Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ СВОЙСТВ МЕЛОВАННОЙ БУМАГИ

Пен Р.З. 1 Чендылова Л.В. 1 Шапиро И.Л. 1
1 ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»
Изучена возможность объединения (кластеризации) одиннадцати свойств Y1...Y11 меловальной суспензии (МС) и мелованной бумаги (МБ). Варьированием долей пигментов (мела, талька, каолина) и связующих (Na-карбоксиметилцеллюлозы, бутадиенстирола, поливинилацетата) в составе МС получены 49 образцов МС и МБ. Изученные свойства: Y1 – эффективная вязкость МС; Y2 – индекс течения (степень аномальности течения) МС; Y3 – энергия активации течения МС; Y4 – условная вязкость МС; Y5 – водоудерживающая способность МС; Y6 – плотность МБ; Y7 – масса наноса покрытия МБ; Y8 – сопротивление МБ разрыву; Y9 – воздухопроницаемость МБ; Y10 – смачиваемость покрытия; Y11 – жесткость МБ. Кластерный анализ выполнен методом Варда (Ward’s method) с использованием нормализованных значений переменных (свойств) и квадрата евклидова расстояния (Squared Euclidean distance) в качестве метрики. Установлена возможность группировки свойств по величине «геометрических расстояний» между ними в три кластера A, B и С. К кластеру А отнесены свойства Y1, Y3, Y4, Y11; к кластеру В – свойства Y2, Y9, Y10; к кластеру С – свойства Y5, Y6, Y7, Y8. Интерпретация результатов согласуется с априорной информацией. Возможность «свертки» 11-мерного пространства измеренных свойств объектов до 3-мерного пространства их «кластерных свойств» может быть использована при выборе параметров оптимизации и критериев оптимальности технологических процессов мелования бумаги.
мелование бумаги
свойства бумаги
меловальная суспензия
связующие для мелования
пигменты для мелования
кластерный анализ
1. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 352 с.
2. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах. – СПб: Питер, 1997. – 240 с.
3. Пен Р.З. Планирование эксперимента в Statgraphics. – Красноярск: Кларетианум, 2003. – 246 с.
4. Пен Р.З., Чендылова Л.В., Шапиро И.Л. Реологические свойства меловальных суспензий. 1. Аппроксимация кривых течения // Химия растительного сырья. – 2004. – № 1. – С. 11–14.
5. Пен Р., Шапиро И., Чендылова Л. Мелование бумаги. – Saarbrȕcken: LAP Lambert Academic Publishing, 2012. – 210 с.
6. Пен Р.З., Чендылова Л.В., Шапиро И.Л. Математическое моделирование свойств многокомпонентных меловальных суспензий и мелованной бумаги // Фундаментальные исследования. – 2015.
7. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 607 с.
8. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей / В.З. Бродский, Л.И. Бродский, Т.И. Голикова и др. – М.: Металлургия, 1982. – 752 с.
9. Фляте Д.М. Свойства бумаги. – СПб.: Лань, 2012. – 384 с.
10. Чендылова ЛВ. Реологические и бумагомодифицирующие свойства многокомпонентных меловальных суспензий: дис. ... канд. техн. наук. – Красноярск, 2007. – 148 с.
11. Шапиро И.Л. Обработка и переработка бумаги и картона. – Красноярск: Красноярский писатель, 2012. – 204 с.

При изучении реологических и бумагомодифицирующих свойств меловальных суспензий сложного многокомпонентного состава объекты исследования (суспензию, мелованную бумагу) характеризовали большим числом непосредственно измеряемых показателей [5, 10]. При этом возникает естественный вопрос: возможно ли объединение некоторых показателей в группы, характеризующие одно и то же физическое свойство объекта, но измеренное разными способами? Ответ может быть получен методами классификации, к числу которых относится кластерный анализ [1, 2, 7]. В случае успеха это позволило бы сократить число ограничений при формулировании и решении оптимизационных задач методами математического программирования. Кроме того, такая постановка вопроса интересна и в познавательном плане.

Экспериментальная часть

Исследованиям подвергали меловальную суспензию со следующим соотношением компонентов (по массе): пигменты 84 %, связующие 14,4 %, глицерин 0,7 %, Na-полифосфат 0,9 %. В качестве пигментов использовали каолин, тальк, мел и их смеси. Массовую долю каждого из пигментов в их смеси варьировали в диапазоне значений от 0 до 1 согласно симплекс-центроидному плану эксперимента (7 уровней) [3, 8]. В качестве связующих использовали натриевую соль карбоксиметилцеллюлозы, бутадиенстирольный латекс, поливинилацетатный латекс и их смеси. Массовую долю (по сухому веществу) каждого из связующих в их смеси варьировали также от 0 до 1 с использованием симплекс-центроидного плана (7 уровней). Меловальные составы наносили на бумагу с помощью лабораторного шаберного устройства. Свойства объектов (суспензии и мелованной бумаги) характеризовали следующими показателями:

Y1 – эффективная вязкость меловальной суспензии, Па·с;

Y2 – индекс течения (степень аномальности течения);

Y3 – эффективная энергия активации течения суспензии, кДж/моль;

Y4 – условная вязкость суспензии, с;

Y5 – водоудерживающая способность суспензии;

Y6 – плотность мелованной бумаги, г/см3;

Y7 – масса наноса покрытия, г/м2;

Y8 – изменение сопротивления бумаги разрыву;

Y9 – воздухопроницаемость мелованной бумаги, см3/мин;

Y10 – смачиваемость покрытия, г/м2;

Y11 – жесткость бумаги, единицы градуировки прибора.

Индекс течения суспензии определяли по кривым течения [4]. Условную вязкость измеряли с помощью вискозиметра В3-4 и характеризовали продолжительностью вытекания 100 см3 суспензии через отверстие диаметром 4 мм. Методы определения остальных показателей приведены в [6].

Объем выборки составил 49 наблюдений. Для статистической обработки (дескриптивный, кластерный и дискриминантный анализы) использован пакет прикладных программ Statistica v.10.

Статистические характеристики свойств Y1...Y11 приведены в табл. 1.

Таблица 1

Статистические характеристики переменных Y1...Y11 (объем выборки N = 49)

Переменные

Среднее

Минимум

Максимум

Дисперсия

Коэффициент

вариации, %

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

0,875

0,528

46,5

12,8

0,362

0,735

28,6

1,23

22,9

31,3

60,4

0,007

0,384

12,9

4,50

0,220

0,690

14,0

1,08

2,90

11,0

49,3

2,11

0,658

83,4

65,0

1,00

0,803

58,2

1,45

62,0

52,8

75,5

0,4012

0,0037

241,6

106,3

0,0128

0,0007

105,9

0,0055

289,4

94,21

35,19

72,4

11,6

33,4

80,6

31,3

3,70

36,0

6,04

74,1

31,0

9,83

Кластерный анализ выполнен методом Варда (Ward’s method) с использованием нормализованных значений переменных (свойств) и квадрата «евклидова расстояния» (Squared Euclidean distance) в качестве метрики.

Результаты исследования и их обсуждение

На рисунке приведена дендрограмма классификации всех 11 свойств Y1...Y11. Числа на оси абсцисс соответствуют индексам свойств.

На основании визуальной оценки можно сформулировать гипотезу о возможности группировки свойств по величине «расстояний» между ними в три кластера A, B и С. В кластер А входят свойства Y1, Y3, Y4, Y11; в кластер В – свойства Y2, Y9, Y10; в кластер С – свойства Y5, Y6, Y7, Y8.

pic_65.tif

Дендрограмма классификации свойств Y; числа на оси абсцисс соответствуют подстрочным индексам в обозначении свойств

Таблица 2

Статистические характеристики дискриминантных функций

Дискриминантные функции

Собственные числа, EV

Доли EV, %

Лямбда Уилкса, λ

χ2

р – уровни значимости

1

2

40,22

1,71

95,92

4,08

0,0089

0,369

58,96

12,47

0,0000

0,0059

Кластерный анализ позволяет разделить выборку на группы (кластеры) по принципу «геометрической близости» свойств, однако не дает ни правил, ни статистических критериев оценки качества классификации. Для проверки гипотезы выполнен дискриминантный анализ [1, 7], в котором принадлежность свойств к одному из кластеров А, В или С служит категориальной (группирующей) переменной. Максимальное число дискриминантных функций равно двум (на единицу меньше числа кластеров). Их статистические характеристики приведены в табл. 2.

Основной «вес» в дискриминации приходится на первую дискриминантную функцию, доля её собственного числа EV (Eigenvalue) в сумме собственных чисел обеих функций составляет почти 96 %. Близкая к нулю величина критерия λ, большая величина критерия χ2 и низкий уровень значимости р (меньше 0,05) указывают на высокую достоверность результатов классификации свойств. Это же подтверждается 100 %-ным совпадением результатов дискриминантного и кластерного анализов (табл. 3).

Объединение в кластере А показателей Y1, Y3 и Y4 естественно – все три свойства характеризуют вязкость меловальной суспензии. При шаберном способе нанесения покрытия уменьшение вязкости (при прочих одинаковых условиях) сопровождается увеличением массы наноса, что, в свою очередь, приводит к снижению жесткости бумаги Y11 [9, 11]. Между всеми четырьмя показателями существуют обусловленные этим статистически значимые положительные корреляции, поэтому свойство Y11 также оказалось отнесенным к кластеру А.

Принадлежность показателей воздухопроницаемости Y9 и смачиваемости Y10 бумаги к одному кластеру В объясняется их положительными корреляционными связями с массовыми долями мела в составе пигмента и Na-карбоксиметилцеллюлозы в составе связующего. Эти особенности названных компонентов меловальных суспензий известны и используются для управления промышленными процессами мелования [9, 11]. Отнесение характеристики аномальности течения суспензии Y2 к кластеру В также обусловлено её связью с особенностями реологических свойств растворов КМЦ [10].

Между переменными, образовавшими кластер С, существуют положительные корреляционные связи. Не останавливаясь на теоретических предпосылках этого явления (они обсуждались в предыдущем сообщении [6]), отметим лишь, что результаты наблюдений согласуются с имеющейся априорной информацией [5, 9, 10, 11].

Таблица 3

Результаты классификации свойств

Объекты, Yu

Отнесение свойств

кластерный анализ

дискриминантный анализ

кластеры

вероятность отнесения

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

А

В

А

А

С

С

С

С

В

В

А

А

В

А

А

С

С

С

С

В

В

А

1,000

1,000

0,998

0,995

0,999

1,000

0,997

1,000

0,993

0,996

0,987

Заключение

Классификационный анализ свойств 49 объектов наблюдения (образцов меловальной суспензии и мелованной бумаги) позволил произвести свертку 11-мерного пространства измеренных свойств объектов до 3-мерного пространства «кластерных свойств» этих объектов. Этот результат может быть полезен для обсуждения проблем квалиметрии при выборе параметров оптимизации и критериев оптимальности технологических процессов мелования бумаги.

Рецензенты:

Алашкевич Ю.Д., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Машины и аппараты промышленных технологий», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный технологический университет» Министерства образования и науки РФ, г. Красноярск;

Доррер Г.А., д.т.н.., профессор, заведующий кафедрой «Системотехника», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный технологический университет» Министерства образования и науки РФ, г. Красноярск.


Библиографическая ссылка

Пен Р.З., Чендылова Л.В., Шапиро И.Л. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ СВОЙСТВ МЕЛОВАННОЙ БУМАГИ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 10-1. – С. 63-66;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=39124 (дата обращения: 23.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074