Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Зотов И.В. 1 Титова Г.С. 1

---

1 ФБГОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет», Курск

В статье рассматриваются вопросы создания системно-динамических моделей, используя положения теории Гренандера, что позволит проектировать информационно-аналитические модели (ИАС), наиболее отвечающие предъявляемым требованиям со стороны вуза. Во введении рассматривается сложившаяся в вузах ситуация, возникшая при переходе на новую систему обучения. В основной части выдвинуто предложение по устранению возникшей проблемы, построена СД-модель перепрофилирования студентов, описано функционирование данной модели. В итоге создан шаблон, имитирующий СД-модель процесса отбора кандидатов на перепрофилирование.

Статья в формате PDF

678 KB

системно-динамическая модель

математический аппарат

шаблоны

1. Абакарова О.Г. Принципы построения информационных систем в управлении образованием // Современные информационные технологии в проектировании, управлении и экономике: сборник научных трудов. – Махачкала: ДГТУ, 2009. – С. 3–8.

2. Быстров В.В., Кодема В.А. Разработка информационной системы автоматизации синтеза структуры динамических моделей сложных систем // Информационные технологии в региональном развитии. – Апатиты, 2006. – Вып. VI. – C. 93–96.

3. Гренандер У. Лекции по теории образов. Синтез образов. – М.: Мир, 1979. – 384 c.

4. Лексиков А.Н., Олейник А.Г. Моделирование региональной системы профессионального образования // Системный анализ и информационные технологии САИТ-2007: Вторая Междунар. конф. (10–14 сентября 2007 г., г. Обнинск, Россия): в 2 т. Т. 1. – М.: Изд-во ЛКИ, 2007. – С. 274–276.

5. Шуткин Л.В. Новое мышление компьютерного мира: паттерновые сети для моделирования информационных систем // НТИ. – 2001. – Сер. 2. Информационные процессы и системы. – №6. – С. 5–17.

Все более актуальной становится возможность формирования системно-динамических моделей для реализации информационно-аналитических систем вуза в связи с переходом системы высшего образования на схему подготовки «бакалавр - специалист/магистр». При реализации перехода вузам будет необходимо провести анализ возможных вариантов для выбора наиболее эффективного с учетом как экономических факторов, так и, возможно, социальных.

Готовые решения не отвечают предъявляемым требованиям, так как не учитывают специфику осуществляемого анализа.

Сложившаяся ситуация может приводить к ошибкам при отборе кандидатов. Для решения обозначенной проблемы необходима оптимизация подразделений отбора кандидатов. Указанной проблемой занимается ряд ведущих российских вузов.

В Институте информатики и математического моделирования КНЦ РАН с помощью программного комплекса разработаны системно-динамические модели основных отраслей экономики региона (Мурманской области), таких как промышленный, топливно-энергетический, транспортно-коммуникационный и агропромышленный комплексы, а также трудовых ресурсов региона. Работы проводились в рамках региональной программы «Разработка стратегии экономического развития Мурманской области до 2015 г.».

Наиболее активно разработки в этом направлении ведутся в Институте информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского научного центра РАН.

Проведя всесторонний анализ имеющейся литературы и накопленного опыта разработок можно сделать вывод о том, что СД-модели эффективнее всего создавать, используя положения теории
шаблонов.

В качестве основы создания моделей был выбран метод системной динамики. Учитывая предыдущий опыт разработок научно-исследовательских институтов, разработана системно-динамическая модель (СД-модель) перепрофилирования студентов вуза (рисунок).

Функционирование данной СД-модели можно наглядно описать с помощью следующего математического аппарата.

Пусть множество Q = {q₁, q₂, ..., q_m} - множество родственных специальностей, т.е. множество вариантов, которые подлежат многокритериальному анализу.

Пусть B = {b₁, b₂, b₃, b₄, b₅} - множество количественных и качественных критериев, которыми оцениваются варианты.

СД-модель анализа перепрофилирования студентов вуза:
1 - общее количество студентов; 2 - студенты, кандидаты на перепрофилирование;
3 - студенты n-специальности; 4 - востребованность n-специальности;
5 - профессорско-преподавательский состав; 6 - материальная база n-специальности;
7 - n-специальность; 8 - выпускники n-специальности; 9 - дефицит специалистов m-специальности; 10 - переход из n-специальности в m; 11 - необходимый минимум n-специальности; 12 - востребованность m-специальности; 13 - материальная база m-специальности; 14 - профессорско-преподавательский состав m-специальности;
15 - специальные предметы m-специальности; 16 - выпускники m-специальности;
17 - серия переменных данных; # - переход; [ ] - анализ

Пусть μ^l(q_i) - число в диапазоне [0,1], которое характеризует уровень оценки варианта q_i ∈ Q по критерию b_i ∈ B: чем больше число μ^l(q_i), тем выше оценка варианта по критерию b_i ∈ B, , l = 5. Тогда критерий b_i ∈ B можно представить в виде нечеткого множества , которое задано на универсальном множестве Q таким образом:

где μ^l(q_i) - степень принадлежности элемента q_i к нечеткому множеству .

Для определения степеней принадлежности, которые входят в , используем метод парных сравнений вариантов по каждому критерию. Общее количество матриц сравнения равняется 5.

Для критерия b_i ∈ B построим матрицу парных сравнений:

где элемент  оценивается экспертом по 9-балльной шкале Саати.

Если известна k-я строка, то произвольный элемент рассчитывается:

Степени принадлежности, необходимые для формирования нечеткого множества:

Базируясь на принципе Беллмана - Заде, наилучшей системой будет та, которая одновременно лучшая по критериям b₁, b₂, b₃, b₄, b₅. Поэтому:

Согласно полученному множеству , наилучшей системой следует считать тот вариант, для которого степень принадлежности является наибольшей.

В данном случае критерии нельзя считать равновесными, поэтому: пусть β₁, β₂, β₃, β₄, β₅ - коэффициенты относительной важности (ранги) критериев b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ такие, что β₁ + β₂ + β₃ + β₄ + β₅ = 1. Для определения коэффициентов β_i необходимо сформировать матрицу парных сравнений важности критериев b_i ∈ B, аналогичную , и воспользоваться формулой, определяющей .

Учитывая коэффициенты важности β_i, формула степеней принадлежности принимает вид:

где β_i свидетельствует о концентрации нечеткого множества  в соответствии с мерой важности критерия bi ∈ B.

После того, как элементы множества Q упорядочены в соответствии с критериями B решение задачи распределения количества студентов осуществляется по алгоритму:

• Определяется набор специальностей, родственных дефицитной.
• Анализируются критерии отбора, в частности, рабоче-учебные планы.
• Выясняется, удовлетворена ли потребность в специалистах.
• Если нет, то специальность исключается из списка рассмотрения и происходит возврат к набору специальностей.
• Если же потребность удовлетворена, то алгоритм выбора специальности заканчивается.

Пусть:

матрицы, содержащие количество студентов, обучаемых на первой родственной специальности;

;

матрицы, содержащие количество студентов, обучаемых на второй родственной специальности:

;

матрицы, содержащие количество студентов, обучаемых на третьей родственной специальности:

,

матрица потребности в студентах на дефицитной специальности.

Множеством возможных альтернатив при решении данной задачи является {M = m_m}, из этих комбинаций выбираем оптимальную так, чтобы

Представим нечеткую цель G как нечеткое множество с функцией принадлежности:

Нечеткие ограничения, влияющие на решение поставленной задачи, можно представить как нечеткие множества:

где 

‒ матрица, содержащая ограничения на количество студентов; C - количество студентов на специальности; F - финансирование специальности.

Расходы на обучение студентов не должны превышать запланированных средств.

где

Нечетким решением задачи будет множество P, представляющее собой пересечение множества альтернатив и множеств ограничений .

Функция принадлежности для пересечения примет вид:

Добавив весовые коэффициенты, характеризующие относительную важность составляющих элементов, получим mρ в следующем виде:

где α, δ, γ - функции принадлежности такие, что:

В дальнейшем алгоритм решения задачи сводится к следующему:

• Удаляем из универсального множества решения, заранее являющиеся неудовлетворительными (например, решения, содержащие все нули).
• Вычисляются функции принадлежности оставшихся комбинаций решений.
• Выбираем оптимальное решение с помощью метода слияния целей и ограничений.

Итогом исследования является создание шаблона, имитирующего СД-модель процесса отбора кандидатов на перепрофилирование.

Созданный шаблон используется в автоматизированной системе, так как содержит алгоритм отбора претендентов. Для реализации поставленной задачи создана информационно-аналитическая система отбора кандидатов на переподготовку и перепрофилирование.

Рецензенты:

Николаев В.Н., д.т.н., профессор, начальник отдела научно-образовательного центра НИЦ ФГУП «18ЦНИИ» МО РФ, г. Курск;

Серебровский В.И., д.т.н., профессор кафедры «Информационные и электротехнические системы и технологии», ФГОУ ВПО «Курская государственная сельскохозяйственная академия им. профессора
И.И. Иванова», г. Курск.

Работа поступила в редакцию 20.11.2011.

Библиографическая ссылка