Разработка методов описания закономерностей возникновения и развития опасных природных и техноприродных процессов в атмосфере и гидросфере с целью принятия предупредительных мер по снижению влияния катастрофических последствий является актуальной проблемой.
Существующая сеть наблюдений слишком редка для экспериментального изучения региональных и локальных процессов распространения вредных примесей. Одним из перспективных методов выявления последствий антропогенной деятельности является математическое моделирование, которое позволяет объяснять с теоретической точки зрения количественные и качественные закономерности, решать диагностические и прогностические задачи локального мониторинга.
Распространение примесей зависит от гидрометеорологических условий, орографических неоднородностей местности, трансформации веществ за счет химических и фотохимических превращений, взаимодействия с подстилающей поверхностью.
При математическом моделировании переноса примесей возникает проблема восстановления гидрометеорологических полей в связи с отсутствием регулярных наблюдений, особенно над горными районами и водоемами, в реках, озерах и водохранилищах.
Предлагается прогностическая модель переноса и трансформации газовых и аэрозольных примесей в атмосфере. Для определения скоростей движения примесей и коэффициентов турбулентной диффузии в условиях термически и орографически неоднородной местности осуществляется совместное решение уравнений гидротермодинамики и полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии [1]. В качестве гидродинамической основы создана негидростатическая модель мезомасштабного пограничного слоя сжимаемой атмосферы. Краевые условия на границах задаются в виде потоков количества движения (импульса), тепла, влаги и массы. Такая модель позволяет описать широкий класс мезомасштабных явлений: бризовые и горно-долинные циркуляции с внешним ветром, катабатические ветры, фены, орографические волны, мезомасштабную структуру метеорологических фронтов, конвекцию, возникающую за счет антропогенных факторов и т.д. Особенностями изучаемых процессов являются большие различия в характерных временах и изменчивости метеорологических полей, что предъявляет высокие требования к устойчивости, точности и экономичности используемых численных методов решения системы уравнений.
Для изучения переноса и трансформации антропогенных примесей в водоемах предлагается негидростатическая нестационарная трехмерная нелинейная модель гидротермодинамических процессов стратифицированных водоемов. Модель предназначена для описания полей скоростей течений, температуры и плотности воды в озерах, водохранилищах, реках и других водоемах естественного и искусственного происхождений. Дифференциальные уравнения нестационарной трехмерной нелинейной модели включают уравнения движения, энергии, неразрывности, нелинейное уравнение состояния воды, связывающее давление, температуру, плотность и соленость. Краевые условия на границах задаются в виде потоков количества движения (импульса) и тепла. На твердых границах для скорости движения задано условие "прилипания". Предлагаемая негидростатическая модель с учетом сжимаемости воды и всех составляющих силы Кориолиса позволяет описывать как крупномасштабные процессы (например, действие силы Кориолиса) в озерах, имеющих большие размеры, так и мезомасштабные явления, например, такие как термический бар, формирующий вертикальную циркуляцию весной и осенью вследствие различной стратификации воды прибрежных и центральных частей водоема. Использование полного уравнения состояния с учетом минерализации позволяет моделировать плотностные течения в окрестности геотермальных источников, обнаруженных у дна некоторых озер.
Из-за отсутствия необходимой информации о гидрометеорологических полях начальные условия заменяются значениями, полученными на основе квазистатических моделей, или находятся из решения соответствующих стационарных задач для планетарных пограничных слоев.
Уравнения модели интегрируются численно в декартовой прямоугольной системе координат с применением метода фиктивных областей. Введение таких областей позволяет проводить расчеты с произвольной функцией, описывающей рельеф суши и дна водоемов.
Сложность решения рассматриваемой системы уравнений обусловлена наличием физических процессов с различными характерными временными масштабами. Поэтому численный алгоритм решения уравнений строится на основе метода расщепления по физическим процессам и геометрическим переменным [2].
Решение задачи на каждом временном шаге осуществляется в два основных этапа: 1) перенос субстанций вдоль траекторий и турбулентный обмен; 2) процесс согласования гидрометеорологических полей. Такой подход позволяет в принципе использовать разные шаги по времени на каждом этапе.
Аппроксимация по времени строится на основе двуциклического полного расщепления со схемой Кранка-Николсона на каждом дробном шаге. Заметим, что, несмотря на использование более полного уравнения неразрывности для сжимаемых сред, метод решения задач экономичнее, так как все дифференциальные уравнения являются эволюционными.
По предлагаемым моделям проведены расчеты для реально действующих и планируемых объектов с целью оценки экологического состояния (картирование местности по степени загрязнения различными ингредиентами) региона оз. Байкал, Хабаровского края, Хэйлунцзянской провинции (Китай), для выявления последствий аварийных ситуаций (г. Ангарск, г. Шелехов) и прогнозирования потенциальных аварийных ситуаций (р. Ангара);
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 03-05-64080) и гранта «Университеты России» (ур.08.01.069).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Моделирование и управление процессами регионального развития / А.В. Аргучинцева, В.К. Аргучинцев, В.А. Батурин и др. - М.: Наука, Физматлит, 2001. - 432 c.
- Марчук Г.И., Кондратьев К.Я. Приоритеты глобальной экологии. - М.: Наука, 1992. - 263 с.