Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Волков М.В. 1 Королев Л.В. 1 Таршис М.Ю. 1

---

1 ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный технический университет»

Дано описание поля скоростей сыпучего материала и определена форма его свободной поверхности в смесителе гравитационно-пересыпного действия. Анализ движения частиц в смесителе выполнен в предположении о наличии в объеме материала двух областей характерного поведения, разделенных поверхностью обрушения: области транспортирования, где смешивания практически не происходит и сыпучая среда двигается как твердое тело, и области активного смешивания, где имеет место смещение частиц друг относительно друга. Для описания движения частиц близ поверхности обрушения использовано представление о структуре пограничного слоя вязкой жидкости у твердой поверхности. Движение частиц на свободной поверхности материала рассматривалось без учета эффектов вязкости. Полученные в работе результаты могут быть использованы для разработки моделей процесса смешивания, необходимых для инженерного расчета смесителей гравитационно-пересыпного действия.

Статья в формате PDF

996 KB

смешивание

сыпучий материал

барабанный смеситель

поле скоростей

поверхность обрушения

1. Королев Л.В., Таршис М.Ю. Исследование процессов смешивания и сегрегации сыпучих материалов в устройствах гравитационно-пересыпного действия // Изв. вузов. Химия и хим. технология. – 2008. – Т. 51, № 8. – С. 70–71.

2. Першин В.Ф., Однолько В.Г., Першина С.В. Переработка сыпучих материалов в машинах барабанного типа. – М.: Машиностроение, 2009. – 220 с.

3. Таршис М.Ю., Королев Л.В., Зайцев А.И. Теория и принципы моделирования процесса смешивания сыпучих материалов и создания устройств с гибкими элементами для его реализации: монография. – Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2011. – 100 с.

4. Королев Л.В., Таршис М.Ю. Приготовление плотных сыпучих смесей в устройстве гравитационно-пересыпного действия методом прямой подачи мелкой фракции в поток обрушения // Современные проблемы науки и образования. – М.: ИД «Академия естествознания», 2008. – № 3. – С. 116–121.

5. Селиванов Ю.Т., Першин В.Ф. Расчет и проектирование циркуляционных смесителей сыпучих материалов без внутренних перемешивающих устройств. – М.: Изд-во «Машиностроение-1», 2004 – 120 с.

6. Prigozhin L Radial mixing and segregation of a binary mixture in a rotating drum: Model and experiment / L. Prigozhin, H. Kalman // Phys. Rev. E 57. – 1998. – Р. 2073–2080.

Смесители гравитационно-пересыпного действия являются, пожалуй, наиболее распространенными устройствами, применяющимися для приготовления сыпучих смесей во многих отраслях химической, строительной, лакокрасочной промышленности, в металлургии и целом ряде других. За последние годы возможности таких устройств существенно расширились за счет разработки новых конструкций, содержащих эластичные рабочие элементы и отличающихся простотой обслуживания, малым энергопотреблением, технологичностью и низкой металлоемкостью [1–5].

Создание эффективных устройств, обеспечивающих получение сыпучих смесей высокого качества, требует разработки надежных инженерных методов проектирования и расчета, которые, в свою очередь, должны базироваться на адекватном математическом описании самого процесса смешивания. Такое описание требует изучения механики движения сыпучего материала в смесителе. Экспериментальные исследования механизмов процессов, происходящих в рабочих объемах смесительных аппаратов гравитационно-пересыпного действия, позволяют установить в объёме перерабатываемого материала наличие двух областей характерного поведения (рис. 1): транспортирования 1, где смешивания практически не происходит, и активного смешивания (обрушения) 2. Частицы, двигаясь из области транспортирования, пересекают поверхность раздела и попадают в область 2, после чего вновь возвращаются в область транспортирования.

Наибольшую сложность представляет моделирование движения материала в области активного смешивания. В работах [1, 4, 6] эта область рассматривалась как бесконечно тонкая, и анализ движения материала в ней сводился к изучению поверхностного потока. Такое упрощение уже при небольших скоростях движения частиц приводит к расхождению результатов расчета процесса смешивания с экспериментальными данными. В данной работе рассматривается механика движения сыпучего материала в слое активного смешивания, имеющего конечную толщину.

Рис. 1. Поперечное сечение барабана

Рассмотрим вращательное движение рабочей поверхности (барабана) радиуса R с угловой скоростью ω (рис. 1). Слой активного смешивания расположен над линией обрушения –а...а, расстояние до которой от центра окружности равно , h(x) – функция, определяющая форму области активного смешивания; α – угол обрушения, , – проекции скоростей частиц в области активного смешивания на оси x и y соответственно. Неизвестные h(x), , можно определить исходя из следующих рассуждений.

В транспортирующей области материал движется как твердое тело. В этой области проекции скоростей частиц на оси координат имеют вид:

(1)

(2)

На линии обрушения проекция скорости терпит разрыв, поэтому граничное условие для нее можно записать в виде:

(3)

Если плотность сыпучего материала при переходе из транспортирующей области в область активного смешивания меняется несущественно, то проекция скорости, перпендикулярная линии обрушения, должна быть непрерывной, т.е.

(4)

Рассмотрим элемент области активного смешивания на отрезке линии обрушения (x, x + Δx) (рис. 2) и, считая плотность сыпучего материала постоянной и равной единице, запишем уравнение, выражающее закон сохранения массы:

(5)

где J(x) – поток сыпучих компонентов через сечение х.

Рис. 2. Слой обрушения

Из выражения (5) при Δx → 0, следует дифференциальное уравнение:

(6)

Поток J(x) связан с компонентой скорости соотношением:

(7)

где интегрирование ведется по сечению области активного смешивания. Кроме того, в этой области должно выполняться уравнение непрерывности:

(8)

Законы сохранения (6), (7) и (8) позволяют выразить две из искомых величин h(x) и через . Сама же проекция скорости должна быть найдена из уравнений движения сыпучего материала в области активного смешивания, полученных методами механики сплошной среды. Поскольку запись и анализ этих уравнений для сыпучей среды представляют существенные трудности, воспользуемся для нахождения упрощенной моделью. Будем считать, что в тонком слое над линией обрушения движение сыпучей среды аналогично движению вязкой жидкости в пограничном слое у твердой поверхности, то есть скорость линейно растет по мере удаления от линии обрушения. Тогда, с учетом (3), скорость можно приближенно представить в виде:

(9)

где v(x) – проекция на ось x скорости частиц на свободной поверхности. На поверхности сыпучей среды влияние вязкости мало, и ускорение частицы вдоль оси x определяется только силой тяжести:

(10)

Интегрирование уравнения (10) с начальными условиями x(t = 0) = –a и v(t = 0) = 0 дает:

(11)

(12)

Исключая из (11), (12) время t, получаем выражение для скорости частицы на поверхности как функции координаты x:

(13)

Подстановка (13) в формулу (9) дает окончательное выражение для :

(14)

Для определения h(x) вычислим поток материала через сечение x (7) с учетом (14):

(15)

С другой стороны, решение уравнения (6) с граничным условием J(–a) = 0 дает следующее выражение для J(x) [6]:

(16)

Из (15) и (16) получаем уравнение для определения h(x)

(17)

из которого, принимая во внимание (13), следует:

(18)

Зависимость формы свободной поверхности (18) от угловой скорости ω в безразмерных координатах показана на рис. 3. При x → –a зависимость h(x) имеет параболический вид. Как видно из (18), где – число Фруда для данной задачи.

Рис. 3. Изменение формы зоны смешивания в зависимости от окружной скорости

Подстановка в уравнение непрерывности (8) выражения для (14) приводит к дифференциальному уравнению для компоненты скорости

(19)

интегрирование которого дает:

(20)

где C(x) – произвольная функция, которая определяется из граничного условия (4). Окончательное выражение для проекции скорости частицы в слое обрушения имеет вид:

(21)

Для расчета поля скоростей в области активного смешивания по формулам (14), (18), (21) необходимо определить полудлину линии обрушения a. Ее можно найти из условия сохранения объема смеси, приходящегося на единицу длины барабана:

(22)

где VT(a) – объем области транспортирования; Vобр(a) – объем области активного смешивания. Величина VT(a) равна площади кругового сегмента

(23)

а Vобр(a) определяется интегралом:

(24)

При коэффициенте загрузки q объем смеси . Тогда уравнение (22) с учетом (23) и (24) принимает вид:

(25)

Уравнение (25) позволяет определить параметр а с помощью стандартных численных методов.

Рис. 4. Сравнение расчета и эксперимента

При экспериментальных исследованиях движения сыпучего материала осуществлялась фотосъемка смеси семян чечевицы и проса (средние диаметры частиц которых составляли 3,5 и 2,5 мм соответственно) в барабанном смесителе радиусом R = 115 мм. По фотографиям определялось положение свободной поверхности циркулирующих сыпучих компонентов, а также граница областей их характерного поведения. На рис. 4 показана фотография поперечного сечения барабанного смесителя, вращающегося с угловой скоростью ω = 4 рад/с. На нее нанесены экспериментальная (1) и расчетная (2) линии свободной поверхности, а также линии раздела областей характерного поведения (пунктиром). Сопоставление линий 1 и 2 свидетельствует об их удовлетворительном совпадении в верхней части зоны активного смешивания. Наблюдаемые расхождения объясняются тем, что в предлагаемой модели не учитываются характерные для сыпучих сред эффекты локальной неравновесности, приводящие к наличию в этих средах конечных касательных напряжений при отсутствии сдвига слоев, которые и обуславливают сложную форму линии обрушения. Вместе с тем, как показывают результаты натурных и численных экспериментов, описание процесса смешивания сыпучих материалов на основе данной простой модели движения оказывается более адекватным, чем описание этого процесса без учета структуры поля скоростей в области активного смешивания [1, 4, 6].

Таким образом, в работе проведено исследование движения сыпучего материала в смесителе гравитационно-пересыпного действия, определена форма его свободной поверхности и найдено поле скоростей частиц. Полученные результаты могут быть использованы для построения математических моделей процессов смешивания, необходимых для разработки надежных методов инженерного расчета смесителей гравитационно-пересыпного действия.

Рецензенты:

Бачурин В.И., д.ф.-м.н., профессор, Ярославский филиал Московского института инженеров транспорта (университет), г. Ярославль;

Мурашов А.А., д.т.н., профессор, Ярославский филиал Московской финансово-юридической академии, г. Ярославль.

Работа поступила в редакцию 21.03.2014.

Библиографическая ссылка