Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,685

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ В КАНАЛАХ С ХАОТИЧНОЙ НАСАДОЧНОЙ УПАКОВКОЙ С УЧЕТОМ ЗАТУХАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

Дударовская О.Г. 2 Фарахов Т.М. 1 Лаптев А.Г. 2
1 ООО ИВЦ «Инжехим»
2 Казанский государственный энергетический университет
Настоящая статья посвящена использованию модели турбулентного пограничного слоя, на основе которой получено уравнение для расчета среднего коэффициента теплоотдачи. Рассматриваемая модель позволяет учесть протекание процесса теплообмена в каналах, заполненных хаотичной насадочной упаковкой, с учетом затухания турбулентности в пограничном слое. Даны выражения и выполнены расчеты чисел Нуссельта для гладкой поверхности трубы и канала, заполненного хаотичной насадочной упаковкой. По представленным выражениям построены графики зависимости чисел Нуссельта от числа Рейнольдса (режима движения) для гладкой поверхности трубы и канала, заполненного хаотичной насадочной упаковкой. Показано согласование расчетных данных чисел Нуссельта по представленным выражениям с известными экспериментальными данными и другими выражениями. Приведенные выражения рекомендуются для практических расчетов.
коэффициент теплоотдачи
интенсификация теплообмена
пограничный слой
число Нуссельта
хаотичная насадка
1. Блиничев В.Н., Комлев В.Г., Захаров В.М. Исследование коэффициентов сопротивления и теплоотдачи слоя насадки // Изв. вузов. Химия и химическая технология – 1987. – Т. 30. – № 2. – С. 124–126.
2. Каган А.М., Лаптев А.Г., Пушнов А.С., Фарахов М.И. Контактные насадки промышленных тепломассообменных аппаратов / под ред. А.Г. Лаптева. ? Казань: Отечество, 2013. – 454 с.
3. Лаптев А.Г. Модели пограничного слоя и расчет тепломассообменных процессов. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 2007. – 500 с.
4. Лаптев А.Г., Башаров М.М., Лаптева Е.А. Эффективность тепло- и массоотдачи в насадочных слоях // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 11. – С. 278–282.
5. Лаптев А.Г., Фарахов Т.М., Дударовская О.Г. Математическая модель перемешивания жидкостей с дисперсной фазой при ламинарном и турбулентном режимах в насадочных смесителях / А.Г. Лаптев, Т.М. Фарахов, О.Г. Дударовская // Теоретические основы химической технологии. – 2015. – Т.49. – № 1. – С. 23–32.
6. Лаптев А.Г., Дударовская О.Г., Фарахов Т.М. Интенсификация теплоотдачи в каналах при ламинарном режиме // Энергетика Татарстана. – 2016. – № 1. – С. 33–35.
7. Лаптев А.Г., Фарахов Т.М., Лаптева Е.А. Модели явлений переноса в неупорядоченных насадочных и зернистых слоях / А.Г. Лаптев, Т.М. Фарахов, Е.А. Лаптева // Теоретические основы химической технологии. – 2015. – Т. 49. – № 4. – С. 407–414.
8. Рамм В.М. Абсорбция газов. – М.: Химия, 1976. – 656 c.
9. Owen P. Dust deposition from a turbulent airstream. In: Aerodynamic Capture of Particles / Ed. E.G. Richardson. – London, New York, 1960. – Р. 8–25. Discuss. Р. 50–53.

Одной из важных и актуальных задач в различных отраслях промышленности и энергетике является повышение эффективности проводимых процессов. Теплообменные аппараты - наиболее распространенные устройства во всех видах и типах энергетических и массообменных установок. Поэтому необходимо стремиться, чтобы теплообменник обеспечивал по возможности наиболее высокие параметры теплообмена. В основу разработки высококачественных компактных теплообменных аппаратов могут быть положены различные решения. Для достижения поставленных целей используют различные средства с помощью как активных, так и пассивных методов, например увеличение скорости потоков теплоносителей, развитие площади теплопередающей поверхности и турбулизацию потоков взаимодействующих сред через разделяющую стенку.

При турбулентном режиме движения перенос теплоты внутри теплоносителя осуществляется в основном путем перемешивания. Весь поток насыщен беспорядочно движущимися вихрями, которые непрерывно возникают и затухают. Одной из причин их возникновения является потеря устойчивости ламинарного течения, сопровождающаяся образованием завихрений, которые затем диффундируют в ядро и, развиваясь, заполняют весь поток. Одновременно с этим, вследствие вязкости теплоносителя, эти вихри постепенно затухают и исчезают. При турбулентности в тонком слое у поверхности, из-за наличия вязкого трения, течение теплоносителя затормаживается и скорость падает до нуля. При этом процесс перемешивания протекает настолько интенсивно, что по сечению ядра потока температура теплоносителя практически постоянна. Резкое изменение температуры наблюдается лишь внутри тонкого слоя у поверхности. При этом одной из основных задач является определение коэффициентов теплоотдачи.

В данной статье рассмотрен приближенный подход определения средних коэффициентов теплоотдачи в каналах с хаотичной насадочной упаковкой. Для этого используется модель пограничного слоя с функцией турбулентной вязкости с учетом затухания турбулентных пульсаций в вязком подслое.

Определение коэффициента теплоотдачи в трубе

Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движения теплоносителя, поэтому для процессов теплоотдачи режим движения рабочей среды имеет очень большое значение, так как им определяется механизм переноса теплоты.

При турбулентном режиме перенос теплоты осуществляется теплопроводностью лишь в тепловом подслое, а внутри турбулентного ядра перенос осуществляется путем интенсивного перемешивания частиц теплоносителя. В этих условиях интенсивность теплоотдачи определяется термическим сопротивлением пристенного подслоя, которое по сравнению с термическим сопротивлением ядра оказывается определяющим.

Так как теплоотдача определяется не только тепловыми, но и гидродинамическими явлениями, то совокупность этих явлений описывается системой дифференциальных уравнений, в которую входят уравнение теплопроводности, уравнение движения и уравнение сплошности. Решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена возможно при введении упрощающих предположений. Задача аналитического определения коэффициента теплоотдачи значительно упрощается с использованием моделей пограничного слоя (Прандтля, Кармана и др.), согласно которым силы вязкости играют существенную роль только в пределах вязкого подслоя, а в остальной части потока ими можно пренебречь. Количественное соотношение между трением и теплоотдачей можно найти, воспользовавшись аналогией Рейнольдса и Чилтона – Кольборна. С учетом затухания турбулентных пульсаций в вязком подслое используются модели Ландау – Левича и др.

Сопротивление переносу импульса в турбулентном пограничном слое в одномерной подстановке записывается в виде [3]

dudarov01.wmf (1)

где ν, νт – коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости, м2/с; δ – толщина пограничного слоя; τ* – безразмерный поток импульса; y – поперечная координата пограничного слоя, м.

На основе трехслойной модели турбулентного пограничного слоя, с учетом затухания турбулентных пульсаций, характеристики турбулентного обмена имеют вид [9]

dudarov02.wmf, (2)

где dudarov03.wmf, (вязкий подслой);

dudarov04.wmf (3)

где dudarov05.wmf, (переходная область);

dudarov06.wmf (4)

где dudarov07.wmf, (область развития турбулентности),

где dudarov08.wmf – безразмерная координата; χ = 0,4.

После интегрирования выражения (1) с функциями (2)–(4) получен коэффициент переноса импульса

dudarov09.wmf (5)

где u* – динамическая скорость (скорость касательного напряжения), м/с.

Для турбулентного пограничного слоя в случае Pr = 1 и градиенте давления dudarov10.wmf следует подобие безразмерных профилей скорости и температуры и полная аналогия переноса. В случае Pr ≠ Sc ≠ 1 используется поправка Чилтона – Кольборна, где неоднородность полей учитывается числами Прандтля и Шмидта. Показатели степени этих чисел зависят от гидродинамических условий взаимодействий фаз.

Связь между коэффициентами переноса импульса γ и тепла α имеет вид [3]

dudarov11.wmf (6)

Откуда

dudarov12.wmf (7)

где ρ – плотность среды, кг/м3; cp – удельная теплоемкость среды, Дж/(кг К).

Показатель степени при числе Прандтля α ~ Pr–0,66 следует из закона затухания турбулентных пульсаций в пограничном слое, однако большинство известных экспериментальных данных для пластины и трубы показывают α ~ Pr–0,57.

Используя установленную связь между коэффициентами переноса, на основе применения уравнений (5) и (7), можно записать средний коэффициент теплоотдачи в турбулентном однофазном потоке

dudarov13.wmf (8)

где R1 = 11,7 – безразмерная толщина вязкого подслоя.

Уравнение (8) является достаточно общим и позволяет определять коэффициенты теплоотдачи для различных условий турбулентного движения среды при соответствующих вычислениях его параметров.

С учетом выражения (8) получим безразмерный комплекс Нуссельта для трубы

dudarov14.wmf (9)

где dudarov15.wmf – число Рейнольдса; u0 – средняя скорость среды в трубе, м/с; d – диаметр трубы, м; ν – кинематическая вязкость среды, м2/с; ξ0 – коэффициент гидравлического сопротивления; R0 = 5 – безразмерная толщина вязкого подслоя в трехслойной модели; dudarov16.wmf – безразмерная толщина пограничного слоя; Pr – число Прандтля. Показатель степени при Pr0,43 принят по экспериментальным данным.

Касательное напряжение или динамическая скорость обычно находится на основе известных коэффициентов трения или сопротивления. Для круглой трубы выражения динамической скорости u* и Rδ в уравнении (9) имеют вид

dudarov17.wmf (10)

dudarov18.wmf (11)

Уравнение (10) следует из логарифмического профиля скорости при y = δ, а (11) – из уравнения баланса сил в трубе.

Коэффициент гидравлического сопротивления ξ0 = f(Red) для трубы запишем по формуле Блазиуса

dudarov19.wmf (12)

В зависимости от состояния поверхности и характера движения сред число Нуссельта определяется по различным критериальным уравнениям. Для сравнения результатов расчетов числа Нуссельта (Nu = αd/λ) по (9) использовалась известная формула для трубы (при турбулентном режиме движения сред)

dudarov20.wmf (13)

Результаты расчетов по представленным выражениям (9) и (13) даны на рис. 1.

Согласование результатов с расхождением не более 1,5–4 %.

Коэффициент теплоотдачи в канале с хаотичной насадочной упаковкой

Значительно более сложной задачей является определение теоретическим путем коэффициентов теплоотдачи для поверхностей с элементами интенсификации. В настоящее время для этого используются в основном различные полуэмпирические подходы.

Рассмотрим турбулентное течение жидкости в каналах с хаотичной насадочной упаковкой (мелкими насадочными элементами).

pic_4.wmf

Рис. 1. Зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса: 1 – расчет по выражению (13); 2 – расчет по выражению (9)

Динамическая скорость в каналах с хаотичной насадочной упаковкой получена в виде [4, 5, 7]

dudarov21.wmf (14)

где dudarov22.wmf – число Рейнольдса для насадки; uср – скорость потока в насадке, м/с; dэ – эквивалентный диаметр насадки, м; ξ – коэффициент сопротивления насадочного слоя.

С учетом выражений (8) и (14) запишем число Нуссельта для канала с хаотичной насадочной упаковкой (слоем) учитывая, что Nuэ ~ Pr0,333

dudarov23.wmf (15)

где параметры уравнения имеют вид

dudarov24.wmf dudarov25.wmf

dudarov26.wmf [7].

Данные параметры определены на основе отношения потоков импульса в невозмущенном и возмущенном пограничном слое.

Для проверки адекватности полученного выражения числа Нуссельта (15) произведем сравнение по следующим известным уравнениям (40 < Reэ < 104) [4, 7]:

dudarov27.wmf (16)

dudarov28.wmf (17)

уравнение Гильденблата (для колец Рашига и Палля) [8]

dudarov29.wmf (18)

Следует отметить, что число Reэ вычисляется через действительную скорость потока в насадке, которая связана с фиктивной (без насадки) выражением uср = u0/εсв, м/с.

Результаты расчетов

Рассмотрим применение выражений для расчета числа Нуссельта в канале с хаотичной насадочной упаковкой.

Для колец Рашига коэффициент гидравлического сопротивления имеет вид (при Reэ > 50) [8]

dudarov30.wmf (19)

На рис. 2 представлены расчетные значения чисел Нуссельта от числа Рейнольдса в канале с хаотичной насадочной упаковкой. Расчет проводился с использованием выражений (15)–(18).

На основании представленных результатов можно сделать вывод, что полученное выражение (15) для канала, заполненного хаотичной насадочной упаковкой, удовлетворительно согласуется с известными выражениями. Расхождение результатов в пределах 13–15 %.

На рис. 3 представлены экспериментальные данные по числу Нуссельта при теплоотдаче от нагретого воздуха в нерегулярном насадочном слое из цилиндров и параллепипидов.

pic_5.wmf

Рис. 2. Зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса: 1 – расчет по выражению (15); 2 – (16); 3 – (17); 4 – (18)

pic_6.wmf

Рис. 3. Теплоотдача в слоях насадочных элементов: 1 – расчет по уравнению (15); 2 – опытные данные [1]

Приведенные выражения рекомендуются для практических расчетов.

Выводы

Полученные результаты по моделированию интенсифицированного теплообмена в каналах с хаотичной упаковкой, по сравнению с гладкими (пустотелыми) каналами, показывают значительное повышение числа Nud (в 20–40 раз и более) [6].

Однако это сопровождается и повышением гидравлического сопротивления. Наиболее эффективным способом такой интенсификации является турбулизация среды за счет хаотичных насадок при ламинарном движении. Полученное выражение (15) может применяться в расчете интенсифицированного теплообмена.


Библиографическая ссылка

Дударовская О.Г., Фарахов Т.М., Лаптев А.Г. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ В КАНАЛАХ С ХАОТИЧНОЙ НАСАДОЧНОЙ УПАКОВКОЙ С УЧЕТОМ ЗАТУХАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 3-1. – С. 20-24;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=39999 (дата обращения: 07.02.2023).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.685