Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,685

PHYSICAL MODELS AND COMPUTER CALCULATION OF THE DIFFUSION COEFFICIENT SODIUM OXIDE COATING OF CATHODE

Sveshnikov V.K. 1 Bazarkin A.F. 1
1 Mordovian State Pedagogical Institute named after M.E. Evseveva
Oxide cathodes are basic elements of the design of vacuum and gas discharge devices, in particular, lasers with sodium vapor, sodium vapor lamps low and high pressure. In operation, devices with sodium sodium vapor adsorbed on the cathode surface. This reduces the work output and a change of secondary emission properties of the cathode. On studying the properties of oxide cathodes in sodium vapor devoted few papers. They reflect mainly the results of experimental studies of the effect of sodium on the cathode in a vacuum. The paper presents a computer method for calculating the diffusion coefficient of sodium barium oxide. The proposed method of calculation of the diffusion coefficient of sodium oxide, barium oxide can be used for oxide coatings with complicated elemental composition.
cathode
diffusion
sodium
model
Monte Carlo method
1. Gorelik S.S., Dashevskiy M.Ya. Materialovedeniye poluprovodnikov i metallovedeniye. M.: Metallurgiya. 1973. 496 p.
2. Manning Dzh. Kinetika diffuzii atomov v kristallakh. M.: Mir. 1971. 278 p.
3. Murin A.N., Lure B. G. Diffuziya mechenykh atomov i provodimosti v ionnykh kristallah. – L. : Izdatelstvo Leningradskogo universiteta. 1967. 99 p.
4. Nikonov B.P. Oksidnyy katod. M.: Energiya. 1979. 240 p.
5. Sveshnikov V.K. Issledovaniye vliyaniya natriya na rabotu vykhoda oksidnogo katoda // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. 2012. Vol. 55. no. 1. рр. 58–61.
6. Sveshnikov V.K., Molin V.N., Kartashova M.V. Issledovaniye vliyaniya natriya na fizicheskiye svoystva oksidnogo katoda. Radiotekhnika i elektronika. Vol. 54.no. 4. 2008.рр. 489–493.

В процессе эксплуатации приборов с парами натрия натрий диффундирует в оксидное покрытие катода, что приводит к снижению его работы выхода и увеличению коэффициента ионно-электронной эмиссии [5]. Дальнейшее улучшение характеристик приборов с парами натрия требует проведения исследований влияния натрия на параметры оксидного катода (ОК). Однако экспериментальное исследование процессов, происходящих в ОК при воздействии натрия, осложняется высокой химической активностью натрия, что ограничивает применение традиционных методов исследований. В этом плане компьютерное моделирование позволяет учесть процессы, протекающие в покрытии катода при адсорбции натрия, а также снизить материальные затраты на проведение экспериментов.

Ниже рассматривается расчет коэффициента диффузии натрия в бариевый катод.

Физическая модель диффузии натрия в оксидном покрытии

Структура кристалла оксида бария после термовакуумной обработки представляет собой гранецентрированный куб, в узлах кристаллической решетки располагаются атомы бария и кислорода (рис. 1) [1]. В целях упрощения модели кристалла оксида бария рассмотрим линейный случай кубической решетки с восьмью узлами (рис. 2).

pic_63.tif

Рис. 1. Гранецентрированный куб

При сближении атомов в направлении друг к другу возможно появление вакансии. Объем вакансии в гранецентрированном кристалле составляет приблизительно 0,5–0,6 от объема атома, следовательно, вероятность образования вакансии для двухмерного случая составляет около 25 % [1].

pic_64.tif

Рис. 2. Вероятное распределение вакансий в одномерном случае

Коэффициент диффузии D определяется [2]:

svesh01.wmf (1)

где v – частота перескоков атомов; λ – длина диффузионного скачка, соответствующая межатомному расстоянию; f – корреляционный множитель.

Как известно, процесс диффузии можно рассматривать как серию последовательных перескоков атомов с их узлов в вакансии. В этом плане нами рассмотрен как наиболее вероятный вакансионный механизм диффузии. Частота перескоков атома v определяется в виде:

svesh02.wmf (2)

где Nj4 – количество диффузионных скачков меченого атома натрия, получаемое по окончанию работы программы; v0 – частота, соответствующая частоте колебаний узлов кристаллической решетки; NMK – количество машинных циклов Монте-Карло.

Вероятность диффузионного скачка, необходимая для имитации случайных перемещений атома натрия в кристалле, определяется [2]:

svesh03.wmf (3)

Здесь с – поправочный коэффициент; E – энергия активации диффузии; k – постоянная Больцмана; Т – температура кристалла.

При рассмотрении диффузии предполагается, что вероятность атомных скачков не зависит от направлений предшествующих перемещений. Однако в реальных кристаллах существует зависимость вероятности диффузионного скачка от предшествующих перемещений атома. Каждый диффузионный скачок связан с предыдущим, и атом совершает не случайные, а коррелированные блуждания, что учитывает f корреляционный множитель [3]:

svesh04.wmf (4)

где z – число ближайших соседей атома. Корреляционный множитель показывает долю скачков, вносящих эффективный вклад в диффузию.

Подставляя (2), (4) в (1), получаем:

svesh05.wmf (5)

Используя формулу (5), можно рассчитать коэффициент диффузии натрия в оксиде бария.

Компьютерная программа расчета коэффициента диффузии

Компьютерная программа расчета коэффициента диффузии натрия в оксид бария разработана нами на языке программирования С++ (рис. 3).

В основе модели использован двухмерный массив размерности 100×30 ячеек кристалла оксида бария. Края массива были замкнуты с помощью периодических граничных условий. Элементы целочисленного массива представляли собой атомы взаимодействующих атомов и вакансии (рис. 4, а). Атомы задавались трех сортов: 1 – атом бария, 3 – атом натрия, 0 – вакансия, 4 – меченый атом натрия.

В рассматриваемом случае диффузия натрия осуществлялась из постоянного источника. Для этого выбиралось определенное количество NMK циклов Монте-Карло, и происходил перебор атомов в массиве на возможность совершить диффузионный скачок. Вероятность диффузионного скачка натрия или вакансии определялась по формуле (3). Она сравнивалась со значением числа, полученного с помощью генератора случайных чисел. Вероятность диффузионного скачка, как известно, зависит от энергии активации диффузии. Она имеет различные значения для разных сортов атомов. Так, если:

1. Выпадал элемент массива, равный «3», то возможен однонаправленный акт диффузии.

2. Выпадал элемент массива, равный «0» или «1», то возможен акт обмена.

В этом случае движение вакансий по кристаллу происходило в двух направлениях.

После реализации одного из указанных событий поверхностный слой оксида бария пополнялся слоем натрия. На этом цикл счета являлся завершенным. После чего следовал новый цикл счета, в котором происходили аналогичные события.

pic_65.tif

Рис. 3. Блок-схема расчета коэффициента диффузии натрия в оксиде бария

В результате счета определено число скачков меченого атома, а также всех атомов натрия в оксиде бария. Коэффициент диффузии рассчитывался по формуле (5).

Расчет коэффициента диффузии натрия в оксиде бария осуществлялся при следующих параметрах: T = 600 K, энергии активации диффузии Е натрия и вакансий соответственно равны 0,5 и 0,3 эВ [4], λ = 2,77 А [4], τ0 = 10–13 с и v = 1013 [1], z = 2 [2], количество NMK выбрано нами 4∙106.

В результате работы программы мы получили значение коэффициента диффузии натрия, суммарное количество скачков и количество скачков меченого атома натрия, а также распределение атомов в кристалле (рис. 4, б).

Из рис. 4, б следует, что с течением времени происходит насыщение кристалла оксида бария натрием. Расчетное значение коэффициента диффузии в оксид бария при температуре 600 К составляет D = 1,47∙10–12 м2/с, что достаточно близко к экспериментальному значению D = 1,2∙10–12 м2/с, приведённому в работе [6]. Результаты компьютерного моделирования дополнительно подтверждают вакансионный механизм диффузии натрия в оксиде бария.

pic_66.wmfа pic_67.wmfб

Рис. 4. Распределение атомов в кристалле оксида бария: а – в начале работы программы; б – по истечении работы программы

Предложенный нами метод расчета коэффициента диффузии натрия в оксиде бария после некоторых уточнений может быть распространен и для оксидных покрытий, имеющих сложный элементный состав.

Рецензенты:

Кузьмичев Н.Д., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой общенаучных дисциплин, ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева», г. Саранск;

Малыханов Ю.Б., д.ф.-м.н., профессор, ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева», г. Саранск.

Работа поступила в редакцию 26.03.2014.