Известно, что основным техническим показателем, характеризующим резонансные свойства древесины, является акустическая константа K, предложенная акад. Н.Н. Андреевым, м4/(кг·с):
(1)
где Един – динамический модуль упругости, Па; ρ – плотность, кг/м3.
Следовательно, для ее определения необходимо знать значение плотности и модуля упругости древесины.
Плотность является косвенным показателем (отношение массы к объему). Для измерения плотности древесины существуют десятки методов, часть которых, включая стандартные и новейшие, подробно изложена в работе О.И. Полубояринова [1, 5]. Выбор того или иного метода связан в основном с производственными условиями и возможностями целевого отбора резонансного сырья (на корню, в круглых или пиленых лесоматериалах, заготовках и т.д.).
Наиболее практичным (производительным) для отбора резонансной древесины в круглых лесоматериалах, тем более на корню, является способ, основанный на определении плотности путем погружения образцов нестандартной формы и размеров в жидкость с дальнейшим выявлением выталкивающей силы [5]; при этом отпадает необходимость не только в изготовлении стандартных образцов, но и не требуется их специальная калибровка в сушильных камерах.
Модуль упругости можно определить путем измерения упругих деформаций при статических испытаниях материала различными методами [4, 6].
В соответствии с ГОСТ 16483.9 можно определить статический модуль упругости через величину прогиба образца в форме прямоугольного бруска сечением 20×20 мм и длиной вдоль волокон 300 мм [3]. Испытание проводят при действии изгибающего усилия перпендикулярно радиальной поверхности образца. Образец с закрепленным на нем прибором для измерения прогиба нагружают по схеме (рис. 1).
Рис. 1. Схема определения модуля упругости по ГОСТ 16483.9: 1 – нажимные ножи; 2 – образец для испытаний; 3 – опоры
Модуль упругости древесины при кондиционировании образцов (EW) в МПа вычисляют по формуле
(2)
где l – расстояние между опорами; мм; p – нагрузка, равная разности между верхним и нижним пределами нагружения, Н; b – ширина образца, мм; h – высота образца, мм; f – прогиб образца в зоне чистого изгиба, равный разности между средними арифметическими результатами измерения прогиба при верхнем и нижнем пределах нагружения, мм. При этом может применяться многократная нагрузка и разгрузка.
Для такого материала, как древесина, обладающего свойством пластичности, особенно в раннем возрасте, характерно явление остаточной деформации.
С целью исключения данного фактора следует использовать динамический модуль упругости. В ряде случаев динамический модуль упругости определяется быстрее и проще, чем статический. К тому же использование динамического модуля упругости для характеристики упругих свойств дает больше возможности для исследования влияния различных факторов, в том числе влажности и температуры, поскольку образцы древесины при испытаниях не разрушаются, что дает возможность использовать их для других испытаний, подвергать многократному увлажнению и высушиванию.
Наиболее простым и удобным является определение динамического модуля упругости резонансным методом по собственной (резонансной) частоте образца. Данным методом исследовались образцы зрелой древесины стандартной формы и размеров, а также были проведены исследования на кернах. Но для изучения резонансных свойств древесины в раннем возрасте необходимо проводить испытания на боковых побегах. В связи с этим возникает необходимость расширить исследования резонансных свойств древесины, определив значение динамического модуля упругости древесины резонансным методом через собственную частоту образца [7].
Динамический модуль упругости образцов предлагается находить по частоте собственных изгибных или продольных колебаний.
Суть метода заключается в выявлении собственной (резонансной) частоты образца f при пропускании через образец детерминированного звукового сигнала с повышающейся частотой и определении Ед с учетом его рабочей длины l, диаметра d и объемного веса γ, а также константы K по формуле (1).
Структурная схема принципа работы метода представлена на рис. 2. Устройство представляет собой систему из электромагнитного вибратора (3), возбуждающего колебания исследуемого образца (5) с помощью «башмачка» (6) из мягкого железа и электромагнитного датчика (4), регистрирующего амплитуду и частоту колебаний образца. С выхода звуковой платы (2.2) гармонический сигнал по соединительному кабелю подаётся на вибратор (3). Сигнал с датчика поступает на вход звуковой платы компьютера (2.1).
Рис. 2. Структурная схема метода: 1 – монитор; 2 – компьютер, включающий: 2.1 – вход звуковой платы, 2.2 – выход звуковой платы; 3 – вибратор типа ТК-67-Н; 4 – датчик типа ТК67-Н; 5 – образец; 6 – ферромагнитный «колпачок»
Динамический модуль упругости Eдин (кг/см2) находится по следующей формуле:
(3)
где А – площадь поперечного сечения, см2; ρ – плотность, г/см3; l – свободная длина стержня, см; f – частота колебаний, Гц; J – момент инерции поперечного сечения, см4.
А∙ρ∙L = m; (4)
(5)
Принимая во внимание, что теоретические основы колебаний упругих тел применялись к древесине, материалу анизотропному и неоднородному, возможность использования уравнения (15) потребовала детальной проверки. В частности, необходимо было установить степень влияния различных факторов, определить соотношение между статическими и динамическими модулями упругости. Исследования ученых доказали адекватность и практическую применимость формулы (4), а также отсутствие значимой разницы между статическим и динамическим модулями упругости у древесины ели [4, 8].
Для получения более точных, близких к истинному значению, показателей резонансной частоты и динамического модуля упругости древесины на примере образцов с консольным типом крепления нужно учесть влияние массы колпачка, который устанавливается на свободный конец образца для создания колебаний исследуемого черенка. С учетом этих дополнений истинная резонансная частота будет определяться по формуле
fист = fрез∙(1 + ∆m/m), (6)
где ∆m – масса «башмачка», кг; m – масса рабочей части образца, кг.
Таким образом, более достоверное, истинное значение динамического модуля упругости образца круглого сечения будет определяться по следующей расчетной формуле:
(H/м2), (7)
где d – средний диаметр образца, м.
Момент инерции сечения образца с колпачком Jсеч (см4) вычислим по формуле
(8)
где Jк – момент инерции сечения колпачка, см4; Jобр – момент инерции сечения образца, см4; l′ – длина колпачка, см.
Объединяем формулы (4) и (5) и выразим Eдин (кг/см2) по формуле
(9)
Осуществим перевод единиц измерения Eдин, находимого по формуле (6), из кг/см2 в Па
(10)
Модуль упругости образцов с влажностью, отличающейся от 12 % более чем на 1 %, в пределах от 8 до 20 %, пересчитываем к влажности 12 % с точностью до 25 МПа по формуле
(11)
где 1∙10–2 – поправочный коэффициент на влажность для всех пород древесины; W – влажность образцов в момент испытания, %.
Модуль упругости образцов с влажностью, равной или больше предела насыщения клеточных стенок, пересчитываем к влажности 12 % с точностью до 25 МПа по формуле
(12)
где – пересчетный коэффициент при влажности 30 %, равный 1,25 для хвойных пород.
Находим акустическую константу K (м4/(кг·с)) из формул (1) и (10):
(13)
При детальном изучении процесса определения резонансной частоты требуется получить максимально точное описание зависимости отклика от варьируемых параметров. В таком случае наиболее целесообразно построение уравнения регрессии с использованием планов второго порядка. Этим целям удовлетворяет В-план.
Переменными факторами плана являются: х1 – рабочая длина образца lраб; х2 – диаметр образца d; х3 – усилие зажима образца в устройстве, p. Пределы варьирования факторов и полученные экспериментальные результаты приведены в таблице.
За постоянные факторы приняты: порода и влажность древесины, масса колпачка.
Выходной параметр Y – собственная (резонансная) частота образца, являющаяся функцией от переменных факторов
Y = f(х1, х2, х3). (14)
Была получена регрессионная модель в виде следующего уравнения:
(15)
Данное уравнение регрессии характеризует зависимость собственной (резонансной) частоты древесины fрез при поперечном колебании от диаметра образца, рабочей длины и усилия зажима. Анализ математической модели показал, что все предложенные коэффициенты регрессионного уравнения значимы и модель пригодна к применению, т.к. адекватно описывает реальный процесс.
Результаты экспериментальных исследований при варьировании переменных факторов
№ п/п |
Переменные факторы |
Резонансная частота fрез, Гц |
||
lраб, м |
d, м |
p, Нм |
||
1 |
0,3 |
0,02 |
0,6 |
201 |
2 |
0,7 |
0,02 |
0,6 |
61 |
3 |
0,3 |
0,06 |
0,6 |
1237 |
4 |
0,7 |
0,06 |
0,6 |
328 |
5 |
0,3 |
0,02 |
1,4 |
212 |
6 |
0,7 |
0,02 |
1,4 |
61 |
7 |
0,3 |
0,06 |
1,4 |
1237 |
8 |
0,7 |
0,06 |
1,4 |
347 |
9 |
0,3 |
0,04 |
1 |
684 |
10 |
0,7 |
0,04 |
1 |
206 |
11 |
0,5 |
0,02 |
1 |
102 |
12 |
0,5 |
0,06 |
1 |
605 |
13 |
0,5 |
0,04 |
0,6 |
333 |
14 |
0,5 |
0,04 |
1,4 |
325 |
Рецензенты:
Торопов А.С., д.т.н., профессор кафедры деревообрабатывающих производств лесопромышленного факультета, ФГБОУ ВПО ПГТУ, г. Йошкар-Ола;
Федюков В.И., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Стандартизация, сертификация, товароведение», ФГБОУ ВПО ПГТУ, г. Йошкар-Ола.
Работа поступила в редакцию 16.02.2015.
Библиографическая ссылка
Салдаева Е.Ю., Анисимов Э.А., Цветкова Е.М. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ СПОСОБА ОЦЕНКИ РЕЗОНАНСНЫХ СВОЙСТВ ДРЕВЕСИНЫ В РАННЕМ ВОЗРАСТЕ НА КОРНЮ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 4. – С. 135-139;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=37136 (дата обращения: 11.12.2024).