В настоящее время применение методов интеллектуального анализа данных в предметно-ориентированных информационных системах химических данных является актуальной научно-практической задачей [13]. Одним из таких методов является метод кластеризации, в результате которого могут быть построены группы химических объектов, близких по набору своих физико-химических характеристик. В ряде случаев построенное разбиение исходного множества на группы может быть использовано для предсказания некоторых характеристик объектов.
Целью настоящего работы является использование алгоритмов кластеризации к-средних для автоматического построения групп радикальных реакций отрыва, обладающих сходной реакционной способностью, по экспериментальным выборкам из нескольких баз данных.
Постановка задачи и метод решения
Элементарную радикальную реакцию отрыва атома водорода Rº + R1H → RH + Rº1 можно описать следующим набором характеристик [3, 6]:
1. Классическая энтальпия реакции:
DHe = Di – Df + 0,5(hLni – hLnf), (1)
где ni – частота валентного колебания разрываемой связи; nf – частота валентного колебания образующейся связи; h – постоянная Планка; L – число Авогадро; Di – энергия диссоциации разрываемой связи; Dei = Di + 0,5hLni,, где Df – энергия диссоциации образующейся связи, Def = Df + 0,5hLnf.
2. Классический потенциальный барьер Ee:
Ee = Ei + 0,5(hLni – RT), (2)
который отсчитывается от минимума потенциальной кривой рвущейся связи до точки минимума переходного состояния. R – газовая постоянная; T – абсолютная температура в К; Ei – экспериментальная энергия активации радикальной реакции.
3. Коэффициенты
b = p(2mi)1/2ni и bf = p(2mf)1/2nf, (3)
которые описывают зависимость потенциальной энергии от амплитуды колебаний атомов вдоль рвущейся (i) и образующейся (f) валентной связи, 2b2 – силовая постоянная связи, mi – приведенная масса атомов для разрываемой связи, mf – приведенная масса атомов для образующейся связи.
4. Коэффициент
a = b/bf . (4)
Первая задача исследования состоит в формировании метрического пространства признаков, исходя из характеристик радикальной реакции отрыва, и затем разбиении экспериментальной выборки реакций на группы в этом пространстве.
Введем переменные
X = (α2(Ee – ΔHe))1/4 и Y = (Ee)1/4.
Тройка {Rº + R1H → RH + Rº1, X, Y} будет метрическим пространством признаков для разбиения исходного набора радикальных реакций на группы (кластеры).
Источником экспериментальных послужили базы данных по константам скорости радикальных жидкофазных реакций и по энергиям диссоциации связей органических молекул предметно-ориентированной системы научной осведомленности в области физической химии радикальных реакций [7]. Для решения задачи группировки радикальных реакций был выбран массив экспериментальных данных по реакциям отрыва атома водорода алкильными радикалами от молекул углеводородов и их производных, выборка из базы данных по энергиям диссоциации связей органических соединений (269 реакций). Согласно классификации радикальных реакций, построенной экспертным путем [3, 6], выборка включала реакции четырех классов: 39 реакций с углеводородами и 100 реакций с производными от углеводородов, объединенных в класс Rº + R1H, 31 реакцию класса Rº + R2H, 99 реакций класса Rº + R3H, где Rº – алкильный радикал, R1H – углеводород, R2H – олефин, R3H – алкилароматический углеводород.
В качестве алгоритмов кластеризации были взяты классический алгоритм к-средних и алгоритм с-средних [8], для которых были разработаны соответствующие программы. Метрикой в алгоритмах кластеризации было евклидово расстояние.
(5)
Были выполнены расчеты с различным числом кластеров для обоих алгоритмов (10, 20, 30 кластеров). Результаты разбиения на кластеры, полученные с использованием алгоритма к-средних и алгоритма с-средних, существенно не отличались за исключением того, что в нечетком случае наблюдалось смещение центра кластеров отношению классического случая.
Полученные в результате разбиения кластеры реакций в целом обладают следующими свойствами: кластер образует реакции либо одного радикала с группой соединений одного класса, либо реакции радикалов, которые имеют близкие значения образующей связи Df. Не наблюдается соответствия между классификацией радикальных реакций, построенной экспертным путем [3, 6] и полученной в результате кластеризации: имеет место, например, единичное попадание спиртов, простых и сложных эфиров в кластер с подавляющем содержанием алкилароматических соединений и т.п.). За недостаточностью места мы не будем приводить таблицу с полным разбиением. Рассмотрим несколько характерных примеров кластеров.
Так, кластер 1 содержит 8 реакций алкилароматических соединений с метильным радикалом, для которого Df = 440 кДж/моль [12] (показаны продукты реакции): {5 реакций CH4 + C6H5Cº(CH3)2, реакцию CH4 + (C6H5)2CºH и 2 реакции CH4 + C6H5CºH2}.
Кластер 3 содержит 3 реакции. Прочность С-Н-связи в CHCl3 Df = 392,5 кДж/моль, а в (CH3)3CH она составляет 400 кДж/моль [12]: {реакцию CHCl3 + цикло-[CºH(CH2)4], реакцию CHCl3 + (CH3)3Cº и реакцию (CH3)3CH + цикло-[(CH2)5CºH]}.
Кластер 7 содержит 5 реакций метильного радикала с циклоолефинами (Df = 440,0 кДж/моль [12]). {3 реакции CH4 + цикло-[CH = CHCºH(CH2)3], реакцию CH4 + цикло-[CH = CHCºH(CH2)4], реакцию CH4 + цикло-[CH = CHCºH(CH2)5]}.
Кластер 27 содержит 9 реакций алкильных радикалов с различными углеводородами. Для радикала CH3(CH2)9CºH2 прочность С-Н-связи Df = 422 кДж/моль [12] в CH3-группе. {2 реакции CH3(CH2)9CH3 + C6H5Cº(CH3)2, реакцию CH4 + CH2 = C(CH3)CºH2, реакцию CH4 + C6H5CºH2, 4 реакции CH4 + цикло-[C(O)CºH(CH2)3] и реакцию CH4 + CH3CºHC(O)CH2CH3}. В этом примере кластера алкильные радикалы атакуют различные углеводороды и их производные.
Таким образом, полученные результаты кластеризации отличаются от классификации, построенной экспертным путем. Кластеризация является более детализированной и более точно отражает структуру реакционного центра радикальной реакции отрыва.
Так же как и для классификации, полученной экспертным путем, с каждым кластером можно связать некоторое корреляционное соотношение, которое позволит делать предсказанное значений физико-химических характеристик реагентов [3]. При этом основная роль при предсказании реакционной способности молекул и энергий диссоциации разрываемой связи будет отведена координатам центров полученных кластеров.
Предсказание энергии диссоциации разрываемой С-Н-связи
Предсказание энергии диссоциации связи строится на предположении о том, что радикальная реакция отрыва с неизвестной разрываемой С–Н-связью попадает в определенный кластер. При этом предполагается, что центра кластера и
рассматриваемой реакции (неизвестно) отличаются не более чем на определенную величину. За такую величину можно принять
(6)
где Ncl –число элементов кластера; dj – расстояние j-элемента кластера; β – подгоночный параметр – положительная величина меньшая 0,5.
Тогда энергия диссоциации разрываемой С–Н-связи может быть вычислена с помощью следующих шагов.
Вычислить разность энергий активации реакций между реакцией-центром кластера и исследуемой реакции. В пределах одного кластера предэкспоненциальный множитель Ao в расчете на одну реагирующую связь остается постоянным, так что разность энергий активации реакций DEi с участием реагентов RсH и RiH может быть вычислена по формуле:
DEi = –RT ln((kin1)/(k1ni)), (7)
где ki – константа скорости исследуемой реакции; kс – константа скорости реакции-центра кластера; ni, nс – число эквивалентных атакуемых связей в исследуемой реакции и реакции-центра кластера соответственно.
Вычислить энтальпию опорной реакции:
DHeс = Diс1 – Dfс + 0,5(hLni – hLnf). (8)
Вычислить разность прочностей связей в реагенте и продукте. Из формулы расстояния, записанной для реакции-центра кластера и исследуемой реакции, вытекает следующая зависимость между разностью прочности связей DDi = Di – Df и DEi :
(9)
или
(10)
Eei = Eec + DEi; (11)
(12)
или
(13)
где Dd = (di)2 – (dc)2. В случае, когда атака в рассматриваемой паре реакций производится одинаковыми радикалами, то формула (11) принимает вид
(14)
или
(15)
Вычислить энергию диссоциации разрываемой связи по формуле:
Di = DDi + D1 (16)
Покажем применение метода на практике. Рассмотрим кластер 7. Реакция метильного радикала с циклоалкенами. Центром кластера является реакция {метан + циклогексен} с d = 4.9. Прочность С-Н-связи в циклогексене в α-положении к двойной связи равна Df = 341,5 кДж/моль [12]. Результаты расчета приведены в табл. 1.
Как видно из таблицы, результаты вычислений находятся в хорошем согласии с данными справочника [12]: Di = 346,6; 357,2; 329,3 и 330,9 кДж/моль по строкам соответственно.
Предсказание классического потенциального барьера
Исходя из предположений, сделанных в предыдущем разделе статьи, оценить значение классического потенциального барьера исследуемой реакции можно по формулам:
если α ≠ 1; (17)
если α = 1. (18)
Таблица 1
Расчет энергий диссоциации связей Di в олефинах по кинетическим данным. Т – температура в К, ki – константа скорости реакции, k1 – константа скорости опорной реакции, Eei – энергия активации реакции, D1 – энергия диссоциации связи реакции – центра кластера, DDi – приращение энергии диссоциации связей, n1 и ni – число атакуемых связей в опорном и исследуемом реагентах
Радикал |
Реагент |
R1H Df, кДж/моль |
T |
ki/k1 |
n1/ni |
DEei |
DDi |
Di |
Л-ра |
CºH3 |
цикло-[CH = CHC{–H}(CH2)4] |
Циклогексен 341,5 |
350 |
0,63 |
1,00 |
1,60 |
5,08 |
346,9 |
[11] |
CºH3 |
цикло-[CH = CHC{–H}(CH2)5] |
Циклогексен 341,5 |
343 |
0,23 |
1,00 |
4,20 |
15,27 |
356,8 |
[11] |
CºH3 |
цикло-[CH = CHC{–H}(CH3)(CH2)2] |
Циклогексен 341,5 |
353 353 333 |
1,35 0,86 1,14 |
4,00 |
–4,95 –3,63 –4,18 |
–14,28 –10,38 –11,99 |
327,2 331,1 329,5 329,3 |
[1] [4] |
CºH3 |
цикло-[CH = CHCH = CHCH{–H}CH2] |
Циклогексен 341,5 |
333 |
1,93 |
2,00 |
–3,72 |
–10,04 |
330,9 |
[11] |
В табл. 2 приведен пример расчета по формуле (14) для уже рассмотренного нами кластера 27. Центром кластера является реакция {метан + кумол} с d = 4,2.
Таблица 2
Энергии активации реакций алкильных радикалов с C-H связью органических соединений Rº + RiH → RH + Riº при различных Т
RiH |
E (кДЖ/моль) |
|
CºH3 |
CH3(CH2)9CºH2 |
|
C6H5CH(CH3)2 |
16,8 (Т = 338 К) [10] |
26,7 (Т = 373 К) [5] |
C6H5CH3 |
28,2 (Т = 338 К) |
32,7 (Т = 373 К) |
CH2 = C(CH3)2 |
28,6 (Т = 338 К) [9] |
12,9 (Т = 373 К) |
цикло-[C(O)(CH2)4] |
28,9 (Т = 338 К) [2] |
49,8 (Т = 373 К) |
CH3CH2C(O)CH2CH3 |
23,4 (Т = 338 К) [2] |
51,5 (Т = 373 К) |
Полученные данные находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными в пределах ошибки ±2,5 кДж/моль (для указанных литературных источников).
Заключение
В статье приведены результаты кластеризации экспериментальной выборки радикальных реакций отрыва типа Rº + RiH → RH + Riº алгоритмами к-средних. Показано, что полученное разбиение отличается от классификации, построенной экспертным путем.
На основе построенной кластеризации радикальных реакций отрыва предложен метод оценки энергии диссоциации С‒Н-связи по кинетическим и термохимическим данным для таких реакций с использованием координат центра кластера в построенном метрическом пространстве. Результаты полученного прогноза для контрольной выборки реакций находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.
В рамках построенной кластеризации предложен метод прогноза реакционной способности реакций радикального отрыва по термохимическим данным с использованием координат центра кластера.
Рецензенты:
Волохов В.М., д.ф.-м.н., зав. отделом, ИПФХ РАН, г. Черноголовка;
Психа Б.Л., д.х.н., зав. лаб., ИПХФ РАН, г. Черноголовка.
Работа поступила в редакцию 27.05.2013.