Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,252

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ АРКИ С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА

Аваков А.А. 1 Чепурненко А.С. 1 Литвинов С.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет»
В статье приводится методика расчета железобетонных арок методом конечных элементов с учетом ползучести бетона. В качестве примера рассматривается железобетонная арка параболического очертания, загруженная равномерно распределенной нагрузкой. Приводятся следующие этапы: постановка задачи, формирование расчётной схемы, вывод уравнений метода конечных элементов, решение, представление и анализ результатов. На основе вязкоупругой модели наследственного старения бетона исследуется вопрос перераспределения напряжений между бетоном и арматурой вследствие ползучести бетона. Задача решается методом конечных элементов. По результатам расчёта приводятся графики изменения напряжений в бетоне по высоте сечения во времени в середине пролёта арки, а также изменение напряжений в арматуре по длине балки у верхней и нижней граней.
метод конечных элементов
ползучесть бетона
вязкоупругая модель наследственного старения
железобетонная арка
напряженно-деформированное состояние
1. Гурьева Ю.А. Некоторые приложения упрощенной теории нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии // Промышленное и гражданское строительство. – 2008. – № 6. – С. 52–53.
2. Гурьева Ю.А. Упрощенная теория нелинейной ползучести бетона при сжатии // Вестн. гражд. инженеров. – 2008. – № 2 (15). – С. 37–41.
3. Литвинов С.В., Юхнов И.В., Языев Б.М., Чепурненко А.С. Продольный изгиб гибкой железобетонной стойки при нелинейной ползучести // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5; URL:http://www.science-education.ru/119-14705.
4. Тамразян А.Г. Механика ползучести бетона: монография / А.Г. Тамразян, С.Г. Есаян. ‒ М.: МГСУ, 2012. – 490 с.
5. Чепурненко А.С., Юхнов И.В., Языев Б.М., Литвинов С.В. Расчет внецентренно сжатого железобетонного стержня на ползучесть при различных законах деформирования // Научное обозрение. – 2014. – № 8. – Ч. 3. – С. 935–940.
6. Юхнов И.В., Языев Б.М., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. Напряженно-деформированное состояние короткого внецентренно сжатого железобетонного стержня при нелинейной ползучести // Научное обозрение. – 2014. – № 8. – Ч. 3. – С. 929–934.

Железобетонные арки, благодаря своей высокой несущей способности, находят широкое применение в строительстве. Так как в поперечных сечениях арки возникают два основных внутренних силовых фактора: изгибающий момент и продольная сила, то конструирование арок выполняют по общим правилам для внецентренно сжатых элементов.

Для железобетонных колонн, испытывающих внецентренное сжатие, имеются теоретические и экспериментальные данные о том, что вследствие ползучести бетона происходит перераспределение напряжений между арматурой и бетоном [1–6]. Аналогичное явление возможно и для арок. В настоящей статье рассматривается методика расчета железобетонных арок с учётом ползучести бетона методом конечных элементов. Расчётная схема, а также поперечное сечение арки показаны соответственно на рис. 1.

В качестве закона, описывающего связь между напряжениями и деформациями бетона, будем использовать уравнение вязкоупругой модели наследственного старения (ВУмНС) [1], которое имеет вид

avakov01.wmf (1)

где εb(t) – деформация бетона; σb(t) – напряжение в бетоне; Eb(t) – модуль упругости бетона; C(t, τ) – мера ползучести, которая имеет вид

avakov02.wmf (2)

Перепишем уравнение (2) в виде

avakov03.wmf (3)

где avakov04.wmf – деформация ползучести.

pic_1.tif

Рис. 1. Расчётная схема и поперечное сечение арки

Выразим в (3) напряжение через деформацию:

avakov05.wmf (4)

Полная деформация бетона представляет собой сумму осевой деформации avakov06.wmf и деформации, обусловленной изменением кривизны:

avakov07.wmf (5)

Деформации арматуры запишутся в виде

avakov08.wmf (6)

Потенциальная энергия деформации представляет собой сумму потенциальной энергии бетона и арматуры:

avakov09.wmf (7)

Потенциальная энергия бетона определяется следующим выражением

avakov10.wmf (8)

где avakov11.wmf – упругая деформация бетона.

Подставив (4) и (5) в (8), получим:

avakov12.wmf (9)

где avakov13.wmf – момент инерции бетона; Ab = bh – площадь бетонного сечения.

Потенциальная энергия деформации арматуры, расположенной у нижней грани, может быть найдена следующим образом:

avakov14.wmf (10)

Аналогично для арматуры верхней грани:

avakov15.wmf (11)

В случае симметричного армирования avakov16.wmf для потенциальной энергии деформации всей арматуры получим

avakov17.wmf (12)

где avakov18.wmf – момент инерции арматуры.

Для расчета будет использоваться стержневой конечный элемент, показанный на рис. 2. В каждом узле данного элемента имеется 3 степени свободы: 2 линейных перемещения u и v, а также угол поворота φ. Вектор узловых перемещений запишется в виде

{U} = {ui uj vi φi vj φj)}.

Прогиб конечного элемента будем аппроксимировать следующим образом:

avakov19.wmf (13)

pic_2.tif

Рис. 2. Стержневой конечный элемент

Вектор {α} найдем из следующих условий:

v(0) = vi, avakov20.wmf, v(l) = vj, avakov21.wmf

avakov22.wmf (14)

Вторая производная прогиба запишется в виде

avakov23.wmf (15)

Для осевых перемещений u принимаем линейную зависимость от x:

avakov24.wmf (16)

Тогда осевая деформация ε0 будет определяться следующим образом:

avakov25.wmf (17)

Подставив (15) и (17) в (9) и (12), получим следующее выражение для потенциальной энергии железобетонного элемента:

avakov26.wmf (18)

где avakov27.wmf – матрица жесткости, которая имеет блочную структуру; avakov28.wmf – вклад деформаций ползучести бетона в вектор узловых нагрузок;

avakov29.wmf

где avakov30.wmf – жесткость приведенного сечения при центральном растяжении (сжатии); avakov31.wmf – жесткость приведенного сечения при изгибе.

avakov32.wmf (19)

Окончательно задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений, имеющей вид

avakov33.wmf (20)

где {Fq} – вектор внешних узловых нагрузок.

Определение деформаций ползучести. В соответствии с выбранной реологической моделью деформация ползучести бетона определяется следующим образом:

avakov34.wmf (21)

где avakov35.wmf

Найдем производную каждой составляющей по времени:

avakov36.wmf (22)

Методика решения задачи. Рассматриваемый временной интервал разбивается на n шагов Δt, а поперечное сечение каждого элемента по высоте на m частей Δy. На первом шаге выполняется решение упругой задачи avakov37.wmf. По найденным перемещениям вычисляются напряжения, а по напряжениям находятся скорости роста составляющих avakov38.wmf и avakov39.wmf по формулам (22). Компоненты деформации ползучести в момент времени t + Δt определяются при помощи линейной аппроксимации.

Была решена модельная задача при следующих исходных данных: пролет арки L = 16 м, подъем f = 3,2 м, b = 20 см, h = 40 см, τ0 = 28 сут, Eb(τ0) = 3∙104 МПа, реологические константы α = 0,032, γ = 0,062, C = 3,77∙10–5 МПа–1, B = 5,68∙10–5 МПа–1, коэффициент армирования avakov40.wmf avakov41.wmf ES = 2∙105 МПа.

Рис. 3 – изменение напряжений в бетоне в середине пролёта. Рис. 4–5 – соответственно графики изменения напряжений в арматуре у верхней и нижней грани.

Из рис. 3–5 видно, что вследствие ползучести бетона происходит перераспределение напряжений: в бетоне напряжения по абсолютному значению снижаются, а в арматуре возрастают. У верхней грани наиболее существенно меняются напряжения в середине пролета: в арматуре сжимающие напряжения avakov43.wmf возрастают с 52,48 до 97,46 МПа, а в бетоне убывают с 8,27 до 6,84 МПа.

У нижней грани наиболее значительное перераспределение происходит в сечениях x = 0 и x = l: в арматуре сжимающие напряжения σS возрастают с 70,7 до 131,4 МПа, а в бетоне убывают с 11,3 до 9,35 МПа.

pic_3.tif

Рис. 3. Изменение напряжений в бетоне по высоте сечения при avakov42.wmf

pic_4.tif

Рис. 4. Изменение напряжений в арматуре у верхней грани

pic_5.tif

Рис. 5. Изменение напряжений в арматуре у нижней грани

Таким образом, даже линейная ползучесть бетона оказывает существенное влияние на напряженно-деформированное состояние железобетонных арок. В рассмотренном примере напряжения в арматуре у верхней грани в середине пролета возросли в 1,85 раз.

Рецензенты:

Бескопыльный А.Н., д.т.н., профессор кафедры технической эксплуатации и сервиса автомобилей и оборудования, проректор по учебной работе, Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону;

Маилян Д.Р., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Железобетонные и каменные конструкции», ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет», г. Ростов-на-Дону.

Работа поступила в редакцию 04.02.2015.


Библиографическая ссылка

Аваков А.А., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ АРКИ С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 3. – С. 9-14;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=37075 (дата обращения: 23.09.2017).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.094