Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

DEVELOPMENT AND EXPLORATION OF MATHEMATICAL MODELS AND OPTIMIZATION ALGORITHMS FOR MEMRISTOR’S SUBSTRATES PRODUCTION TECHNOLOGY

Malyukov S.P. 1 Klunnikova Y.V. 1 Kovalev A.V. 1 Lashkov A.V. 2
1 Southern Federal University
2 Saratov State Technical University named after Yu.A. Gagarin
The development of sapphire substrates production technology mathematical models and optimization algorithms for electronic equipment (memristors) is described. Sapphire crystal properties investigation was made. The sapphire production regime was developed. It allows to receive the material with required parameters. The numerical three-dimensional model with software was developed for calculating temperature distribution in sapphire crystals. This model allows to make the calculations for research of sapphire heat properties influence on crystallization process. The decision making algorithms for sapphire growth and treatment are described. The investigation of sapphire structure treatment is reported. The results allow to optimize the technological methology of sapphire substrates production for electronic equipment.
memrisor
production optimization
sapphire crystals
algorithm for decision making
1. Bagdasarov H.S. Vysokotemperaturnaya kristallizatsiyai zrasplava (High-temperature crystallization from the melt) Moscow, 2004. 160 p.
2. Dobrovinskaya E.R., Lytvynov L.A,, Pishchik V.V. Encyclopedia sapfira (Encyclopedia of Sapphire) Institute for Single Crystals. Kharkiv, 2004. 508 p.
3. Lykov A.V. Teoriya teploprovodnosti (Theory of heat conduction). – Мoscow, 1967. – 600 p.
4. Malyukov S.P., Klunnikova Yu.V. Optimizatsiya proizvodstva izdeliy iz sapfira dlya electonnoy tekhniki (Optimization of sapphire production for electronic technique). – Lap Lambert Academic Publishing, 2012. 151 p.
5. Malyukov S.P., Klunnikova Yu.V. Modelirovanie raspredeleniya temperatury v protsesse rosta monocristallov sapfira metodom gorizontalnoy napravlennoy kristallizatsii v trekhmernykh koordinatakh (Simulation of the temperature distribution for sapphire crystals growth process by the method of horizontal directed crystallization in the three-dimensional coordinates // News of SFU. Technical science. 2011. no. 4. рр. 86–94.
6. Malyukov S.P., Klunnikova Yu. V., Kulikova I.V. Programma rascheta osnovnykh parametrov protsessa polucheniya iz deliy iz kristallov sapfira dlya elektronnoy tekhniki (Program for calculation of the main parameters of sapphire crystals production for electronic technique) // no. 17518 (26 November 2011).
7. Malyukov S.P., Nelina S.N., Stefanovich V.A. Fiziko-tekhnologicheskie aspekty izgotovleniya izdeliy iz sapfira (Physico-technological aspects of sapphire products manufacturing). Lap Lambert Academic Publishing, 2012. 164 p.
8. Pershin I.M. Analiz i sintez sistem s raspredelennymi parametrami (Analysis and synthesis of systems with distributed parameters). Pyatigorsk, 2007. 244 p.
9. Dobrovinskaya E., Lytvynov L., Pishchik V. Sapphire & other corundum crystals. Institute for Single Crystals. Kharkiv, 2002. 294 p.
10. Driscoll T., Kim H.-T., Chae B.-G., Ventra M. Di, and Basov D. N. Phase-transition driven memristive system. Applied physics letters, 2009. URL:http://infrared.ucsd.edu/basov_pubs (accessed 20 July 2012).

Мемристор – это пассивный двухполюсный элемент, который может менять свое сопротивление под воздействием суммарного электрического тока, протекающего через него. Его вольт-амперная характеристика может динамически меняться с помощью воздействия импульсов электрического тока. Использование сапфировых подложек для элементов электронной техники (в частности, мемристоров) является весьма перспективным [10]. Подложки – одна из областей конструкционного применения сапфира. К достоинствам сапфировой подложки относят инертность, возможность работы при высоких температурах и механических нагрузках, возможность получения подложек больших размеров. Поэтому их применяют даже, когда параметры решетки не совсем совпадают с параметрами гетероэпитаксиальных структур. Они используются, в частности, для получения эпитаксиальных слоев кремния на сапфире (КНС), GaN, InN, AlN, GaP, для производства интегральных схем, высокоинтенсивных диодов и СВЧ-транзисторов.

С развитием технологий растут требования к качеству структуры этого материала [1, 2, 9]. Известно, что на качество выращиваемых монокристаллов влияет множество критериев, и в первую очередь –
условия выращивания. Это емкое понятие и включает в себя множество других, таких, как распределение температуры в кристаллизационной камере, температурный градиент и его изменение, процессы, происходящие на межфазной границе кристалл-расплав и их влияние на итоговую структуру монокристаллов, процесс отжига кристалла при охлаждении после роста и их последующая термическая и механическая обработка [4].

Именно поэтому в данной работе основной целью является разработка математических моделей и алгоритмов оптимизации технологии изготовления подложек из монокристаллического сапфира для элементов электронной техники.

Комплексная технологическая схема изготовления пластин-подложек Al2O3 [7], включающая выращивание кристаллов и собственно изготовление подложек, представлена на рис. 1.

Основными отличиями применяемой в работе методики для усовершенствования технологии получения подложек из сапфира являются:

– использование методов экспертной оценки и планирования эксперимента в ходе проведения моделирования с целью построения моделей зависимости выходных параметров (уровни дефектов и т.п.) от исходных данных (скорость роста, мощность нагревателя и т.п.);

– разработка оптимизационной модели;

– использование специализированной базы данных, позволяющей более адекватно учитывать особенности технологии;

– комплексное рассмотрение трех основных этапов получения подложек из сапфира: рост, шлифование и полирование кристаллов.

рис_114.wmf

Рис. 1. Комплексная технологическая схема выращивания кристаллов сапфира и изготовления пластин-подложек для мемристоров

Для разработки и корректировки технологических режимов выращивания монокристаллов методом горизонтальной направленной кристаллизации (ГНК), а также для возможности усовершенствования конструкции теплового узла необходимо иметь представление о распределении температуры в крис-
таллизационной камере в процессе вы-
ращивания.

Задача о нахождении распределения температуры в системе кристалл-расплав-шихта сводится к решению уравнения теплопроводности [3, 8]:

Eqn119.wmf (1)

0 < x < xL, 0 < y < yL, 0 < z < zL,

где i = 1, 2, 3 – соответственно кристалл, расплав и шихта; ai – коэффициенты температуропроводности (Eqn120.wmf где λi – коэффициент теплопроводности; ρi – плотность материала; Ci– удельная теплоемкость);
W – скорость движения контейнера.

Экспериментальные исследования показали, что градиент температур в ростовой установке составляет 25–50 °C на сантиметр. Из этого можно сделать вывод о том, что процесс находится в квазистационарном состоянии, а распределение температуры можно найти по следующей формуле [3, 8, 9]:

Eqn121.wmf (2)

Граничные условия для системы уравнений (2), отражающие неразрывность тепловых полей и тепловых потоков на границах раздела сред, записываются в виде следующих соотношений:

Eqn122.wmf (3)

Eqn123.wmf (4)

Eqn124.wmf (5)

где σ – постоянная Стефана-Больцмана;
β – коэффициент излучения; Thot – функция, задающая распределение температуры на кристаллизаторах.

Результаты расчета показали, что прозрачность монокристаллов сапфира в кристаллической фазе и непрозрачность в расплаве непосредственно влияет на радиационные потоки в системе, а учитывая их весомый вклад в общий теплообмен, данный фактор влияет и на температурное поле, и на положение фронта кристаллизации. Температурные поля влияют на интенсивность радиационного переноса теплоты. Для оценки степени этого влияния проведены расчеты при повышении уровня температур в системе кристалл-расплав-шихта на 300 К. Результаты показали, что ширина расплава увеличивается на 11 %.

В процессе реализации структуры мемристора необходимо рассматривать вопросы обработки сапфировых подложек: ориентированную резку монокристаллического блока на пластины, шлифовку подложек, финишную химико-механическую полировку пластин-подложек. На этапе механической обработки исследовалась технология двухсторонней шлифовки. При исследовании шлифования пластин свободным абразивом было выявлено [7], что такие пластины имеют ровную матовую поверхность, без следов направлений обработки. Шлифовка свободным абразивом обеспечивает лучшее качество поверхности пластин. Шероховатость обработанных поверхностей снижается, а фактура и чистота их улучшается по мере уменьшения зернистости алмазных порошков в инструменте или суспензии (деионизованная вода – 66,7 %, глицерин – 11,11 %); при переходе от твердых шлифовальных инструментов на операциях грубого и тонкого шлифования к эластичным и мягким полировальным инструментам из полиуретана и замши на заключительных этапах обработки.

Исследована возможность использования закономерностей микроразрушения монокристаллов единичным зерном абразива для прогнозирования показателей процессов массового воздействия абразивными частицами при обработке [6].

В реальных условиях определенной длительности шлифования, когда в каждый момент времени на кристалл одновременно действует большое количество зерен, конечная дислокационная структура приповерхностного слоя определяется динамическим равновесием между скоростью сошлифования кристалла и скоростью образования новых дислокаций. Исходя из связи между зоной пластичности и глубиной внедрения зерна в кристалл следует, что увеличение твердости абразива и шлифовальника будет приводить к увеличению слоя с повышенной плотностью дислокаций.

арис_115.tif брис_116.tif

Рис. 2. Микрофотографии поверхности сапфира после обработки
алмазным порошком АСМ 28/20 (а) и АСМ 1/0 (б)

На рис. 3 представлена зависимость влияния материала шлифовальника и радиуса абразива на глубину приповерхностного поврежденного слоя и глубину залегаемых боковых трещин.

арис_117.wmf брис_118.wmf

Рис. 3. Влияние материала шлифовальника (1 – латунь, 2 – чугун, 3 – стекло) и радиуса абразива на глубину приповерхностного поврежденного слоя (а) и глубину залегаемых боковых трещин в монокристаллах сапфира (б)

На основе проведенных исследований, разработанных моделей и алгоритмов созданы программные модули, которые приведены на рис. 4.

рис_119.tif

Рис. 4. Интерфейс программы интеллектуальной поддержки при принятии решения в процессе роста и обработки кристаллов сапфира

Заключение

Таким образом, задача выбора оптимальных условий технологии изготовления подложек для мемристоров решалась на основе методов оптимизации, а также при сочетании методов аналитического моделирования с экспериментом и технологией экспертных систем. Были проведены исследования структуры поверхности подложек на различных этапах изготовления. Разработаны математические модели влияния параметров роста и обработки сапфира на качество получаемых подложек. На основании предложенных моделей и алгоритмов создан пакет компьютерных программ, предназначенный для интеллектуальной поддержки при принятии решения в процессе роста и обработки кристаллов, позволяющий повысить производительность процесса изготовления подложек в среднем на 15 %. Результаты экспериментальных исследований и программное обеспечение дают достаточно полную информацию об особенностях реальной структуры монокристаллических подложек из сапфира и могут быть эффективно использованы при оптимизации технологии подготовки подложек для мемристоров.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (гос. соглашение №14.A18.21.0107) в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009‒2013 годы.

Рецензенты:

Жорник А.И., д.ф.-м.н., профессор кафедры теоретической, общей физики и технологии физико-математического факультета Таганрогского государственного педагогического института имени А.П. Чехова, г. Таганрог;

Агеев О.А., д.т.н., профессор, директор Научно-образовательного центра «Нанотехнологии» Южного федерального университета, г. Таганрог.

Работа поступила в редакцию 16.10.2012.