Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

DETERMINING THE PARAMETERS OF RAILGUNS AT PULSE CURRENTS

Nosov G.V. 1 Luss A.A. 1
1 Tomsk polytechnic University
Предложена методика расчета параметров рельсотронов при импульсных токах различной формы и длительности, позволяющая определять возможности рельсотронов, исходя из механической прочности шин. Для однополярного прямоугольного импульса тока, при заданной максимальной скорости тела и известной длине рельсотрона, получены формулы для расчета длительности импульса тока, объемной плотности материала ускоряемого тела и его максимальной кинетической энергии. При механической прочности бериллиевых шин результаты расчета амплитуды импульса тока, средней температуры шин при их адиабатном нагреве, объемной плотности ускоряемого тела и его максимальной кинетической энергии приведены в виде графиков зависимостей от расстояния между шинами, которая равна их высоте при разной ширине шин. С увеличением расстояния между шинами и ширины шин уменьшаются средняя температура шин и удельная плотность материала ускоряемого тела, при увеличении амплитуды импульса тока и максимальной кинетической энергии ускоряемого тела.
Proposed a method for calculating the parameters of railguns in pulsed currents of varying shape and duration, allowing to define the capabilities of the railgun, based on the mechanical strength of the tires. For the unipolar rectangular current pulse at a specified maximum speed of the body and the known length of the railgun obtain formulas for calculation of the duration of the current pulse, the bulk density of the material accelerated body and its maximum kinetic energy When mechanical strength beryllium tires calculation results of the current pulse amplitude, tire average temperature when adiabatic heating, the bulk density of the accelerated body and a kinetic energy are plotted as the distance between the tires, their height is equal to the at different width of the tires. With increasing distance between the tires and the width of the tires reduces the average temperature of tires and the specific density of the material accelerated body with an increase in the amplitude of the current pulse and the maximum kinetic energy of the accelerated body.
railgun
tire
pulse current
amplitude of the current
effective value of current
pulse width
inductance
resistance
mechanical stress
adiabatic heating of tires
1. Galanin M.P., Lebedev A.D., Lotockij A.P., Miljaev K.K. Teplovye i jelektromagnitnye processy na kontaktah jelektrodinamicheskogo uskoritelja. Preprint Instituta prikladnoj matematiki im. M.V. Keldysha RAN, 2000, no. 42. 32 p.
2. Zheleznyj V.B., Lebedev A.D., Plehanov A.V. Vozdejstvie na dinamiku uskorenija jakorja v RJeU. II Vsesojuznyj seminar po dinamike sil’notochnogo dugovogo razrjada v magnitnom pole: materialy (Novosibirsk, 4-6 dekabrja 1991 g.) [II All-Union Seminar on the dynamics of the high-current arc discharge in a magnetic field: Materials (Novosibirsk, 4-6 December 1991)]. Novosibirsk, Institute of Thermal Physics, Russian Academy of Sciences, 1992, pp. 16–32.
3. Glazyrin A.S., Ljapunov D.Ju., Slashhev I.V., Ljapushkin S.V. Metody i sredstva avtomatizacii professional’noj dejatel’nosti: uchebn. posobie. Tomsk, Izd-vo Tomskogo politehnicheskogo universiteta, 2007. Ch. 1. 199 p.
4. Teorija jelektricheskih apparatov. Pod red. prof. G.N. Aleksandrova. Moscow, Vysshaja shkola, 1985. 312 p.
5. Jelektrotehnicheskij spravochnik. Pod obshh. red. prof. MJeI V.G. Gerasimova i dr. Moscow, Jenergoatomizdat, 1985, vol. 1. 488 p.
6. Witt W., Loffler M. The electromagnetic Gun-Closer to Weapon System Status. Military Technology, 1998, no. 5, pp. 80–86.

В настоящее время для применения в космической и военной технике, а также для научных исследований рельсотроны рассматриваются как перспективные электромагнитные ускорители тел до скоростей, достигающих 10 км/с и более [1, 2, 6]. Поэтому расчет параметров рельсотронов представляется актуальной задачей. Рельсотрон является электромеханической установкой, преобразующей электромагнитную энергию импульса тока в механическую энергию ускоряемого тела и состоящий из двух параллельных шин (рельсов), между которыми движется ускоряемое тело (рис. 1).

Методика расчета

Рассмотрим режим ускорения тела массой m, одиночным импульсом тока i(t) произвольной формы с длительностью τ, амплитудой Im и действующим (среднеквадратичным) значением:

Eqn72.wmf (1)

pic_25.wmf

Рис. 1. Принципиальная схема рельсотрона: 1, 2 – одинаковые шины; 3 – ускоряемое тело; v(t) – скорость тела; l(t) – расстояние, пройденное телом в рельсотроне; i(t) – электрический ток; a, b, c, – размеры ускоряемого тела и шин рельсотрона

На основании второго закона Ньютона получаем уравнение движения ускоряемого тела без учета сил сопротивления [5]:

Eqn73.wmf

откуда определяем скорость тела:

Eqn74.wmf (2)

и пройденное этим телом расстояние в рельсотроне:

Eqn75.wmf (3)

причем, с учетом (1, 2, 3) находим при t = τ максимальную скорость тела на выходе из рельсотрона:

Eqn76.wmf (4)

и длину рельсотрона:

Eqn77.wmf (5)

где L0 – индуктивность рельсотрона (Гн/м); m = abcρ – масса ускоряемого тела при его удельной плотности ρ (кг/м3); lН = l(0); VН = v(0) – начальное положение тела в рельсотроне и его скорость при t = 0.

При постоянной удельной проводимости материала шин [4]:

Eqn78.wmf (6)

усредненной действующей плотности тока δ0 = I/bc и адиабатном нагреве [4] среднее повышение температуры шин над начальной температурой θ0 за время τ составит:

Eqn79.wmf (7)

тогда

Eqn80.wmf (8)

где Eqn81.wmf – температурно-временной параметр шин (°С/с); αR – температурный коэффициент проводимости (1/°С); γ0, C0, ρ0 – при температуре θ0 удельная проводимость (1/Ом∙м), удельная теплоемкость (Дж/кг∙°С) и удельная плотность (кг/м3) материала шин соответственно; ϑдоп – допустимое повышение температуры шин над начальной температурой θ0 за время τ.

Примем, что при импульсе тока i(t) будет существенный поверхностный эффект и механическая прочность шин определяется максимальным механическим напряжением σm при максимальной индукции Bm на поверхности шин [5]:

Eqn82.wmf Eqn83.wmf (9)

причем индуктивность рельсотрона L0 зависит от среднего действующего значения индукции B0 в пространстве между шинами, которая получена, как и индукция Bm, на основе закона полного тока [5]:

Eqn84.wmf

Eqn85.wmf (10)

где σдоп – допустимое механическое напряжение, которое выдерживает материал шин (Па); β < 1 – безразмерный параметр ослабления индукции вне пространства между шинами; μ0 = 4π∙10–7 (Гн/м) – магнитная проницаемость материала шин и пространства вокруг их.

При a = c; λ = b/a; 1 < λ < 2,5 на основании (9), находим, исходя из механической прочности шин, амплитуду импульса тока Im при параметре β:

Eqn86.wmf

Eqn87.wmf (11)

Результаты расчета

Для однополярного импульса тока прямоугольной формы (I = Im)

Eqn88.wmf (12)

при заданных значениях Vm, lp, VH = 0, lH = 0 и размерах рельсотрона a = c на основании (4), (5), (8), (11) получены формулы:

Eqn89.wmf

Eqn90.wmf

Eqn91.wmf (13)

причем ширина шин равна:

Eqn92.wmf (14)

где Eqn93.wmf – максимальная кинетическая энергия ускоряемого тела.

По формулам (1)–(14) при Vm = (км/с); lp = 9 (м); τ = 2 (мс) проведены расчеты параметров рельсотронов с шинами из особо прочной бериллиевой бронзы [5]: θ0=20 °С; γ0 = 12,5·106 1/Ом·м; αR = 0,0035 1/°С; С0 = 385,5 Дж/°С∙кг; ρ0 = 8230 кг/м3; σдоп = 1350 МПа; ϑдоп = 28,04 °С.

При этом на рис. 2–5 приведены рассчитанные, исходя из механической прочности бериллиевых шин, зависимости параметров рельсотронов от расстояния a между шинами при размерах c = a.

pic_26.wmf

Рис. 2. Зависимости амплитуды импульса тока Im от расстояния a между бериллиевым шинами при размерах c = a: 1 – b/a=1; 2 – b/a = 1,5; Ъ3 – b/a = 2; 4 – b/a = 2,5

pic_27.wmf

Рис. 3. Зависимости среднего повышения температуры бериллиевых шин ϑ от расстояния a при размерах c = a: 1 – b/a = 1; 2 – b/a = 1,5; 3 – b/a = 2; 4 – b/a = 2,5

pic_28.wmf

Рис. 4. Зависимости удельной плотности ускоряемого тела ρ от расстояния a при размерах c = a: 1 – b/a = 1; 2 – b/a = 1,5; 3 – b/a = 2; 4 – b/a = 2,5

В таблице приведены результаты расчета по формулам (9)–(11), (14) параметров рельсотронов с бериллиевыми шинами и результаты определения индуктивности L0 рельсотрона на основании энергии магнитного поля по программе компьютерного моделирования Elcut [3] при синусоидальном токе и частоте 50 кГц, когда имеет место существенный поверхностный эффект.

pic_29.wmf

Рис. 5. Зависимости максимальной кинетической энергии ускоряемого тела Wm от расстояния a при размерах c = a: 1 – b/a = 1; 2 – b/a = 1,5; 3 – b/a = 2; 4 – b/a = 2,5

Параметры рельсотронов при I = Im; ϑдоп=28,04 °С и размерах a = c

Расчет

Elcut

λ = b/a

β

b

a

Bm/B0

L0

L0

мм

мм

мкГн/м

мГн/м

1

0,425

100,000

100,000

1,500

0,368

0,351

1,5

0,360

107,297

71,532

1,426

0,361

0,354

2

0,319

114,067

57,033

1,377

0,352

0,339

2,5

0,301

123,407

49,363

1,339

0,334

0,340

Заключение

1. Предложена методика расчета параметров рельсотронов при импульсных токах различной формы и длительности, позволяющая определять возможности рельсотронов, исходя из механической прочности шин.

2. Для однополярного импульса тока прямоугольной формы, при заданной максимальной скорости тела и известной длине рельсотрона, получены формулы для расчета длительности импульса тока, объемной плотности материала ускоряемого тела и его максимальной кинетической энергии. При механической прочности бериллиевых шин результаты расчета амплитуды импульса тока, средней температуры шин при их адиабатном нагреве, объемной плотности ускоряемого тела и его максимальной кинетической энергии приведены в виде графиков зависимостей от расстояния между шинами, которая равна их высоте при разной ширине шин.

3. С увеличением расстояния между шинами и ширины шин уменьшаются средняя температура шин и удельная плотность материала ускоряемого тела, при увеличении амплитуды импульса тока и максимальной кинетической энергии ускоряемого тела.

Рецензенты:

Усов Ю.П., д.т.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск;

Канев Ф.Ю., д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, г. Томск.

Работа поступила в редакцию 17.10.2013.