Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ГРАФИКА ПОТРЕБЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В МИКРОСЕТЯХ

Рожкова С.А. 1 Белов В.Ф. 1 Буткина А.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева»
В настоящее время во многих развитых странах, провозгласивших курс на возобновляемую энергетику, широко распространен переход на использование микросетей, функционирование которых реализуется по технологии Smart Grid. Одним из основных принципов работы микросетей является использование дифференцированной тарификации, при которой стоимость электрической энергии изменяется через определенный фиксированный промежуток времени или регулируется на основе механизма спроса-предложения, если в микросети реализована технология торговли частными запасами электроэнергии. В связи с этим все более актуальной становится задача создания устройств, способных управлять процессами покупки электрической энергии, а также разработка механизма принятия решений по ее оптимальному использованию с целью минимизации финансовых затрат потребителя. В данной работе приведена постановка задачи оптимизации потребления электрической энергии, решением которой является график работы электрических приборов в условиях почасовой дифференцированной тарификации. В качестве метода решения указанной задачи выбран метод роя частиц как наиболее подходящий для данного типа задач. В статье описано решение поставленной задачи каноническим методом роя частиц и его модификацией, предложенной авторами с целью адаптации рассматриваемого метода для решения целочисленных задач и повышения его быстродействия. Проведен сравнительный анализ канонического и модифицированного методов решения задачи на основе численного эксперимента. Сделан вывод об эффективности применения двух указанных методов для решения поставленной задачи, а также даны рекомендации по его дальнейшему усовершенствованию.
микросеть
Smart Grid
метод роя частиц
график потребления электрической энергии
дифференцированная тарификация
1. Белов В.Ф., Буткина А.А., Шамаев А.В. Метод покрытия графа эквивалентной схемы преобразовательной системы совокупностью М-элементов // XLI Огаревские чтения: материалы науч. конф.: в 3 ч. Ч 2: Естественные науки. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2013. – С. 237–243.
2. Kennedy J. and Eberhart R., Particle swarm optimization // Proc. 1995 IEEE Int. Conf. Neural Netw. – Vol. 4.
3. Laskari E.C., Parsopoulos K.E., Vrahatis M.N., Particle Swarm Optimization for Integer Programming – Department of Mathematics, University of Patras Artiicial Intelligence Research Center (UPAIRC), GR-261 10 Patras, Greece, 2002.
4. Open Smart Grid Protocol (OSGP), ETSI GS OSG 001 V1.1.1 (2012-01), 2012.
5. Parsopoulosi K.E., Vrahatis M.N., Recent approaches to global optimization problems through Particle Swarm Optimization, Department of Mathematics, University of Patras Artificial Intelligence Research Center, (UPAIRC), University of Patras, GR-26110 Patras, Greece, 2002
6. Pedrasa M.A., Spooner T.D., and MacGill I.F., An energy service decision-support tool for optimal energy services acquisition – Centre for Energy and Environmental Markets, Apr. 2010.

Современный рынок электрической энергии характеризуется устойчивыми тенденциями к её удорожанию и переходом на дифференцированную тарификацию, при которой стоимость электрической энергии изменяется через определенный фиксированный промежуток времени (каждый час или, в ближайшем будущем, даже каждые 15 минут), который в дальнейшем будем называть периодом фиксированной величины тарифа. Эти тенденции обуславливают потребность в устройствах, способных управлять процессами покупки, распределения и использования электрической энергии её конечными потребителями таким образом, чтобы суммарные затраты последних были минимальными. Особенно актуально это стоит в микросетях, функционирование которых реализуется по технологии Smart Grid. В них с учётом юридических аспектов гораздо легче, чем в коммерческих сетях, технически реализовать процессы торговли электрической энергией по свободно формируемым ценам.

Важнейшим этапом создания подобного рода устройств является разработка механизма принятия решений. Во-первых, он позволит потребителям электрической энергии формировать график потребления, то есть определять, как должен изменяться уровень потребления энергетических услуг в течение периода планирования. Во-вторых, этот механизм должен осуществлять планирование работы электрических приборов на основе заранее сформированного графика потребления с учетом текущих тарифов на электрическую энергию так, чтобы финансовые затраты со стороны потребителя были минимальными.

Ключевой задачей при разработке такого механизма является задача оптимизации, решение которой позволит подобрать такой график работы электрических приборов, при котором затраты потребителя будут минимальными.

При решении данной задачи также важно учитывать качество потребляемой электрической энергии. Основным показателем, характеризующим качество электрической энергии, является коэффициент несинусоидальности напряжения THD [1].

Отклонение THD от нормированных значений проявляется в виде экономического ущерба у потребителей электрической энергии. Данный ущерб имеет электромагнитную и технологическую составляющие. Электромагнитная составляющая определяется в основном дополнительными потерями активной мощности и энергии и сокращением ресурса электрооборудования, например ввиду ускоренного старения изоляции. Технологическая составляющая ущерба связана с увеличением длительности производственного процесса, со снижением производительности электрооборудования и, следовательно, с увеличением удельного электропотребления на единицу произведенной продукции.

Целевая функция, отражающая финансовые затраты потребителя, имеет вид

rogkova01.wmf (1)

где n – количество электрических приборов; mi – время работы i-го прибора (количество часов); rogkova02.wmf – количество энергии, потребляемой i-м прибором за j-й час работы, т.е. каждому электрическому прибору соответствует вектор rogkova03.wmf; xi – время (час) начала работы i-го прибора, причем 0 < xi < 23, rogkova04.wmf; λ(t) – тариф на электрическую энергию, 0 < t < 23 (в нашем случае t = xi + j – 1 соответствует j-му часу работы электрического прибора при условии, что данный прибор начал работать в момент времени xi); rogkova05.wmf – коэффициент, учитывающий влияние качества потребляемой электрической энергии на потребляемую мощность i-м электрическим прибором за j-й час работы, т.е. каждому электрическому прибору соответствует вектор rogkova06.wmf.

Дискретность во времени коэффициента rogkova07.wmf хорошо согласуется с требованиями Открытого протокола Smart Grid (OSGP), по которому требуется записывать в память микроконтроллера все отклонения THD от нормы [1]. В общем случае rogkova08.wmf. Существование данной функции является очевидным, но ее конкретный вид зависит от многих факторов, трудно поддающихся формализации. Поэтому на данном этапе для определения rogkova09.wmf следует применять экспертные методы анализа или использовать полные математические модели микро Smart Grid для получения качественного статистического материала [2].

Таким образом, для минимизации затрат потребителя необходимо решить следующую задачу оптимизации:

rogkova10.wmf (2)

rogkova11.wmf (3)

Решением задачи является оптимальный график работы электрических приборов (в рассматриваемом случае – почасовой), представленный вектором x(x1, x2, ..., xn).

Наиболее подходящим методом решения рассмотренной задачи оптимизации является метод роя частиц (Particle Swarm Optimization) [3, 4].

Метод роя частиц относится к методам искусственного интеллекта и применим для поиска приближенных решений крайне сложных или нерешаемых задач нахождения числовых максимумов и минимумов. Под частицами понимаются абстрактные объекты, обладающие двумя свойствами: позицией и скоростью. При этом позиция частицы представляет собой возможное решение задачи оптимизации, а скорость частицы отражает ее направление к новому, предположительно лучшему, решению. Количество частиц в рое задается произвольным образом. Каждой частице также известны наилучшая позиция, найденная ею на данный момент, и наилучшая позиция среди всех частиц. При этом под наилучшей позицией понимается позиция, соответствующая минимальному (максимальному) значению целевой функции.

Канонический вариант метода описывает движение частиц следующим образом [5]:

rogkova12.wmf (4)

rogkova13.wmf (5)

где P(p1,k, ..., pn,k) и V(v1,k, ..., vn,k) – позиция и скорость k-й частицы; коэффициенты ω; c1, c2 – весовая доля инерции, когнитивная и глобальная весовые доли соответственно; r1(t), r2(t) – случайные числа, лежащие в диапазоне [0, 1]; rogkova14.wmf – лучшая известная позиция, найденная на данный момент среди всех частиц в рое; rogkova15.wmf – лучшая позиция i-й частицы, найденная ею на данный момент.

В качестве примера было рассмотрено численное решение задачи (2)–(3) для двух переменных со следующими параметрами: количество частиц в рое – 50; время работы первого прибора – 2 часа время работы второго прибора – 3 часа; c1 = c2 = 1,4962; ω = 0,7298.

Тариф на электрическую энергию приведен в табл. 1.

Таблица 1

Тариф на электрическую энергию

Время суток (ч)

0:00–1:00

1:00–8:00

8:00–9:00

9:00–14:00

14:00–21:00

21:00–23:00

Стоимость электрической энергии ($/кВт•ч)

0,0814

0,1408

0,0814

0,1408

0,3564

0,1408

Допустим, с учетом коэффициентов rogkova16.wmf, первый прибор потребляет 1 и 2 кВт•ч за первый и второй часы работы соответственно; второй прибор – 2 кВт·ч за первый час и по 1 кВт·ч во второй в третий часы работы. Таким образом, для того, чтобы минимизировать затраты, необходимо первый прибор включить в 07:00, а второй прибор – в 00:00 или в 08:00.

Вычисления производились с помощью пакета MATLAB R2011b. Результаты десяти численных экспериментов и график целевой функции приведены ниже.

Таблица 2

Результаты численного эксперимента

Номер эксперимента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Результат [x1, x2]

[7, 8]

[7, 8]

[7, 8]

[7, 8]

[7, 0]

[7, 8]

[7, 8]

[7, 0]

[7, 0]

[7, 0]

Число итераций

105

827

1221

2122

121

104

774

125

270

288

Таким образом, применение метода роя частиц позволяет успешно решать задачи оптимизации, связанные с нахождением наилучших режимов работы электрических приборов с целью минимизации затрат потребителя.

С целью адаптации метода для решения целочисленных задач и повышения его быстродействия были внесены следующие изменения:

– значение скорости на каждом временном шаге округлялось до наименьшего целого;

– если позиция частицы осталась той же, что и на предыдущем шаге (т.е. скорость i-й частицы оказывалась равной нулю), то значение скорости определялось следующем образом:

rogkova17.wmf (6)

где rogkova18.wmf – максимальная по абсолютному значению скорость среди всех частиц на данном временном шаге.

Для проведения сравнительного анализа канонического и модифицированного методов решения задачи был проведен численный эксперимент, в ходе которого рассматривалось численное решение задачи (2)–(3) для двух переменных. Решением данной задачи является вектор x, принимающий значения [7, 8] или [7, 0]. В результате решения задачи каноническим и модифицированным методами были получены следующие результаты:

pic_44.tif

График целевой функции

Таблица 3

Номер итерации

Канонический метод «роя частиц»

Модифицированный метод «роя частиц»

Результат [x1 x2]

Кол-во итераций

Результат [x1 x2]

Кол-во итераций

1

2

3

4

5

1

[7 0]

701

[7 8]

20

2

[7 8]

252

[6 0]

5

3

[7 8]

149

[7 8]

12

4

[7 8]

677

[7 0]

13

5

[7 8]

537

[7 8]

21

6

[7 8]

86

[7 8]

27

7

[7 8]

96

[6 0]

6

8

[7 8]

526

[7 8]

24

9

[7 8]

174

[7 8]

103

10

[0 0]

200

[7 8]

21

11

[7 8]

170

[6 0]

17

12

[7 8]

788

[7 8]

30

13

[7 8]

732

[7 0]

23

14

[7 8]

2117

[7 0]

18

15

[7 8]

345

[7 0]

8

16

[7 8]

131

[7 8]

37

17

[7 0]

1542

[0 0]

3

18

[7 0]

107

[6 5]

6

19

[7 8]

336

[7 0]

4

20

[7 8]

152

[7 8]

25

Среднее количество итераций

491

21

Таким образом, тестирование модифицированного метода «роя частиц» для решения целочисленной задачи оптимизации графика потребления электрической энергии позволяет сделать вывод о существенном преимуществе данного метода в скорости по сравнению с каноническим.

Однако точность вычислений уступает каноническому методу в связи с высокой вероятностью сходимости частиц к локальному экстремуму, что позволяет сделать вывод о необходимости дальнейшего усовершенствования метода для исключения возможности сходимости частиц к локальному экстремуму, в частности применения метода «растяжения» (stretching technique) [6].

Рецензенты:

Сергеев В.А., д.т.н., профессор, директор Ульяновского филиала Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, г. Ульяновск;

Белей В.Ф., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой электрооборудования судов и электроэнергетики, ФГБОУ ВПО «Калининградский государственный технический университет», г. Калининград.

Работа поступила в редакцию 15.09.2014.


Библиографическая ссылка

Рожкова С.А., Белов В.Ф., Буткина А.А. ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ГРАФИКА ПОТРЕБЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В МИКРОСЕТЯХ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 9-11. – С. 2416-2420;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=35372 (дата обращения: 23.06.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074