Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

О КОНСЕРВАТИВНЫХ СИЛАХ И ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЯХ

Иванов Е.М.

Показано, что формула для работы A=FsdS является частным случаем более общей формулы A= I2 / 2m, где f-импульс силы, действующий на тело . Введено понятие и вычислена работа поворота. Показано, что консервативных сил и потенциальных полей не существует. Утверждение, что в потенциальном поле f есть утверждение о существовании Perpetuum mobile I рода.

Показано, что формула для работы A=FsdS является частным случаем более общей формулы A= I2 / 2m, где f-импульс силы, действующий на тело . Введено понятие и вычислена работа поворота. Показано, что консервативных сил и потенциальных полей не существует. Утверждение, что в потенциальном поле f есть утверждение о существовании Perpetuum mobile I рода.

The formula of work A=FsdS  is the particular case of the common formula A= I2 / 2m, where f- is the impulse of power, which act on the body "m". We show that conservative forces and potential fields are not exist. The statement that f is the statement about the existence of Perpetuum mobile of the first kind.

Поле сил называется потенциальным, если работа при перемещении в этом поле зависит лишь от начальной и конечной точек пути и не зависит от траектории. Другим эквивалентным определением потенциальности является требование равенства работы нулю при перемещении по любому замкнутому контуру [1]. Силы, образующие такое поле, называются консервативными (потенциальными).

Работа и потенциальная энергия определяются одинаковыми выражениями, отличающимися только знаком [2].

f                    (1a)

f                  (1б)

где Fs - проекция силы F на направление перемещения частицы dS. Используя II закон Ньютона: f, выражение (1а) можно представить в виде

f или   f      (1в)

где K - кинетическая энергия. Совпадение выражений (1а)-(1в) приводит к закону сохранения и превращения механической энергии, понятию консервативных сил и потенциальных полей.

Из курса термодинамики известно, что работа в газовом процессе зависит от вида процесса, а изменение внутренней энергии f или потенциальной энергии давления f не зависит от вида процесса, а зависит только от начального и конечного состояния системы (здесь V - объем идеального газа, P - давление, i - число степеней свободы молекул). Причина расхождений между механическими и газовыми процессами кроется в неправильности выражения (1а) и в отсутствии понятия еще одного вида работы - работы поворота.

В соответствии с законом инерции Галилея [3] всякое тело оказывает сопротивление при попытках привести его в движение или изменить модуль или направление его скорости. Это свойство тел называется инертностью. Чтобы преодолеть сопротивление, необходимо приложить усилие, т.е. совершить работу. Однако в курсах механики определены только работы для разгона тела и изменение модуля его скорости. Для этого используется теорема о кинетической энергии [3,4]: изменение кинетической энергии материальной точки при ее перемещении между двумя положениями равна работе, совершенной при этом силой: f.

Автором [5-7] впервые была введена и рассчитана работа поворота тела массы m при постоянной скорости V0 на угол α от первоначального направления движения (поворот вектора импульса):

f;       f;      f                (2)

Общепринятое выражение для работы можно получить на основе II закона Ньютона f. Умножим обе части равенства на пройденный путь S: f. Поскольку f, то получим f или A=K. Отметим, что умножая обе части уравнения на S, мы тем самым отказываем в работе тем силам, которые не производят перемещение тела (S=0 ). Формула f отказывает в работе тем силам, которые перпендикулярны к перемещению S (f ), т.е. центростремительным и гироскопическим силам. Однако, автором в работах [5-7] было показано, что эти силы также совершают работу. Поэтому получим другое выражение для работы. Запишем II закон Ньютона в дифференциальной форме f и рассмотрим задачу о разгоне первоначально неподвижного тела (трение отсутствует). Интегрируя, получим для постоянной силы: f. В левой части f -импульс силы, а в правой f - импульс тела (количество движения). Возведя в квадрат и разделив на 2m обе части выражения, получим

f       или f            (3)

Это выражение не связано с путем , пройденным телом за время t, т.е. оно может быть использовано для вычисления работы, совершаемой импульсом силы и в том случае, если тело остается неподвижным, хотя, как утверждают во всех курсах физики, в этом случае никакой работы не совершается.

Будем рассматривать однородные потенциальные поля: поле силы тяжести вблизи поверхности Земли (рис. 1) и электростатическое поле конденсатора (рис.2), в которых движение материальной точки m или заряда q под действием сил поля происходит из точки 1 в точку 2 по вертикальной линии, параллельной силовым линиям поля (линиям напряженности g или E). По другим направлениям и траекториям они двигаться не могут. Если они движутся из т.1 в т.2 по криволинейной траектории (на рис.1 и 2 - штриховые линии), то, значит, на них еще действуют другие (сторонние) силы, которые искривляют вертикальную траекторию, на что дополнительно тратится работа поворота.

p

1а                                                                                   1б

Рисунок 1(а, б). Поле силы тяжести вблизи поверхности Земли

p

                                                                                  2б

Рисунок 2(а, б). Электростатическое поле конденсатора

Для того, чтобы заряд или материальная точка изменили движение на противоположное (движение от т.2 к т.1) необходимо приложить стороннюю силу F, направленную вертикально вверх (рис.1б и 2б).

Будем различать два вида работ. I - естественная работа, когда действуют только силы поля и движение происходит по вертикальной линии 1-2. Для гравитационного поля (рис.1) работа f. В результате этой работы потенциальная энергия f переходит в кинетическую f. Для электрического поля (рис.2) (гравитационное поле отсутствует) f, где f, f, f, f .

II - вынужденная работа - совершается сторонними силами против сил поля при движении от т.2 к т.1. Принципиальное отличие работ I и II вида состоит в том, что в I случае на тело (заряд) действует только одна сила, а во II случае действуют, как минимум, две силы. В курсе физики [3, стр.133] говорится, что «Если f, то, проецируя это векторное уравнение на направление элементарного перемещения dS, получим f, а после умножения на dS: f или f. Таким образом, элементарная работа результирующей двух или нескольких сил равна сумме элементарных работ этих сил. Очевидно, то же утверждение справедливо и для работ на конечных перемещениях: f». Однако автор [3] ошибается: аддитивность, т.е. простое арифметическое сложение работ, выполняется только для взаимноперпендикулярных сил, например: Fx, Fy, Fz. А для сил, действующих вдоль одной оси, аддитивность работ не выполняется. Это связано с тем, что работа A пропорциональна квадрату силы F2 : т.к. f, f, то f. Если взять f, то работа f.

Рассмотрим движение материальной точки от 2 к 1 (рис.1), возможны 3 варианта [8]. I - бросание вертикально вверх с начальной скоростью V0 за счет действия мгновенной силы в виде f. Затраченная работа f. II - подъем силой f, где часть силы, равную f, назовем силой левитации. Подъем будет происходить равноускоренно: f, f. На тело при подъеме действуют две силы: F и сила тяжести f. f. Умножая это выражении на t2, получим баланс импульсов, а разделив на 2m, получим баланс энергий (работ). Отдельно запишем положительную и отрицательную работы:

f;

f         (4)

Положительную работу, совершаемую силой F, можно представить в виде:

f                         (5)

Это выражение имеет минимум, равный f при f. Сумма работ A+ и A- дает величину f, т.е. величину кинетической энергии, приобретенной телом на высоте h. Отрицательная работа , совершаемая силой тяжести при подъеме тела вверх, вовсе не равна mgh. Она равна

f                     (6)

При большой величине избыточной силы f, когда f, она асимптотически стремится к величине 2mgh.

III вариант - тело находится в состоянии левитации (приложена сила f). Для того, чтобы тело двигалось вверх, в начальный момент времени на тело действует направленный вверх единичный мгновенный импульс силы f. При подъеме тела на высоту f положительная работа

f;

 f         (7)

Эта работа имеет минимум, равный f при величине f. Отрицательная работа, совершаемая силой тяжести

f        (8)

При больших значениях начального импульса (f ) она асимптотически стремится к своему обычному значению f.

Рассмотрим те же три варианта возвращения заряда q [9], имеющего массу m, из т.2 в т.1 (рис.2). I вариант - действие единичной мгновенной силы в виде f. Энергия, приобретенная зарядом в начале движения f. II вариант - подъем силой f, где сила левитации f. Положительная работа

f     (9)

где t1 определяется из соотношения: f. Выражение (9) имеет минимум в случае f, равный f. Отрицательная работа кулоновской силы

f     (10)

При минимальной f работа кулоновской силы f.

III вариант - приложена сторонняя сила f, а для перемещения заряда вверх ему сообщается единичный импульс силы f за счет действия мгновенной силы f. Положительная работа

f;

f              (11)

Это выражение имеет минимум, равный f при f. Отрицательная работа кулоновской силы

f                      (12)

При очень большом начальном импульсе (f ) выражение (12) асимптотически стремится к «обычному» значению работы кулоновской силы f.

Таким образом, проведенный анализ показал, что никаких фундаментальных консервативных сил и потенциальных полей в природе не существует. Эти ошибочные понятия возникли по одной простой причине, что почему-то считали, что работа подъема тела на высоту h равна mgh, т.е. равна потенциальной энергии и работе спуска. В действительности же работа подъема как минимум в два раза больше. А это означает, что не существует и закона сохранения и превращения энергии в том виде, как его обычно излагают: f. В основе баланса энергий (работ) лежит баланс импульсов сил. Баланс энергий (работ) представляет собой не что иное, как I закон термодинамики в приложении к механическим процессам. Если, к примеру, тело перемещается с трением в горизонтальном направлении под действием горизонтальной силы F, то баланс импульсов сил:

f                           (13)

где f (II закон Ньютона), f - сила деформации. (Любое тело при попытке привести его в движение упруго деформируется). Возводя в квадрат обе части равенства и разделив все на 2m, получим баланс энергий (работ).

f              (14)

где f - путь, пройденный телом за время t. Это выражение можно рассматривать как I закон термодинамики, где в левой части f - энергия, подводимая извне в виде импульса силы f, а в правой части сумма энергий (работ), часть из которых, связанных с трением и деформацией, переходит во внутреннюю энергию, а f - работа, затраченная на разгон тела до скорости V.

В заключение рассмотрим утверждение о том, что если в потенциальном поле материальная точка (или электрический заряд) движется по замкнутому пути, так что в результате движения точка возвращается в исходное положение, то работа, совершаемая при этом силами поля, будет равна нулю, т.е. f. На наш взгляд, это есть не что иное, как утверждение о существовании Perpetuum Mobile I рода: т.е. можно перемещать тело или заряд по замкнутому пути, не затрачивая на это энергию извне (это следует из I закона термодинамики). Значит, можно построить колесо обозрения или шахтный подъемник (рис.3 а и б).

p

Рисунок 3(а, б). Колесо обозрения или шахтный подъемник

Например, шахтный подъемник поднимает наверх руду или уголь, а опускает такую же массу пустой породы. При идеальных подшипниках стоит только слегка раскрутить подъемник, и он будет вечно крутиться, поскольку работа подъема руды будет компенсироваться работой спуска пустой породы!

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. Учебное пособие. М.: Высш. школа, 1983.
  2. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. М.: Наука, 1965.
  3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 1. Механика. М.: Наука, 1989.
  4. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности: Учеб. пособие для физ. спец. вузов. М.: Высш. школа, 1986.
  5. Иванов Е.М. О работе центростремительных и гироскопических сил //вестник ДИТУД, №1, Димитровград, 2003.
  6. Иванов Е.М. Дополнительные главы классической механики. Димитровград: ДИТУД УлГТУ, 2004.
  7. Иванов Е.М. Работа центростремительных и гироскопических сил //Успехи современного естествознания. №9, 2004.
  8. Иванов Е.М. Работа подъема тела в однородном поле тяжести. //Успехи современного естествознания. 2005.
  9. Иванов Е.М. Работа перемещения заряда в электростатическом поле. //Успехи современного естествознания. 2005.

Библиографическая ссылка

Иванов Е.М. О КОНСЕРВАТИВНЫХ СИЛАХ И ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЯХ // Фундаментальные исследования. – 2005. – № 9. – С. 14-18;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=6576 (дата обращения: 23.06.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674