Все более актуальной становится возможность формирования системно-динамических моделей для реализации информационно-аналитических систем вуза в связи с переходом системы высшего образования на схему подготовки «бакалавр - специалист/магистр». При реализации перехода вузам будет необходимо провести анализ возможных вариантов для выбора наиболее эффективного с учетом как экономических факторов, так и, возможно, социальных.
Готовые решения не отвечают предъявляемым требованиям, так как не учитывают специфику осуществляемого анализа.
Сложившаяся ситуация может приводить к ошибкам при отборе кандидатов. Для решения обозначенной проблемы необходима оптимизация подразделений отбора кандидатов. Указанной проблемой занимается ряд ведущих российских вузов.
В Институте информатики и математического моделирования КНЦ РАН с помощью программного комплекса разработаны системно-динамические модели основных отраслей экономики региона (Мурманской области), таких как промышленный, топливно-энергетический, транспортно-коммуникационный и агропромышленный комплексы, а также трудовых ресурсов региона. Работы проводились в рамках региональной программы «Разработка стратегии экономического развития Мурманской области до 2015 г.».
Наиболее активно разработки в этом направлении ведутся в Институте информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского научного центра РАН.
Проведя всесторонний анализ имеющейся литературы и накопленного опыта разработок можно сделать вывод о том, что СД-модели эффективнее всего создавать, используя положения теории
шаблонов.
В качестве основы создания моделей был выбран метод системной динамики. Учитывая предыдущий опыт разработок научно-исследовательских институтов, разработана системно-динамическая модель (СД-модель) перепрофилирования студентов вуза (рисунок).
Функционирование данной СД-модели можно наглядно описать с помощью следующего математического аппарата.
Пусть множество Q = {q1, q2, ..., qm} - множество родственных специальностей, т.е. множество вариантов, которые подлежат многокритериальному анализу.
Пусть B = {b1, b2, b3, b4, b5} - множество количественных и качественных критериев, которыми оцениваются варианты.
СД-модель анализа перепрофилирования студентов вуза:
1 - общее количество студентов; 2 - студенты, кандидаты на перепрофилирование;
3 - студенты n-специальности; 4 - востребованность n-специальности;
5 - профессорско-преподавательский состав; 6 - материальная база n-специальности;
7 - n-специальность; 8 - выпускники n-специальности; 9 - дефицит специалистов m-специальности; 10 - переход из n-специальности в m; 11 - необходимый минимум n-специальности; 12 - востребованность m-специальности; 13 - материальная база m-специальности; 14 - профессорско-преподавательский состав m-специальности;
15 - специальные предметы m-специальности; 16 - выпускники m-специальности;
17 - серия переменных данных; # - переход; [ ] - анализ
Пусть μl(qi) - число в диапазоне [0,1], которое характеризует уровень оценки варианта qi ∈ Q по критерию bi ∈ B: чем больше число μl(qi), тем выше оценка варианта по критерию bi ∈ B, 
, l = 5. Тогда критерий bi ∈ B можно представить в виде нечеткого множества , которое задано на универсальном множестве Q таким образом:
где μl(qi) - степень принадлежности элемента qi к нечеткому множеству 
.
Для определения степеней принадлежности, которые входят в , используем метод парных сравнений вариантов по каждому критерию. Общее количество матриц сравнения равняется 5.
Для критерия bi ∈ B построим матрицу парных сравнений:
где элемент 
оценивается экспертом по 9-балльной шкале Саати.
Если известна k-я строка, то произвольный элемент рассчитывается:
Степени принадлежности, необходимые для формирования нечеткого множества:
Базируясь на принципе Беллмана - Заде, наилучшей системой будет та, которая одновременно лучшая по критериям b1, b2, b3, b4, b5. Поэтому:
Согласно полученному множеству 
, наилучшей системой следует считать тот вариант, для которого степень принадлежности является наибольшей.
В данном случае критерии нельзя считать равновесными, поэтому: пусть β1, β2, β3, β4, β5 - коэффициенты относительной важности (ранги) критериев b1, b2, b3, b4, b5 такие, что β1 + β2 + β3 + β4 + β5 = 1. Для определения коэффициентов βi необходимо сформировать матрицу парных сравнений важности критериев bi ∈ B, аналогичную 
, и воспользоваться формулой, определяющей .
Учитывая коэффициенты важности βi, формула степеней принадлежности принимает вид:
где βi свидетельствует о концентрации нечеткого множества в соответствии с мерой важности критерия bi ∈ B.
После того, как элементы множества Q упорядочены в соответствии с критериями B решение задачи распределения количества студентов осуществляется по алгоритму:
- Определяется набор специальностей, родственных дефицитной.
- Анализируются критерии отбора, в частности, рабоче-учебные планы.
- Выясняется, удовлетворена ли потребность в специалистах.
- Если нет, то специальность исключается из списка рассмотрения и происходит возврат к набору специальностей.
- Если же потребность удовлетворена, то алгоритм выбора специальности заканчивается.
Пусть:
матрицы, содержащие количество студентов, обучаемых на первой родственной специальности;
;
матрицы, содержащие количество студентов, обучаемых на второй родственной специальности:
;
матрицы, содержащие количество студентов, обучаемых на третьей родственной специальности:
,
матрица потребности в студентах на дефицитной специальности.
Множеством возможных альтернатив при решении данной задачи является {M = mm}, из этих комбинаций выбираем оптимальную так, чтобы
Представим нечеткую цель G как нечеткое множество с функцией принадлежности:
Нечеткие ограничения, влияющие на решение поставленной задачи, можно представить как нечеткие множества:
где 
‒ матрица, содержащая ограничения на количество студентов; C - количество студентов на специальности; F - финансирование специальности.
Расходы на обучение студентов не должны превышать запланированных средств.
где 
Нечетким решением задачи будет множество P, представляющее собой пересечение множества альтернатив и множеств ограничений 
.
Функция принадлежности для пересечения примет вид:
Добавив весовые коэффициенты, характеризующие относительную важность составляющих элементов, получим mρ в следующем виде:
где α, δ, γ - функции принадлежности такие, что:
В дальнейшем алгоритм решения задачи сводится к следующему:
- Удаляем из универсального множества решения, заранее являющиеся неудовлетворительными (например, решения, содержащие все нули).
- Вычисляются функции принадлежности оставшихся комбинаций решений.
- Выбираем оптимальное решение с помощью метода слияния целей и ограничений.
Итогом исследования является создание шаблона, имитирующего СД-модель процесса отбора кандидатов на перепрофилирование.
Созданный шаблон используется в автоматизированной системе, так как содержит алгоритм отбора претендентов. Для реализации поставленной задачи создана информационно-аналитическая система отбора кандидатов на переподготовку и перепрофилирование.
Рецензенты:
Николаев В.Н., д.т.н., профессор, начальник отдела научно-образовательного центра НИЦ ФГУП «18ЦНИИ» МО РФ, г. Курск;
Серебровский В.И., д.т.н., профессор кафедры «Информационные и электротехнические системы и технологии», ФГОУ ВПО «Курская государственная сельскохозяйственная академия им. профессора
И.И. Иванова», г. Курск.
Работа поступила в редакцию 20.11.2011.