Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

ЭЛЕМЕНТЫ ЭВОЛЮЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ С ДИНАМИЧНЫМИ ВИДАМИ ИЕРАРХИЙ

Вовк С.П. 1 Гинис Л.А. 1
1 ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет»
Представленная статья посвящена анализу таких динамичных видов иерархий, как доминантная иерархия, холархия и гетерархия, в контексте моделирования сложных систем. Особенностью моделирования структуры и принятия решения в них является наличие большого количества факторов количественной и качественной природы, оцениваемых в разных шкалах измерений. В таких условиях применение традиционных оптимизационных алгоритмов затруднительно. Предлагается для решения этой проблемы использовать алгоритм определения максимизирующего управления при задании признаков состояния в виде нечеткого интервала. Алгоритм учитывает, что возможность достижения цели и эталонные состояния описываются с помощью лингвистических интервалов в условиях, когда цели и ограничения заданы на шкалах разной размерности. Принимается, что максимизирующее управление единственно среди возможных управлений разной силы для последующего момента управления и позволяет достигнуть некоторого количественного значения конечной цели. Данный алгоритм можно определить как элемент эволюционного моделирования принятия решения на разных уровнях функционирования сложной системы. Алгоритм основывается на предположении, что сложная система, структура которой определена как гетерархия, описывается нечеткой ситуационной сетью.
сложная система
эволюционное моделирование
нечеткая ситуационная сеть
эталонное состояние
нечеткий интервал
принятие решения
1. Бадьянов В.И., Трофимцев Ю.И. Иерархия и гетерархия в системе принятия решений. – М.: Дело. 2010. 225 с.
2. Вовк С.П. Ситуационное управление и нечеткие игры в моделировании организационных систем. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. – 147 с.
3. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 432 с.
4. Гинис Л.А., Вовк С.П.Определение четко доминирующих тактик для выработки альтернативных управляющих решений в условиях полной неопределенности // Инженерный вестник Дона. – 2014. – Т. 29. – № 2. – С. 30. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2014/2327.
5. Малышев Ю.А., Яцкова Ю.В. Методологические основы научных исследований к решению проблем управления расширенным воспроизводством экономических и социальных систем региона при их взаимодействии в условиях постиндустриального общества // В мире научных открытий. – 2015. – № 12 (72). – С. 216–233.
6. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем / пер. с англ. под ред. И.Ф. Шахнова. – М.: Мир, 1973. – 344 с.
7. Понятие об иерархии. Портал «Студалл. Орг». – Режим доступа: URL: http://studall.org/all2-23364.html.
8. Саймон Г. Науки об искусственном: пер. с англ. Э.Л. Наппельбаума. – М.: Едиториал, УРСС, 2004. – 144 с.
9. Хиценко В.Е. Самоорганизация: элементы теории и социальные приложения. – М.: КомКнига, 2005. – 224 с.
10. Bozhenyuk A.V., Ginis L.A. Modeling and analysis of complex systems on the basis of fuzzy graph models // Life Science Journal. – 2014. – Т. 11. – № 7s. – Р. 187–191.
11. Vovk S.P., Ginis L.A. Modelling and forecasting of transitions between levels of hierarchies in Difficult formalized systems // European Researcher. – 2012. – Vol. (20), № 5–1. – Р. 541–545.

Разработка моделей и алгоритмов принятия обоснованных решений в сложных системах была и остается ключевой проблемой современных научных исследований. Сложная система характеризуется совокупностью элементов и связей, разнообразных по природе и типу, эти элементы и связи динамичны, как следствие, модель сложной системы должна отражать эволюцию ее во времени и пространстве, что усложняет задачу моделирования. Вот почему одним из активно развивающихся сегодня подходов к решению этой проблемы является эволюционное моделирование, описанию отдельных элементов которого и посвящена данная статья, что подтверждает ее актуальность. В [3] подчеркивается, что «в качестве общих свойств сложных динамических систем следует выделить: эволюционность развития, неравновесность, самоорганизацию и самовоспроизведение, нарушение законов симметрии».

Вопрос об «иерархическом порядке» в сложной системе анализируется, обсуждается и раскрывается учеными более 50 лет, и при этом остается немало задач, относительно которых нет четких формализованных ответов. В этой статье мы попытаемся осветить такие задачи в области «иерархического порядка» и эволюционного моделирования, как виды и типы иерархий в сложной системе, подход к формализации задач управления в условиях динамичных видов иерархий, формализация определения обоснованного управления для достижения некоторого эталонного состояния на одном из уровней иерархии.

Организационная структура любой сложной системы многоуровневая, этот постулат не нуждается в доказательстве. В ставшей классикой монографии [6] подробно описана организационная структура многоуровневой системы с точки зрения выделения в ней таких типов иерархий, как:

1) уровень описания, или уровень абстрагирования, называемый стратой;

2) уровень сложности принимаемого решения, называемый – слой;

3) и эшелон как организационный уровень.

Однако в обозначенном труде, как и в большинстве, как правило, рассматривается иерархия в ее классическом понимании (типа «дерево»). И только в последнее время стали появляться работы, в которых рассматриваются динамичные формы иерархий и изучаются свойства систем принятия решений с гетерархической структурой [1], что подтверждает наш выбор.

Теоретический анализ

Современные сложные системы, иерархическое представление, характерные особенности и свойства которых уже анализировались авторами в [10, 11], эволюционируют во времени и пространстве. И в частности, как подчеркивают современные исследователи, например в [5], организационная форма сложной системы обладает свойством гетерархии, что требует формирования новых междисциплинарных методологических подходов. Сравним кратко эти виды иерархий.

В публикации [7] графически описаны три вида иерархий, рисунок, где холархия – это доминантная иерархия с обратной связью (рисунок, в). Следует отметить, что холархии также бывают полными и неполными. Более прогрессивной и современной формой организационной структуры сложной системы на сегодняшний день является гетерархическая структура. Считается, что в классическом понимании примером такой структуры может служить организационная структура глобальной сети Internet. В [9] приводится графическая интерпретация гетерархической структуры (рисунок, г).

В классическом понимании иерархии по Саймону [8] глобальная цель системы декомпозируется на последовательность подцелей, тогда последовательное достижение совокупности подцелей приводит к достижению полной (глобальной) цели. Такая иерархия целей довольно часто ранее применялась для решения сложных задач. Однако в сложной системе вполне может возникнуть ситуация, когда взаимодействуют элементы внутри подсистемы, структурно подчиненной типу слой по [6].

Именно появление подсистем со своей оргструктурой, акцентом на самоуправление, динамичность, возможность функционировать в автономном режиме и необходимость учета так называемого человеческого фактора доказывает наличие и необходимость исследования гетерархической структуры в сложной системе.

Теоретико-множественный подход к формализации

Итак, примем, что сложная система описывается гетерархической структурой. Тогда сложная проблема принятия решения может быть представлена в виде семейств последовательно расположенных более простых подпроблем, решение которых позволит решить и исходную более простыми моделями и методами. Для чего предлагается разбивать первоначально высокий уровень неопределенности в системе к множеству более мелких неопределенностей путем ввода интервального оценивания.

Такую иерархию проблем называют иерархией слоев принятия решений, а всю систему – многослойной системой принятия решений [6]. Достижение цели в системе можно представить как совокупность вертикально расположенных решающих подсистем (или ситуаций) Si, т.е. иерархия типа «дерево», что проиллюстрировано в [4].

pic_29.tif pic_30.tif pic_31.tif pic_32.wmf

а б в г

Виды иерархий: а – доминантная полная; б – доминантная неполная; в – холархия; г – гетерархическая

Возможны два вида иерархии: элементы нижестоящего уровня строго различимы и подчиняются лишь вышестоящему элементу, и элементы нижестоящего уровня могут пересекаться между собой, т.е. мы рассматриваем так называемые сильные и слабые иерархии, которые можно определить как доминантно полные и неполные иерархии.

В этих случаях каждая из таких ситуаций может быть и отображением Si: Gi →G i–1, и решающим элементом. А именно, заданы множество решаемых задач Dii), γi ∈ Gi и преобразование Ti, такое, что для любого входа γi выход γi-1 = Sii) определяется функцией γi-1 = Ti(xi), где xi – решение задачи Dii). Таким образом, входы γi выступают в качестве параметров (задаваемых непосредственно вышестоящим элементом), конкретизирующих решаемые задачи в Si; соответственно, выходы γi-1, получающиеся после применения преобразования Ti, являются в свою очередь параметрами, задаваемыми непосредственно нижестоящему элементу [6].

Алгоритм

Если отклонение состояния субъекта от желаемой динамики, например, по признаку yq «исход взаимодействия» описывается нечетким интервалом, то предлагается определять максимизирующее управление для следующего шага принятия решения с помощью разработанного алгоритма.

Введем следующие обозначения: признак управления «исход взаимодействия» обозначим лингвистической переменной yq; тогда на Ii уровне иерархии набор признаков – vovk01.wmf; результат взаимодействия систем в некоторый момент времени tj опишем нечетким интервалом vovk02.wmf, vovk03.wmf – вспомогательная переменная; vovk04.wmf и vovk05.wmf – соответственно текущее и эталонное состояния управляемой системы в момент tj, описываемые набором признаков Y; vovk06.wmf – величина отклонения признака после применения воздействия с целью достижения траектории нарастания нужного для системы качества; vovk07.wmf – искомая величина воздействия такая, что управление не изменяет силу воздействия по сравнению с предыдущим моментом управления; искомое множество Парето оптимальных исходов множества vovk08.wmf для момента tj.

1. Представить нечеткий интервал vovk09.wmf, которым описывается результат взаимодействия систем в некоторый момент tj, с помощью нечеткого множества vovk10.wmf, где a1 – стратегия управляющей системы, a2 – стратегия управляемой системы. Если ω1 и ω2 заданы на шкалах разной размерности, для представления нечеткого множества на единой шкале, воспользуемся масштабирующими коэффициентами, определяемыми согласно правилу

vovk11.wmf

где vovk12.wmf - размерность шкалы для оценки признака при применении «слабых» воздействий определяется с помощью суммарного рейтингового числа по всем видам управлений:

vovk13.wmf.

Для определения vovk14.wmf – размерности шкалы для оценки признака при применении воздействий с силой i, используется операция дополнительного вычитания (–) нечетких чисел.

2. Если предыдущее состояние управляемой системы vovk15.wmf описано в виде нечеткого интервала [ω1 , ω2 ], то представить его в виде нечеткого множества, воспользовавшись функциями принадлежности vovk16.wmf и vovk17.wmf термов лингвистической переменной yq. Если ω1 и ω2 заданы на шкалах разной размерности для представления нечеткого множества на единой шкале, воспользоваться масштабирующими коэффициентами.

3. Выполнить сложение vovk18.wmf и нечеткого исхода по отдельному признаку vovk19.wmf для определения текущего состояния vovk20.wmf управляемой системы: vovk21.wmf.

4. Выполнить нормализацию vovk22.wmf, т.е. представить его на интервале [0, 1].

5. Определить, имеет ли место отклонение текущего состояния vovk23.wmf от эталонного состояния vovk24.wmf для момента tj. Отклонения нет, если в vovk25.wmf имеется хотя бы один элемент vovk26.wmf, где vovk27.wmf - суженное множество Парето W для момента времени tj.

6. Исходы из vovk28.wmf, являющиеся нечетким интервалом [ω1 , ω2 ], представить в виде нечеткого множества. Для представления воспользоваться функциями принадлежности vovk29.wmf и vovk30.wmf термов лингвистической переменной yq. Если ω1 , ω2 заданы на шкалах разной размерности, для представления нечеткого множества на единой шкале воспользуемся масштабирующими коэффициентами.

7. Сравнить vovk31.wmf и vovk32.wmf для определения, имеет ли место отклонение: ≤ или ≥ от эталонного состояния vovk33.wmf для момента tj. Отклонения нет, если в vovk34.wmf имеется хотя бы один элемент vovk35.wmf, для выяснения этого выполняются следующие действия:

7.1. Выяснить, сколько исходов содержит vovk36.wmf. Если один исход, то vovk37.wmf присвоить этот исход и включить переход к п. 7.3; иначе vovk38.wmf присвоить первый элемент vovk39.wmf и переход к п. 7.3.

7.2. Представить нечеткий интервал, которым описывается vovk40.wmf, в виде нечеткого множества.

7.3. Сравнить нечеткие множества с параметрами vovk41.wmf и vovk42.wmf для момента управления tj.

7.4. Если результат процедуры сравнения в п. 7.3 vovk43.wmf то vovk44.wmf внести в Ω′ и перейти к п. 7.6; иначе переход к п. 7.5.

7.5. Выяснить, существуют ли еще в vovk45.wmf не сравнивавшиеся исходы. Если «да», то vovk46.wmf присвоить еще не сравнивавшийся исход из vovk47.wmf и переход к п. 7.2; иначе – присвоить vovk48.wmf, преобразовать нечеткий интервал, которым описывается vovk49.wmf в виде нечеткого множества. Спрогнозировать возможность достижения vovk50.wmf по vovk51.wmf и переход к п. 14 для текущего класса управления i, результат прогноза – vovk52.wmf. Определяется возможность достижения состояний vovk53.wmf и vovk54.wmf как vovk55.wmf и vovk56.wmf соответственно при применении управления силы t в моменты времени tj или tN–1.

7.6. Присвоить vovk57.wmf.

8. Зафиксировать текущую силу воздействия i как приводящую к минимальной величине исхода, поскольку нет отклонения от эталонного признака в момент tj.

9. Произвести выбор ветви иерархии для представителей текущего класса управляемой системы с текущей силой воздействия i для момента tj+1.

10. Найти минимальный элемент в vovk58.wmf [2]. Результат – vovk59.wmf.

11. Спрогнозировать, описано в [2], возможность достижения vovk60.wmf по vovk61.wmf для класса управлений i. Из процедуры прогноза возвращается vovk62.wmf, vovk63.wmf, vovk64.wmf, переход к п. 17.

12. Определить величину отклонения vovk65.wmf по [2].

13. Найти минимальный элемент vovk66.wmf в vovk67.wmf [2]. Результат – vovk68.wmf. Преобразовать нечеткий интервал, которым описывается vovk69.wmf, в нечеткое множество.

14. Выполнить сложение vovk70.wmf. Для этого воспользуемся операцией суммирования с использованием уровневых множеств.

15. Определить элемент vovk71.wmf в множестве vovk72.wmf. Если в процессе определения выяснено, что vovk73.wmf отсутствует, то переход к п. 19; иначе к п. 16.

16. Спрогнозировать, описано в [2], возможность достижения vovk74.wmf по vovk75.wmf для текущего класса управления i. Из процедуры прогноза возвращается vovk76.wmf, vovk77.wmf, vovk78.wmf.

17. Запросить лицо, принимающее решение (ЛПР), об удовлетворенности, найденной возможности достижения vovk79.wmf по vovk80.wmf в п. 16. Если «да», то переход к п. 18, иначе к п. 19.

18. Запросить ЛПР об удовлетворительности vovk81.wmf. Если «да», то в момент tj+1 использовать управление, давшее результат в п. 16 и переход к п. 23; иначе переход к п. 19.

19. Проанализировать предыдущие ветви иерархии, отвечающие предыстории процесса и характеризующиеся различной силой управления i, и выяснить, существуют ли ветви иерархии, моделирующие силу управления i = i + 1.

19.1. Если такие ветви найдутся, то увеличить на 1 силу управления i = i + 1 и перейти к п. 19.2.; иначе переход к п. 21.

19.2. Промоделировать ситуацию с новой силой управления t. Результатом является множество Парето-оптимальных исходов vovk82.wmf.

19.3. Исходы из vovk83.wmf, являющиеся нечетким интервалом [ω1, ω2], представить его в виде нечеткого множества. Для представления воспользоваться функциями принадлежности vovk84.wmf и vovk85.wmf термов лингвистической переменной yq. Если ω1 и ω2 заданы на шкалах разной размерности для представления нечеткого множества на единой шкале, воспользоваться масштабирующими коэффициентами.

19.4. Найти vovk86.wmf с минимальным значением в vovk87.wmf [2].

20. Определить возможность достижения ближайшего эталонного состояния vovk88.wmf по vovk89.wmf или vovk90.wmf для текущего класса управлений i, описано в [2]. Если vovk91.wmf удовлетворяет ЛПР, то переход к п. 18; иначе переход к п. 19.

21. Определить эталонное состояние vovk92.wmf минимально меньше vovk93.wmf по признаку yq.

21.1. Присвоить класс k1 самому «слабому» по способности к приобретению нужного качества на уровне иерархии Ii.

21.2. Сравнить vovk94.wmf и vovk95.wmf.

21.3. Присвоить vovk96.wmf

21.4. Присвоить класс k2 более «высокому» по способности к приобретению нужного качества на уровне иерархии Ii.

21.5. Если vovk97.wmf, то переход к п. 21.3; иначе выяснить, существуют ли более «высокие» по способностям к приобретению нужного качества классы. Если да, то переход к п. 21.4; иначе переход к п. 22.

22. Выполнить пп. 5–16 с вновь установленной принадлежностью к классу k = k1 или k = k2 в зависимости от результатов п. 21 исследуемого уровня иерархии Ii на основе найденного максимального значения.

23. Конец.

Заключение

В данной статье предлагается использовать гетерархическую структуру для описания модели сложной системы в виде нечеткой ситуационной сети. Представленный в данной статье алгоритм претендует на достижение решения за конечное время, а его отличительной чертой является возможность уточнения решения в ходе самого решения, что позволяет соотнести его с эволюционным моделированием. В качестве цели возможно использовать не единственное, а набор альтернативных решений, а эталонное состояние определять как набор признаков. Интервальное оценивание учитывает показатели различной природы, силу связи и позволяет проводить качественный анализ.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 16-07-00335 «Иерархическая организация нейроэволюционных вычислений».


Библиографическая ссылка

Вовк С.П., Гинис Л.А. ЭЛЕМЕНТЫ ЭВОЛЮЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ С ДИНАМИЧНЫМИ ВИДАМИ ИЕРАРХИЙ // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 6-1. – С. 47-51;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40369 (дата обращения: 17.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074