Для тропосферы бесспорно установлено образование сульфатов в результате реакции SO с радикалами OH . При этом радикалы OH образуются по цепным реакциям, сопровождающим фотолиз озона. Содержание озона (O) в тропосфере составляет 10 – 100 млрд.. Под действием света он претерпевает превращения, образуя атомарный кислород в основном состоянии O (P):
O O + O (P); (1)
где O - молекулярный кислород. Исключительно высокореакционные радикалы OH дают с SO серную кислоту:
SO + 2 OH HSO; (2)
Реакции (1 – 2),имеющие кинетические кинетическими константами K, K, подчиняются закону действующих масс. Предположим, что характерное время конвективной диффузии серной кислоты много больше, чем характерное время химической реакции образования HSO . Опишем процессы переноса в тропосфере следующей системой уравнений:
(3)
где , - концентрации озона и серной кислоты; , - скорости ветра; , - эффективные коэффициенты диффузии. Будем искать решение уравнений (3) со следующими граничными условиями :
/ │ x = 0 = 0; | y = 0 = 0; / | x = 0 = 0; | y = 0 = 0; (4)
/ │ x = L = 0; | y = H = ; / | x = L = 0; | y = H = ;
где L , H – характерные масштабы, , - концентрация озона и серной кислоты в стратосфере. Эти масштабы показаны на рис.1.
Рис. 1. Система координат и характерные масштабы.
Решение уравнений (3) будем искать методом разделения переменных:
= f (x) f(y); (5)
= f (x) f(y). (6)
Подставим выражения (5 – 6) в дифференциальные уравнения в частных производных (3), получим:
u f(y) f(x) + f(x)f (y) = f(y)f(x) + f(x) f(y) –f (x) f(y); (7)
uf (y)f(x)+f(x)f(y)=f(y)f(x)+f (x)f(y). (8)
Поделим уравнения (7 -8) на выражения (5 - 6) и разделим переменные:
u f(x) -f(x) + f (x) = 0 ; (9)
f (y) -f(y) + f (y) = 0; (10)
u f (x) -f (x) = 0 ; (11)
f (y) -f (y) = 0; (12)
Уравнения (9 – 12) представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение этих уравнений будем искать в виде:
f (x)exp(ix), f(y) exp(i y), f (x) exp(ix), f (y) exp(i y); (13)
где ,,, - числа. Тогда дисперсионные соотношения будут иметь вид:
ui + + = 0 ; (14)
i + + = 0 ; (15)
ui + = 0 ; (16)
i + = 0; (17)
Используя краевые условия (4), получим:
= , n = 0, 1, 2, … (18)
= , k = 0, 1, 2, ... (19)
= , l = 0, 1, 2, ... (20)
= , l = 0, 1, 2, ... (21)
Учитывая соотношения (18 – 21), решения задачи записываются в виде:
= + ; (22)
= + ; (23)
где , - неопределенные коэффициенты. Для определения этих коэффициентов воспользуемся ортогональностью тригонометрических функций в расчетной области. Умножим (22) на , тогда:
= - , если n, k – нечетные; (24)
= 0, во всех других случаях.
Умножим (23) на , поэтому:
= - , если l, l - нечетные; (25)
= 0, во всех других случаях.
Озоновая дыра является примером развития событий глобального масштаба, которые разыгрываются на значительном удалении от индустриальных выбросов и ответственных за это явление источников химического загрязнения.
Исследования со спутников и самолетов показали, что над Антарктидой весной озон почти весь разрушается на уровнях 12 -13 и 25 км. Механизм разрушения озона и образования озоновых дыр представляется следующим образом. Преобладание низких температур приводит к конденсации воды и азотной кислоты и образованию «полярных стратосферных облаков». Радикалы фреонов «примерзают» к ледяным облакам; весной, когда появляется солнце, и ледяные облака нагреваются, фреоны отрываются и разрушают озон. Вследствие слабой циркуляции воздуха над Антарктидой (континент приподнят на 3 – 4 км по сравнению со средними широтами ) образуются огромные озоновые дыры. Летом приток воздуха из средних и тропических широт восстанавливает содержание озона в атмосфере. Обоснованность всей цепочки событий, приводящей к активации хлора фреонов, подтверждена измерениями, которые показали значительное увеличение концентрации «хлорина» в нижней стратосфере в холодных регионах, совпадающее с быстрым уменьшением концентрации озона.
Библиографическая ссылка
Федоров А.Я., Мелентьева Т.А. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЗОНОВОГО СЛОЯ // Фундаментальные исследования. – 2007. – № 10. – С. 54-56;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=4490 (дата обращения: 08.10.2024).