Промежуток времени за 18 лет [1] : t1 = 0 (1989 г.), t2 = 1 ( 1990 г.),…., t18 = 17 ( 2006 г.) рассматривается как единое целое при построении системы условных уравнений zk =Hk x, ( k=1,…,18), где для k = 1,…,11 будет Hk= ( tk ln tk , tk) , для k = 12,…,18 будет Hk = ( 1 , tk – 1) , x – неизвестный двумерный вектор. Наблюдаемые значения : z1 = 2, z2=0, z3 = - 11 , z4 = - 18 , z5 = - 14 , z6 = -20 , z7 = -3 , z8 = -5 , z9 = 2 , z10 = -4 , z11 = -2 , z12 = 8 , z13 = 5 , z14 = 4 , z15 = 6 , z16 = 5 , z17 = 5 , z18 = 6.9. Обозначим через xk решение системы условных уравнений для z1 , . . ., zk . Это решение по рекуррентному методу наименьших квадратов имеет вид [2]: xk = xk – 1 + Kk ( zk –Hk xk – 1 ), Kk = Pk HkT, Pk- 1 = Pk – 1-1 + HkT Hk . ( Здесь T обозначает транспонирование ).
Поскольку H1T H1 – нулевая матрица и обратной у H2T H2 не существует, то имеем
x3 = 
, x4 =
, ………, x17 =
, x18 =
Для 18 лет построим систему условных уравнений в виде z = Hx . Тогда ее решение будет x = - 0.49 + 0.37 t , т.е. практически совпадает с решением получаемым по x 18. Отсюда следует , что в 2007 году приращение ВВП России составит 6.2% , в 2008 году составит 6.5%. Переходя к пределу, когда 
= max (tk - tk – 1 ) стремится к нулю [2], получим из рекуррентной k формы метода наименьших квадратов фильтр Люенбергера [3]:
dx / dt = K ( z – H x ) , d P / dt = - P H T H P , K = P H T
Таким образом, численная процедура определения закона изменения показателя ВВП России и его прогнозирование есть в непрерывной форме не нечто иное как изучение дифференциального уравнения фильтра Люенбергера. Рассматриваются аналитические решения уравнений фильтрации.
Список литературы:
- Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т., Юрков А.В. Линейная регресссия общего вида для ВВП России. Международная научная конференция РАЕ “Моделирование социально – экономических процессов“ ОАЭ , Дубай, 2007 г.
- Тарушкин В.Т. Стохастические задачи реконструктивной томографии. Материалы международной конференции и чебышевских чтений, посвященные 175 – летию П.Л. Чебышева, c.332 – 335 , из – во мех – мата МГУ , 1996 .
- Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами., М., “Наука“ , 1976 , 424c.
Работа представлена на научную международную конференцию «Проблемы социально - экономического развития регионов», 26 ноября - 4 декабря 2007 г. Китай (Пекин). Поступила в редакцию 22.10.2007г.