Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ СВОЙСТВ МЕЛОВАННОЙ БУМАГИ

Пен Р.З. 1 Чендылова Л.В. 1 Шапиро И.Л. 1
1 ФГБОУ ВО «Сибирский государственный технологический университет»
Методом многомерного факторного анализа исследована структура корреляционных связей между одиннадцатью свойствами Y1...Y11 меловальной суспензии (МС) и мелованной бумаги (МБ). Варьированием долей пигментов – мела, талька, каолина, и связующих – Na-карбоксиметилцеллюлозы (КМЦ), бутадиенстирола (БДС), поливинилацетата (ПВА) в составе МС получены 49 образцов МС и МБ. Изученные свойства: Y1 – эффективная вязкость МС; Y2 – индекс (степень аномальности) течения МС; Y3 – энергия активации течения МС; Y4 – условная вязкость МС; Y5 – водоудерживающая способность МС; Y6 – плотность МБ; Y7 – масса наноса покрытия МБ; Y8 – сопротивление МБ разрыву; Y9 – воздухопроницаемость МБ; Y10 – смачиваемость покрытия; Y11 – жесткость МБ. Факторные нагрузки на переменные вычислили методом minres, для ортогонального преобразования (вращения) пространства факторов использовали критерий varimax. Установлена возможность привлечения трех латентных факторов для объяснения 65,6 % суммарной дисперсии нормализованных переменных. Наибольшие нагрузки первого латентного фактора приходятся на переменные Y1, Y3, Y4, Y7, Y10 и Y11, его природа интерпретирована как соотношение долей КМЦ и БДС в составе связующего. Второй фактор положительно связан с переменной Y12 и отрицательно – с Y9, он интерпретирован, как доля каолина в составе пигмента. Природа третьего фактора связана с долей ПВА в составе связующего, его влияние отразилось на переменных Y2 и Y5. Результаты могут быть использованы при выборе параметров оптимизации и критериев оптимальности технологических процессов мелования бумаги.
мелование бумаги
свойства бумаги
меловальная суспензия
связующие для мелования
пигменты для мелования
факторный анализ
1. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 352 с.
2. Пен Р.З. Планирование эксперимента в Statgraphics. – Красноярск: Кларетианум, 2003. – 246 с.
3. Пен Р.З., Чендылова Л.В., Шапиро И.Л. Математическое моделирование свойств многокомпонентных меловальных суспензий и мелованной бумаги // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 9 (часть 2). – С. 294–298.
4. Пен Р.З., Чендылова Л.В., Шапиро И.Л. Кластерный анализ свойств мелованной бумаги // Фундаментальные исследования. – 2015.
5/ Прикладная статистика: классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 607 с.
6. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей / В.З. Бродский, Л.И. Бродский, Т.И. Голикова и др. – М.: Металлургия, 1982. – 752 с.
7. Шапиро И.Л. Обработка и переработка бумаги и картона. – Красноярск: Красноярский писатель, 2012. – 204 с.

Сопоставление результатов, изложенных в предыдущих сообщениях [3, 4], указывает на существование связей между показателями ряда свойств меловальной суспензии и мелованной бумаги, что проявляется в корреляциях между наблюдаемыми переменными (свойствами) Y1, Y2, …, Ym, включенными в исследование. Наличие корреляций является следствием существования нескольких (меньше, чем число переменных m) «латентных» факторов, изменение которых под влиянием условий (состава меловальной суспензии) вносит совместный вклад в варьирование реологических и бумагомодифицирующих свойств суспензии. Для анализа структуры связей между переменными используются методы многомерного факторного анализа [1, 5].

Дисперсии и корреляции нормализованных переменных Y1, Y2, …, Ym образуют m×m матрицу С = {cij} с дисперсиями на главной диагонали (при i = j) и корреляциями вне главной диагонали (при i ¹ j). Задача факторного анализа заключается в построении математической модели в виде линейной регрессии

Yi = li1f1 + li2f2 + … + litft + εi; i = 1, …, m; m > t (1)

на основании информации, заключенной в корреляционной матрице С. В выражении (1) переменные fj – латентные факторы; коэффициенты lij – нагрузки j-го фактора в i-й переменной. Слагаемые εi – остатки с дисперсиями vi, представляющие собой источники отклонений, действующие только на Yi. Факторная модель (1) содержит в себе следующую основную гипотезу факторного анализа: множество коррелированных переменных Yi (i = 1, 2, …, m) можно описать меньшим числом латентных факторов fj (j = 1, 2, …, t; m > t) и множеством независимых остатков εi (i = 1, …, m).

Из выражения (1) следует, что корреляционная (в общем случае ковариационная) матрица может быть выражена через нагрузки и остаточные дисперсии:

C = LLТ + V, (2)

где L – матрица m×t факторных нагрузок lij; V – диагональная матрица m×m c остаточными дисперсиями vi на диагонали.

При умножении L в выражении (2) на любую ортогональную матрицу размера t×t произведение LLТ не изменяется. Следствием этого является существование бесчисленного множества решений, удовлетворяющих равенству (2) и равноценных по статистическим критериям. Поиск наилучшей модели (1) проводят в два этапа. Вначале находят частное решение, удовлетворяющее какому-либо дополнительному формальному ограничению, однозначно фиксирующему факторные нагрузки. Затем производят ортогональное преобразование L («вращение» пространства факторов), при котором латентные факторы приобретают физическую содержательность.

Экспериментальная часть

Исследовали меловальную суспензию со следующим соотношением компонентов (по массе): пигменты 84,0 %, связующие 14,4 %, глицерин 0,7 %, Na-полифосфат 0,9 %. В качестве пигментов использовали каолин, тальк, мел и их смеси. Массовую долю каждого из пигментов в их смеси варьировали в диапазоне значений от 0 до 1 согласно симплекс-центроидному плану эксперимента (7 уровней) [2, 6]. В качестве связующих использовали натриевую соль карбоксиметилцеллюлозы (далее КМЦ), бутадиенстирольный латекс (БДС), поливинилацетатный латекс (ПВА) и их смеси. Массовую долю (по сухому веществу) каждого из связующих в их смеси варьировали также от 0 до 1 с использованием симплекс-центроидного плана (7 уровней). Меловальные составы наносили на бумагу с помощью лабораторного шаберного устройства. Свойства суспензии и мелованной бумаги характеризовали следующими показателями:

Y1 – эффективная вязкость меловальной суспензии, Па·с;

Y2 – индекс течения (степень аномальности течения);

Y3 – эффективная энергия активации течения суспензии, кДж/моль;

Y4 – условная вязкость суспензии, с;

Y5 – водоудерживающая способность суспензии;

Y6 – плотность мелованной бумаги, г/см3;

Y7 – масса наноса покрытия, г/м2;

Y8 – сопротивление бумаги разрыву;

Y9 – воздухопроницаемость мелованной бумаги, см3/мин;

Y10 – смачиваемость покрытия, г/м2;

Y11 – жесткость бумаги, единицы градуировки прибора.

Кроме того, для облегчения интерпретации результатов факторного анализа в число свойств включены переменные, характеризующие составы меловальных суспензий:

Y12, Y13, Y14 – массовые доли соответственно каолина, талька и мела в составе пигмента;

Y15, Y16, Y17 – массовые доли соответственно КМЦ, БДС и ПВА в составе связующего.

Методы определения и статистические характеристики свойств Y1 ... Y11 приведены в нашем предыдущем сообщении [4]. Объем выборки составил 49 наблюдений (объектов). Для статистической обработки (корреляционного и факторного анализов) использован пакет прикладных программ Statistica v.10.

Результаты исследования и их обсуждение

Элементы матрицы парных линейных корреляций С между переменными Y1 ... Y11 приведены в табл. 1 (верхняя половина над главной диагональю).

Три первых – собственные числа EV матрицы корреляций больше 1, они приведены в табл. 2. Следовательно, для анализа структуры корреляционных связей между изучаемыми свойствами (объектами) имеет смысл привлечь три латентных фактора, ответственных за 65,6 % суммарной дисперсии переменных. Факторные нагрузки lij (табл. 3) вычислили методом итеративных общностей minres, для ортогонального преобразования использовали критерий varimax, при котором вращение пространства латентных факторов осуществляется с таким расчетом, чтобы наибольшее число элементов в столбцах матрицы нагрузок оказалось близким к 0 или 1 (по абсолютной величине). Элементы главной диагонали матрицы корреляций (табл. 1) соответствуют остаточным дисперсиям переменных (за вычетом долей, обусловленных влиянием латентных факторов), ниже диагонали помещены остаточные корреляции между переменными.

Наглядное представление о связи наблюдаемых переменных с латентными факторами дает рисунок – проекции точек с координатами из табл. 3 на двумерные грани трехмерной области факторного пространства.

Таблица 1

Элементы матриц корреляций между Y1 ... Y11 (над главной диагональю; критическое значение ±0,28 при уровне значимости 0,05), остаточных дисперсий (на диагонали) и остаточных корреляций (под диагональю)

Переменные

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

0,10

–0,08

0,05

0,03

–0,07

0,00

0,04

0,08

0,04

–0,03

–0,05

0,01

0,72

–0,03

–0,01

0,08

0,11

–0,24

0,11

–0,16

–0,12

0,21

0,66

0,02

0,46

0,03

0,03

–0,04

0,14

0,02

–0,08

–0,19

–0,13

0,77

–0,16

0,37

0,19

–0,04

–0,02

0,11

–0,05

0,01

–0,02

–0,15

0,12

–0,29

–0,12

0,47

0,36

–0,08

0,11

–0,06

0,25

0,08

–0,13

–0,40

–0,35

–0,60

0,01

0,46

0,16

–0,10

–0,06

–0,05

–0,02

0,02

–0,77

–0,37

–0,44

–0,51

0,00

0,33

0,27

–0,15

0,18

0,08

–0,23

–0,42

–0,15

–0,46

–0,28

0,04

0,49

0,33

0,56

–0,08

–0,02

0,18

0,09

–0,16

0,03

–0,06

0,08

–0,26

0,12

–0,20

0,94

0,35

–0,30

0,64

0,00

0,32

0,47

0,11

–0,44

–0,54

–0,45

0,42

0,47

–0,19

0,66

0,22

0,30

0,50

0,13

–0,18

–0,85

–0,16

–0,30

0,33

0,42

Таблица 2

Собственные числа (EV – Eigenvalue) матрицы корреляций

Номер EV

Величина EV

Доля общей дисперсии, %

Кумулятивные

EV

Кумулятивные дисперсии, %

1

2

3

5,754

2,843

2,554

33,85

16,72

15,03

5,754

8,597

11,151

33,85

50,57

65,60

Таблица 3

Нагрузки lij латентных факторов fj в переменных Yi

Переменные

Факторы fj

f1

f2

f3

нагрузки факторов lij

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Y13

Y14

Y15

Y16

Y17

0,932

0,157

0,677

0,683

0,075

–0,568

–0,836

–0,569

0,171

0,772

0,685

0,077

–0,071

–0,006

0,685

–0,954

0,268

0,113

0,026

0,027

0,288

0,232

0,368

–0,296

0,228

–0,855

–0,361

0,548

0,817

–0,286

–0,529

–0,302

–0,052

0,355

0,053

–0,747

–0,215

0,389

0,642

0,493

0,136

0,189

0,272

0,253

–0,017

0,227

–0,241

0,014

0,523

0,220

–0,741

Наибольшие нагрузки первого латентного фактора приходятся на переменные Y1, Y3 и Y4, характеризующие вязкость меловальной суспензии, а также на переменные Y15 и Y16. Поскольку увеличение доли КMЦ в связующем сопровождается наибольшим повышением вязкости суспензии, а введение БДС, напротив, резко снижает вязкость [3], логично интерпретировать природу первого фактора как соотношение этих двух компонентов в составе связующего. С такой интерпретацией согласуются также большие положительные нагрузки первого фактора на переменные Y10 и Y11 и отрицательная – на Y7.

Второй фактор однозначно интерпретирован как доля каолина в составе пигмента. На это указывает его высокая положительная нагрузка в переменной Y12 и отрицательная – в переменной Y9. Известно, что каолин в покрытии уменьшает воздухопроницаемость мелованной бумаги в значительно большей степени, чем тальк и мел [3, 7].

Природа третьего фактора связана с долей ПВА в составе связующего (переменная Y17), наиболее существенно его влияние отразилось на степени аномальности течения (переменная Y2) и водоудерживающей способности (переменная Y5) суспензии.

pic_68.tif

Связь объектов наблюдений с латентными факторами (числа у точек – индексы i переменных Yi)

Заключение

Факторный анализ можно рассматривать в определенном смысле как один из способов группировки свойств изучаемых объектов по характеру их связи с гипотетическими «латентными факторами». Во многих случаях результаты такой группировки не противоречат результатам кластеризации свойств [4]. Некоторые различия обусловлены принципиально разными механизмами классификации: кластерный анализ оперирует многомерными «геометрическими расстояниями» между свойствами, а факторный – корреляционными связями между ними. Оба способа исследования взаимно дополняют друг друга.

Рецензенты:

Алашкевич Ю.Д., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Машины и аппараты промышленных технологий», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный технологический университет», г. Красноярск;

Доррер Г.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Системотехника», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный технологический университет», г. Красноярск.


Библиографическая ссылка

Пен Р.З., Чендылова Л.В., Шапиро И.Л. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ СВОЙСТВ МЕЛОВАННОЙ БУМАГИ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 10-2. – С. 289-293;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=39166 (дата обращения: 01.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074