В технологической схеме бескоксовой (бездоменной) металлургии электроплавки железорудных металлизованных окатышей (ЖМО) является одним из наиболее важных этапов производства металлопродукции.
Весьма эффективным способом анализа процессов нагрева и плавления ЖМО в ванне дуговой печи является математическое моделирование.
С целью изучения особенностей плавления ЖМО в жидкой сталеплавильной ванне и определения влияния различных факторов на длительность плавления использовали математическую модель этого процесса.
Теплопередачу во всех фазах для единообразия математической записи описывается уравнениями теплопроводности. При этом передачу тепла теплопроводностью и путем конвективного теплообмена в жидкой фазе учитываем за счет использования в соответствующих уравнениях виртуального (эффективного) коэффициента теплопроводности.
Возможные процессы газовыделения из металлизованного окатыша, его растрескивание и проникновение шлака внутрь ЖМО по трещинам и порам не учитывали.
В условиях непрерывной загрузки ЖМО в ванну через свод дуговой печи представляется реальным предположить что окатыши подаются в жидкий металл через объем шлака.
Поэтому имеет место первая стадия теплового процесса, т.е. осуществляется намораживание шлаковой корочки на окатыши, при соблюдении равенства
(1)
при следующих начальных и граничных условиях:
; 
; 
; 
;
0<r<R0; 
; R0<r<3R0.
Уравнение движения фронта «твердое -жидкое» устанавливается из условия равенства разности подводимого тепловых потоков скрытой теплоте кристаллизации шлакового расплава
(2)
где ci, ρi, λi - теплоемкость, плотность и теплопроводность окатыша (i=1), твердого щлака (i=3) и жидкого металла (i=4); ti - распределение температур в фазах, r2(t) - координата фронта кристаллизации; t0 - начальная температура окатыша; qш - удельная теплота плавления шлака; tш, ts - температура шлака и поверхности окатыша °С.
Вторая стадия (плавление корочки) описывается уравнением (1) с теми же граничными условиями, а начальными условиями на этих и последующих стадиях являются решения уравнения (1) для предыдущей стадии. Движение фронта плавления корочки шлака описывается уравнением (2) при изменении знака правой части на противоположный.
Далее прогрев ЖМО до tш (третья стадия плавления) описывается уравнением теплопроводности (1), записанный для двух фаз - поверхности окатыша - жидкий шлак с граничными условиями:
; 
; 
.
Конечная (четвертая) стадия плавления ЖМО с сохранением образующегося расплава на его поверхности описывается уравнением (1), записанным для трехслойного тела - твердого окатыша, его расплава (i=2) и жидкого шлака. При этом граничные условия имеют следующий вид:
; 
; 
;
Направление фронта плавления ЖМО описывается уравнением
,
где qs - скрытая тепла плавления; r1(t) - координата фронта плавления окатыша в ванне печи.
Приведенная система дифференциальных уравнений, характеризующая механизм и скорость плавления ЖМО, решается на ЭВМ конечно-разностным методом.
Для оценки степени влияния факторов теплового состояния ванны печи на плавление ЖМО использовали уравнения
,
при 
(3)
где aэф - эффективный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2×К); tш и ts - температура шлака и поверхности ЖМО, °С; rш - плотность шлака, кг/м3; qs - скрытая теплота плавления окатыша, кДж/кг; F, V0 и V - поверхность (м2), начальный (V0) и текущий (V) объем окатыша, м3.
С учетом замены V и V0 на текущий (r) начальный (r0) радиус окатышей имеем
; 
Полагаем, что плавление основной массы ЖМО в ванне осуществляется на границе шлак металл (ГШМ), а с учетом интенсивного кипения ванны в следствии обезуглероживания металла в объеме переходной зоны шлак - металл.
Таким образом, при начальной массе ЖМО (m0) выражение для текущей массы (mt) с учетом преобразования (4) имеет следующий развернутый вид:
(5)
Из анализа выражения (5) следует, что скорость плавления ЖМО в переходной зоне ГШМ зависит от температуры шлака (tш, °С) где образуется корочка на окатышах, интенсивности теплоотдачи (aэф) в системе «электрическая дуга - шлак» и времени растворения окатыша (t).
Обеспечение условий интенсивного обезуглероживания металла (Vc, %[C]/мин→max) и влияние этого фактора на перемешивание металла в объеме переходной зоны ГШМ способствует снижению t.
Выводы. Рассмотрены условия и особенности плавления ЖМО в ванне дуговой печи с учетом образования шлаковой корочки на поверхности ЖМО при их непрерывной загрузке через свод в зону электрических дуг печи.
Приведенные уравнения позволяют оценить влияние теплофизических и технологических факторов на скорость плавления ЖМО в ванне дуговой печи для обеспечения энергосберегающих условий плавления окатышей, максимальной производительности печи с минимальным расходом электроэнергии на процесс плавки стали.