Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,685

КЛАССИЧЕСКИЕ И СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЮ РИСКОВ АКТИВОВ

Иванюк В.А. 1 Андропов К.Н. 2 Егорова Н.Е. 3
1 Финансовый университет при Правительстве РФ
2 ООО «Валком-ПМ»
3 Центральный экономико-математический институт РАН
В статье рассматриваются классические подходы к оценке риска: аксиоматический подход, эмпирический подход, меры риска, основанные на моменте, подход на основе Value-at-Risk, подход на основе ожидаемых потерь. Введены ряд аксиом для определения мер риска: положительная однородность, трансляционная инвариантность, монотонность, субаддитивность, инвариантность закона, аддитивность. Описаны когерентные меры риска на основе квантилей дохода. Ожидаемые потери рассматриваются как естественное когерентное продолжение Value-at-Risk. Особое внимание уделяется методологии измерения рисков инвестиционного портфеля, построенной на гипотезе эффективного рынка (EMH). Рассматривается гипотеза неоднородного рынка (НМН), которая предполагает, что рынок состоит из агентов с различными инвестиционными стратегиями и временными горизонтами, зависящими от времени взаимоотношениями между различными участниками рынка на разном инвестиционном временном горизонте. Предлагается энтропическая оценка VaR многоуровневого портфеля (EMPVaR) для решения теоретических вопросов. Показано, что в современных условиях рассмотренных подходов недостаточно для оценки риска, потому что они не охватывают всех состояний рынка.
моделирование
оценка
прогнозирование риска
1. Андропов К.Н. Модель «Кризисного процесса» / К.Н. Андропов, Д.Л. Качалов, В.А. Иванюк, Н.В. Соболев // Управление развитием крупномасштабных систем MLSD’2015: материалы Восьмой международной конференции: В 2 томах. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук; под общ. ред. С.Н. Васильева, А.Д. Цвиркуна. – М.: ИПУ РАН, 2015. – С. 229–231.
2. Егорова Н.Е. Основные направления и концепции анализа фондовых рынков / Н.Е. Егорова, К. А. Торжевский // Аудит и финансовый анализ. – 2008. – № 6. – С. 1–6.
3. Иванюк В.А. Основные этапы формирования инвестиционного портфеля / В.А. Иванюк, А.С. Демидова, Т.С. Кузнецова // Управление развитием крупномасштабных систем MLSD’2015: материалы Восьмой международной конференции: В 2 томах. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук; под общ. ред. С.Н. Васильева, А.Д. Цвиркуна. – М.: ИПУ РАН, 2015. – С. 256–258.
4. Иванюк В.А. Расчет ожидаемой доходности финансовых активов / Иванюк В.А., Веденеев Д.А., Шувалов К.И. // Управление развитием крупномасштабных систем MLSD’2015: материалы Восьмой международной конференции: В 2 томах. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук; под общ. ред. С.Н. Васильева, А.Д. Цвиркуна. – М.: ИПУ РАН, 2015. – С. 311–313.
5. Иванюк В.А. Разработка методологии долгосрочного прогнозирования на основе мультитрендового прогноза / В.А. Иванюк, К.Н. Андропов, А.Д. Цвиркун // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 12 (часть 5). – C. 1032–1036
6. Иванюк В.А. Анализ состояния рынка и построение модели кризиса / В.А. Иванюк, К.Н. Андропов, А.Д. Цвиркун // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6.
7. Иванюк В.А. Методология совокупного прогнозирования доходов активов и их рисков / В.А. Иванюк, К.Н. Андропов, А.Д. Цвиркун // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 12 (часть 5). – C. 1028–10322.
8. Acerbi, C. Portfolio optimization with spectral measures of risk / C. Acerbi, P. Simonetti // Abaxbank. – 2002.
9. Acerbi, C. On the coherence of expected shortfall / C. Acerbi, D. Tasche // Journal of Banking and Finance. – 2002. – № 26 (7). – Р. 1487–1503.
10. Artzner P. Coherent risk measures / P. Artzner, F. Delbaen, J.M. Eber, D. Heath // Mathematical Finance. – 1999. – № 9 (3). – P. 203–228.
11. Denneberg D. Premium calculation: Why standard deviation should be replaced by absolute deviation // ASTIN Bulletin. – 1990. – № 20 (2). – P. 181–190.
12. Fischer T. Risk capital allocation by coherent risk measures based on one sided-moments / T. Fischer // Insurance: Mathematics and Economics. – 2003. – № 32. – P. 135–146.
13. Wang S.S. Axiomatic characterization of insurance prices / S.S. Wang, V.R. Young, H.H. Panjer // Insurance: Mathematics and Economics. – 1997. – № 21 (2). – Р. 173–183.

На сегодняшний день существует ряд методов оценки рисков, ставших популярными и традиционными.

Аксиоматический подход к оценке рисков

Рассмотрим конечное вероятностное пространство (Ω, A, P). Обозначим Fx как соответствующую функцию распределения:

x ∈ R → Fx(x) = P(X ≤ x).

Мера риска – это функционал набора случайных доходов от портфельных инвестиций X → p(X) ∈ ¡, она подразумевает возможное соответствие ряду аксиом:

1. Положительная однородность: для каждого случайного дохода от портфельных инвестиций X и реальной ценности λ > 0

ρ(λX) = λρ(Х);

2. Трансляционная инвариантность: для каждого случайного дохода от портфельных инвестиций X и реальной ценности α,

ρ(X + α) = ρ(X) – α;

3. Монотонность: для каждого случайного доход от портфельных инвестиций X и Y, такие, что X ≥ Y,

ρ(X) ≤ ρ(Y);

4. Субаддитивность: для каждого случайного дохода от портфельных инвестиций X и Y,

ρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y);

5. Инвариантность закона: для каждого случайного дохода от портфельных инвестиций X и Y с функциями распределения Fx и Fy,

Fx = Fy ⇒ ρ(X) = ρ(Y);

6. Аддитивность: для каждых случайных переменных X и Y,

ρ(X + Y) = p(X) + p(Y).

Меры риска, обсуждаемые в работах Арцнера и соавт. [10], соответствуют аксиомам (1)–(4), меры риска искажений в работах Вонга и соавт. [13] соответствуют аксиомам (1, 2, 3, 5, 6), в то время как спектральные меры риска, рассмотренные Ачерби [8], соответствуют всем вышеперечисленным аксиомам.

Эмпирический подход

Рассмотрим множество исторической прибыли на капитал {rl, ..., rn} как реализацию m-мерного строго стационарного процесса, где ivanuyk01.wmf и обозначает прибыль на капитал k на дату t и каждый ivanuyk02.wmf показывает прибыль m на дату t. Рассмотрим портфели на основе этой суммы средств, определяемой вектором распределения

a = (a1, ..., am) ∈R m.

При эмпирическом подходе можно положиться лишь на исторические базы данных и не иметь прямого доступа к истинной вероятности PR. Таким образом, вычисленная по историческим данным ivanuyk03.wmf будет эмпирической мерой.

Пусть случайная переменная X относится к структуре портфеля α, а соответствующая историческая доходность обозначается как {x1,...,xn}. Тогда эмпирическая функция распределения будет выглядеть как

ivanuyk04.wmf

Меры риска, основанные на моменте

Стандартное отклонение Г. Марковица является самым известным, так как оно положило начало стратегиям управления активами в 50-е гг. и до сих пор остается ориентиром в данной области. Эту меру риска можно перенести на более прогрессивные модели. Однако, в дополнение к своему симметричному поведению в отношении доходов и издержек, стандартное отклонение неспособно быть инвариантным и монотонным. По этой причине имеет смысл рассматривать класс односторонних мер риска, основанных на моменте, согласно Фишеру [12]:

ivanuyk05.wmf

где ivanuyk06.wmf; Z– = max(–Z, 0); 0 ≤ a ≤ 1; 1 ≤ q ≤ ∞.

q = 1 соответствует одностороннему абсолютному отклонению от среднего значения; оно использовалось в работах Деннеберга [11], а q = 2 связано с нижней полудисперсией.

Деннеберг [11] также рассматривал меры риска на основе абсолютного отклонения от медианы ivanuyk07.wmf;

ivanuyk08.wmf

где 0 ≤ a ≤ 1.

Кроме того, Деннеберг показал, что мера риска может быть выведена из квантильной функции как

ivanuyk09.wmf

где

ivanuyk10.wmf

Подход на основе Value-at-Risk

Типичным примером популярной меры риска является Value-at-Risk (или VaR). Value-at-Risk – это конкретный порог, как видно из

ivanuyk11.wmf

Таким образом, Value at Risk связана с упорядоченной статистикой дохода от портфельных инвестиций. VaR соответствует аксиомам (1, 2, 3, 5 и 6).

Подход на основе ожидаемых потерь

Ожидаемые потери Ачерби и Таше [9] – распространенные примеры когерентной меры риска на основе квантилей дохода. Ожидаемые потери на уровне α можно выразить следующим образом:

ivanuyk12.wmf

Учитывая, как и ранее, эмпирическую функцию распределения X и поскольку ivanuyk13.wmf имеем

ivanuyk14.wmf

Таким образом, ожидаемые потери – это средневзвешенное значение упорядоченной статистики, которое можно легко вычислить по исторической портфельной доходности. Исходя из предыдущего выражения, легко можно проверить, что α ∈ (0, 1] → ESα(X) – непрерывная и невозрастающая величина. Предельные случаи соответствуют ES1(X) = –EP[X], что является менее пессимистичной мерой риска, и α ivanuyk15.wmf связана с худшим вариантом.

В отличие от Value-at-Risk, ожидаемые потери являются когерентной мерой риска. Фактически это наименьшая когерентная, аддитивная и инвариантная мера риска, которая доминирует над VaR. Таким образом, ожидаемые потери можно рассматривать как естественное когерентное продолжение Value-at-Risk.

Энтропическая оценка VaR многоуровневого портфеля (EMPVaR)

Традиционные методологии измерения рисков в основном построены на гипотезе эффективного рынка (EMH), которая предполагает структуру однородного рынка с рациональными агентами. Они игнорируют информацию тонкой структуры неоднородного рынка и предоставляют приемлемое приближенное выражение в среднем и долгосрочном временном горизонте. Однако на более коротком временном горизонте происходят некоторые аномалии в эмпирических данных. Потенциальная причина может заключаться в использовании разных временных горизонтов и инвестиционных стратегий инвесторов. К примеру, инвесторы могут решить проводить свои сделки по различным ценам, на бычьем или медвежьем рынке в зависимости от своих предпочтений на коротком, среднем или длинном временном горизонте. Чтобы измерить колебания риска на коротком временном горизонте, должна приниматься во внимание информация о микроструктуре рынка. Последние эмпирические и модельные исследования предлагают значимость структуры неоднородного рынка в пользу Гипотезы неоднородного рынка (НМН), которая предполагает, что рынок состоит из агентов с различными инвестиционными стратегиями и временными горизонтами, а также зависящими от времени взаимоотношениями между различными участниками рынка на разном инвестиционном временном горизонте.

При моделировании на валютном рынке в рамках НМН возникают два теоретических вопроса: во-первых, вопрос моделирования структуры данных, различающихся по характеристикам неоднородных данных, во-вторых, воспрос в отношении критериев определения характеристик средств данных. Таким образом, предлагается энтропическая оценка VaR многоуровневого портфеля (EMPVaR) для решения этих теоретических проблем.

В качестве теоретической базы гипотеза НМН предлагает разрешение эмпирических аномалий, показывая, что в поведении инвесторов можно провести различительную линию при различных инвестиционных временных горизонтах. Таким образом, предположения строятся при формулировании теоретических основ:

1. Инвестиционная деятельность независима в разных временных горизонтах.

2. Инвестиционная деятельность однородна в рамках временных горизонтов.

Поскольку предполагается, что волатильность различна и независима в разных масштабах и однородна в пределах одного масштаба, базисные функции будут проектировать начальный сигнал в более многомерное пространство L2(Rd), определенное как вложенная последовательность L2(Rd) подпространств Vj бесконечная в обе стороны,

ivanuyk16.wmf и ivanuyk17.wmf

при

ivanuyk18.wmf ivanuyk19.wmf

где ⊗ – оператор тензорного произведения.

При случайной переменной ivanuyk20.wmf, полученной с помощью неизвестного процесса получения данных (DGP) c неизвестными параметрами, и наблюдении rt ∈ Rn шенноновская энтропия ошибок определяется как

ivanuyk21.wmf

где H(E) относится к шенноновской энтропии ошибок E; p(x) относится к функция плотности вероятности.

Задача состоит в том, чтобы минимизировать Н(Е) путем настраивания различных параметров алгоритма прогнозирования, который производит ivanuyk22.wmf

Матрица дисперсий и ковариаций может быть вычислена из отдельного прогноза матрицы дисперсий и ковариаций ivanuyk23.wmf (i = A, 1, 2, ..., J) в разных масштабах, как в уравнении

ivanuyk24.wmf

Допустим, что X – это единичные портфельные инвестиции с весом ω и h – дневным сроком владения с прогнозируемым условным средним и матрицами ковариации. Далее следуем традиционному методу дисперсии-ковариации для оценки портфеля VaR,

ivanuyk25.wmf

Тем не менее в современных условиях данных подходов недостаточно для оценки риска, потому что они имеют ограниченную природу, то есть не охватывают всех состояний рынка.


Библиографическая ссылка

Иванюк В.А., Андропов К.Н., Егорова Н.Е. КЛАССИЧЕСКИЕ И СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЮ РИСКОВ АКТИВОВ // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 3-2. – С. 380-384;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40064 (дата обращения: 07.02.2023).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.685