Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Поздеев А.Г. 1 Кузнецова Ю.А. 1

---

1 ФГБОУ ВПО «Поволжский государственный технологический университет»

Произведен расчет сопряжения бьефов водосливной плотиной с водосливом практического профиля в пространственных условиях в прикладной программной среде MathCAD. На основании кривой связи расходов в нижнем бьефе гидроузла с уровнями воды на ближайшем водомерном посту построена сплайн-интерполяция зависимости уровня от расхода. Рассчитаны параметры свободного растекания потока в отводящем русле за водосливной плотиной. Установлены значения коэффициента сжатия струи и рассчитаны первая сопряженная глубина и глубина в сжатом сечении. Найдены предельная бытовая глубина, обеспечивающая свободное растекание, и глубина, при которой появляется совершенный прыжок в конце листовидной области растекания. В результате вычислены скорости потока в отводящем русле и длина переходной области. На основе вычисления оптимального значения второй сопряженной глубины установлена длина водобоя без гасителя. В условиях беспрыжкового сопряжения за водобойной стенкой определена ее высота, а также вычислена длина водобоя.

Статья в формате PDF

1728 KB

гидроузел

сопряжение бьефов

водослив практического профиля

Mathcad

водоотводящее русло

свободное растекание

расход

уровень

листовидная область растекания

водобой

гаситель

1. Гидротехнические сооружения: справочник проектировщика / Г.В. Железняков, Ю.А. Ибад-заде, П.Л. Иванов; под общ. ред. В.П. Недриги. – М.: Стройиздат, 1983. – 543 с.

2. Гунько Ф.Г. Материалы по гидравлическим расчетам нижних бьефов водосливных бетонных и железобетонных плотин, возводимых на скальных основаниях. – М.: Энергия, 1966. – 110 с.

3. Кузнецов С.К. Теория и гидравлические расчеты нижнего бьефа. – Львов: Вища школа, 1983. – 176 с.

4. Кузнецова Ю.А. Средства инженерно-экологической защиты нижних бьефов гидроузлов: монография. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2014. – 260 с.

5. Поздеева Ю.А. Разработка средств инженерно-экологической защиты сооружений нижнего бьефа Чебоксарского гидроузла. – Йошкар-Ола: Марийск. гос. техн. ун-т., 2005. – 58 с. Деп. В ВИНИТИ 14.09.05, № 1223-В2005.

Целью работы является автоматизация расчетов сопряжения бьефов водосливной плотиной с водосливом практического профиля в пространственных условиях. Предметом исследования является моделирование руслового потока в пространственных условиях в информационной среде MathCAD. Для исследования использованы методы гидравлики открытых водотоков и гидротехнических сооружений на основе информационных технологий. Произведен расчет свободного растекания потока при сопряжении бьефов водосливом практического профиля в среде MathCad на примере Чебоксарской ГЭС. Расчетный максимальный расход ГЭС определяется по кривой связи расходов и уровней воды в нижнем бьефе в зависимости от уровня воды в Камском устье [4, 5].

Параметры моделирования

При расчете приняты следующие характеристики нижнего бьефа [4, 5]: ширина плотины B := 144,5 м; ширина фронта водосливных отверстий b_o := 20 м; число водосливных отверстий n := 6; высота порога водослива относительно рисбермы P := 14 м; отметка рисбермы БС Δ_p := 40 м; максимальный уровень нижнего бьефа УНБ := 55,3 м; отметка концевого крепления Δ_к := 31,5 м; строительная отметка грунта Δг := 28,6 м; высота падения струи z := Δ_к – Δ_г, z := 2,9 м; суммарная ширина фронта n водосливных отверстий b := nb_o, n := 120 м; ускорение свободного падения g := 9,81 м/с².

Численное моделирование в среде MathCAD

На основании кривой связи установлена зависимость уровня от расхода [4, 5]:

Сплайн-интерполяция зависимости уровня H от расхода Q имеет вид

Расчетный максимальный расход ГЭС Q(УНБ) = 1,243∙10⁴ м³/с. Доля расчетного расхода плотины от расхода ГЭС ε = 0,5. Расход через плотину Q_n := ε∙Q(УНБ), Q_n = 6,213∙10³ м³/с. Расход через отверстие при НПУ q = 43 м³/c. Относительная ширина потока на плотине β = 0,83. Отметка НПУ := 63 м. Напор на пороге водослива H₀ := НПУ – P_П – Δ_p, _H0 = 9 м. Энергия перед сооружением относительно дна водобоя T₀ := P_П + H₀, T₀ = 23 м. Коэффициент скорости φ := 0,95. Начальное значение критической глубины hк = 5,733 м. Коэффициент энергии потока ξ0 = 4,012. Связь коэффициента сжатия с коэффициентом имеет вид .

Вектор-столбец значений коэффициента кинетической энергии имеет вид

Вектор-столбцы значений коэффициента сжатия имеют вид:

– при коэффициенте скорости φ = 0,80

– при коэффициенте скорости φ = 0,85

– при коэффициенте скорости φ = 0,90

– при коэффициенте скорости φ = 0,95

– при коэффициенте скорости φ = 1,00

Коэффициент сжатия от коэффициента имеет вид

Табличные значения связи коэффициента сжатия с коэффициентом скорости φ [3] имеют вид матричных строк:

В результате строится сплайн-интерполяция функции коэффициента сжатия от коэффициента скорости

Значение коэффициента сжатия при заданной величине коэффициента скорости φ равно . Связь с φ выражается постоянной величиной.

Первая сопряженная глубина h₁ := ξ′∙h_к, h₁ = 2,233 м. Глубина в сжатом сечении h_c := h₁, h_c = 2,223 м. Коэффициент кинетичности потока α := 1. Число Фруда F_r = 16,926. Коэффициент формы струи равен N = 53,739.

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения удельного расхода по сечению k := 0,8 – (0,8 – β), k = 0,73 [2]. Предельная бытовая глубина, обеспечивающая свободное растекание,

h_n = 9,759 м.

Критическая глубина

h_к = 5,733 м.

Минимальная бытовая глубина, при которой образуется одна область растекания, h_б.min := 1,3h_к, h_б.min = 7,453 м. Глубина, при которой появляется совершенный прыжок в конце листовидной области растекания, h₂ := 1,5h_к, h₂ = 8,6 м. Тангенс угла растекания

tgφ = 0,316.

Угол растекания равен

[1], φ = 17,536 град.

Расстояние от выходного сечения до сечения полного растекания

ls = 38,768 м.

Общая длина листовидной области растекания

[3], l_л = 286,8 м.

Глубина в конце листовидной области

hл = 3,594 м.

Скорость в конце листовидной области растекания

vл = 11,963 м/с.

Скорость равномерного движения в отводящем русле

vл = 5,769 м/с.

Длина переходной зоны Б

l_б := 65(h_к – h_л) [2], l_б = 139,045 м.

При этом скорости уменьшаются от v_л = 11,963 м/с до v = 5,769 м/с. Площадь живого сечения в створе с критической глубиной

ωк = 1,766∙10³ м².

Площадь сечения в створе первой сопряженной глубины

ω₁ := bh₁, ω₁ = 267,96 м².

Длина перехода в спокойное состояние

l_n := 16,7(h_к – h₁) [1], l_n = 58,456 м.

Табличные значения связи угла расширения струи α с относительной шириной фронта водосливных отверстий :

Далее производится сплайн-интерполяция зависимости угла расширения струи α с относительной шириной фронта водосливных отверстий .

Вектор кубического сплайна имеет вид

Угол расширения транзитной струи α(β) = 2,68 град. Тангенс угла расширения транзитной струи

tgα = 0,047.

Коэффициент заполнения русла

[2], n_p = 25,251.

Критическая глубина

[1], h_к = 6,581 м.

Табличные значения зависимости средней глубины вдоль водосбросного фронта с оптимальной глубиной нижнего бьефа при различных числах Фруда:

– число Фруда Fr = 50

– число Фруда Fr = 30

– число Фруда Fr = 20

– число Фруда Fr = 10

– число Фруда Fr = 5

– число Фруда Fr = 2

Линейная интерполяция зависимостей средней глубины по водосбросному фронту η_h от коэффициента оптимальной глубины нижнего бьефа β:

Табличные значения связи отношения средней глубины вдоль водосбросного фронта η_h с числом Фруда Fr имеют вид

Вектор кубического сплайна зависимости средней глубины вдоль водосбросного фронта η_h от коэффициента оптимальной глубины нижнего бьефа β имеет вид

Параметр средней глубины вдоль водосбросного фронта η(Fr) = 0,538. Оптимальная вторая сопряженная глубина [2], при которой возникает спокойное сбойное течение,

h₂ = 8,6 м.

Расчетная вторая сопряженная глубина h₂ := 1,1h₂, h₂ = 15,574 м. Длина водобоя без гасителя

l_в = 92,897 м.

Табличные значения связи коэффициента сжатия с коэффициентом сжатия :

Сплайн-интерполяция зависимости коэффициентов сжатия потока на сопряженных глубинах и реализуется в виде вектора кубического сплайна:

Вторая сопряженная глубина h₂ξ = 13,369 м. Вторая сопряженная глубина h₂ξ = 13,369 меньше бытовой h₂ = 17,131 или h₂ < h₂ξ, поэтому понижения дна водобоя и рисбермы не требуется.

При коэффициентах сжатия и параметр водобоя вычисляется по зависимости

ξ_г = –0,34.

Если точка оказывается справа от кривой «самозатапливающихся» прыжков, при ξ_г = 1,2, то при коэффициенте сжатия ξ_с определяется величина

[3],

Высота сплошной стенки

d_c = 2,642 м.

Высота стенки по проекту равна 4,0 м.

Далее приводится проверка выполнения условия беспрыжкового сопряжения за водобойной стенкой. Прежде всего выбираются варианты схем сооружения: истечение из донных отверстий – вариант_1 := 0; перепады без щитов – вариант_2 := 0; перепады со щитами – вариант_3 := 0; водосливы плавной формы без щитов – вариант_4 := 0; водосливы плавной формы со щитами – вариант_5 := 1.

φ_з = 0,9.

Глубина за водобойной стенкой в сжатом сечении

[3], h_2вс = 9,264 м.

Энергия потока за водобойной стенкой относительно дна водобоя

[3], T_0вс = 11,44 м.

При глубине h_б, равной глубине за водобойной стенкой h_б := h_2вс, h_б = 9,264 м, параметры M_вс и N_вс уравнения для глубины в сжатом сечении равны

M_вс = 0,683;

[3], N_вс = 1,22.

Уравнение для относительной глубины в сжатом сечении решается с помощью функции root при стартовом значении τ₀ := 0,9

[3],

τ₀ := 0,9 τ₀ = 0,938.

Отсюда глубина в сжатом сечении h₀ := τ₀T_0вс, h₀ = 10,728 м. Скорость потока за водобойной стенкой [3], v₁ = 3,364 м/с. Глубина в сжатом сечении h_1вс = 12,78 м. Глубина в сжатом сечении за водобойной стенкой больше критической глубины, и сопряжение бьефов будет беспрыжковым. В этом случае за водобойной стенкой следует проектировать только рисберму.

Коэффициент расхода водослива m := 0,48. Длина водобоя

[3], l_в = 26,77 м.

Проектная длина водобоя равна 64 м.

Интерпретация результатов

Разработанная информационно-технологическая модель, реализованная в среде MathCAD, позволяет уточнить параметры сопряжения бьефов гидроузла за счет учета планового характера растекания потока в водоотводящем русле и автоматизировать процесс гидравлических расчетов. Применение информационных технологий создает условия для замены вычислений с помощью громоздких таблиц на расчеты гидравлических параметров потока с помощью сплайнов.

Выводы

Расчет сопряжения бьефов в пространственных условиях, выполненный на примере водосливной плотины Чебоксарской ГЭС, в информационной среде позволил установить численные значения максимального расхода ГЭС при снятии номинальной мощности. Найдены расходы водосливной плотины при различных значениях коэффициента скорости потока. Найдены скорости равномерного движения в отводящем русле, длина переходной области, угол расширения транзитной струи, значения первой и второй сопряженной глубин. Получены значения конструктивных параметров средств гашения энергии потока в нижнем бьефе. Сравнение результатов автоматизированных вычислений с данными проекта Чебоксарской ГЭС показало высокую адекватность предложенной методики.

Рецензенты:

Мануковский А.Ю., д.т.н., профессор кафедры промышленного транспорта, строительства и геодезии, ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет им. Г.Ф. Морозова», г. Воронеж;

Алибеков С.Я., д.т.н., профессор кафедры электроснабжения и технической диагностики, ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет», г. Йошкар-Ола.

Библиографическая ссылка