Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗНАНИЙ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ

Добрынина Н.Ф.

В связи с большими изменениями в системе высшего образования появился интерес к моделированию учебного процесса [1] и управлению динамикой этого процесса [2]. В данной статье построены и исследованы математические модели распространения знаний и управления процессом обучения в студенческой среде с учетом уровня квалификации преподавателей.

Разделим множество обучаемых студентов на три группы. К первой группе отнесем сильных по успеваемости студентов, ко второй - средних и к третьей группе – слабых студентов. Это распределение условное, оно не отражает степени одаренности, начальной подготовки, трудолюбие, мотивировку. Однако исследование даже такой простой модели позволяет получить интересные качественные результаты.

В первой модели будем считать, что знания равномерно распределены в каждой из групп.

Обозначим через Ni(t), i = 1,2,3 уровень знаний в студенческой среде в i-й группе, Ui(t), - управляющее воздействие на i-ю группу. Управляющее воздействие может быть непрерывным, дискретным (контрольные мероприятия), или смешанного типа. Введем коэффициенты: αi - коэффициент усвоения знаний в i-й группе, βi- коэффициент забывания учебного материала, δi - коэффициент управляемости i-ой группой, εi- коэффициент управляемости i-ой группой в зависимости от уровня квалификации преподавателя, γij - коэффициент влияния i-ой группы на j-ю. В результате получаем простейшую модель:

(1)

В качестве начальных условий берется начальная подготовка группы. Σ означает суммирование по i ≠ j.

Введем уточнения в модель (1). Будем считать, что коэффициенты αi(t), βi(t), γij(t) зависят от времени. Будем учитывать эффект насыщения, согласно которому объем знаний каждой группы не может превосходить некоторого предельного значения Ni* , каждого для своей группы. Наконец, для каждой группы есть предел управляющего воздействия, который обозначим Ui*. С учетом этих замечаний, модель принимает вид

Начальные условия такие же, как в модели (1).

В моделях (1) и (2) предполагалось, что знания распределены внутри группы равномерно. Откажемся от этого предположения, полагая, что распространение знаний происходит по параметру r. Для самого сильного студента r = 0 Тогда модель выглядит следующим образом:

Подпись:

 

Подпись:  (3)

Здесь ni(r,t) - коэффициент передачи знаний в i-й группе. В качестве начальных значений в модели (3) берется уровень начальной подготовки.

Рассмотрим динамику образовательных процессов, полученных при численной реализации моделей (1)-(3). В простейшей модели (1) Ni(t) (i = 1,2,3) показывает уровень знаний студентов i-й группы в момент времени t. Если обозначить коэффициенты  αi - βi = kто модель примет вид:

Подпись:  .

Эту систему можно записать так

где                .

Решение этой системы следует искать в виде

где  λi -характеристические числа матрицы A , Pij -координаты собственных векторов. Фундаментальная система решений имеет вид:

Постоянные интегрирования C1,C2,C3 находятся из условия Ni(0) = Nio- исходный объем знаний в начале обучения. Меняя коэффициент управляющего воздействия δi, получим различные картины поведения системы.

Рассмотрим динамику процесса образования с учетом насыщения. Об этом явлении написано в работе [1]. Введем еще одно обозначение:

Модель (2) примет вид

В общем виде система имеет следующий выглядит так

Решение ищем в виде :

где t - независимая переменная (время)

Данную систему дифференциальных уравнений целесообразно решать методом повышенной точности - методом Рунге-Кутта. Решение показывает, что все три группы студентов достигают определенного предела уровня знаний и происходит процесс насыщения.

Сравнивая результаты реализации моделей (1) и (2), можно заметить, что в первом случае объем знаний неограниченно растет, а во второй модели происходит процесс насыщения и объем знаний не превосходит определенного предела. Такая картина более реальная и поэтому целесообразно использовать модель (2).

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. С.П. Капица, С.П. Курдюмов, Г.Г. Мали-нецкий. Синергетика и прогнозы будушего. Изд-во Едиториал УРСС, 2003г., 288с.

2. И.В. Бойков, И.А. Суздалева. Об одной модели образования. Труды Средневолгжского математического общества. Саранск №5, 2006г. С. 229-234.


Библиографическая ссылка

Добрынина Н.Ф. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗНАНИЙ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ // Фундаментальные исследования. – 2009. – № 7. – С. 7-9;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2094 (дата обращения: 17.06.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674