Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕЛЬСОТРОНОВ ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ ТОКАХ

Носов Г.В. 1 Лусс А.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
Предложена методика расчета параметров рельсотронов при импульсных токах различной формы и длительности, позволяющая определять возможности рельсотронов, исходя из механической прочности шин. Для однополярного прямоугольного импульса тока, при заданной максимальной скорости тела и известной длине рельсотрона, получены формулы для расчета длительности импульса тока, объемной плотности материала ускоряемого тела и его максимальной кинетической энергии. При механической прочности бериллиевых шин результаты расчета амплитуды импульса тока, средней температуры шин при их адиабатном нагреве, объемной плотности ускоряемого тела и его максимальной кинетической энергии приведены в виде графиков зависимостей от расстояния между шинами, которая равна их высоте при разной ширине шин. С увеличением расстояния между шинами и ширины шин уменьшаются средняя температура шин и удельная плотность материала ускоряемого тела, при увеличении амплитуды импульса тока и максимальной кинетической энергии ускоряемого тела.
рельсотрон
шина
импульсный ток
амплитуда тока
действующее значение тока
длительность импульса
индуктивность
сопротивление
механическое напряжение
адиабатный нагрев шин
1. Тепловые и электромагнитные процессы на контактах электродинамического ускорителя / М.П. Галанин, А.Д. Лебедев, А.П. Лотоцкий, К.К. Миляев // Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. – 2000. – № 42. – 32 с.
2. Железный В.Б., Лебедев А.Д., Плеханов А.В. Воздействие на динамику ускорения якоря в РЭУ // II Всесоюзный семинар по динамике сильноточного дугового разряда в магнитном поле: материалы (Новосибирск, 4–6 декабря 1991 г.). – Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 1992. – С. 16–32.
3. Методы и средства автоматизации профессиональной деятельности: учебн. пособие / А.С. Глазырин, Д.Ю. Ляпунов, И.В. Слащев, С.В. Ляпушкин. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007. – Ч. 1. – 199 с.
4. Теория электрических аппаратов / под ред. проф. Г.Н. Александрова. – М.: Высшая школа, 1985. – 312 с.
5. Электротехнический справочник / под общ. ред. проф. МЭИ В.Г. Герасимова и др. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – Т. 1. – 488 с.
6. Witt W., Loffler M. The electromagnetic Gun-Closer to Weapon System Status // Military Technology. – 1998. – № 5. – P. 80–86.

В настоящее время для применения в космической и военной технике, а также для научных исследований рельсотроны рассматриваются как перспективные электромагнитные ускорители тел до скоростей, достигающих 10 км/с и более [1, 2, 6]. Поэтому расчет параметров рельсотронов представляется актуальной задачей. Рельсотрон является электромеханической установкой, преобразующей электромагнитную энергию импульса тока в механическую энергию ускоряемого тела и состоящий из двух параллельных шин (рельсов), между которыми движется ускоряемое тело (рис. 1).

Методика расчета

Рассмотрим режим ускорения тела массой m, одиночным импульсом тока i(t) произвольной формы с длительностью τ, амплитудой Im и действующим (среднеквадратичным) значением:

Eqn72.wmf (1)

pic_25.wmf

Рис. 1. Принципиальная схема рельсотрона: 1, 2 – одинаковые шины; 3 – ускоряемое тело; v(t) – скорость тела; l(t) – расстояние, пройденное телом в рельсотроне; i(t) – электрический ток; a, b, c, – размеры ускоряемого тела и шин рельсотрона

На основании второго закона Ньютона получаем уравнение движения ускоряемого тела без учета сил сопротивления [5]:

Eqn73.wmf

откуда определяем скорость тела:

Eqn74.wmf (2)

и пройденное этим телом расстояние в рельсотроне:

Eqn75.wmf (3)

причем, с учетом (1, 2, 3) находим при t = τ максимальную скорость тела на выходе из рельсотрона:

Eqn76.wmf (4)

и длину рельсотрона:

Eqn77.wmf (5)

где L0 – индуктивность рельсотрона (Гн/м); m = abcρ – масса ускоряемого тела при его удельной плотности ρ (кг/м3); lН = l(0); VН = v(0) – начальное положение тела в рельсотроне и его скорость при t = 0.

При постоянной удельной проводимости материала шин [4]:

Eqn78.wmf (6)

усредненной действующей плотности тока δ0 = I/bc и адиабатном нагреве [4] среднее повышение температуры шин над начальной температурой θ0 за время τ составит:

Eqn79.wmf (7)

тогда

Eqn80.wmf (8)

где Eqn81.wmf – температурно-временной параметр шин (°С/с); αR – температурный коэффициент проводимости (1/°С); γ0, C0, ρ0 – при температуре θ0 удельная проводимость (1/Ом∙м), удельная теплоемкость (Дж/кг∙°С) и удельная плотность (кг/м3) материала шин соответственно; ϑдоп – допустимое повышение температуры шин над начальной температурой θ0 за время τ.

Примем, что при импульсе тока i(t) будет существенный поверхностный эффект и механическая прочность шин определяется максимальным механическим напряжением σm при максимальной индукции Bm на поверхности шин [5]:

Eqn82.wmf Eqn83.wmf (9)

причем индуктивность рельсотрона L0 зависит от среднего действующего значения индукции B0 в пространстве между шинами, которая получена, как и индукция Bm, на основе закона полного тока [5]:

Eqn84.wmf

Eqn85.wmf (10)

где σдоп – допустимое механическое напряжение, которое выдерживает материал шин (Па); β < 1 – безразмерный параметр ослабления индукции вне пространства между шинами; μ0 = 4π∙10–7 (Гн/м) – магнитная проницаемость материала шин и пространства вокруг их.

При a = c; λ = b/a; 1 < λ < 2,5 на основании (9), находим, исходя из механической прочности шин, амплитуду импульса тока Im при параметре β:

Eqn86.wmf

Eqn87.wmf (11)

Результаты расчета

Для однополярного импульса тока прямоугольной формы (I = Im)

Eqn88.wmf (12)

при заданных значениях Vm, lp, VH = 0, lH = 0 и размерах рельсотрона a = c на основании (4), (5), (8), (11) получены формулы:

Eqn89.wmf

Eqn90.wmf

Eqn91.wmf (13)

причем ширина шин равна:

Eqn92.wmf (14)

где Eqn93.wmf – максимальная кинетическая энергия ускоряемого тела.

По формулам (1)–(14) при Vm = (км/с); lp = 9 (м); τ = 2 (мс) проведены расчеты параметров рельсотронов с шинами из особо прочной бериллиевой бронзы [5]: θ0=20 °С; γ0 = 12,5·106 1/Ом·м; αR = 0,0035 1/°С; С0 = 385,5 Дж/°С∙кг; ρ0 = 8230 кг/м3; σдоп = 1350 МПа; ϑдоп = 28,04 °С.

При этом на рис. 2–5 приведены рассчитанные, исходя из механической прочности бериллиевых шин, зависимости параметров рельсотронов от расстояния a между шинами при размерах c = a.

pic_26.wmf

Рис. 2. Зависимости амплитуды импульса тока Im от расстояния a между бериллиевым шинами при размерах c = a: 1 – b/a=1; 2 – b/a = 1,5; Ъ3 – b/a = 2; 4 – b/a = 2,5

pic_27.wmf

Рис. 3. Зависимости среднего повышения температуры бериллиевых шин ϑ от расстояния a при размерах c = a: 1 – b/a = 1; 2 – b/a = 1,5; 3 – b/a = 2; 4 – b/a = 2,5

pic_28.wmf

Рис. 4. Зависимости удельной плотности ускоряемого тела ρ от расстояния a при размерах c = a: 1 – b/a = 1; 2 – b/a = 1,5; 3 – b/a = 2; 4 – b/a = 2,5

В таблице приведены результаты расчета по формулам (9)–(11), (14) параметров рельсотронов с бериллиевыми шинами и результаты определения индуктивности L0 рельсотрона на основании энергии магнитного поля по программе компьютерного моделирования Elcut [3] при синусоидальном токе и частоте 50 кГц, когда имеет место существенный поверхностный эффект.

pic_29.wmf

Рис. 5. Зависимости максимальной кинетической энергии ускоряемого тела Wm от расстояния a при размерах c = a: 1 – b/a = 1; 2 – b/a = 1,5; 3 – b/a = 2; 4 – b/a = 2,5

Параметры рельсотронов при I = Im; ϑдоп=28,04 °С и размерах a = c

Расчет

Elcut

λ = b/a

β

b

a

Bm/B0

L0

L0

мм

мм

мкГн/м

мГн/м

1

0,425

100,000

100,000

1,500

0,368

0,351

1,5

0,360

107,297

71,532

1,426

0,361

0,354

2

0,319

114,067

57,033

1,377

0,352

0,339

2,5

0,301

123,407

49,363

1,339

0,334

0,340

Заключение

1. Предложена методика расчета параметров рельсотронов при импульсных токах различной формы и длительности, позволяющая определять возможности рельсотронов, исходя из механической прочности шин.

2. Для однополярного импульса тока прямоугольной формы, при заданной максимальной скорости тела и известной длине рельсотрона, получены формулы для расчета длительности импульса тока, объемной плотности материала ускоряемого тела и его максимальной кинетической энергии. При механической прочности бериллиевых шин результаты расчета амплитуды импульса тока, средней температуры шин при их адиабатном нагреве, объемной плотности ускоряемого тела и его максимальной кинетической энергии приведены в виде графиков зависимостей от расстояния между шинами, которая равна их высоте при разной ширине шин.

3. С увеличением расстояния между шинами и ширины шин уменьшаются средняя температура шин и удельная плотность материала ускоряемого тела, при увеличении амплитуды импульса тока и максимальной кинетической энергии ускоряемого тела.

Рецензенты:

Усов Ю.П., д.т.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск;

Канев Ф.Ю., д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, г. Томск.

Работа поступила в редакцию 17.10.2013.


Библиографическая ссылка

Носов Г.В., Лусс А.А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕЛЬСОТРОНОВ ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ ТОКАХ // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 10-9. – С. 1933-1937;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=32561 (дата обращения: 02.08.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074