Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Стородубцева Т.Н. 1 Аксомитный А.А. 1

---

1 ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»

Проблема рационального и полного использования отходов лесопиления и деревообработки в качестве вторичного технологического сырья давно приобрела важнейшее значение и сохраняет свою актуальность до сих пор. В данной работе поставлена задача разработать математическую модель структуры и механических свойств древесного композиционного материала (ДКМ), позволяющая теоретически изучить зависимость прочностных свойств от параметров исходных компонентов, конкретно от концентрации древесины в составе композиционного материала. Сложившаяся ситуация в области образования, накопления, использования, хранения и утилизации отходов промышленного производства ведет к опасному загрязнению окружающей среды, нерациональному использованию природных ресурсов и, как следствие, к значительному экономическому ущербу. Отходы лесопиления и деревообработки в лучшем случае просто сжигаются, в худшем – сваливаются в непосредственной близости от предприятия, неблагоприятно воздействуя на экологическую обстановку и нарушая естественный баланс в локальной экосистеме. В данной статье представлены результаты научных исследований по проекту, победившему в Конкурсе премий Молодежного правительства Воронежской области при поддержке молодежных программ и проектов.

Статья в формате PDF

744 KB

древесина

отходы

механические свойства

изделия

композиционный материал

1. Гулд Х. Компьютерное моделирование в физике / Х. Гулд, Я. Тобочник. – Ч. 2. – М.: Мир, 1990. – 400 с.

2. Кривцов А.М. Деформирование и разрушение тел с микроструктурой. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 304 с.

3. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. – 3-е изд., испр. – М.: КомКнига, 2007. – 192 с.

4. Стородубцева Т.Н. Формирование механических характеристик и макроструктуры композита в зависимости от синергетических эффектов взаимодействия его компонентов // Лесотехнический журнал. – Воронеж, 2013. – № 4(12). – С. 134–138.

5. Стородубцева Т.Н. Исследование влияния свойств древесного заполнителя на трещиностойкость композиционного материала / Т.Н. Стородубцева, А.А. Аксомитный // Лесотехнический журнал. – 2014. – Т. 4, № 3 (15). – С. 213–220.

6. Стородубцева Т.Н. Водостойкий композиционный материал на основе отходов лесного комплекса для железнодорожных шпал / Т.Н. Стородубцева, В.И. Харчевников // Изв. вузов. Строит. – 2002. – № 12. – С. 74–78.

По сути, композиционные материалы (КМ) представляют собой термодинамические неравновесные системы, состоящие из двух или более компонентов, отличающихся по химическому составу, физико-механическим свойствам и разделенных в материале четко выраженной границей. Каждый из компонентов вводится в состав, чтобы придать ему требуемые свойства, которыми не обладает каждый из компонентов в отдельности. Комбинируя объемное соотношение компонентов, можно получать материалы с требуемыми характеристиками [4, 5].

Цель работы – разработать математическую модель структуры и механических свойств древесного композиционного материала (ДКМ), позволяющую теоретически изучить зависимость прочностных свойств от параметров исходных компонентов, конкретно от концентрации и фракционного состава древесины, технологии получения и внешних воздействий. При построении модели используются в полной мере вычислительные возможности современных компьютеров, а также принципы дискретизации объекта, высокого пространственного разрешения [3].

Структура и механические свойства композиционных материалов чрезвычайно сложны для моделирования из-за необходимости учитывать в модели несколько компонентов и все виды механической связи между ними, форму и взаимное расположение частиц компонентов в материале, распределенную в пространстве внешнюю нагрузку.

Для моделирования структуры и механических свойств древесного композиционного материала используется метод динамики частиц, который в последние десятилетия все чаще используется в различных отраслях науки и техники [1, 2, 3].

Рис. 1. Представление древесного композиционного материала в модели: выделенное темным – древесина; серым – песок; белым – полимер

Для того чтобы модель обладала высоким пространственным разрешением, моделируемый образец ДКМ разбивается на множество (1000–20000) элементов (рис. 1).

Моделирование производится в двумерном пространстве XZ, при этом элементы имеют одинаковую круговую форму с одинаковым диаметром dЭ. Элементы по своим физическим свойствам делятся на три типа (древесина, полимер, песок).

Элементы имеют возможность двигаться в процессе механических испытаний образца по законам классической механики, что приводит к изменению формы и состояния всего образца. В частности, в модели можно воспроизвести различные виды разрушения материала, механические колебания и волны.

Состояние каждого элемента-круга E_i задается четырьмя переменными: декартовыми координатами его центра (xi, zi) и двумя составляющими скорости (v_xi, v_zi). Механическое взаимодействие элементов между собой принято вязкоупругим, что позволяет заложить в модель основные механические свойства компонентов материала – модуль упругости, коэффициент внутреннего трения, силу адгезии. В модели учитывается, что между соседними элементами могут возникать силы отталкивания (при внедрении элементов друг в друга) или притяжения (при отдалении сцепленных элементов друг от друга) (рис. 2).

В начальный момент времени элементы случайным образом распределяются в области прямоугольной формы. Для того чтобы первоначально нестабильная механическая система пришла в механическое равновесие, в течение 1 секунды модельного времени производится интегрирование уравнений механического движения элементов. В результате этого элементы формируют плотную упаковку. После этого производится разбиение модельного композита на компоненты. В первую очередь выделяются области пространства, представляющие собой древесину.

В зависимости от концентрации и заданного фракционного состава они представляются определенной комбинацией элементов. Затем оставшиеся элементы, в соответствии с заданным составом, разделяются случайным образом на «полимер» и «песок».

Уравнения движения элементов составляются на основе второго закона Ньютона.

а б

Рис. 2. Контакт сил взаимодействия элементов древесного композиционного материала: а – силы отталкивания при внедрении элементов друг в друга; б – силы притяжения при удалении элементов друг от друга до определенного расстояния

Используемые уравнения представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка и решаются в процессе моделирования численным методом – методом Рунге – Кутты второго порядка

(1)

где i – номер элемента; τ и τ+1 – индексы текущего и следующего временного шага; Δt – шаг интегрирования по времени; x_i, v_i, a_i – координата, скорость, ускорение элемента.

Данный численный метод имеет второй порядок точности по координате и первый порядок точности по скорости. Метод является универсальным, надежным, а также быстро программируемым. Шаг интегрирования системы дифференциальных уравнений составлял Δt = 0,0001 с.

По общепринятой классификации моделей предлагаемая модель является алгоритмической, но не аналитической. Это означает, что выходные характеристики модели рассчитываются по входным не путем аналитических преобразований (это в принципе невозможно для моделируемого процесса), а с помощью пространственной и временной дискретизации и соответствующего алгоритма расчета. Расчет по приведенным выше формулам является довольно громоздким и включает в себя три цикла, вложенных один в другой: по номеру компьютерного эксперимента, по номеру временного шага и по номеру элемента.

Для решения системы дифференциальных и алгебраических уравнений, которая лежит в основе модели, разработана компьютерная программа для моделирования структуры и механических свойств древесного композиционного материала, которая разработана в среде Borland Delphi 7.0 на языке программирования Object Pascal. Программа предназначена для моделирования механического поведения древесного композиционного материала заданного состава. В процессе работы программа реализует испытание образца на изгиб, непрерывно выводит на экран компьютера изображение образца и изгибающих пуансонов, а также диаграмму напряжение-деформация.

Основные технические характеристики программы: количество элементов композита от 5000 до 20000; ориентировочное время проведения одного компьютерного эксперимента около 5 мин (при тактовой частоте процессора 3 ГГц).

В модели используется целый ряд коэффициентов, связанный с дискретизацией среды (разбиением на отдельные элементы шаровой формы): mЭ, dЭ, c, d. Изложим методику их определения по справочным данным для исходных компонентов.

Расчет массы одного элемента среды (древесины, полимера, или песка) mЭ производится с использованием табличного значения плотности материала и геометрических соображений:

(2)

где ρ – объемная плотность материала, кг/м³; VЭ – объем элемента, м³; k_Ф – коэффициент формы, необходимый для учета того, что шарообразные элементы не заполняют пространство полностью (между элементами остаются незаполненные поры), безразмерный. Значение коэффициента k_Ф зависит от плотности случайной упаковки и принято равным 1,4.

Для расчета жесткости взаимодействия двух элементов используется табличное значение модуля упругости материала и также геометрические соображения, касающиеся дискретизации:

(3)

где Е – модуль упругости материала, Па.

Коэффициент вязкого трения d связан внутренним трением в рассматриваемой среде и определяется по справочным значениям расстояния затухания звуковых волн в данной среде.

Коэффициент α обнуления взаимодействия между соседними элементами рассчитывается по справочным значениям предельной деформации при испытании образцов материала на растяжение.

Для изучения влияния концентрации древесины с_Д в древесном композиционном материале проведена серия компьютерных экспериментов, в которой изменяли сД от 0 до 100 % с шагом 10 % при постоянном соотношении концентраций полимера и песка с_Пл:с_Пс = 2:1. Обнаружено, что наилучшими механическими свойствами материал обладает при концентрации древесины около 50…55 % (концентрация полимера и песка при этом c_Пл = 30…33 %, с_Пс = 17…20 %). С увеличением концентрации древесины от 0 до 55 % увеличиваются σп и εп, то есть увеличивается прочность и уменьшается хрупкость материала за счет армирования композита древесными фрагментами и уменьшения концентрации песка, вызывающего хрупкость. Однако дальнейшее увеличение концентрации древесины (от 55 до 100 %) не целесообразно, так как уменьшается содержание полимера, и его становится недостаточно, чтобы надежно окружить древесные фрагменты и обеспечить прочную связь между ними. При этом материал также становится хрупким и приближается по свойствам к слабо склеенным и слежавшимся опилкам. Кроме того, снижение предела прочности σп происходит из-за уменьшения содержания песка, придающего прочность материалу. Таким образом, в качестве оптимального можно рассматривать состав 50 % древесины + 33 % полимера + 17 % песка.

На рис. 3 показана зависимость предела прочности (а) и предельной относительной деформации (б) при испытании на изгиб древесного композиционного материала от концентрации древесины. Необходимо отметить, что данная модификация модели адекватна при концентрациях древесины до 80…85 %, а при больших концентрациях воспроизводит не отдельные слабо связанные между собой фрагменты древесины, а протяженные связанные участки древесины.

В случае сД = 100 % воспроизводится цельный образец древесины с изотропными свойствами. Поэтому для концентрации древесины более 80…85 % необходима была бы доработка модели.

Выводы

Таким образом, на основе математической модели структуры древесного композиционного материала изучено влияние концентрации древесины в составе на прочностные свойства. Оптимальным составом древесного композиционного материала, при котором достигаются приемлемые предел прочности и предельная деформация, является состав 45…50 об. % древесины, 30…35 об. % полимера, 17…22 об. % песка.

Увеличение роста эффективности производства изделий из древесных композиционных материалов может быть достигнуто за счет замены деревянных и железобетонных изделий [6], и это будет способствовать сохранению строевого леса, использованию отходов лесного комплекса и отходов промышленности, оздоровлению экологической обстановки и созданию новых рабочих мест.

Рецензенты:

Афоничев Д.Н., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой электротехники и автоматики, ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный аграрный университет имени Императора Петра I», г. Воронеж;

Кондрашова Е.В., д.т.н., доцент, профессор кафедры технического сервиса и технологии машиностроения, ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный аграрный университет имени Императора Петра I», г. Воронеж.

Библиографическая ссылка