Метод критического пути (МКП) и метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ) являются одними из самых распространенный методов оценки времени выполнения многоэтапного проекта [1; 3, с. 299-352]. Как правило, это связано с простотой в построении сети проекта, а также «понятности» моделей и их результатов для конечных пользователей (менеджеров, бизнесменов, и пр.). Главный недостаток данных методов в задачах оценки времени выполнения проектов - это детерминированное (для МКП) или распределенное по бета-распределению (ПЕРТ) время выполнения каждой «работы» проекта.
Алгоритмы расчета таких сетей не позволяют заменить время выполнения «работы» произвольной случайной величиной.
Несмотря на то, что МПК/ПЕРТ сети в теории ГЕРТ-сетей являются допустимыми [4], а значит, вычислимыми, автору не известны алгоритмы для их расчета.
Также данные сети не являются вычислимыми для МГ-сетей, поскольку не существует взаимнооднозначного соответствия между стохастическими источниками (узлами, из которых выходит более одной дуги) и стохастическими стоками (узлами, в которые входит более одной дуги) [2].
Автором статьи разработан алгоритм преобразования МПК/ПЕРТ сети в сеть, допустимую для применения алгоритмов расчета МГ-сети. Полностью привести алгоритм преобразования в данной статье не представляется возможным из-за значительного объема его описания. Общая идея алгоритма состоит в выделении участков сети, заключенных между стохастическим источником и соответствующим ему стохастическим стоком и конструированием эквивалентной сети из выделенных подсетей.
Один из способов выделения «критического пути» заключается в нахождении пути с узлами, математическое ожидание времени выполнения концов исходящих из них дуг является наибольшим.
Второй способ позволяет не переходить к детерминированным значениям времени и дает представление о вероятности, с которой данный узел принадлежит «критическому пути».
Для сравнения времени завершения работ, входящих в узел с AND-входом, воспользуемся следующим правилом:
Случайная величина t1, как правило, больше случайной величины t2, если P(t1-t2 <= 0) >= 0.5, где P(t1-t2 <= 0) = Ft1-t2 (0).
Очевидно, что если случайная величина t1, как правило, больше случайной величины t2, то случайная величина t2, как правило, меньше случайной величины t1.
Для определенного таким образом отношения порядка выполняется свойство транзитивности.
Используя данное правило, найдем дугу, входящую в узел с AND-входом, которая, как правило, имеет наибольшее время завершения. Найденная дуга наиболее вероятно принадлежит «критическому пути». Пусть найденная дуга с, как правило, наибольшим временем завершения имеет индекс max. Тогда в зависимости от величины значения выражения (P(tmax-ti <= 0)-0.5) можно судить о том, насколько «сильно» время выполнения найденной дуги влияет на время активации объединяющего их AND-узла.
Полученный результат позволяет автоматически производить переоценку сетей, построенных для МКП и ПЕРТ в случае, если время выполнения одной из работ не является детерминированным и не может быть представлено в виде бета-распределения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Ефремов В.С. Проектное управление: модели и методы принятия решений. Менеджмент в России и за рубежом. Москва. Изд: "Финпресс". № 6. 1998.
- Письман Д.М., Шабалин С.А. Алгоритм расчета модифицированной ГЕРТ-сети. Успехи современного естествознания 11/2005. ISSN 1681-7494. с. 36-37
- Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей.-М.: Мир, 1984.
- Neumann. K. Stochastic Project Networks. Temporal Analysis, Scheduling and Cost Minimization. Springer-Verlag. p. 37-115.