Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ

Гаврилин А.Н. 1
1 ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
Настоящая статья посвящена вопросам решения задач повышения виброустойчивости технологической системы при механической обработке посредством моделирования динамических процессов на примере фрезерования. За основу выбрана технологическая система на базе вертикально-фрезерного станка. Составлена расчетная схема технологической системы, ее математическая модель (система дифференциальных уравнений), описывающая поведение системы при механообработке. По параметрам, приближенным к реальным, проведено моделирование, позволившее построить амплитудно-частотные характеристики и спектрограммы. По результатам теоретических исследований и экспериментальных, полученных ранее, проведено сравнение спектра колебаний заготовки на позволивших сделать вывод об адекватности составленной модели. Таким образом, математическая модель может с точностью, достаточной для инженерных расчетов, применяться для проведения исследований динамики работы технологической системы с целью назначения режимов резания в зонах, исключающих возможность появления резонанса.
механическая обработка
вибрация технологической системы
виброустойчивость
методы повышения виброустойчивости
моделирование процессов при механической обработке
1. Андреев В.Н., Боровский Г.В., Боровский В.Г., Григорьев С.Н. Инструмент для высокопроизводительного и экологически чистого резания. – М.: Машиностроение, 2010. – 479 с.
2. Болсуновский С.А., Вермель В.Д., Губанов Г.А. Кажан А.В. Опыт изготовления лопаток модели турбокомпрессора с повышенной точностью в условиях опытного производства// САПР и графика. – 2009. – № 3. – С. 80–82.
3. Болсуновский С.А., Вермель В.Д., Губанов Г.А., Качарава И.Н., Леонтьев А.Е. Расчетно-экспериментальная оценка рациональных технологических параметров высокопроизводительной фрезерной обработки в составе автоматизированной системы технологической подготовки производства аэродинамических моделей самолетов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. – 2012. – Т. 14, № 4 (2). – C. 374–379.
4. Гаврилин А.Н. Метод снижения уровня вибраций при механической обработке// Контроль. Диагностика. – 2013. – № 11. – С. 23–26.
5. Гаврилин А.Н., Мойзес Б.Б. Метод оперативной диагностики металлорежущего станка для обработки заготовок типа тел вращения // Контроль. Диагностика. – 2013. – № 9. – С. 81–84.
6. Гаврилин А.Н., Мойзес Б.Б., Черкасов А.И. Конструктивные методы повышения виброустойчивости металлорежущего оборудования // Контроль. Диагностика. – 2013. – № 13. – С. 82–87.
7. Григорьев Н.В. Вибрация энергетических машин. – Л: Машиностроение, 1974. – 464 с.
8. Диагностика технологических систем. Часть 1: учебное пособие / А.Н. Гаврилин, Б.Б. Мойзес; Томский политехнический университет. − Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2013. – 120 с.
9. Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом.– М.: Машиностроение, 1986. – 180 с.
10. Основы применения ЭВМ в химической технологии: Учеб. пособие / Н.А. Самойлов. – Уфа: Уфим. нефт. ин-т., 1988. – 92 с.
11. Свидет. о гос. рег. программы для ЭВМ № 2009613214 РФ. Программный комплекс сбора, обработки и анализа вибрационных сигналов nkRecorder / Н.А.  Кочинев, Ф.С. Сабиров, М.П. Козочкин. – ОБПБТ № 4 (69), 2009. – 6 c.
12. A.N. Gavrilin, B.B. Moyzes, A.I. Cherkasov. Research Methods of Milling Technology Elements, J. Applied Mechanics and Materials. 756 (2015) Р. 35–40.

Одна из основных тенденций развития машиностроения – это постоянное увеличение производительности механической обработки деталей и повышение точности и качества обработки. При этом для получения высокой производительности применяется высокоскоростное резание, которое как правило сопровождается проявлениями резонанса в элементах технологической системы (ТС) [1–6, 9, 11]. Работа в условиях резонанса не только интенсифицирует износ инструмента, сокращает долговечность элементов системы СПИД, но и приводит к увеличению брака, а также снижению точности и качества обработки. При этом обнаружение частотных зон, в которых вероятно выявление резонансных зон в ТС, весьма затруднено без применения специального оборудования [5, 6].

Рассматриваемый в данной работе подход основан на предварительном моделировании процессов, происходящих в ТС (рис. 1) при обработке заготовки, в результате чего строятся спектральные характеристики элементов ТС, позволяющие определить частотные участки с повышенным уровнем вибрации, тем самым назначить при реальной обработке оптимальные с точки зрения минимального уровня вибрации режимы обработки.

gavrilin1.tif

Рис. 1. Компановка ТС: 1 – заготовка; 2 – приспособление; 3 – консольный стол; 4 – основание; 5 – стойка; 6 – шпиндельная бабка; 7 – шпиндель; 8 – инструмент

gavrilin2.tif

Рис. 2. Расчетная схема ТС: 1–9 – блоки динамической системы; 1 – заготовка; 2 – приспособление; 3 – консольный стол; 4 – основание; 5 – стойка; 6 – фрезерная бабка; 7 – шпиндель; 8 – инструмент; 9 – фундамент

Рассмотрим динамический процесс, возникающий при фрезеровании (рис. 1). ТС представлена в виде дискретной упругомассовой системы (рис. 2), элементы которой описываются массой, коэффициентами жесткости и демпфирования [7].

По расчетной схеме ТС (рис. 2) составляется система дифференциальных уравнений (1), решение которой велось методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Обозначения в системе дифференциальных уравнений:

● Р – вертикальная нагрузка, (Н). При моделировании принят гармонический закон изменения возмущающей силы gavr01.wmf;

● Р0z – амплитудное значение возмущающей силы, имитирующей вертикальную проекцию силы резания (Н);

● Рz – постоянная составляющая вертикальной нагрузки, (Н);

● z – число зубьев фрезы;

● ω (f) – угловая частота (частота),  рад/с (Гц);

● t – время, (с);

● m1–8 – массы (кг) элементов ТС (рис. 1);

● x1–8, ẋ1–8, ẍ1–8, – соответствующие узлам (рис. 1, 2) виброперемещения, виброскорости и виброускорения;

● с1–8, α1–8, – соответствующие (рис. 1, 2) узлам коэффициенты жесткости и упругого демпфирования.

Допущение о гармоническом законе действия силы резания принято в данной работе из соображения выявления реакции элементов ТС на такое воздействие, а также факта, что форма сигнала P(t) при спектральном преобразовании будет иметь основную гармонику на указанной частоте ω = z·ωz.

Система линейных неоднородных дифференциальных уравнений:

gavr02.wmf

gavr03.wmf

gavr04.wmf

gavr05.wmf

gavr06.wmf

gavr07.wmf

gavr08.wmf

gavr09.wmf

Значения параметров математической модели

Масса, Н·с2/м

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m8

4

8

50

220

250

100

35

0,2

Коэффициент жесткость, 106 Н/м

с1

с2

с3

с4

с5

с6

с7

с8

35

40

45

50

60

80

100

15

Коэффициент демпфирования, Н с/м

α1

α2

α3

α4

α5

α6

α7

α8

80

100

300

120

100

100

100

70

Амплитудное значение силы, Н

P0z

400

gavrilin3.wmf

Рис. 3. АЧХ вибросигнала

Значения параметров, вошедших в математическую модель, представлены в таблице. Значения жесткости приняты, опираясь на материалы [8].

По результатам моделирования получены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) элементов ТС (рис. 3).

По результатам (рис. 4) можно выделить две зоны с минимальными значениями уровня вибросигнала:

● в диапазоне от 0 до 25 Гц;

● в диапазоне от 37,5 до 62,5 Гц,

которые можно рекомендовать при назначении режимов технологического процесса, и резонансные частоты, которых следует избегать.

Для сравнения адекватности модели проведено сравнение результатов теоретических (моделирование) и экспериментальных исследований [12] по уровню вибросигнала на заготовке на частоте 25 Гц (рис. 4). Следует отметить, что значения коэффициентов (таблица) при моделировании приняты согласно значениям реальной ТС.

gavrilin4a.tif gavrilin4a.tif

а) б)

Рис. 4. Спектр вибросигнала на заготовке при частоте вращения шпинделя 24 Гц а – теоретические исследования; б – эксперимент, 1–4 – номер зуба фрезы

Уровень вибросигнала по результатам теоретических и практических исследований, соответственно, 10,9 м/с2 и 8,8 м/с2. Таким образом, относительная погрешность исследований составила 19,3 %. Различие результатов теоретических и экспериментальных исследований объясняется тем, что при моделировании:

● принято гармоническое воздействие вместо полигармонического;

● не учитывалась нелинейность реальной ТС.

Таким образом, рассмотренная математическая модель может с достаточной для инженерных расчетов точностью [10] применяться для проведения исследований поведения работающей ТС посредством моделирования процессов, происходящих в ней.

Работа выполнена при поддержке Фонда В. Потанина, исследовательский проект № GK140000513.

Рецензенты:

Нижегородов А.И., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой строительных, дорожных машин и гидравлических систем, ФГБОУ ВПО «Иркутский национальный исследовательский технический университет»;

Крауиньш П.Я., д.т.н., профессор кафедры автоматизации и роботизации в машиностроении, ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет».


Библиографическая ссылка

Гаврилин А.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 2-20. – С. 4403-4407;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=38082 (дата обращения: 21.06.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674