Проблема оптимальности актуальна при решении широкого спектра задач в теории управления.
В общем случае постановка задачи оптимизации системы управления формулируется следующим образом:
Имеется векторно-матричное дифференциальное уравнение, описывающее поведение объекта управления
,
где X(t) - вектор переменных состояния объекта, U(t) - вектор управляющих воздействий, р - вектор проекционных параметров объекта.
Задан показатель качества управления - функционал I = g(X,p,t).
Заданы ограничения на управление и граничные условия:
U(t) U*, где U* - множество допустимых значений управления, и
В данном случае поведение объекта управления описывается системой дифференциальных уравнений.
Задача оптимального управления - установить траекторию переходного процесса от Тнач до Ткон так, чтобы обеспечить минимальное превышение количества вредных выбросов при переходе системы в новый режим управления температурой. Система контролирует n видов органических отходов в составе сжигаемой смеси. Для каждого компонента установлены предельные нормы их содержания в дымовых газах.
В результате в работе найдены оптимальные значения температур процесса сжигания отходов для их различных концентраций.