Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

ОСОБЕННОСТИ МОДАЛЬНОГО АНАЛИЗА РОТОРОВ С ЦАНГОВЫМИ СОЕДИНЕНИЯМИ ДЕТАЛЕЙ

Нихамкин М.Ш. 1 Мехоношин Г.В. 1 Семенов С.В. 1 Болотов Б.П. 1
1 Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Работа посвящена проблеме расчетного модального анализа конструкций с цанговым соединением. В общем случае методика моделирования данного типа соединения подразумевает использование контактных элементов, затрудняющих проведение классического модального анализа. В данной статье предлагается методика моделирования цангового соединения без использования нелинейных элементов. Отработка методики моделирования осуществлялась на одном из валов двухвальной исследовательской роторной установки, использующейся для моделирования вибрационных процессов, протекающих в роторных системах авиационных газотурбинных двигателей, с учетом конструкционных и эксплуатационных факторов. Рассмотрены особенности крепления нагрузочного диска к валу с помощью цангового соединения и предложены способы моделирования данного соединения с помощью клиновидных подрезов. Произведены расчеты модальных характеристик вала (собственные формы колебаний и соответствующие частоты) для трех вариантов моделирования цангового соединения. Расчет произведен в «свободном подвесе», модель материала задается в упругой постановке, свойства материала изотропные во всех направлениях. Для верификации модальных характеристик, полученных расчетным методом, с помощью лазерной виброметрии проведен экспериментальный модальный анализ вала в упругом подвесе. Экспериментальным путем определены формы колебаний и значения собственных частот вала. Произведено сравнение собственных частот вала, полученных экспериментально и с помощью расчета, на соответствующих им формах колебаний. Дана количественная оценка, представлено процентное расхождение по собственным частотам на соответствующих формах колебаний. Путем сравнительного анализа установлен наиболее точный вариант моделирования цангового соединения в линейной постановке. Даны рекомендации по использованию предложенной методики моделирования.
математическое моделирование
цанговое соединение
газотурбинный двигатель
модельная роторная установка
модальный анализ
экспериментальная верификация
1. Иноземцев А.А., Нихамкин М.Ш., Воронов Л.В., Сенкевич А.А., Головкин А.Ю., Болотов А.П., Методика экспериментального модального анализа лопаток и рабочих колес газотурбинных двигателей // Тяжелое машиностроение. – 2010. – № 11. – C. 2–6.
2. Леонтьев Н.В. Применение системы ANSYS к решению задач модального и гармонического анализа // Информационные системы в математике и механике: учебно-методический материал по программе повышения квалификации. – Нижний Новгород, 2006. – 101 с.
3. Леонтьев М.К., Хронин Д.В., Борздыко Е.В. Анализ динамического поведения роторов с нелинейными упруго-демпферными опорами // Известия вузов. Авиационная техника. – 1987. – № 3. – С. 19–22.
4. Нихамкин М.А. Вибрационные процессы в газотурбинных двигателях: конспект лекций / Пермский национальный исследовательский политехнический университет. – Пермь, 2011. – 105 с.
5. Нихамкин М.Ш., Семенов С.В., Мехоношин Г.В. Экспериментальное исследование демпфирования колебаний двухвальной роторной системы газотурбинного двигателя // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11 часть 2. – С. 280–284.
6. Cеменов С.В., Мехоношин Г.В. Информационно-измерительная система управления модельной двухвальной роторной установкой [Электронный ресурс] // Инновационные технологии: теория, инструменты, практика (InnoTech 2013). – Пермь, ПНИПУ, 2013. – Режим доступа: http://conference.msa.pstu.ru/sekcia_1/informatsionno-izmeritelnaya_ sistema_upravleniya_modelnoy_dvukhvalnoy_rotornoy_ustanovkoy.doc.
7. Хейлен В., Ламменс С., Сас П. Модальный анализ: теория и испытания: пер. с англ., под ред. В.И. Смыслова. – М.: ООО «Новатест», 2010. – 319 с.
8. Хронин Д.В. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей. – М.: Машиностроение, 1989. – 368с.
9. Bently D.E. Fundamentals of Rotating Machinery Diagnostics // Bently Pressurized Bearing Company. – 2002. – 764 p.
10. Muszynska A. Rotordynamics. – Boca raton: Taylor&Francis Group, 2005. – 1074 p.

В машиностроении широкое распространение получили методы оценки вибрационных и прочностных характеристик конструкций, основанные на математическом моделировании их динамического поведения. Среди них особое место занимают методы модального анализа. В основе модального анализа лежит возможность описания динамического поведения конструкции компактным набором модальных параметров: собственных частот, форм и декрементов колебаний [3, 4]. Знание этих параметров позволяет представить любые колебания линейной системы в виде разложения по собственным формам и тем самым существенно сократить вычислительную трудоемкость моделирования. Однако при определении модальных характеристик моделей, имеющих в своем составе нелинейные элементы, данный метод в классической постановке не дает единственного решения [8] и вынуждает использовать различные методики линеаризации функции поведения контакта. Кроме этого, модальные характеристики зависят от граничных условий, которые в случае реальных конструкций не всегда известны с необходимой точностью [9, 10]. Эти особенности могут усложнить процедуру расчетного определения модальных характеристик конструкции.

Перечисленные трудности в полной мере проявляются при расчете модальных характеристик роторов с неподвижными соединениями элементов, в частности с цанговыми соединениями. Контакт между элементами ротора приводит к нелинейности упругих характеристик. Кроме того, сама поверхность контакта зависит от отклонений от номинала (в пределах допусков на изготовление) реальных размеров сопрягаемых деталей и усилий затяжки резьбовых соединений.

Цель настоящей работы состоит в разработке методики моделирования цанговых соединений деталей при модальном анализе роторов.

Материалы и методы исследования

Исследование проводится на примере вала ротора двухвальной модельной роторной установки (рис. 1). Установка предназначена для отработки методик математического моделирования вибрационных процессов, протекающих в роторных системах авиационных газотурбинных двигателей с учетом конструкционных и эксплуатационных факторов [5, 6]. Ротор представляет собой полый вал с закрепленным на нем диском постоянной по радиусу толщины. Масса диска 5,96 кг, его диаметр 200 мм. Наружный диаметр вала 35 мм, внутренний – 30 мм. Диск закреплен на валу ротора с помощью цангового соединения.

Цанговое соединение (рис. 2) состоит из конической втулки 2, установленной на вал 1, диска 3, установленного на коническую втулку, и двух гаек 4, фиксирующих положение диска на конической втулке 2. Данная конструкция позволяет изменять положение дисков на валу. Втулка 2 – коническая, отверстие диска 3 также коническое. Их размеры выполнены с отклонениями от номинала в пределах заданных допусков. Контакт диска с втулкой осуществляется не по всей конической поверхности, положение и величина зоны контакта зависит от усилия затяжки гайки 4.

Расчетный модальный анализ ротора проводится методом конечных элементов. В расчетной модели сборный ротор выполнен в виде одной твердотельной детали, что исключает необходимость моделирования контактного взаимодействия между деталями и позволяет решать задачу в линейной постановке [2]. Для исключения влияния жесткости закрепления ротора в статоре рассматривались граничные условия «свободный подвес», при которых не накладываются ограничения на перемещения ротора.

Рассмотрены три варианта моделирования цангового соединения: А – сплошное соединение (рис. 3, а), Б – модель с одним клиновидным разрезом по части конической поверхности между втулкой и диском (рис. 3, б) и модель В – с двумя разрезами (рис. 3, в). Две последние модели позволяют учесть отсутствие полного контакта деталей по всей поверхности конической втулки, а также несовпадение углов раскрытия конической поверхности диска и втулки.

pic_51.tif pic_52.tif

а б

Рис. 1. Внешний вид экспериментальной установки (а) и схема ротора (б)

pic_53.tif pic_54.tif

а б

Рис. 2. Общий вид цангового соединения (а) и узел крепления диска к валу (б): 1 – вал ротора; 2 – коническая втулка; 3 – диск ротора; 4 – гайки

pic_55.tif pic_56.tif pic_57.tif

а б в

Рис. 3. Модели цангового соединения: а – без разрезов (А), б – с одним разрезом (Б); в – с двумя разрезами (В)

Расчетные значения собственных частот f расч колебаний ротора и их относительная погрешность ε по сравнению с результатами f эксп экспериментального модального анализа

Формы колебаний

fэксп, Гц

Модель А

Модель Б

Модель В

f расч, Гц

ε, %

f расч, Гц

ε, %

f расч, Гц

ε, %

1

351

361

2,77

352

0,28

351

0

2

580

677

14,33

655

11,45

630

7,94

3

1446

1617

10,58

1500

3,6

1491

3,02

4

2356

2462

4,31

2445

3,64

2357

0,04

Анализ результатов расчетного и экспериментального модального анализа

В результате расчетного модального анализа получены собственные формы и частоты колебаний исследуемого ротора для трех описанных выше моделей цангового соединения (рис. 4, таблица).

Для идентификации математической модели был проведен экспериментальный модальный анализ исследуемого ротора методом трехкомпонентной сканирующей лазерной виброметрии с помощью виброметра PSV-400-3D по методике, описанной в [1, 7]. Получены собственные частоты (таблица) и формы колебаний (рис. 4) исследуемого ротора. На рис. 4 видно хорошее согласование первых четырех собственных форм колебаний ротора, полученных экспериментально и расчетным модальным анализом с использованием модели В (рис. 3).

Для моделей Б и В цангового соединения выявлено существенное влияние геометрических характеристик разрезов на результаты модального анализа. В процессе идентификации были определены параметры подрезов, при которых достигались минимальные расхождения между модальными характеристиками, полученными расчетным и экспериментальным методами (рис. 5).

Из таблицы видно, что наибольшую погрешность расчетного моделирования, до 14,33 %, дает модель цангового соединения А, не учитывающая возможность неполного контакта в соединении. Несколько меньшую погрешность, до 11,45 %, обеспечивает модель Б. При использовании модели В, учитывающей возможность неполного контакта деталей с обеих сторон диска, погрешность моделирования может быть снижена до 7,94 %. Наибольшее расхождение в частотах имеет место на 2-й изгибной форме при всех трех вариантах моделирования. При этом расчетная частота во всех случаях получалась выше полученной экспериментально.

Заключение

Разработана методика моделирования цангового соединения при конечно-элементном расчете модальных характеристик роторов. Методика позволяет учитывать анализ в линейной постановке. Для проверки методики проведен расчетный и экспериментальный модальный анализ ротора модельной исследовательской установки. Получены собственные частоты и формы колебаний. Минимальное расхождение между расчетными и экспериментальными значениями собственных частот ротора получено для модели В цангового соединения.

pic_58.tif pic_62.tif

а б

pic_59.tif pic_63.tif

в г

pic_60.tif pic_64.tif

д е

pic_61.tif pic_65.tif

ж з

Рис. 4. Собственные формы колебаний ротора, полученные из конечно-элементного расчета (а, в, д, ж) и экспериментального модального анализа (б, г, е, з)

pic_66.tif pic_67.tif

а б

Рис. 5. Размеры клиновидных разрезов в моделях цангового соединения по модели В: а – № 1; б – № 2 (см. рис. 3)

Рассмотренные методики моделирования цангового соединения в линейной постановке могут быть использованы для математического моделирования при отстройке от критических и резонансных режимов роторов, содержащих подобные соединения.

Работа выполнена в рамках реализации государственного задания № 9.576.2014/К Министерства образования и науки России.

Рецензенты:

Бульбович Р.В., д.т.н., профессор, декан аэрокосмического факультета, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь;

Колмогоров Г.Л., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Динамика и прочность машин», Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь.


Библиографическая ссылка

Нихамкин М.Ш., Мехоношин Г.В., Семенов С.В., Болотов Б.П. ОСОБЕННОСТИ МОДАЛЬНОГО АНАЛИЗА РОТОРОВ С ЦАНГОВЫМИ СОЕДИНЕНИЯМИ ДЕТАЛЕЙ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 10-2. – С. 284-288;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=39165 (дата обращения: 01.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074