Специальная теория относительности (СТО) базируется на принципе относительности и преобразованиях Лоренца (ПЛ), в основу которых положен постулат постоянства скорости света c в пустоте. При преподавании физики и философии мало внимания уделяется критике СТО и поиску альтернативных преобразований, несмотря на такие философские противоречия, как отказ от одновременности событий в разных инерциальных системах отсчета (ИСО), игнорирующий принцип сосуществования в них объединенного множества каких-либо материальных объектов, и отказ от материальности пространства.
Эйнштейн в своих публикациях [1, 2] выводит ПЛ из условия эквивалентности уравнений движения "светового луча" в двух ИСО S и S´ (одна из которых движется относительно другой со скоростью v) и уравнений линейной связи декартовых координат и времени движения "светового луча" в этих ИСО. При решении данной системы уравнений второго порядка он рассматривает не все ее корни. Анализ полного решения в анонсируемой работе показывает, что этой системе эквивалентных уравнений удовлетворяют восемь пар корней, представляющих собой координаты и модули
фокальных радиус-векторов
восьми точек Mk эллипсоида, расположенных в разных октантах. Эллипсоид имеет эксцентриситет
, вытянут вдоль линии движения и описан вокруг сферы с радиусом
. Выражения
,
где
, определяющие в масштабе покоящейся ИСО модули и координаты фокальных радиус-векторов точки M1 первого октанта через модуль и координаты радиус-вектора точки M(x,y,z) сферы, определяют и время движения светового сигнала вдоль этих фокальных радиус-векторов, так как
. Сумма
, поэтому эллипсоид отображает поверхность, отвечающую постоянному интервалу времени между отправкой в точку M1 и приемом отраженного от нее светового сигнала с материального объекта (МО), перемещающегося в пространстве со скоростью v из одной фокальной точки F1 в другую F2.
Среднее время соответствует предложенному Эйнштейном методу синхронизации часов в точке M и положению движущегося МО в центре O сферы и эллипсоида. Однако сам МО, если
, в этот момент будет находиться в другой точке (N), лежащей в интервале
на оси x. Отрезок NM является биссектрисой угла между радиус-векторами
, что отвечает закону равенства углов падения и отражения светового луча, и отображает траекторию движения кванта света в системе координат S´, связанной с движущимся МО. Его длина определяется через координаты точки M(x,y,z) сферы и модули радиус-векторов выражениями
, где
. В S´ конец отрезка NM описывает поверхность эллипсоида с эксцентриситетом
, сжатого вдоль оси x и вписанного в рассматриваемую сферу. Наблюдаемая в S´ средняя скорость движения светового сигнала туда и обратно вдоль этого отрезка (
) определяется выражением
.
Предположим, что твердый масштабный стержень, вследствие его движения в пространстве, как материальной среде, изменяет свою длину в согласии с гипотезой Лоренца - Фитцджеральда: . Тогда получим, что средняя скорость движения светового сигнала в новой движущейся системе координат
с таким, лоренцевским, эталоном длины будет постоянна для всех направлений, но в k раз меньше, чем в покоящейся СК, т.е.
. Если при этом время в ИСО
измерять часами, известными как часы Эйнштейна-Ланжевена, состоящими из пары параллельных зеркал, закрепленных на жестком стержне [3], то их период по отношению к идентичным часам покоящейся ИСО S будет независящим от направления и в k раз большим. Эти часы в ИСО
при движении светового сигнала туда и обратно отсчитают в k раз меньше периодов, что можно выразить формулой
. При этом длина отрезка
, определяемая как произведение средней скорости
на время
, будет иметь вид, полностью соответствующий СТО:
. В этом случае часы Эйнштейна-Ланжевена, применяемые в разных ИСО, следует рассматривать как инструменты, которые показывают среднее расстояние, проходимое одним и тем же световым сигналом на пути туда и обратно, а величину
в выражении
‑ как параметр результата движения светового сигнала, но не время его движения из одной точки в другую.
Из и
несложно получить связь результатов движения светового сигнала в S и
при его движении в одном направлении:
, где
. В полярных координатах с масштабом Лоренца эта формула, при
, отображает вытянутый вдоль полярной оси эллипсоид. Поверхности эллипсоида соответствует время
. Фокальный параметр эллипсоида
, эксцентриситет
, большая полуось
, малая полуось b = r. Полюс эллипсоида находится в правой фокальной точке, полярная ось направлена к ближайшей вершине, т.е. совпадает с осью
. Расстояние от центра эллипсоида до фокальной точки
. Из формулы эллипсоида и связи декартовых и сферических координат радиус-векторов
и
(с учетом того, что
) легко получить преобразования Лоренца:
.
Таким образом, ПЛ по своей сути являются линейным преобразованием координат и модуля радиус-вектора сферы в координаты и модуль фокального радиус-вектора
эллипсоида, полученного однородным растяжением сферы вдоль оси X (аффинное отображение пространства в себя). Симметрия формул преобразования координат и показаний часов, синхронизируемых по методу Эйнштейна, связана со свойством преобразования координат и модулей радиус-векторов точек сферы и описанного вокруг нее эллипсоида. Кроме этого, анализ преобразований Лоренца показывает, что декларируемое в СТО измерение отрезков между одновременными точками движущейся ИСО не выполняется, так как концу радиус-вектора
отвечает время
а началу, в соответствии с разным темпом хода часов, ‑ время
. Поэтому преобразования Лоренца корректнее записывать и трактовать не как преобразования координат и времени, а как преобразования координат и модулей векторов результата движения кванта света в двух ИСО, имеющих собственные масштабы. Эти величины являются эталонными при описании движений других материальных объектов, поэтому имеет смысл обозначать их прописными буквами и записывать преобразования Лоренца в виде:
Очевидно, что, в соответствии с общим принципом измерения, при определении скоростей движения произвольной материальной точки P в S и необходимо результаты движения (
) точки P в этих ИСО отнести к совпадающим с ними по направлению результатам эталонного движения (
) кванта света. Относить результат движения точки P в движущейся системе координат
к результату эталонного движения, вычисляемому через координату x точки P, как это сделано в СТО, нелогично, так как соответствующие им векторы не совпадают по направлению. Также нелогично с этой точки зрения выглядит и классическое преобразование скоростей по преобразованиям Галилея, где скорость точки P в движущейся ИСО S´ определяется через результат эталонного движения в ИСО S. Поэтому в знаменателях релятивистских формул преобразования компонент скоростей при переходе от ИСО S к
, вместо проекции скорости vx точки P, должна стоять проекция скорости cx светового сигнала, совпадающего по направлению с направлением движения точки P. Этот изъян СТО может не давать заметной погрешности в экспериментах, но совершенно непригоден для математической физики, так как приведет к неверным выводам.
Рассмотрим альтернативные преобразования, устраняющие противоречия ПЛ.
Начало фокального радиус-вектора в любой момент времени совпадает с началом движущейся ИСО
. Если наблюдатель, связанный с ИСО
будет пользоваться часами и масштабом ИСО S, то фокальный радиус-вектор
превратится в радиус-вектор
преобразований Галилея, а семейство изохронных поверхностей светового сигнала с радиусами Ri, посылаемого из начала координат ИСО S´ через интервал времени
, будет представлять собой семейство эксцентрических сфер. Это семейство эксцентрических сфер следует принять в качестве физически обоснованных координатных поверхностей. В качестве второго семейства поверхностей с вершиной в начале координат возьмем поверхности, образованные вращением вокруг оси Z´ линий L, которые исходят из начала координат и в каждой своей точке перпендикулярны пересекаемым сферическим поверхностям. Дифференциальные уравнения кривых линий L в сопутствующей сферической системе координат (ССК) имеют вид
где ‑ угол между осью Z´, направленной вдоль линии движения начала ИСО S´, и радиус-вектором
. Они могут рассматриваться как аналоги радиус-векторов, касательные к которым в конечных точках образуют с осью Z´ угол
. Третьим семейством поверхностей, как и в ССК, будут служить плоскости
, проходящие через ось Z´. Эту полученную ортогональную систему координат следует называть псевдосферической или эксцентрической системой координат (ЭСК).
Замечательно то, что координаты и время произвольной точки светового сигнала в этой движущейся ЭСК равны координатам и времени покоящейся ССК. Всем координатам и времени этой системы координат будем приписывать индекс «э», чтобы отличать их от координат и времени обычной ССК. В результате получим новые, альтернативные, преобразования: Данные преобразования обеспечивают как эквивалентность уравнений движения "светового луча", так и инвариантность любых законов в обеих ИСО. Для перехода к сопутствующей ССК эксцентрические координаты заменяются, исходя из выражений:
где .
Для практического применения ЭСК будем руководствоваться двумя гипотезами:
- Пространство представляет собой особый вид материи, в которой движутся материальные тела, отличающиеся от пространства своей внутренней структурой.
- Скорость передачи взаимодействия в пространстве постоянна и равна по величине скорости света.
В результате взаимодействия движущегося тела с пространством вокруг него создается стационарное искривленное поле центральных сил, совпадающее с ЭСК, где окружности отвечают линиям постоянного потенциала, а перпендикулярные им линии L линиям тока, касательные к которым являются линиями сил, действующих в точках касания. Эксцентрические координаты при этом служат обобщенными координатами уравнения Лагранжа. Его решение [4] для случая притяжения материальной точки постоянной массы, движущейся с сохранением полной энергии, приводит к формуле орбиты, которая в сопутствующей ССК имеет вид:
,
где радиус круговой орбиты при
Для электронов в атомах наиболее устойчивыми, с позиции законов симметрии, являются эллиптические орбиты с эксцентриситетом
, симметричные относительно ядра и сжатые в направлении его движения. Отношение размеров больших полуосей орбит к малым полуосям
. Этот коэффициент соответствует кажущемуся сокращению размеров в СТО вдоль линии движения. Однако здесь будет происходить не кажущееся, а реальное изменение размеров тела. Причем размер тела в направлении движения сокращается в k2 раз, а поперечные размеры тела ‑ в k раз. Изменение размеров тела, соответствующее гипотезе Лоренца-Фитцджеральда, будет при релятивистской зависимости массы материальной точки от скорости движения центрального тела. В любом случае преобразование уравнения движения фронта световой волны выделением полного квадрата по аналогии с [5], даст те же самые преобразования Лоренца [6, 7], которые приводят исходное уравнение движения фронта световой волны к подобному виду:
. Использование этого подобия для определения частоты электромагнитного излучения, испускаемого движущимся источником (см., например, [8]), дает известную формулу Эйнштейна, по которой рассчитывают эффект Доплера в различных направлениях. Ее проверка, как показывают эксперименты с 1937 по 2003 г. [9 ‑ 12], дает все меньшее отклонение.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
- Преобразования Лоренца дают верные результаты, как, например, по изменению частоты, испускаемой движущимися атомами, но их физическая интерпретация нуждается в осмыслении.
- Развитие идеи А.Эйнштейна об измерении времени одним движением в разных системах координат позволило создать новые, свободные от противоречий преобразования. В них сохраняется принцип одновременности событий, происходящих в разных системах отсчета, и инвариантность, как законов электродинамики, так и любых других законов, связанных с координатами и временем.
- Пример получения формулы орбиты материальной точки в искривленном центральном поле сил показал продуктивность новых преобразований. Можно предположить, что новые преобразования, в которых используется специальная система координат, названная эксцентрической, дадут толчок к дальнейшему развитию теории относительности и могут быть плодотворными при исследовании процессов, связанных с передачей взаимодействия через пространство.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях //Собрание научных трудов. - М.: Наука, 1965. - Т.1. - С. 65-114.
- Эйнштейн А. Принцип относительности и его следствия в современной физике //Собрание научных трудов. - М.: Наука, 1965. - Т.1. - С. 138-164.
- Мардер Л. Парадокс часов. - М.: Мир, 1972. - 223с.
- Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1965. - 204с.
- Логунов А.А. Лекции по теории относительности и гравитации. М.: Наука, 1987. ‑ 272с.
- Беляев В.М. Новые преобразования для теории относительности //Наука и будущее: Идеи, которые изменят мир. Материалы пленарных заседаний международной конференции (Москва, 15-18 мая 2005)- М., 2005. - с. 12-20.
- Belyaev V.M. New transformations for the theory of relativity [Электронный ресурс]: Тезисы доклада на пленарном заседании международной конференции «Наука и будущее: Идеи, которые изменят мир» (Москва, 15-18 мая 2005) Режим доступа: http://www.scienceandfuture.sgm.ru/, свободный.
- Калитевский Н.И. Волновая оптика. М.: Наука, 1971. ‑ 376с.
- Ives H.E., Stilwell G.R. An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock //J. Opt. Soc. Am. 1938. V. 28, pp. 215-226.
- Ives H.E., Stilwell G.R. An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock II //J. Opt. Soc. Am. 1941. V. 31, pp. 369-374.
- Saathoff G., Karpuk S., Eisenbarth U. et al. The Doppler Effect and Special Relativity. Doppler-Symposium in october 2003: www.mpi-hd.mpg.de/ato/rel/doppler-symposium.tgif.pdf
- Saathoff G. et al., Phys. Rev. Lett. 91, 190403 (2003).