Scientific journal

Fundamental research

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

Рельсотрон является электромеханической установкой, преобразующей электромагнитную энергию импульса тока i(t) в механическую энергию ускоряемого тела. В настоящее время в космической технике и научных исследованиях рельсотроны рассматриваются как перспективные электромагнитные ускорители тел массой m = 0,001..1 кг до скоростей v(t), достигающих 10 км/с [1, 2, 4, 7]. Рельсотрон состоит из двух параллельных металлических монолитных рельсов (шин), между которыми движется ускоряемое тело (рис. 1). При протекании тока по рельсам и телу за счет электромагнитной силы F тело ускоряется и может достичь скоростей, значительно превышающих скорость 1,8 км/с, которая является максимальной для ускорителей, использующих газодинамическое давление продуктов сгорания пороха. Внешнее относительно шин магнитное поле рельсотрона при импульсном токе в значительной степени определяет ускоряющую электромагнитную силу, механическое давление магнитного поля, действующее на шины, магнитный поток и индуктивность, а также магнитные индукции на поверхности шин и вокруг их. Поэтому расчет внешнего магнитного поля рельсотрона представляется актуальной задачей.

Рис. 1. Принципиальная схема рельсотрона: 1, 2 – одинаковые металлические монолитные шины; 3 – ускоряемое металлическое тело массой m; v(t) – скорость тела; F – ускоряющая тело электромагнитная сила; i(t) – электрический ток; a, b, c, – размеры ускоряемого тела и шин рельсотрона; x, y – оси прямоугольной системы координат

Методика расчета

Для исследования внешнего магнитного поля рельсотрона будем использовать уравнения магнитных цепей [6] и расчетную схему (рис. 2), представленную в силу симметрии для одной шины. При этом предположим, что длительность импульса тока i(t) достаточно мала и электромагнитное поле проникает в шины рельсотрона на незначительную глубину и этим полем в шинах можно пренебречь.

На 1 (м) длины рельсотрона для индукций B1, B2, B3 запишем длины участков λ1, λ2(β), λ3(β) и площади их поперечных сечений S1, S2(β), S3(β) соответственно (рис. 2):

(1)

(2)

тогда магнитные сопротивления этих участков будут равны [6]:

(3)

В результате магнитный поток на 1 (м) длины рельсотрона, замыкающийся вокруг одной шины, составит [6]:

, (4)

причем в объемах пространства внешнего магнитного поля одной шины

(5)

запасаются соответственно энергии (Дж/м):

(6)

Рис. 2. Расчетная схема внешнего магнитного поля рельсотрона: 1 – шина с током i(t), направленным «к нам»; B1, B2, B3 – средние магнитные индукции; BS1, BS2, BS3 – магнитные индукции на поверхности шины; B01, B02, B03 – магнитные индукции на границах внешнего магнитного поля; Ф – магнитный поток; β – расчетный безразмерный геометрический параметр; μ0 = 4π·10–7 Гн/м – магнитная проницаемость материала шин и пространства вокруг них

Введем безразмерную функцию, характеризующую удельную энергию магнитного поля в пространстве между шинами и зависящую от взаимного соотношения размеров a, b, c и параметра β:

(7)

На рис. 3 приведен характерный график функции (7), имеющий максимальное значение wm при параметре β = βm.

Очевидно, что для внешнего магнитного поля параметр β может изменяться от 0 ≈ 0,001 (бесконечно далекое расстояние до шин) до βm (наиболее вероятная величина), тогда усредненные значения с учетом (1, 2, 4) составят:

(8)

(9)

Рис. 3. Характерный график безразмерной функции w(β)

В результате, согласно (2, 9), определяем индуктивность внешнего магнитного поля рельсотрона (Гн/м)

(10)

и средние магнитные индукции:

(11)

Далее для индукций B01, B02, B03 (рис. 2) запишем соответствующие длины участков λ01, λ02(β), λ03(β):

(12)

тогда их усредненные значения будут такими:

(13)

По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи [6] на основании рис. 2 с использованием (13) составляем систему уравнений:

; (14)

. (15)

Затем с учетом (2, 9) запишем усредненное значение магнитного потока:

(16)

тогда на основании (11, 16) получаем уравнения:

(17)

(18)

Из решения уравнений (14), (15), (17), (18) определяем в функции времени магнитные индукции:

(19)

(20)

причем при S3 ≥ S2 > S1 имеем B1 > B2 ≥ B3; B01 > B02 ≥ B03; BS1 > BS2 ≥ BS3.

С учетом (20) и [5, 6] находим действующие на шину вдоль оси x (рис. 2) наибольшее давление внешнего магнитного поля σx (Н/м2) и силу Fx (Н/м):

(21)

которые можно использовать для расчета механической прочности шин рельсотрона, причем индуктивность (10) определит ускоряющую тело электромагнитную силу [4, 5]:

(22)

Результаты расчета

По формулам (1)– (20) проведены расчеты внешнего магнитного поля рельсотронов с различным соотношением размеров a, b, c. В таблице приведены результаты этих расчетов и указаны индуктивности L1 рельсотронов, полученные по программе компьютерного моделирования Elcut [3] для медных шин при синусоидальном токе и частоте f = 50 кГц, когда имеет место существенный поверхностный эффект и влиянием внутреннего магнитного поля в шинах на величину этой индуктивности можно пренебречь.

Параметры внешнего магнитного поля рельсотронов с магнитным потоком Ф = 0,5aB1

Согласно результатам, приведенным в таблице, рассчитанные индуктивности L1 удовлетворительно совпадают с индуктивностями, которые получены программой Elcut при соотношениях размеров рельсотронов 0,25 < c/a < 4 и 0,25 < b/a < 4. При этом наибольшие значения геометрического параметра βm, индуктивности (10), механического давления и сил (21), (22), а также наибольшие величины магнитных индукций (11), (19), (20) при одинаковом токе соответствуют наименьшим соотношениям размеров рельсотронов c/a и b/a.

Заключение

1. Предложена методика расчета внешнего магнитного поля рельсотронов при достаточно малой длительности импульса тока, когда электромагнитное поле проникает в шины рельсотрона на незначительную глубину. Эта методика позволяет определять механическое давление и силу, действующие на шины, магнитный поток и индуктивность, а также ускоряющую электромагнитную силу и магнитные индукции.

2. Разработанная методика получена на основе уравнений магнитных цепей, которые могут программироваться в среде Mathcad для автоматизированного инженерного расчета внешнего магнитного поля рельсотронов.

3. Для внешнего магнитного поля рельсотрона наибольшие значения индуктивности, механического давления и сил, а также наибольшие величины магнитных индукций при одинаковом токе соответствуют наименьшим размерам шин по сравнению с расстоянием между ними.

4. Достоверность методики подтверждается удовлетворительным совпадением результатов расчета индуктивности внешнего магнитного поля с индуктивностями, которые получены при помощи программы компьютерного моделирования Elcut при существенном поверхностном эффекте в шинах.

Усов Ю.П., д.т.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», г. Томск;

Канев Ф.Ю., д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, г. Томск.

Работа поступила в редакцию 05.12.2013.