Scientific journal

Fundamental research

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

Специальная теория относительности (СТО) базируется на принципе относительности и преобразованиях Лоренца (ПЛ), в основу которых положен постулат постоянства скорости света c в пустоте. При преподавании физики и философии мало внимания уделяется критике СТО и поиску альтернативных преобразований, несмотря на такие философские противоречия, как отказ от одновременности событий в разных инерциальных системах отсчета (ИСО), игнорирующий принцип сосуществования в них объединенного множества каких-либо материальных объектов, и отказ от материальности пространства.

Эйнштейн в своих публикациях [1, 2] выводит ПЛ из условия эквивалентности уравнений движения "светового луча" в двух ИСО S и S´ (одна из которых движется относительно другой со скоростью v) и уравнений линейной связи декартовых координат и времени движения "светового луча" в этих ИСО. При решении данной системы уравнений второго порядка он рассматривает не все ее корни. Анализ полного решения в анонсируемой работе показывает, что этой системе эквивалентных уравнений удовлетворяют восемь пар корней, представляющих собой координаты  и модули  фокальных радиус-векторов  восьми точек M_k эллипсоида, расположенных в разных октантах. Эллипсоид имеет эксцентриситет , вытянут вдоль линии движения и описан вокруг сферы с радиусом . Выражения ,  где , определяющие в масштабе покоящейся ИСО модули и координаты фокальных радиус-векторов точки M₁ первого октанта через модуль и координаты радиус-вектора точки M(x,y,z) сферы, определяют и время движения светового сигнала вдоль этих фокальных радиус-векторов, так как . Сумма , поэтому эллипсоид отображает поверхность, отвечающую постоянному интервалу времени между отправкой в точку M₁ и приемом отраженного от нее светового сигнала с материального объекта (МО), перемещающегося в пространстве со скоростью v из одной фокальной точки F_{1 в} другую F₂.

Среднее время  соответствует предложенному Эйнштейном методу синхронизации часов в точке M и положению движущегося МО в центре O сферы и эллипсоида. Однако сам МО, если , в этот момент будет находиться в другой точке (N), лежащей в интервале  на оси x. Отрезок NM является биссектрисой угла между радиус-векторами , что отвечает закону равенства углов падения и отражения светового луча, и отображает траекторию движения кванта света в системе координат S´, связанной с движущимся МО. Его длина определяется через координаты точки M(x,y,z) сферы и модули радиус-векторов выражениями , где . В S´ конец отрезка NM описывает поверхность эллипсоида с эксцентриситетом , сжатого вдоль оси x и вписанного в рассматриваемую сферу. Наблюдаемая в S´ средняя скорость движения светового сигнала туда и обратно вдоль этого отрезка ( ) определяется выражением .

Предположим, что твердый масштабный стержень, вследствие его движения в пространстве, как материальной среде, изменяет свою длину в согласии с гипотезой Лоренца - Фитцджеральда: . Тогда получим, что средняя скорость движения светового сигнала в новой движущейся системе координат  с таким, лоренцевским, эталоном длины будет постоянна для всех направлений, но в k раз меньше, чем в покоящейся СК, т.е. . Если при этом время в ИСО  измерять часами, известными как часы Эйнштейна-Ланжевена, состоящими из пары параллельных зеркал, закрепленных на жестком стержне [3], то их период по отношению к идентичным часам покоящейся ИСО S будет независящим от направления и в k раз большим. Эти часы в ИСО  при движении светового сигнала туда и обратно отсчитают в k раз меньше периодов, что можно выразить формулой . При этом длина отрезка , определяемая как произведение средней скорости  на время , будет иметь вид, полностью соответствующий СТО: . В этом случае часы Эйнштейна-Ланжевена, применяемые в разных ИСО, следует рассматривать как инструменты, которые показывают среднее расстояние, проходимое одним и тем же световым сигналом на пути туда и обратно, а величину  в выражении  ‑ как параметр результата движения светового сигнала, но не время его движения из одной точки в другую.

Из  и  несложно получить связь результатов движения светового сигнала в S и  при его движении в одном направлении: , где . В полярных координатах с масштабом Лоренца эта формула, при , отображает вытянутый вдоль полярной оси эллипсоид. Поверхности эллипсоида соответствует время . Фокальный параметр эллипсоида , эксцентриситет , большая полуось , малая полуось b = r. Полюс эллипсоида находится в правой фокальной точке, полярная ось направлена к ближайшей вершине, т.е. совпадает с осью . Расстояние от центра эллипсоида до фокальной точки . Из формулы эллипсоида и связи декартовых и сферических координат радиус-векторов  и  (с учетом того, что ) легко получить преобразования Лоренца:

  .

Таким образом, ПЛ по своей сути являются линейным преобразованием координат и модуля радиус-вектора  сферы в координаты и модуль фокального радиус-вектора  эллипсоида, полученного однородным растяжением сферы вдоль оси X (аффинное отображение пространства в себя). Симметрия формул преобразования координат и показаний часов, синхронизируемых по методу Эйнштейна, связана со свойством преобразования координат и модулей радиус-векторов точек сферы и описанного вокруг нее эллипсоида. Кроме этого, анализ преобразований Лоренца показывает, что декларируемое в СТО измерение отрезков между одновременными точками движущейся ИСО не выполняется, так как концу радиус-вектора  отвечает время  а началу, в соответствии с разным темпом хода часов, ‑ время . Поэтому преобразования Лоренца корректнее записывать и трактовать не как преобразования координат и времени, а как преобразования координат и модулей векторов результата движения кванта света в двух ИСО, имеющих собственные масштабы. Эти величины являются эталонными при описании движений других материальных объектов, поэтому имеет смысл обозначать их прописными буквами и записывать преобразования Лоренца в виде:

Очевидно, что, в соответствии с общим принципом измерения, при определении скоростей движения произвольной материальной точки P в S и  необходимо результаты движения ( ) точки P в этих ИСО отнести к совпадающим с ними по направлению результатам эталонного движения ( ) кванта света. Относить результат движения точки P в движущейся системе координат  к результату эталонного движения, вычисляемому через координату x точки P, как это сделано в СТО, нелогично, так как соответствующие им векторы не совпадают по направлению. Также нелогично с этой точки зрения выглядит и классическое преобразование скоростей по преобразованиям Галилея, где скорость точки P в движущейся ИСО S´ определяется через результат эталонного движения в ИСО S. Поэтому в знаменателях релятивистских формул преобразования компонент скоростей при переходе от ИСО S к , вместо проекции скорости v_x точки P, должна стоять проекция скорости c_x светового сигнала, совпадающего по направлению с направлением движения точки P. Этот изъян СТО может не давать заметной погрешности в экспериментах, но совершенно непригоден для математической физики, так как приведет к неверным выводам.

Рассмотрим альтернативные преобразования, устраняющие противоречия ПЛ.

Начало фокального радиус-вектора  в любой момент времени совпадает с началом движущейся ИСО . Если наблюдатель, связанный с ИСО  будет пользоваться часами и масштабом ИСО S, то фокальный радиус-вектор  превратится в радиус-вектор  преобразований Галилея, а семейство изохронных поверхностей светового сигнала с радиусами R_i, посылаемого из начала координат ИСО S´ через интервал времени , будет представлять собой семейство эксцентрических сфер. Это семейство эксцентрических сфер следует принять в качестве физически обоснованных координатных поверхностей. В качестве второго семейства поверхностей с вершиной в начале координат возьмем поверхности, образованные вращением вокруг оси Z´ линий L, которые исходят из начала координат и в каждой своей точке перпендикулярны пересекаемым сферическим поверхностям. Дифференциальные уравнения кривых линий L в сопутствующей сферической системе координат (ССК) имеют вид

где ‑ угол между осью Z´, направленной вдоль линии движения начала ИСО S´, и радиус-вектором . Они могут рассматриваться как аналоги радиус-векторов, касательные к которым в конечных точках образуют с осью Z´ угол . Третьим семейством поверхностей, как и в ССК, будут служить плоскости , проходящие через ось Z´. Эту полученную ортогональную систему координат следует называть псевдосферической или эксцентрической системой координат (ЭСК).

Замечательно то, что координаты и время произвольной точки светового сигнала в этой движущейся ЭСК равны координатам и времени покоящейся ССК. Всем координатам и времени этой системы координат будем приписывать индекс «э», чтобы отличать их от координат и времени обычной ССК. В результате получим новые, альтернативные, преобразования:  Данные преобразования обеспечивают как эквивалентность уравнений движения "светового луча", так и инвариантность любых законов в обеих ИСО. Для перехода к сопутствующей ССК эксцентрические координаты заменяются, исходя из выражений:

где .

Для практического применения ЭСК будем руководствоваться двумя гипотезами:

1. Пространство представляет собой особый вид материи, в которой движутся материальные тела, отличающиеся от пространства своей внутренней структурой.
2. Скорость передачи взаимодействия в пространстве постоянна и равна по величине скорости света.

В результате взаимодействия движущегося тела с пространством вокруг него создается стационарное искривленное поле центральных сил, совпадающее с ЭСК, где окружности отвечают линиям постоянного потенциала, а перпендикулярные им линии L линиям тока, касательные к которым являются линиями сил, действующих в точках касания. Эксцентрические координаты при этом служат обобщенными координатами уравнения Лагранжа. Его решение [4] для случая притяжения материальной точки постоянной массы, движущейся с сохранением полной энергии, приводит к формуле орбиты, которая в сопутствующей ССК имеет вид:

,

где радиус круговой орбиты при Для электронов в атомах наиболее устойчивыми, с позиции законов симметрии, являются эллиптические орбиты с эксцентриситетом , симметричные относительно ядра и сжатые в направлении его движения. Отношение размеров больших полуосей орбит к малым полуосям . Этот коэффициент соответствует кажущемуся сокращению размеров в СТО вдоль линии движения. Однако здесь будет происходить не кажущееся, а реальное изменение размеров тела. Причем размер тела в направлении движения сокращается в k² раз, а поперечные размеры тела ‑ в k раз. Изменение размеров тела, соответствующее гипотезе Лоренца-Фитцджеральда, будет при релятивистской зависимости массы материальной точки от скорости движения центрального тела. В любом случае преобразование уравнения движения фронта световой волны выделением полного квадрата по аналогии с [5], даст те же самые преобразования Лоренца [6, 7], которые приводят исходное уравнение движения фронта световой волны к подобному виду: . Использование этого подобия для определения частоты электромагнитного излучения, испускаемого движущимся источником (см., например, [8]), дает известную формулу Эйнштейна, по которой рассчитывают эффект Доплера в различных направлениях. Ее проверка, как показывают эксперименты с 1937 по 2003 г. [9 ‑ 12], дает все меньшее отклонение.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1. Преобразования Лоренца дают верные результаты, как, например, по изменению частоты, испускаемой движущимися атомами, но их физическая интерпретация нуждается в осмыслении.
2. Развитие идеи А.Эйнштейна об измерении времени одним движением в разных системах координат позволило создать новые, свободные от противоречий преобразования. В них сохраняется принцип одновременности событий, происходящих в разных системах отсчета, и инвариантность, как законов электродинамики, так и любых других законов, связанных с координатами и временем.
3. Пример получения формулы орбиты материальной точки в искривленном центральном поле сил показал продуктивность новых преобразований. Можно предположить, что новые преобразования, в которых используется специальная система координат, названная эксцентрической, дадут толчок к дальнейшему развитию теории относительности и могут быть плодотворными при исследовании процессов, связанных с передачей взаимодействия через пространство.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях //Собрание научных трудов. - М.: Наука, 1965. - Т.1. - С. 65-114.
2. Эйнштейн А. Принцип относительности и его следствия в современной физике //Собрание научных трудов. - М.: Наука, 1965. - Т.1. - С. 138-164.
3. Мардер Л. Парадокс часов. - М.: Мир, 1972. - 223с.
4. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1965. - 204с.
5. Логунов А.А. Лекции по теории относительности и гравитации. М.: Наука, 1987. ‑ 272с.
6. Беляев В.М. Новые преобразования для теории относительности //Наука и будущее: Идеи, которые изменят мир. Материалы пленарных заседаний международной конференции (Москва, 15-18 мая 2005)- М., 2005. - с. 12-20.
7. Belyaev V.M. New transformations for the theory of relativity [Электронный ресурс]: Тезисы доклада на пленарном заседании международной конференции «Наука и будущее: Идеи, которые изменят мир» (Москва, 15-18 мая 2005) Режим доступа: http://www.scienceandfuture.sgm.ru/, свободный.
8. Калитевский Н.И. Волновая оптика. М.: Наука, 1971. ‑ 376с.
9. Ives H.E., Stilwell G.R. An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock //J. Opt. Soc. Am. 1938. V. 28, pp. 215-226.
10. Ives H.E., Stilwell G.R. An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock II //J. Opt. Soc. Am. 1941. V. 31, pp. 369-374.
11. Saathoff G., Karpuk S., Eisenbarth U. et al. The Doppler Effect and Special Relativity. Doppler-Symposium in october 2003: www.mpi-hd.mpg.de/ato/rel/doppler-symposium.tgif.pdf
12. Saathoff G. et al., Phys. Rev. Lett. 91, 190403 (2003).