Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЛОКАЛИЗАЦИИ ПРОСЕЧЕК НАПРЯЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Горева Т.С. 1 Кузнецов С.Е. 2 Портнягин Н.Н. 3
1 Дальневосточный государственный технический университет им. Куйбышева, Петропавловск-Камчатский
2 Государственная морская академия им. адм. С.О. Макарова, Санкт-Петербург
3 Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский
Рассмотрены вопросы обоснования применения методов цифровой обработки сигналов при решении задач активной фильтрации помех различной природы, возникающих в системах электроснабжения. На основе вейвлет-преобразования в данной работе предложены методы обработки и анализа формы питающих электрических напряжений, которые базируются на следующих операциях: выбор «наилучшего» аппроксимирующего базиса; идентификация структурных компонентов сигнала; локализация особенностей. Предложенный метод позволяет выделять изолированные особенности в структуре сложного сигнала; классифицировать локальные особенности. Новизна предлагаемого решения состоит в обосновании целесообразности применения вейвлет-разложения с целью определения локальных особенностей в сигнале питающего напряжения.
вейвлет-анализ
подавление импульсных помех
ортогональный базис
1. Агунов А.В. Управление качеством электроэнергии при несинусоидальных режимах. – СПб.: СПбГМТУ, 2009.
2. Горева Т.С. Программный комплекс управления качественными показателями электроэнергии в распределительных сетях: свидетельство об отраслевой регистрации комплекса программ для ЭВМ № 16389. – М.: ИНИМ РАО, 2010.
3. Анализатор импульсных и флуктуационных помех случайного характера в системах электроснабжения с идентификацией структурных компонент в ортогональном вейвлет-базисе: Свидетельство об отраслевой регистрации комплекса программ для ЭВМ № 16624 / Кузнецов С.Е., Портнягин Н.Н., Горева Т.С., Горева Т.И. – М.: ИНИМ РАО, 2011.
4. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование. – М.: Наука, 2000.
5. Техническая эксплуатация судового электрооборудования: учебно-справочное пособие / С.Е. Кузнецов, Л.А. Лемин, Ю.В. Кудрявцев, А.В. Пруссаков, Д.В. Исаков; под ред. С.Е. Кузнецова. – М.: Проспект, 2010. – 512 с.
6. Ingrid Daubechies, Ten Lectures on Wavelets: пер. с англ. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
7. Stephane Mallat A Wavelet tour of signal processing: пер. с англ. – М.: Мир, 2005.

Современное состояние электроэнергетических систем характеризуется активным внедрением различного электронного оборудования [3, 5], применяемого в качестве нагрузок низковольтной электрической сети - компьютеры, телевизоры, электроплиты с питанием от ШИМ преобразователей и другое аналогичное оборудование. Современные электронные устройства различного назначения имеют, как правило, импульсные источники вторичного питания, характер воздействия которых, на синусоидальную форму питающих напряжений, недостаточно точно описывается обычным спектральным Фурье-анализом, который оперирует со спектрами сигналов, определенных единым образом для всего временного интервала анализа. Конечно, и в спектральной области Фурье наблюдаются паразитные гармонические составляющие, но в силу их широкополосности выделение каких-либо особенностей затруднено. Для выделения особенностей при импульсном характере нарушений (просечках) лучшие результаты в решении задач локализации нарушений формы синусоидальной кривой могут быть получены на основе вейвлет-преобразования, которое находит все большее применение в задачах цифровой обработки сигналов[1-3].

Данная работа посвящена решению задач, связанных с обработкой и анализом сложных сигналов, имеющих сложную внутреннюю структуру. Сигналы питающего напряжения содержат разномасштабные локальные особенности. Относительная величина и временная протяженность таких особенностей зависит от природы возмущения.

Естественным и наиболее эффективным способом представления таких сигналов является построение нелинейных адаптивных аппроксимирующих схем на основе экстраполирующих фильтров. Инструментом, позволяющим реализовать такую процедуру для сигналов с подобными особенностями, является вейвлет-преобразование [4]. На основе вейвлет-преобразования в данной работе предложены методы обработки и анализа формы питающих электрических напряжений, которые базируются на следующих операциях:

1) выбор «наилучшего» аппроксимирующего базиса;

2) идентификация структурных компонентов сигнала;

3) локализация особенностей.

Новизна предлагаемого решения состоит в обосновании целесообразности применения вейвлет-разложения с целью определения локальных особенностей в сигнале питающего напряжения. Используя основы современной теории обработки сигналов, выстроена цепочка рассуждений от задач моделирования до эффективных вычислительных решений. Предложенный метод позволяет:

1) выделять изолированные особенности в структуре сложного сигнала;

2) классифицировать локальные особенности;

3) предотвращать сбои работы персональных компьютеров в режиме реального времени при выполнении ими управления различными внешними приборами: коммуникационным оборудованием или технологическими процессами;

4) контролировать качество электрической энергии в точках общего присоединения потребителей к системам электроснабжения;

5) контролировать качество энергии (а в случае необходимости и компенсации возмущений) на тяговых подстанциях 6-35 кВ.

Представим сигнал в виде линейной комбинации разномасштабных компонент fj с различной структурой:

f (1)

Когда коэффициенты x1, x2, ..., xr коррелируют между собой, вывод о том, какие аппроксимирующие функции использовать, сделать достаточно трудно, поэтому на функции fjf наложим выполнение условия ортогональности относительно величин ti с весовыми коэффициентами

f,

где σi2 - дисперсия i-го значения:

f

Поскольку функции fj имеют разную структуру, подверженную изменению в случайные моменты времени, наиболее эффективным способом их идентификации является применение методов аппроксимации, основанных на разложении функции по базису. Учитывая локальный характер анализируемых особенностей и их разномасштабность, наиболее подходящим пространством для их представления является пространство, натянутое на базис смещенных функций или вейвлет - базис.

Структура разложения L2(R), порождённая ортогональным вейвлетом Ψ∈L2(R), имеет вид:

f (2)

где f

Функция f при этом представляется в виде суммы компонент:

f   (3)

Каждая компонента vj из (3) имеет единственное представление в виде вейвлет-ряда:

f

где f - ортонормированный базис пространства Wj. Коэффициенты cj,n определяются из соотношения

g

Определим функции fj как f, в силу соотношения (3) получаем представление сигнала в виде

f

В силу ортогональности базиса Ψ (см. (2)):

f если j ≠ l.

Случайный сигнал y представляет зависимость

f

где f - истинное значение измеряемой величины, - ошибки измерений.

Если e - белый шум, то его коэффициенты не коррелируют с одинаковой дисперсией:

f [7].

Тогда компоненты случайного сигнала в пространстве вейвлет-образов имеют вид

f

Для дискретного сигнала не нарушая общности? примем j = 0. В качестве базовой конструкции для построения отображения будем использовать конструкцию вейвлет-пакетов ВП, имеющую быстрые алгоритмы преобразования и позволяющую идентифицировать различные типы частотно-временных структур [6, 7]. Получим представление сигнала в виде:

f (4)

где ff - детализирующие компоненты сигнала; f - пространства вейвлет-пакета; f - аппроксимирующая компонента сигнала; f, f; φ - скэйлинг-функция.

Каждая компонента (4) единственным образом определяется последовательностями коэффициентов

g f

и

g h

j

и

f

Подавление шумовых составляющих f, и выделение локальных особенностей сигнала. Имея представление сигнала в виде (4) подавление шума может быть реализовано на основе применения пороговой функции для каждой детализирующей компоненты

f (5)

где T - порог.

В вейвлет базисе такая пороговая функция дает адаптированное сглаживание, которое усредняет данные x с ядром, зависящим от гладкости сигнала f [7].

Примем порог T = σ2, где σ2 - дисперсия шума. Следуя работе [7], дисперсию шума σ2 оценим по медиане:

f

где Med - медиана, j - наименьший масштаб, n - длина сигнала. В работах Donoho D. по минимаксным оценкам сигнала в смеси с шумом показано, что данный способ подавления шума позволяет получить почти оптимальные минимаксные оценки [7].

Выполнив процедуру (5), получим аппроксимирующую схему сигнала в виде:

g

где IМ - множество индексов, определяемое свойствами функции f, f - детализирующие составляющие сигнала, f-m - аппроксимирующая компонента.

Погрешность аппроксимации есть:

f

Из теоремы Жаффара [6] следует, что когда масштаб убывает, амплитуды вейвлет-коэффициентов имеют быстрое убывание до нуля в областях, где сигнал гладкий. Тогда операция выделения локальных особенностей функции f в виде пиков, перегибов и т.п. может быть основана на анализе детализирующих компонентов модели (4) путем определения наибольших значений f на малых масштабах.

Выбор «наилучшего» базиса. «Наилучшим» базисом будем считать базис, погрешность аппроксимации в котором наименьшая. Выбор «наилучшего» базиса выполним путем реализации следующего алгоритма:

1) построение полного дерева разложения:

f f

есть базис пространства f;

2) определение ветвей дерева путем минимизации погрешности аппроксимации: наилучший базис 3 пространства  fесть базис

f

где множества индексов f, l = P, 2P, 2P + 1 определяются следующим образом: индекс f если f.

В процессе выполнения данного алгоритма будут подавлены шумовые составляющие сигнала и идентифицированы его структурные компоненты. Выполняя операции (1), (2) для различных видов базисных функций и определяя для каждой из таких функций погрешность в «наилучшем» базисе, мы определим «наилучшую» вейвлет-функцию для данного сигнала. Аппроксимирующую схему сигнала в этом базисе назовем наилучшей аппроксимирующей схемой для данного сигнала.

Для оценки эффективности предложенного метода проведены эксперименты по модельной генерации, обработке и анализу полученных модельных данных рис. 1-2.

pic

Рис. 1. Модель Simulink, на основе ШИМ-инвертора

pic

Рис. 2. Модельный сигнал с просечками

Локализация особенностей
 
 pic
 pic

Рис. 3. Локализация просечки
на 3-м масштабном уровне

Полученные результаты моделирования, представленные на рис. 3-5, свидетельствуют о возможности локализации просечек с помощью вейвлет-спектрограмм, в то время как спектрограммы Фурье не выделяют обозначенных в круговых областях особенностей просечек.

pic

Рис. 4. Фурье спектрограмма сигнала, питающего напряжения с просечками

pic 

Рис. 5. Вейвлет-спектрограмма сигнала в масштабном уровне, оттенками серого цвета показаны абсолютные значения вейвлет-коэффициентов соответствующих масштабных уровней (значения масштабных уровней отмечены на вертикальной оси, горизонтальная ось - ось времени), более светлым оттенкам серого цвета соответствуют большие значения коэффициентов

Поэтому при построении систем активного подавления влияния просечек необходимо учитывать полученные модельные результаты, что очевидно приведет к усложнению структуры активных фильтров на алгоритмическом уровне, однако постоянно возрастающая производительность микропроцессорных систем позволяет надеяться на аппаратную реализацию методов вейвлет-преобразования.

Рецензенты:

Потапов В.В., д.т.н., зав. лабораторией Научно-исследовательского геотехнологического центра ДВО РАН, г. Петропавловск-Камчатский;

Шулюпин А.Н., д.т.н., зам. директора по научной работе Научно-исследовательского геотехнологического центра ДВО РАН, г. Петропавловск-Камчатский;

Лубенцов В.Ф., д.т.н., доцент, профессор кафедры «Информационные системы, электропривод и автоматика» Невинномысский технологический институт (филиал) ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет», г. Невинномысск.

Работа поступила в редакцию 17.10.2011.


Библиографическая ссылка

Горева Т.С., Кузнецов С.Е., Портнягин Н.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЛОКАЛИЗАЦИИ ПРОСЕЧЕК НАПРЯЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2011. – № 12-3. – С. 548-552;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=29200 (дата обращения: 28.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074