Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Сагиров С.Н. 1

---

1 ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», Владимир

Проведен анализ результатов математического и имитационного моделирования процесса обработки полимера в одношнековом экструдере. Компьютерные модели для исследования процессов движения экструдата основаны на использовании численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и позволяют рассчитывать поля скоростей и давлений (температур) расплава полимера. Адекватность моделей процесса движения экструдата обоснована идентификацией и верификацией на промышленных установках ПЧ-45, разработанных на основе предложенных структур, аппаратного и программного обеспечения.

Статья в формате PDF

915 KB

экструдер

полимер

модель

компьютер

1. Малафеев С.И., Дегтярев К.А. Исследование и моделирование течения вязкой жидкости в винтовом канале экструдера // Материалы VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-06). 26 июня – 1 июля 2006 г., Санкт-Петербург. – М.: Вузовская книга, 2006. – С. 237–239.

2. Малафеев С.И., Сагиров С.Н. Автоматизированная система управления экструзией полимерных материалов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2010. – № 2. – С. 10–12.

3. Раувендааль К. Экструзия полимеров: пер. с англ. – СПб.: Профессия. 2006. – 768 с.

4. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров (механика полимеров). – М.: Химия, 1977. – 464 с.

В современной промышленности экструзия широко используется для изготовления различных изделий из полимеров: труб, листов, пленок, профильных полос, кабельных оболочек и др. Основная сложность управления технологическим процессом экструзии заключается в его необратимости: система управления не может повлиять на выработанный материал, вышедший из профилирующего элемента. В этих условиях особое значение имеет совершенствование технических средств автоматизации и алгоритмов управления технологическим процессом [3].

В большинстве случаев, качество конечного продукта в экструзии зависит от процессов плавления, течения и смещения полимера [4]. Совершенствование оборудования производится либо с помощью предварительного моделирования, либо с помощью экспериментального оборудования, которое предоставляет возможность визуализации потока. Это требует больших затрат времени и средств. При этом система управления экструзией обычно состоит из разрозненных локальных регуляторов, которые не взаимодействуют друг с другом. Даже при сведении всех параметров в единый модуль, например, промышленный компьютер, функциональная схема системы практически не изменяется [2]. В итоге, качество продукции достигается в результате экспериментального подбора коэффициентов и заданий регуляторов. В случае с промышленным компьютером изменение данных параметров автоматизируется, но не достигается качественно новый уровень управления.

Из-за того, что температура экструдата измеряется не в шнеке, а в непосредственной близости от него и от нагревателей, значение температуры отличается от действительной температуры в канале. Если идентифицировать отдельно взятый контур регулирования температуры, то объект будет выглядеть как апериодическое звено первого порядка с запаздыванием, но для формирования управляющего воздействия необходимо учитывать взаимосвязь данного контура управления с другими узлами линии. К параметрам, по которым можно оперативно оценивать состояние технологического процесса, можно отнести давление в зоне экструзии и нагрузку привода шнека, если рассматривать серийные экструдеры.

Цель работы - составление математической и компьютерной моделей процесса преобразования энергии, изменения состояния и движения полимера в экструдере для повышения эффективности управления мехатронным комплексом экструзионного производства.

Математическое моделирование процессов в экструдере

В результате развития вычислительных средств, в настоящее время имеется возможность не только предварительно промоделировать поток полимера в канале шнека на основе существующих математических моделей (для уточнения геометрических форм канала и параметров оборудования), но и сформировать управляющее воздействие на основе рассчитанных параметров [1]. Для оптимального управления необходимо рассматривать процесс, как систему из многих переменных, взаимодействие которых полностью известно и может быть использовано в системе управления. В общем случае, моделирование экструзионного процесса затруднено многообразием конструктивного оформления экструдеров и различными свойствами полимеров, но при отладке модели на одном оборудовании, адаптировать результаты работы для иного оборудования будет проще.

Для моделирования процессов в одношнековом экструдере должны учитываться следующие особенности:

- модель должна быть динамической;

- необходимо моделирование фазового перехода экструдата из твердого в жидкое состояние;

- требуется моделирование потока неньютоновской жидкости;

- необходимо учитывать нелинейную зависимость вязкости полимера от температуры.

В работе использовались предположения, сделанные У. Дарнеллом и Э. Молом [1], которые первыми провели всесторонний анализ движения материала в одношнековых экструдерах:

- отдельные твердые частицы ведут себя подобно сплошной среде;

- твердая пробка находится в контакте со всей стенкой канала, то есть поверхностью цилиндра, телом шнека, активной стороной нарезки и пассивной стороной нарезки;

- глубина канала постоянна;

- твердая пробка движется как поршень;

- зазором между выступом нарезки шнека и цилиндром можно пренебречь.

Материал в шнеке перемещается вперед в результате движения поверхности шнека относительно поверхности цилиндра. Скорость движения полимера в твердой фазе в значительной мере определяется силами, действующими на границах твердых поверхностей. При любом движении со скольжением, когда действуют силы трения, происходит выделение тепла. Средняя температура Т нагрева поверхностного слоя при трении оценивается следующим эмпирическим соотношением:

 (1)

где δ - коэффициент распределения теплоты между трущимися телами; f - коэффициент трения; k_σ - давление контакта; V - скорость скольжения; ρ - плотность материала; I - теплопроводность.

Скорость выделения тепла, обусловленного трением, равна произведению силы трения F_f на относительную скорость Dυ:

 (2)

где F_n - нормальная сила; f - коэффициент трения.

Передача теплоты происходит во всех случаях, когда в теле существует температурный градиент. В данном случае рассматриваем нестационарную задачу. По закону Фурье, который лежит в основе всех расчетов теплопроводности, для изотропных материалов вектор теплового потока q пропорционален температурному градиенту:

 (3)

где q - количество теплоты, проходящей через единичную поверхность, перпендикулярную направлению теплового потока; k - коэффициент теплопроводности. Полагая в уравнении энергетического баланса V = 0, получим:

 (4)

Уравнение (4) представляет собой уравнение теплопроводности для изотропного твердого тела.

Если внутри изотропного тела имеется источник тепла, то уравнение (4) необходимо дополнить членом, учитывающим тепловыделение:

 (5)

где  - коэффициент температуропроводности; ∇² - оператор Лапласа в прямоугольной системе координат; G - интенсивность внутренних тепловыделений, отнесенная к единице объема; замена Cv на C_v в уравнении (5) возможна для несжимаемых твердых тел.

 (6)

Аналитическая теория нестационарной теплопроводности располагает большим набором решений одномерных задач, к которым принято сводить все многообразие задач, встречающихся в инженерной практике. В настоящее время получены аналитические решения для теплопроводности в плоской стенке, в цилиндре, в корпусе и в сфере.

Связь между компонентами тензора напряжений p_ij и тензора скоростей деформаций ε_ij определяется выражением:

 (7)

В качестве реологического уравнения используется обобщенный степенной закон [2]:

 (8)

Здесь η_a - эффективная вязкость, μ₀ - значение эффективной вязкости при  (зависит от материала), T - абсолютная температура, T₀ - температура приведения, n - индекс течения (зависит от материала), I₂ - квадратичный инвариант тензора деформаций, определяемый следующим образом:

 (9)

Уравнение энергетического баланса, составленное для установившегося режима в предположении, что все теплофизические характеристики не зависят от температуры, имеет вид:

 (10)

где ρ - плотность расплава; c_p - теплоемкость расплава; T - температура расплава; k_m - коэффициент теплопроводности расплава.

Уравнения (1)-(10) положены в основу компьютерной модели движения полимера в канале экструдера.

Результаты вычислительного эксперимента

Решение уравнений (1)-(10) проводилось методом конечных элементов и методом сеток. На рис. 1 представлены результаты расчетов векторного поля давлений в канале шнека, рассчитанного методом конечных элементов.

Рис. 1. Векторное поле давления полимера в канале шнека

Параметры полимера: коэффициент теплопроводности 0,1817 Вт/(м∙К); температура плавления полимера 110 °С; температура экструзии 149 °С; теплоемкость полимера в расплавленном состоянии 2596 Дж/(кг∙К); теплоемкость полимера в твердом состоянии 2763 Дж/(кг∙К); плотность расплава полимера 791 кг/м3; плотность твердого полимера 915,1 кг/м3. Характеристика процесса: массовый расход 61,7/3600 кг/с; диаметр 0,0635 м; глубина канала 0.009398 м; ширина канала 0,05416 м; угол подъема винтового канала по наружному диаметру червяка 17,65.

Распределение температуры в канале шнека показано на рис. 2 и 3. Расчеты проведены с использованием метода сеток, так как он является наиболее удобным для программирования. Результаты подобных расчетов можно учитывать при формирования управляющего воздействия в системе управления экструдером.

Рис. 2. Распределение температуры в канале шнека

Рис. 3. Результат численного моделирования распределения температуры
в канале шнека в разрезе

Основная часть энергии, которая идет на плавление полимера, выделяется в процессе трения. Это очевидно как при сравнении потребления энергии нагревателями и приводом пресса, так и при рассмотрении результата расчета, представленного на рис. 4. Решение дифференциального уравнения, описывающего выделение тепла в результате действия диссипативных сил, выполнено методом сеток.

Приведенные результаты расчетов служат основой для настройки регуляторов температуры таким образом, чтобы состояние экструдата соответствовало желаемому: была необходимая вязкость, температура. Ввиду инерционности процессов теплораспределения, в период прогрева экструдера измеряемая температура будет отличаться от действительной температуры в зоне на десятки градусов. В процессе производства (в установившемся режиме) разница между измеряемой и действительной температурой будет не более 2 °С.

Рис. 4. Результаты расчётов температуры в теплоносителе экструдере при различной частоте шнека (n, об./мин)

Выводы

Разработанные компьютерные модели для расчета процессов движения экструдата основаны на использовании численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и позволяют с достаточной точностью рассчитать поля скоростей и давлений (температур) расплава полимера.

Адекватность разработанных математических моделей процесса движения экструдата обоснована идентификацией и верификацией на промышленных установках ПЧ-45, разработанных на основе предложенных структур, аппаратного и программного обеспечения.

Таким образом, приведенные математические модели эффективны для идентификации состояния экструзионных процессов, за счет чего достигается качественно новый уровень управления мехатронной системой.

Статья подготовлена с использованием результатов, полученных при проведении поисковой научно-исследовательской работы в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, государственный контракт № 16.740.11.0397 от 01.12.2010.

Рецензенты:

Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, зам. главного конструктора по испытаниям ООО «Владимирский моторно-тракторный завод» г. Владимир;

Гоц А.Н., д.т.н., профессор кафедры тепловых двигателей и энергетических установок Владимирского государственного университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых Министерства образования и науки, г. Владимир;

Малафеева Э.В., д.м.н., профессор кафедры микробиологии с вирусологией и иммунологией ГОУ ВПО «Ярославская государственная медицинская академия» Министерства здравоохранения и социального развития РФ, г. Ярославль.

Работа поступила в редакцию 19.07.2011.

Библиографическая ссылка