

Обозначим Gi, знак приращения значений электрокардиосигнала в два соседних момента времени, Gi = sign(Δui), записав на основе булевых соотношений вида

polos08.wmf

Фазовая траектория, построенная с учётом изменения знака, показана на рис. 2 в виде кривой 4. На основе рис. 2 можно видеть хорошее совпадение фазовых траекторий, построенных на основе дискретных приращений 1 и на основе энтропийно-параметрического потенциала 4.

Достоинства статистических методов контроля электрокардиосигнала проявляются при анализе T-зубца, для которого классическая фазовая траектория, построенная в пространстве электрокардиосигнала и его первой производной, дана на рис. 3. Из рассмотрения фазовых траекторий электрокардиосигнала T-зубцу следует отметить следующее: амплитуда колебаний фазовых траекторий, построенных с применением предлагаемых параметров (кривые 2, 3, 4), значительно меньше построенной на основе дискретных приращений 1. Таким образом, фазовые траектории, построенные с помощью статистических методов, обладают свойством стабильности, что проявляется в уменьшении влияния высокочастотного воздействия помехи. Свойство стабильности проявляется в приближении статистической кривой к аттрактору кардиосигнала и сохранении формы фазовой траектории, которое усиливается при увеличении количества значений в выборке N группирования данных. На рис. 3, б, дан пример повышения стабильности фазовой траектории при увеличении N, где кривая 4 является фазовой траекторией, построенной с применением энтропийно-параметрического потенциала. Данная кривая сохраняет особенности контроля скорости изменения ЭКС, характерные как для среднеквадратического отклонения, так и энтропийного потенциала, что следует непосредственно из выражения (4), где в энтропийно-параметрический потенциал заложено отражение обоих параметров.

Таким образом, оценка приращения скорости изменения электрокардиосигнала в i-й момент времени с помощью энтропийно-параметрического потенциала, рассчитанная по выборке значений, более устойчива к влиянию внешних воздействий в сравнении с использованием классических приращений Δu и позволяет более надежно выделить QRS-комплекс и T-зубец электрокардиосигнала.

Рецензенты:

Трофимов А.А., д.т.н., доцент, зам. начальника учебно-научного центра ОАО «НИИФИ», г. Пенза;

Чувыкин Б.В., д.т.н., профессор кафедры ИВС, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», г. Пенза.

Работа поступила в редакцию 23.09.2014.