В условиях инновационного развития экономики России большое внимание, наряду с другими направлениями, уделяется государственной поддержке и развитию малого и среднего предпринимательства. Малое и среднее предпринимательство являются наиболее гибкими инструментами, обеспечивающими не только повышение занятости населения, но и высокую динамичность и гибкую адаптацию сферы услуг в соответствии с потребностями населения в получении услуг и товаров различного рода. Исследованию возможных сфер применения математического моделирования в различных кластерах малого и среднего бизнеса посвящен ряд научных публикаций [1, 2].
В качестве диагностических индикаторов, позволяющих оценить эффективность бюджетного финансирования инновационных проектов развития малого и среднего предпринимательства, могут быть использованы такие показатели, как оборот малых предприятий, численность работников предприятий малого бизнеса, количество предприятий малого предпринимательства. Ранее авторами исследования был разработан комплекс мультифакторных моделей, позволяющих оценить эффективность малого бизнеса. В научных публикациях авторов данного исследования было осуществлено проектирование мультифакторных моделей зависимости оборота малых предприятий и среднесписочной численности работников от ряда эндогенных и экзогенных признаков [3].
В соответствии с государственной программой Российской Федерации «Экономическое развитие и инновационная экономика» одним из ожидаемых результатов реализации подпрограммы «Развитие малого и среднего предпринимательства» в количественном выражении является увеличение количества субъектов малого и среднего предпринимательства [4, 5].
Цель исследования: проектирование мультифакторной модели зависимости количества субъектов малого предпринимательства от ряда факторов.
Материалы и методы исследования
При осуществлении исследования были использованы статистические данные, характеризующие развитие малого предпринимательства в динамике за 2005–2018 гг.
В ходе исследования использовались методы эконометрического моделирования, базирующиеся на инструментарии корреляционно-регрессионного анализа, статистико-экономические методы исследования социально-экономических явлений, общенаучные методы системного анализа и синтеза.
В рамках настоящего исследования в качестве системы показателей для построения мультифакторной регрессионной модели выбраны:
Y (результативный признак) – количество субъектов малого предпринимательства (МП), тыс.;
Х1(Vба) – показатель, характеризующий величину бюджетных ассигнований (затрат), направляемых государством на поддержку субъектов малого и среднего бизнеса, млрд руб.;
Х2(СРЧ) – величина среднесписочной численности работников МП, тыс. чел.;
Х3(Иок) – показатель, характеризующий объем инвестиции в основной капитал МСП, млрд руб.
Предварительный выбор факторных признаков был осуществлен с точки зрения содержательного экономического анализа исследуемых показателей. Данные для построения мультифакторной модели составлены авторами по [6, 7].
Результаты исследования и их обсуждение
Для выявления статистической корреляционной зависимости для выбранной системы показателей было осуществлено построение и анализ матрицы парных корреляций, результаты которого представлены в табл. 1.
Таблица 1
Матрица парных корреляций системы показателей
|
Y (кол-во МП), тыс. |
Х1 (Vба), млрд руб. |
Х2 (СРЧ), тыс. чел. |
Х3 (Иок), млрд руб. |
|
|
Y(кол-во МП), тыс. |
1 |
|||
|
Х1(Vба), млрд руб. |
0,7015833 |
1 |
||
|
Х2(СРЧ), тыс. чел. |
0,7404340 |
0,8033624 |
1 |
|
|
Х3(Иок), млрд руб. |
0,9607999 |
0,6959411 |
0,7263698 |
1 |
Примечание. Источник: получено авторами.
На основании полученных расчетов можно утверждать, что на количество субъектов малого предпринимательства в большей степени оказывает влияние объема инвестиций в основной капитал МП, связь между данными показателями прямая и достаточно сильная. Математические расчеты подтверждают высокую коррелированную зависимость между объемом инвестиций в капитал МП и количеством субъектов малого предпринимательства.
Факторные признаки Х1 (объем бюджетных ассигнований на поддержку МСП) и Х2 (среднесписочная численность работников МП) также имеют прямую достаточно сильную связь с результативным признаком Y (количество субъектов МП), что подтверждается высоким значением коэффициента парной корреляции [8]. При осуществлении анализа парных корреляций ярко выраженного явления мультиколлинеарности факторных признаков не выявлено [9, 10].
Результаты анализа корреляционной зависимости обозначенной системы показателей представлены в табл. 2.
Таблица 2
Характеристики корреляции системы показателей
|
Факторные признаки |
Интерпретация показателя |
Значение коэффициента корреляции |
Характеристика связи между признаками |
|
Х1 |
Объем бюджетных ассигнований на поддержку МСП |
0,701583 |
Прямая сильная корреляционная связь |
|
Х2 |
Среднесписочная численность работников МП |
0,740434 |
Прямая сильная корреляционная связь |
|
Х3 |
Инвестиции в основной капитал МП |
0,960799 |
Ведущий фактор, прямая сильная корреляционная связь |
Примечание. Источник: получено авторами.
Анализ матрицы парных корреляций также показал наличие высокой коррелированной зависимости факторных признаков Х1 (объем бюджетных ассигнований на поддержку МСП) и Х2 (среднесписочная численность работников МП). Коэффициент корреляции между данными признаками 
= 0,803362491. Данное значение находится на уровне порогового значения 0,8, поэтому на усмотрение исследователя возможно как оставление в рассмотрении обозначенных факторных признаков, так и устранение из рассмотрения фактора Х2 (среднесписочная численность работников МП). На данном этапе исследования оставим все обозначенные факторные признаки в рассмотрении.
С целью выявления более детальной оценки динамики количества субъектов малого предпринимательства осуществим построение по результативному признаку трендовых моделей. Результаты представлены на рис. 1.
а) линейный тренд
б) полиномиальный тренд
Рис. 1. Трендовые модели количества субъектов МП. Источник: получено авторами
Результаты трендового анализа количества субъектов малого предпринимательства представлены в табл. 3.
Таблица 3
Характеристики трендового анализа количества субъектов малого предпринимательства
|
Вид модели |
Уравнение математической зависимости |
Значение показателя R2 |
|
1. Линейная трендовая модель |
y = 144,04x + 788,11 |
0,9675 |
|
2. Полиномиальная трендовая модель |
y = –0,4818x2 + 151,27x + 768,84 |
0,9676 |
Примечание. Источник: получено авторами.
Результаты трендового анализа позволяют утверждать, что качество построенных трендовых моделей достаточно высокое и с вероятностью расчетов можно утверждать, что количество субъектов малого предпринимательства имеет устойчивую положительную тенденцию.
На рис. 2 представлен график совместной динамики количества субъектов малого предпринимательства и объема бюджетных ассигнований на поддержку МСП.
Рис. 2. Динамика количества субъектов малого предпринимательства и объема бюджетных ассигнований. Источник: получено авторами
Результаты исследования показывают, что рост объемов бюджетных ассигнований на поддержку МСП положительно сказывается на количестве субъектов малого предпринимательства.
В рамках исследования было осуществлено построение мультифакторной модели зависимости количества субъектов малого предпринимательства от обозначенных выше факторных признаков. Для осуществления расчетов был использован программный продукт MS Excel, результаты представлены на рис. 3.
Рис. 3. Итоги построения мультифакторной регрессионной модели зависимости количества субъектов малых предприятий от ряда факторов. Источник: получено авторами
Уравнение мультифакторной модели зависимости количества субъектов малых предприятий от объема государственных ассигнований (Vбa) на развитие инновационных проектов МСП, среднесписочного количества работников (СРЧ) предприятий и величины инвестиций (Иок) в малый бизнес имеет следующий вид:
Y = 265,7449272 + 1,46732305Х1 + + 0,054735181X2 + 1,884610935Х3. (1)
В табл. 4 представлены сводные результаты построения мультифакторной модели количества субъектов малого предпри- нимательства.
Таблица 4
Сводные результаты построения мультифакторной модели количества субъектов малого предпринимательства
|
Символьное обозначение признака |
Смысловое содержание признака |
|||
|
Y |
Количество субъектов МП |
|||
|
Х1(Vба) |
Объем государственной поддержки на развитие малого предпринимательства |
|||
|
Х2(СРЧ) |
Величина среднесписочной численности работников малых предприятий |
|||
|
Х3(Иок) |
Инвестиции в основной капитал МП |
|||
|
Уравнение мультифакторной модели регрессии |
||||
|
Y = 265,7449272 + 1,46732305Х1 + 0,054735181X2 + 1,884610935Х3 |
||||
|
Характеристики оценки качества уравнения многофакторной модели регрессии |
||||
|
Наименование характеристики |
Обозначение |
Численное значение |
Статистическая интерпретация |
|
|
Коэффициент детерминации |
R-квадрат |
0,927080 |
Уравнение многофакторной регрессии имеет высокое качество |
|
|
F-критерий Фишера |
F-критерий |
42,37923 |
Уравнение множественной регрессии статистически значимо |
|
|
t-критерий Стьюдента |
t-статистика |
|
Факторный признак признается статистически незначимым |
|
|
|
Факторный признак признается статистически незначимым |
|||
|
|
Факторный признак признается статистически значимым |
|||
= 0,1247
= 0,5026
= 6,8953Примечание. Источник: получено авторами.
Анализируя полученные результаты исследования, можно утверждать, что объем инвестиций в основной капитал малых предприятий является статистически значимым фактором, оказывающим существенное влияние на количество субъектов малого предпринимательства. Объем бюджетного финансирования на поддержку малого и среднего предпринимательства имеет положительный коэффициент корреляции с количеством субъектов малого предпринимательства и положительно влияет на динамику количества субъектов малого бизнеса.
Выводы
1. В качестве диагностического индикатора для оценки эффективности финансирования инновационных проектов развития малого бизнеса с участием государства был выбран показатель «количество субъектов малого предпринимательства».
2. В рамках осуществленного исследования была построена мультифакторная регрессионная модель зависимости показателя «количество субъектов малого предпринимательства» от объема бюджетного финансирования на развитие малого и среднего предпринимательства, объема инвестиций в основной капитал малых предприятий и среднесписочной численности работников МП.
3. По результатам исследования можно утверждать, что результативный признак «количество субъектов малого предпринимательства» имеет тесную положительную корреляционную связь с показателем, характеризующим объем бюджетного финансирования, выделяемого на поддержку и развитие малого бизнеса, что подтверждает эффективность финансирования инновационных проектов развития малого предпринимательства с участием государства.
4. Построенная мультифакторная модель имеет высокие показатели качества, подтвержденные такими индикаторами, как коэффициент детерминации, F-критерий Фишера, t-статистика Стьюдента.
5. Практическая значимость разработанной мультифакторной модели зависимости количества субъектов малого предпринимательства от ряда экзогенных и эндогенных факторов заключается в возможности ее использования для разработки стратегических планов и оценки эффективности программ развития малого и среднего бизнеса.
Статья подготовлена по результатам исследований, выполненных за счет бюджетных средств по государственному заданию Финуниверситету по теме «Развитие механизмов финансирования венчурных проектов с участием государства».